【湘教版】八年级数学下册教案(全).pdf

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1、1.1 多项式的因式分解教学目标1 .了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系.2 .感受因式分解在解决相关问题中的作用.3 .通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(l)2a b(3a+4b-l)=(2)(a+2 b)(2 a-b)=(3)(x-2 y)(x+2 y)=;(4)即 一 缈 =(5)吗冷=2你会解方程：1一1=0 吗？估计学生会想到两种做法：(1)-是用平方根的定义，(2)二是：解：(x+1)(xT)=

2、0,根据两个因式相乘等于0,必有一个因式等于0,得到：x+l=0 或者x-l=0,因此：得 x=l 或-1指出：把9或Ge-。叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知1因式的概念(1)说一说：6=2 X _,d y=Q+2 5 _ _ _ _ _ _(2)指出：对于6与 2,有整数3 使得6=2 X 3,我们把2叫 6的一个因数，同理,3 也是6的一个因数。类似的：对于整式/T 与 x+2,有整式x-1 使得 L G+2X 2T),我们把x+2 叫多项 式,-4的一个因式，同理，x-2 也叫多项式d T 的一个因式。你能说说什么叫因式吗？般地

3、，对于两个多项式f与 g,如果有多项式h 使 得 f=g h,那么我们把g叫 f的一个因式，同样，h 也是f的一个因式。(3)考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,B 4 -9 C D 4 -1 2 S+92因式分解的概念(1)指出;一般地，把 个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。(2)考考你：下面变形叫因式分解吗？必=2JxXBcH=K(H-.Ofc4-2x?=如+办 加 +3=/Mc+gXE 2x3+-3x24-l-*aC2*+?)+l F 2X3+3K2+1,-X*PX+为说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A不是因

4、式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因 为a+与不是多项式。D中等号x右边不是乘积形式，因式分解是时一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。3为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 34尝试练习你 能 根 据(l)2a b(3a+4b-l)=,(2)(a+2 b)(2 a-b)=(x-2 y)(x+2 y)=(4)断巩(吗”-对下面多项式进行因式分解吗？(1)6AH8 a!?(2),(3)arf-i am-Hta1,J45因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你：判

5、断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式？(1).一期1=(x+2 y)(x-2 y)(2),2 x(x-3 y)=2 必-6 xy(3).CF M TOa+l(4).+4 x+4=(k+2 .(a-3)(a+3)=、-9(6)o /-4=(m+4)(m-4)(7).2 n R+2 n r=2 n (R+r)三 应用迁移，巩固提高1简单的因式分解例 1把卜列多项式因式分解(1)9,(2)3-9,(3)荷-0，(4)一4a+4(5)2因式分解在解方程中的应用例 2 解下列方程：(D 4)?-9=0,(2)JT4-3K=0四课堂练习，巩固提高1 .指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(l)

6、f 2=G+l)(X D-1 (2)(X 3)(户2)=X2-A-6(3)&m n=3 m n(./n 2)(4)/na+m b -ni c=/n(.a+b)+m c(5)a24 t f=(1 a 2 A)2把下列各式因式分解(1)M+S ta,(2)16x1-25611(3)4?-12+9五 反 思 小 结，拓展提高1 这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？六 作 业 P 4七教学后记1.2 提公因式法教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。重、难点：重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公

7、因式。教学过程一创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是m a+m b+m c,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+b m+c m)-i-(a+b+c)=_为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把 m a+m b+m c 写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-提公因式法二 合作交流，探究新知1公因式的概念(1)式 子:am,b m,c m,是由哪些因式组成的?指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式(2)你能指出下面多项式中各项的公因

8、式吗？(物2+破.(2)刖+峋/036入1+4&才5一(O-iid r+ia v-is,2提公因式法3把 m a+m b+m c 分解成：m a+m b+m c=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3应用举例例 1把 5-=+工因式分解强调：(1)公因式确定后，另一个因式怎么确定？(2)某一项全部提出后，还 有 因 数“1”例 2把*+&因式分解。强调：(1)首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。(2)首项为负时，最好提出负号。例 3把田 一 1 2 6 因式分解强调：公因式确定的方法：(1)系数：取

9、各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求4 8、3 6 的最大功因数4 8=2*x 3 ,3 6=户 那 么 2x3就是他们的最大公约数(2)对于字母，取各项都有的，指数最低的。如:X 与 歹4,V3取做为公因式的字母因式(3)公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：1.a 2x+a y-a x y在分解因式时，应提取的公因式()A.a22.下列分解因式正确的个数为(l)5y3+20 y2=5y(y2+4y)(3)a+3a b-2a c=-a(a+3b 2c)D.a y(2)a2b-2a b2+a b=a b(a-2b)(4)-2x2-12x y2+8

10、x y3=-2x(x+6y2-4y3)三应用迁移，巩固提高1 提公因式法在计算方面的应用例 4 如 图,a=4.6c m,b=l.3c m,求阴影部分的面积。2 提公因式法在证明中的应用例 5切 必 能被45整除吗？试说明理由。四 课 堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六 作 业 P 10 A 1 2(1)-(3)B 2,3七 教 学后记1.2用提公因式分解因式(2)教学目标1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2 渗透类比、转化的思想。重点、难点：重 点：公因式为多项式的因式分解难 点：公因式不明显而需要转化才能

11、找到时的因式分解。教学过程-创设情境，导入新课1 复习检查(1)-8 abc-MaW 4-120%的 公 因 式 是,师：强调找公因式的方法(2)分解因式：a m+b m 1 0 cW+3Qxy强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式a m+b m 中的m换成：(x-2)得到a (x-2)+b (x-2)又怎样分解因式呢？板书课题：用提公因式法分解因式(2)二 合作交流，探究新知1 公因式为多项式的因式分解(1)a m+b m 中的m 换 成(x-2)得到a (x-2)+b (x-2中的公因式是什么？怎样分解因式(2)若再将a换成2b-3得到：(2b-3)

12、(x-2)+b (x-2)公因式是什么？怎样分解因式？a m+b m 中的m换成：g-b)与 导到，公因式是什么？怎样分解因式？(4)若再把a换 成(a+c),b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。2 公因式不明显的因式分解(1)你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？他-y-时与 a+b 与 b+a a-b 与 b-a 与(2)下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？a (x-2)+b (2-x)a (-&)+b (6-a)a a i j3-b(b 一三 应用迁移，巩

13、固提高 1 多项式为公因式的因式分解例 1 把-12歹 乜+7)+1&少b+/分解因式。例 2 把多项式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式例 3 把分解因式2 多项式因式分解的应用例 4 已知x,y都是正的整数，且 x (x-y)-y(y-x)=12,求 x 和 y例 5 解方程：2x (3x -1)+(2x -2)(l-3x )=28四课堂练习，巩 固 提 高 P I 0 1 ,2五反思小结：这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。六教学后记1.3公式法(1)教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提

14、公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：(1)分解因式：(1)5代一学(哥一(2)(a+b)(a-b )=/+初 +2(/1+次)+12提公因式法和公式法的综合运用例2把 多 项 式*/+&卬+为 分解因式3分解因式的应用例3若一个三角形的三条边a、b、c满足+找？+才-Z S-2 te=0试判断这个三角形的形状四课堂练习，巩固提高 P 1 7练习，1,2五 反 思 小 结，拓展提高1完全平方公式有什么特点？2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适

15、合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.六 作 业P 1 7 A 2,3 B 3七教学后记因式分解小结与复习教学目标：1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法：活动探究法教学过程：一、引入:在整式的变形中，有

16、时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？二、知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式m a+m b+m c中的各项都 有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+m b+m c分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m,另一个因式(a+b

17、+c)是m a+m b+m c除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x?-x=x(x-1),8 a2b-4 a b+2a=2a(4 a b-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么？(1 )3x2y-x y+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1 )2+2;(3)x2y2+2x y-1 =(x y+1 )(x y-1);(4)xn(x2-x+1 )=xn+2-x+1+xn,典例剖析 师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);分析：(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形，

18、再 把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结：运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)=(b-a)n(n 为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数塞，要写成毒的形式.学生做一做把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5 b)(2a+b);(2)4 p(l -q)3+2(q-l)2知识点3公式法(1)平方差公式:a 2-b?=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:

19、4 x?-9=(2x 产，2=(2X+3)(2X-3).(2)完全平方公式:a?2a b+b 2=(a b)?.其中,a 22a b+b?叫做完全平方式.即两个数的平方和 加 上(或 减 去)这 两 个 数 的 积 的2倍，等 于 这 两 个 数 的 和(或 差)的 平 方.例如:4 x?-12x y+9 y?=(2X)2-2,2x 3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列变形是否正确?为什么？(1)x?-3y 2=(x+3y)(x-3y);(2)4 x2-6 x y+9 y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-l=(x-l)2.例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4 a2;

20、(2)l-10 x+25 x2;(3)(m+n尸-6(m+n)+9.分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做-一 做 把下列各式分解因式.(1)(X2+4)2-2(X2+4)+1;(2)(x+y)2-4(x+y-l).综合运用例3分解因式.(1)X3-2X2+X;(2)x2(x-y)+y2(y-x);分析:木题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例4若9 x?+k x y+36 y 2是完

21、全平方式，则k=.分析:完全平方式是形如:a?2a b+b 2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).三、学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=.四、课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题.各项有“公 先提 公”，首项有负常提负，某项提出莫漏 1”,括号里面分到“底”。自我评价知识巩固1 .若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的 值 等 于()A.3 B.-5 C.7.D.7 或-12.若(2x)n-8 1=(4 x 2+9)(2x+3)(2x-3),贝IJ n 的值是()A.2 B.4 C.6 D.83.分解因式:4 x 2-9

22、y 2=4.已知 x-y=l,x y=2,求 x3y-2x2y2+x y3 的值.5.把多项式l-x 2+2x y-y 2分解因式思考题分解因式(x 4+x 2q)(x 4+x 2+3)+10.第一章 因式分解测试题一、填空题.把下列各式因式分解(30分)1.a 9 =2.a +a =3.-5 a +25 a =4.3 a b -6 a b c =5.a (a 3)5 (a 3)=6.6 a b (x+y)+12 a b (x+y)=7.(a+b)(a c)(a-b)(c a)=8.y (y 5)7 (5 y)=9.4 a -b =10.16 x -y =二.把下列各式因式分解(要求写出解题过

23、程)(30分)11.m n -m解：12.X2 72解：13.a 25a+6解：14.X2 6 x+9解：15.25 a2+20ab4 b2解：三.解答题（20分）16.已知：a+b=3.xy=l 时求：a2+2ab+b2 x+y 的值17.ZABC 的二边是 a,b,c 并 且 一c+a+2ab2bc=0请你说明ABC是等腰三角形。18.当 x=2,y=l 时 求代 数式：(x+y)(xy)+(xy)一(x 3 x y)的值四.解答下列各题（20分）19.因式分解：6x 6y 9 x2+18xy 9y2 1解：2 0.因式分解：1+x+x(1+x)+x2(1+x)2 1.解方程：x2 5x=

24、02 2.在边长为a 厘米的正方形的四个角，各剪去一个边长为b 厘米的小正方形。当 a=12.4厘 米.b=3.厘米时求剩余部分的面积.2.1 分式的基本性质（1）教学目标1 了解分式的概念。2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探 究1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）3（1）每位小朋友分（2）分法：每个苹果切成四个相等的小块，共1 2块，每人分3块，这3块占一个苹果的;为 了毋个小朋友吃起来方便，每个苹果切成

25、8块，共24块，每人分6块，这 母 占 一 个苹果的 g。3 6 3_3x2_6想想这两种分法分得的是否一样多？（十 京，即：4=4 r t=g）山此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。2（1）把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n（mO）位小朋友,每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3+K,用分数表示为W相等吗？（3r=2）这 里 的n可以是实数吗？3（n J：能为0）M 7 与一（2）有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节

26、课我们来学习分式的基本性质。（板书课题）二 合作交流，探究新知1分式的概念 填空：（1 ）如果小王用a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。（2）个梯形木板的面积是64，如果梯形上底是a m,下底是b m,那么这个梯形的高是_ _ _ _ _ _ _ _ m.（3）两块面积分别为a亩，b亩的稻田m k g,n k g,这两块稻田平均每亩产稻谷_ _ _ _ _ _ _ k g.a 12 m+K观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那 么 代 数 式:叫 分 式。说明：分式的分子分

27、母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式：分母一定含有字母。2 分式的基本性质 A思考：2 与分式二相等吗？分式等与分式晟相等吗？4 3 3a t?b _ a如果a=0,那么 品，只要 4 都意义，那么牙一兀你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设 he 0,则做一做 P 24 *g k3分式的值为零的条件和分式有意义的条件例 1求分式x+6 的值，（1）x=3,（2）x=5x _ 5思考：（D 要是分式用的值为零，x 应等于多少？要使分式8+的值为零,x 应等于多少？（2）

28、分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）x-2例 2当 x 取什么值时，分式 三 三（1）无意义，（2）有意义。分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课 堂 练习，巩固提高 P 2 5四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 作 业 P 2 7-2 8 A 1,2,3 B 1,2六 教学后记2.1 分式基本性质（2）教学目标1进一步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表

29、示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。=上伪=82分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？名ek分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二 合作交流，探究新知1分式基本性质的应用（1）约去分子分母的公因式而把分式化简-a?4例1把下列分式中分子分母的公因式约去（1）的;（2）4cH分析：先要找到公因式，对于 如 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。-a4i 生解（1）2 ttb =一诟f=-5 x.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。一 一4 8+欧X X+2（2）at?4x 4=8

30、-罚=x-2 .练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去2ocy x3 4（1）3 ；（2）第9+野；（3）一4；（4）2把异分母分式化成同分母分式异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：（1）,它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗?12制12=x430=2ax5 i,x 3 x 5,请你算一算：例2把下列异分母分式化成同分母分式。1 1 1 1（1）ob,（2）x-y,x+y（3）1 Ixb b 1 a解：。心 Gb b 曲1 1 Gc+.）x+.你发现了什么？心b at?.,，1。一力 x-y（2）x-y

31、=b-yXx+/=x*-,x+y=8+/口一=1 产 6 1 l：a a（3）3 tb-b=o3炉,ota=dt?-a=百忘.1 _5_练一练：把分式 至，西；化成分母相同的分式。2分式符号的变换心（I）呜哈争4号 领 3 淋却3（2）工与二、一 工；父与上有什么关系？为什么？-g 8 g-g g估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。g-xQl）,g g g g 因此：g-g-j a 4 _/三=-a（-（-）,因此，-a e从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练：1

32、P 26 做 一 做2 P 27练习题3下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？-x+1 _ x+1-5C?-1 J?1三 反思小结，拓展提高这儿课你有什么收获？1感受了分式基本性质的应用，2会变换分式的符号。四作业 P 29 A 3、4、5 B五教学后记2.2.1分式的乘除法教学目标1通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算；难点：分式乘除法的计算。教学过程一创设情境，导入新课1分数的乘除法复习计算：!脸 喈 q分数乘法、除法运算的法则是什么？2类比：把 上 面 的 分

33、数 改 为 分 式%（*0）怎样计算呢？这节课我们来学习一一分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知1分式的乘除法则（14x 2=3,/=2=3（“工 0）g V g g V g u g u你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例 1计算：笆.&+主 学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（

34、2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三 应用迁移，巩固提高1需要分解因式才能约分的分式乘除法x4-l 4 x?0 十例 2计算：（1）下+也+1晨+1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。2分式结果的化简及化简的意义j?-9例 3 化简：%ia i9 。2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢?请你先完成下面问题：士-9例 4 当 x=5时，求J+&C+9 的值。现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？(把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便)四课堂练习，巩固提高1 计算J 琮%等七

35、冏三为您可2 化简：/+1 Q X+2 5 -X3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正(1)2*+2y _ 2 G+y)_ J il_ _ _ L _.2 x _ 二 _v lx2+2y2 2(X2+/)x+y x+y，K,炉+3 x+3_J W!c=20Q5J4 有这样一道题“计算：?+X 甲同学把x=2009错抄成2900”,但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五反思小结，拓展提高六、作业：P 34 1,2,3 B 1,2,3七教学后记2.2.2 分式乘方教学目标：探索分式乘方的运算法则；熟练运用乘方法则进行计算。重点、难点重点：分式乘方的法则和运算。难点：分式乘方法则的推

36、导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式乘除法则是什么？2 什么叫最简分式？3取一条长度为1 个单位的线段A B,如图:第一步：把线段A B 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_ _ _ _ _ 总长度等于.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到.一，继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习-分式的乘方。二 合作交流，探究新知。分式乘方的法则（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？步数线段的条数每条线段的长度总长度14134324：伴d M 竺=3：

37、3=93W=3；：3：；3=274-T父 三 4 4 4 256=3：3：3*号=五5A?4 4 4 4 4 1QM=3）：3 x 3：3：3=243“4 4 4 4x4x-4 4 3”个4/（3）把号改为,即，x f _/：”个用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应用迁移，巩固提高1分式乘方公式的应用例 1计算：0注：强调每一步运用了哪些公式。2除法形式改为分式形式进行计算。例 2 计算：(-f i xy)+(-2v)1；(2)(5*xa 4-3bcV)+(-4x y)a强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3分式乘方与分式乘法、除法的综合运用

38、。例 3计算:用图+闺4整体思想b _ 4(a-f e Y0*(二)皿例 4已知：-3,求I a J 的值。四课题练习，巩固提高P 3 4 练 习 题 1,2补充：先化简，再求值。W+-+H 焉 +,其中x=l.五反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？(1)分式乘法法则(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P 3 5 A 4 B 4,5,6七教学后记2.3.1同底数塞的除法教学过程1通过探索归纳同底数塞的除法法则。2熟练进行同底数暴的除法运算。3通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。重点、难点：重 点：同底数幕的除法法则以及利用该法则进

39、行计算。难 点：同底数幕的除法法则的应用教学过程一 创设情境，导入新课4 A X?41复习：约分：国 心，尸，d-4 x+4复习约分的方法2引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记作1 B,计算机上常用的容量单位有K B,M B,G B,其中：l K B=2?B=1 0 2 4 Ba!f1 0 0 0 B,U =2*,A B=2*,x 2*,B=2?0 B ,:1 =2 =/*严5=好5(2)提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为4 0 G B,而 1 0 年 前 买 的 台计算机，硬盘的总容量为4 0 M B,你能算出现在买的这台计算机的硬盘

40、总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？4K=4)x23,S.4QMB=40 x2aS提醒这里的结果j=2 3M0,所以,=2 240 x2a _2n _2a,x2n如果把数字改为字母:一般地，设 a=0,m,n 是正整数，且 m n,q？这是什么运算呢？(同底数的除法)这节课我们学习同底数的除法二 合作交流，探究新知1同底数骞的除法法则5=且 号 二=厂你能用语言表达同底数幕府法找曲吗？同底数幕相除，底数不变，指数相减.2同底数嘉的除法法则初步运用例 1计算：(D/R)(川尸(n 是正整数)，例 2 计算：(1)_/,(2)F例 3 计算：(1)(T/HY)，-X(2)练一练 P 3 8

41、 练 习 题 1,2三应用迁移，巩固提高例 4已知()=&,则 A=(2 nm5,心 4“94 ,8)y,C 7 7，。m m tn)例 5计算机硬盘的容量单位KB,M B,G B 的换算关系，近视地表示成：IKB IOOOB,IM B 1 0 0 0 KB,IG B 1 0 0 0 M B(1)硬盘总容量为4 0 G B 的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1 个汉字占2个字节，一 本 1 0 万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为4 0 G B 的计算机，能容纳多少本1 0 完字的书？(4)一 本 1 0 万字的书约高1 c m,如 果 把(3)小题中的书一本一本往上放，能堆多高？(与珠穆

42、朗玛峰的高度进行比较。)练一练1已知=3=3求Z的值。2计算：卜-乃7力+-耳+仪 一 处四反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？五作业;3 f2 计 算(1)GRT,(4)小v一,产+区 办 一步+w+n(6)F9六教学后记2.3.2 零次幕和负整数指数嘉教学目标:通过探索掌握零次哥和负整数指数暴的意义；会熟练进行零次幕和负整数指数累的运算;会用科学计数法表示绝对值较少的数;让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次累和负整数指数界的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次暴和负整数指数嘉的理解教学过程-创设情境，导入新课1 同底数的基相

43、除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？J n)2 在 这 个 公 式 中，要 求 mn,如 果 m=n,mn,就 会 出 现 零 次 塞 和 负 指 数 幕，如：/+1=JC a*。ja+dJ=/J=dtCa*6a*(a O)有没有章义？这节课我们来学习这个问题。二 合 作 交流，探究新知1 零指数暴的意义(1)从特殊出发：填空：32M3S一3S10一10q2 3”思考：*3+3 2这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此:亨=了+了=3里-10*:10*-l(f同样：冠由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次箱等于1.(2)推广到一般：_ ,_ ,.a 1-O 1一方面:一

44、：/=L=/g,o),另一方面：萨=可=1启发我们规定：)=如*6 0试试看：填空：=_JT-.J=LJ&t*Q).(*,-3)=_(-+l)*=_2负整数指数塞的意义。3”、(1)从特殊出发：填空：尹$一=5-=,*+*=3-3-3-=_,10*-lO7=1 0-=10-y i(r石 垣+了?=2(2)思考：?的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？(3)同样:(3)推广到一般：丁 =?=/=1+(4)再回到特殊：当 n 刁是,a4=?卜 )试试看：2r=-=12 若 8,贝 i j x 二，若 1 0,则 x 二 ,若】0T=Q0001,则 x 二3 科学计数法(1)用小数表示下列各

45、数：I。4110aM1口04。icr你发现了什么？()(2)用小数表示下列各数：108 x10a/Z dxMPBf i xl tr1思考：108 划产2 4 咽3.6 0*这些数的表示形式有什么特点？烧酶0)叫什么计数法？(科学计数法)当-个数的绝对值很少的时候，如：。.886怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？试试看：用科学计数法表示：(1)0.0 0 0 1 8,(2)0.0 0 0 0 0 4 0 5三 应用迁移，巩固提高例 1若则X的取值范围是一若S力，则 y的取值范围是例 2计算：例 4把下列各式写成分式形式：产.2。例 5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.0 0

46、 0 0 0 0 0 0 5 2 9 厘米，用科学计数法把它写成为四课堂练习，巩固提高 P 4 0 1,2,3,4补充：三个数W 按由小到大的数序排列，正确的的结果是（）A B （丁 （-的 限（旬1（ST J D（何 时-2）五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？0p=3#0）,-/9皿2,崛,科 学 计 数 法前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：P 4 3 A 2,3,4,5,七、教学后记2.3.3整数指数幕的运算法则教学目标1通过探索把正整数指数界的运算法则推广到整数指数幕的运算法则；2会用整数指数事的运算法则熟练进行计算。重点、难点重点：用整数指数基的运算

47、法则进行计算。难点：指数指数基的运算法则的理解。教学过程-创设情境，导入新课1正整数指数幕有哪些运算法则？（1）（m、n都是正整数）；（2）3r丁=广（m、n都是正整数）仆 牙=”，（4）百=k（m、n都是正整数，a1*。）专一 万（m、n都是正整数，b*0）这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数基的运算法则二 合作交流，探究新知1公式的内在联系.丫做一做（1）用不同的方法计算：呜，啕解：；（1）=2 =3 =（1）=2*Z4=3 3 4=堤 口=伍 寸 力 丁 =8 松吟通过上面计算你发现了什么？塞的除

48、法运算可以利用哥的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。=厂 （2+.可=/夕=若+因此上面5个帮 的运算法则只需要3个就够了：1）之 =产（m、n都是正整数）；（2）&T=L（m、n都是正整数）(3)2正整数指数累是否可以推广到整数指数辱做一做计算：（1）-24,（2）（3*）解：2*xZ =2?x A =i f-3=i =L 21 x Z3=1（巧=&（邙=#3号通过上面计算，你发现了什么？事的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，事的运算公式中的指数限n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幕的运算法则。三 应 用 迁移，巩固提高例 1设 a*0

49、,b*0,计算下列各式:（轲xaT#M）F3ml3始町（打例 2计算下列各式:（D 亲,丁:当 尸四课堂练习，巩固提高1 P 4 2 1,2 题2补充：（1）下列各式正确的有（）（1 时=1（2=9&*6（3）厂=（夕.（4）L=-（a*O）A 1 个，B 2 个 C 3 个 D 4 个2 计算“乂尸的结果为（）1q3当 x=7 ,y=8 时，求式子-2x /五反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）知道了整数指数塞的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数冢的运算法则可以推广到整数指数基。六、作业 P 4 3 A 1 B 1,2,3七教学后记2.4.1同分母的分式加、减法教学目标1

50、类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。2会进行同分母分式加减法的运算。重点、难点：重 点：同分母分式加、减运算;教学过程-创设情境，导入新课做一做难点：同分母分式加减运算的结果的处理。16 12大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：T 5欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算:(外图等于多少？(学生独立完成，一个学生黑板上板演)图+闺256 144 2s6+144 400 325 25 2一5 一25由于16=4-,原来丢番图在研究把4口 写成两个数的平方和的形式即：他求得了一组解:16x=一U还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索