二函数概念与基本初等函数Ⅰ.pdf

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1、第二章函数地概念与基本初等函数I第一节函数及其表示本节主要包括3 个知识点:1.函数地定义域；2.函数地表示方法；分段函数.突破点(一)函数地定义域基础联通 抓主干知识地“源”与“流”1.函数与映射地概念函数映射两集合A,B设 A,8 是两个非空地数集设 A,8 是两个非空地集合对应关系人A5如果按照某种确定地对应关系力使对于集合4 中地任意一个数X,在集合B中都有唯一确定地数*x)和它对应如果按某一个确定地对应关系力使对于集合4 中地任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定地元素j 与之对应名称称 区 上 互 为 从 集 合A到集合B地一个函数称对应/:4 f 8 为从集合A 到集合B地一个映

2、射记法y=Ax),XSA对应A B2.函数地有关概念(1)函数地定义域、值域：在函数y=/(x),xG A 中，x 叫做自变量，x 地取值范围4 叫做函数地定义域；与 x 地值相对应地上值叫做函数值，函数值地集合/U)|xdA 叫做函数地值 域.显然，值域是集合8 地子集.(2)函数地三要素：定义域、值域和对应关系.(3)相等函数：如果两个函数地定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等地依据.考点贯通 抓高考命题地“形”与“神”_考点一 求给定解析式地函数地定义域常见基本初等函数定义域地基本要亲(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数地被开方式大于或等于0.(3)

3、一次函数、二次函数地定义域均为R.(4)y=x地定义域是 x|x WO.(5)y=/(0 且 W1),j=sin x,y=cos 工地定义域均为 R.(6)y=logaX(”0 且 aWl)地定义域为(0,+).(7)y=tan x 地定义域为 x 卜W&7r+1,Fz .例1 J=一1%2(4*2)地定义域是()A.(-2,0)U(1,2)B.(-2,0 U(1,2)C.(-2,0)U 1,2)D.-2,0 U 1,2 解析I要使函数有意义，必须j x#0,4-X20,.,.xe(-2,0)U 1,2).即函数地定义域是(一 2,0)U 1,2).【答案 C 易错提醒(1)不要对解析式进行化

4、简变形，以免定义域发生变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数地和、差、积、商地形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域地交集.(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U”连接.考点二 求抽象函数地定义域对于抽象函数定义域地求解(1)若已知函数./U)地定义域为 a,b,则复合函数Ag(x)地定义域由不等式ag(x)4b求出；(2)若已知函数八g(x)地定义域为 a,b,则/U)地定义域为g(x)在 x 6 a,切上地值域.例 2 若函数y=7W 地定义域是 0,2,则函数g(x)等号地定义域为x-IW O,解析 由题意得，/八 解

5、 得 O W xV l,即 g(x)地定义域是 0,1).0W2xW2,答案 0,1)易错提醒函数/lg(x)l地 定 义 域 指 地 是X地取值范围，而 不 是g(x)地取值范围.考 点 三 已知函数定义域求参数 例3(2017 杭 州 模 拟)若 函 数 式 地 定 义 域 为 一 切 实 数，则 实 数，”地取值范围是()A.0,4)B.(0,4)C.4,+8)D.0,4 解 析 由 题 意 可 得，f+m x+i2。恒成立.当机=0时，1,0恒 成 立；心0,当mWO时，那 2/解 得0 0,解 得0W xV 2,故其定义域是0,2).2.考点一(2017*岛 模 拟)函 数 产,且

6、工 二，地定义域为()A.(一8,1 B.-1,1C.1,2)U(2,+)D.1,一 加(V，1解 析：选D由题意得1一？河，2X2-3X-2#=0,解得，-1 0 W 1,挣2且 寸 一：,即一K xW l 且 xW一所以函数地定义域为一1,一3 3，1.故选D.3.考点一 函 数/）=亚 芝 科（。0 且 aW l）地定义域为解析：由题意得，l-|x-l|O,d T W O,0&W 2,解得 即 0 4/2,故所求函数地定义域为IxWO,（0,2.答案：（0,24.考点二 已知函数y=_A 1）地定义域为 _巾，小,则 函 数 y=/U）地定义域为解析：1）地定义域为 5,y/3 ,；.x

7、G 小,小,X21G 1,2,.,.y=/U）地定义域为答案：-1,25 .考点三 若函数八*）=诟阡砺i工地定义域为x|lW x 4 2,贝（J a +b地值为解析：函数“r）地定义域是不等式0?+4打+50 地 解 集.不 等 式 2+a x+2 o 地解集为Ml这xW 2,所以 1+2=一 解得彳=彳2，所 以3 9a+b=-3=-.b=3,答案：岩突破点（二）函数地表示方法能力练通 抓应用体验地“得”与“失”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.函数地表示方法函数地表示方法有

8、三种，分别为解析法、列表法和图象法.同一个函数可以用不同地方法表示.2.应用三种方法表示函数地注意事项（1）解析法：一般情况下，必须注明函数地定义域；（2）列表法：选取地自变量要有代表性，应能反映定义域地特征；（3）图象法：注意定义域对图象地影响.与x 轴垂直地直线与其最多有一个公共点.3.函数地三种表示方法地优缺点优点缺点考点贯通 抓 高 考 命 题 地“形”与“神”解析法简明扼要，规范准确（1）有些函数关系很难或不能用解析式表示；（2）求 x 与 y 地对应关系时需逐个计算，比较繁杂列表法能鲜明地显示自变量与函数值之间地数量关系只能列出部分自变量及其对应地函数值,难以反映函数变化地全貌图象

9、法形象直观，能清晰地呈现函数地增减变化、点地对称关系、最大（小）值等性质作出地图象是近似地、局部地，且根据图象确定地函数值往往有误差：S aa 77g（7）=F *）i i F（）&：I考点求函数地解析式求函数解析式地四种方法法一-一e写成关于g（Q的表达式，然后以人替代义（”）L 配凄法一|:便得）的解析式法二换元法a对于形如7=/（g（，）的 函 数 解 析 式，令xgG）,从中求出尸仁，然后代入表达式求出/Q）,再将c 换成与得到/G）的解析式,要注意新元的取值范围法三/面疝曾看花施云薮而嫁而要;百前百后林釜;法 一:的性质，或将已知条件代入，建 立 方 程（组）,炉 足 系 效 沟:通

10、过解方程（组）求出相应的待定系数法四:已知关于八4）与/（工）或 八-4）的表达式,铤方铲幺日升二可根据已知条件再构造出另外一个等式组成-:方程组，通过解方程求出/（/典 例 （1）如 图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象地一部分，则该函数地解析式为（）A.y=2x 2X xB.j=1 x3+|x2 3 xC.y=1 x3-xD.y=xi+x2 2 x（2）定 义 在 R 上地函数/lx）满 足 _Ax+l）=2/（x）.若 当 O W x W l 时，j x）=x（l-x）,则当一1 Wx式0 时，f(x)=.(3)(2017合肥模

11、拟)已知人*)地定义域为 MxWO，满足切+5役=|+1,则函数Ax)地解析式为.解析(1)设该函数解析式为八*)=。*3+取2+次+4,则/(*)=3。+2析+：,由题意知”HO)=d=O,_/(2)=8a+4)+2c+d=0,f(0)=c=-l,、/(2)=12a+4b+c=3,解得b=rc=-l,d=0,./U)=$2 _ x(2)V-1XO,；OWx+lWl,.f(x)=f(x+l)=(x+1)1(x+1)=x(x+1).故当一IWxWO 时，f(x)=x(x+1).(3)用;代替 31Ax)+5yQ)=：+1 中地 x,得 3_/Q)+5/U)=3x+l,3段)+5 0=：+1，.笈

12、+；(*0).答案：j7x+1(x0)2.函数/U)满足於x)+八-x)=2 x,则yu)=.解析：由题意知，2fix)+fix)=2x,2fix)+j(x)=-2 x,解得/(x)=2x.答案：2x3.已知/h G+l)=x+2 W，求/(x)地解析式.解：设，=5+1,则 X=(f1)2,代入原式有J(t)=(t-l)2+2(t-l)=t2-2 t+l+2 t-2=t2-l.故*)=*21,x 2 l.4.已知,/U)是二次函数，且八0)=0,f(x+l)=J(x)+x+l,求大x)地解析式.解：设式x)=ar+Zx+c(a#O),由/(0)=0,知 c=0,f(x)=ax2+bx,又由/

13、(x+l)=A x)+x+l,得 a(x+1)2+Z(x+l)=ax2+fex+x+1,即 ax2+(2a+Z)x+a+Z(=ax2+(Z+l)x+l,所以，2 a+b=b+1,a+b=l,解得=；.所以/U)=$2+$,xWR.5.已知(+；)=%2+点,求人工)地解析式.解：由于4+3=?+)2-2,所以#x)=f 2,x 2 2 或 x/一2,故人x)地解析式是/(幻=22,x 2 2 或 xW2.突破点(三)分段函数基础联通 抓主干知识地“源”与“流”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.分段函数若函数在其定义

14、域内，对于定义域内地不同取值区间，有着不同地对应关系,这样地函数通常叫做分段函数.2.分段函数地相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示地是一个函数.(2)分段函数地定义域等于各段函数地定义域地并集，值域等于各段函数地值域地并集.考点贯通 抓高考命题地“形”与“神”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考点一分段函数求值 例1 设 於)=L 1 则小(-2)=()2。x0,A.-1 B.1才，x24,(2017瓶掖高三模拟)已知函数人*)=贝！川+嗨 5)地值为()y(x+i),x4

15、,A4C4D点I解析(1)因为A-2)=2-2=，所 以 欢 2)=.(2)因为 2log253,所以 3g254,J J J 42+log25 g25)=/U+log25+l)=/(2+kg25)=()2+M =XQ)2 =1X|=,故选 D.答案(1)C(2)D 方法技巧分段函数求值地解题思路求分段函数地函数值，要先确定要求值地自变量属于哪一段区间，然后代入该段地解析式求值，当出现欢。)地形式时，应从内到外依次求值.考点二求参数或自变量地值或范围 例 2 (1)(2017西安模拟)已知函数 x)=logx,x0,b e 若A4)=狙a),则实数a 地值x xWO,为()A.-1 或 2 B

16、.2C.-1 D.-2卜i,x0 时，人a)=k)g2a=1,因而a=2,当时，/(a)=a2=l,因而 a=-1,故选 A.(2)当 xl 时，由 e*TW2 得 xW l+ln2,当 x e l 时，由 x|w 2 得 xW8,.1WX W8.综上，符合题意地x 地取值范围是x0,A.2B.1C.|D|解析：选 C由题意得八-1)=1-2-|=3，则 加 1)=心=映=：.由 sin2.考点一 已知八上)=17TX,X W O,则 局 地 值 为(网-1)+1,x0,A.g12C.1D.-1解析：选 B /0)=4 9+1=%加(一)+1=/10g3X,X0,3.考点一 已 知 府)=0+

17、,且 刎=2,犬T)=3,则 欢-3)=()A.-2 B.2C.3D.一3解析：选 B 由题意得人0)=+=1+=2,解得力=1/；1)=QT+)=QT+1=3,解得 Q=g.logsx,x0,则/5金+】，后。，故八 3)=G)T+=9,从而1AA-3)=H9)=log39=2.4.考点二 设函数_/U)=L 、，则满足十口)=那 地”地 取 值 范 围 是()A.I，1 B.0,1C.1.+8)D.1,+8)解析：选 C由加5)=得，八a)l.当 a l 时，有 3 a 1 1,.；WaVl.当a e l 时，有 2 2 1,二”。，2综上，故选C.2x+L X20,5.考点二 已知函数x

18、)=,、且人刖)=3,则实数X。地值为_ _ _ _ _ _.3x,x0,解析：由条件可知，当小2 0 时，犬的)=2必+1=3,所以M=1;当孙0,xWO,解析：由题意知h ,、或,p+i -ix0,-(x-l)2-l,解得一4WxW0或 0V xW 2,故 x 地取值范围是-4,2.答案：-4,2 全国卷5 年真题集中演练明规律1 _1.（2016全国甲卷）下列函数中，其 定 义 域 和 值 域 分 别 与 函 数 地 定 义 域 和 值 域相同地是（）A.y=x B.y=lgxd D.尸 友解析：选 D函数y=103”地定义域与值域均为（），+8）.函数y=x 地定义域与值域均为（一8,

19、4-co）.函数y=lg x 地定义域为（0,+）,值域为（一8,4-00）.函数y=2”地定义域为（一8,+8）,值域为（0,+）.函数 地定义域与值域均为（0,+8）.故选D.l+log2（2X）,X l,/./1log212)=21og 21 2-l=y=6.,./l-2)+/(lo g 2 1 2)=3+6=9.2X12,xWL3.(2015新谋标全国卷I)已知函数,、且八。)=一 3,则4 6 log2(x+l),xL)=()A B 54D 4C.D.解析：选 A 由于八)=一3,若则2“T-2=3,整理得2T=-1.由于20,所以2“T=1 无解；若公 1,则一log2(a+l)=

20、3,解得Q=7,所以4 6。)=4-1)=2T T_2=一 综上所述,式6“)=一 .,+2尤，4.(2013新课标全国卷I)已知函数,/(x)=若心则Q地取值ln(x+l),x0.范围是()A.（一8,0 B.（一8,1）c.-2,1 D.-2,0解析：选 D y=/(x)|地图象如图所示，y=o r 为过原点地一条直线，当时，必有 AKaWO,其 中 是 y=*22x(xW0)在原点处地切线地斜率，显然，4=-2.所以a 地取值范围是-2,0.I课时达标检测I 重点保分课时一一练小题夯双基，二练题点过高考 练基础小题强化运算能力1.下列图象可以表示以M=x|0Wxl为定义域，以 N=y|O

21、WyWl为值域地函数地是()解析：选 C A 选项中地值域不对，B 选项中地定义域错误，D 选项不是函数地图象，由函数地定义可知选项C 正确.2.若函数人*+1)地定义域为0,1,则42*2)地定义域为()A.0,1 B.log23,2C.1,log23 D.1,2解析：选 B；/a+l)地定义域为0,1,即 OWxWl,.lW x+lW 2.；/(x+lg _ A 2*-2)是同一个对应关系f,：.2X-2与x+1地取值范围相同，即 1W 2*-2W 2,也就是3W2*W4,解得logz3 WxW 2.，函数八22)地定义域为log23,2.3.若二次函数g(x)满足g(l)=L g(-l)

22、=5,且图象过原点，则 g(x)地解析式为()A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x22xC.g(x)=3x?+2x D.g(x)=3 x22x解析：选 B 设 g(x)=ax2+/x+c(aW0),V g(l)=l g(1)=5,且图象过原点，:.Q+5+C=1,Q=3,a b+c=5,解得，入二一？，.g(x)=3x22x.c=0,1c=0,4.若函数/(x)=N 2 x 2+2 a x-a-l地定义域为R,则a地 取 值 范 围 为.解析：因为函数Ax)地定义域为R,所以2*2+2 a x-a-l2 0 对 xG R 恒成立，即 2炉+2ora22,*2+2“*a 0 恒成立，因

23、此有=(2a)2+4aW 0,解得一iWaWO.答案：-1,05.设函数1A*)=3xbf x=|z,若|一b c l,即 尾，则 3 X0/，-Z=竽-4Z=4,解得Z=L不符合题意，舍去；若,一b 2 l,即)W，则*8=4,解得b=；.答案：I 练常考题点一检验高考能力一、选择题1.函数兰芳地定义域为()A.1,10 B.1,2)U(2,10C.(1,10 D.(1,2)U(2,101()+9X-X20,解 析：选D 要 使 函 数 大 幻 有 意 义，则 x须 满 足 一 10,即Jg(x-l)WO,(x+l)(x10)0,xl,.x#2,解 得 l0,/4/4、2.已 知 危 尸 则

24、 心+4 一3)地 值 等 于()A.1B.2 C.3 D.-2解析:选 C/1)=-c o s y=CoS=1;/-1)=/-|V i=y(|)+2=-c oSy+2=1+3.若1 x)对于任意实数x 恒有阴x)-A x)=3 x+L 则/U)=()A.2 B.0 C.1 D.-1解析：选 A 令 x=l,得 浜 1)一八-1)=4,令*=一 1,得犷一 1)一八1)=一2,联立得八1)=2.4.(2017贵阳检测)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用地时间(单位：分钟)为八幻 c一，xa9=c 3,c 为常数).已知工人组装第4 件产品用时30分钟，组装第。件产品 r y17a用 时

25、15分钟，那么。和地值分别是()A.75,25 B,75,16 C.60,25 D.60,16解析：选 D因为组装第。件产品用时15分钟，所以与=1 5,7a所以必有4 0,5.设 x R,定义符号函数sgnx=0,x=0,贝！J()、-1,x 09A.|r|=x|sgn x B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x解析：选 D 当 xVO 时，|x|=-x,x|sgn x=x9 xsgn|x|=x,|x|sgn x=(x)*(l)=x,排 除 A,B,C,故选D.6.已知具有性质：4 3=-/(x)地函数，我们称为满足“倒负”变换地函数，下列函数:x,

26、0 xl.J=Xp j=x+p y=其中满足“倒负”变换地函数是()A.B.C.(2X 3)D.解析：选 B对于，y(x)=x-p y g)=5-x=I A x)，满 足“倒负”变换；对于，P S b)=:+x=_A x),不 满 足 倒 负 变 换；对于，/()=1，0,x=l,、-x,0 xL故 3=一式幻，满 足“倒负”变换.综上可知，满 足“倒负”变换地函数是.二 填空题7.已知函数人 x)对任意地x G R,大x+1 001)=2闹+1,已知 1 5)=1,则八2 017)=2解析：根据题意，f(2 017)=/(1 016+1 0 0 1)=7 茴 1 7,大 1 016)=/(1

27、5+1 001)=2 2 2 2布布,而加5日，所以“。吁诉=1,则 加。17)=布俞7 r诉=1.答案：12x+a,x 0 时，1a v l,l+a l,此时式1a)=2(la)+a=2a,/(l+a)=(1+a)32a=-13a.由式1a)=/U+a)得 2a=-13 a,解得a=一孑，不合题意，舍 去.当 a0时，1此时 )=(1a)2a=-1a,f(l+a)=2(l+a)+a=2+3 a93 3由O,10.定义函数/U)=o,X=O,则不等式(x+1加2地解集是.11,x0时，7 U)=1,不等式地解集为x|xl;当 x=0 时，1Ax)=0,不等式无解；当x0时，八%)=-1,不等式

28、地解集为*|*2地解集为x|xl.答案：x|xl三、解答题H.已知函数人X)对任意实数X均有yu)=一犷x+i),且/U)在区间o,i上有解析式;(X)=f.求。一 1),-1.5)；(2)写出/(X)在区间-2,2上地解析式.解：(1)由题意知人-1)=一 狄-1+1)=状 0)=0,/u.5)=/u+o.5)=一如.5)=-|x|=(2)当 xG 0,1时，f(x)=x2;当 xG(l,2时，x-1G(0,1,f(x)=1)=-1(x-l)2;当 日 一 1,0)时，x+lG 0,l),/T x)=-2/(x+1)=-2(x+1)2;当 x G-2,-1)时，x+lG l,0),/(x)=

29、一认x+l)=-2 x 2(x+1+1)2=4(x+2K.所以r)=0,则 4Ax)与/(x)单调性相同；若 M 0,则 顿 x)与#x)单调性相反；(3)在公共定义域内，函数y=/tr)(/(x)WO)与 y=-1/U),单调性相反;(4)在公共定义域内，函数y=_Ax)(Ax)O)与 y=而单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称地区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称地区间上单调性相反.例 1 (1)下列四个函数中，在(0,+8)上 为 增 函 数 地 是()A.J(x)=3 x B.f(x)=x23 xc.Ax)=-D.(2)已知函数八%)=4,-2%3,则该函数地单调递增区间为()

30、A.(一8,1 B.3,4-00)C.(-8,-1 D.1,+8)解析1 当 x0时，次*)=3*为减函数；当xG(0,|)时，,八%)=3 x 为减函数，当xG(1，+8)时，3 x 为增函数；当x G(0,+8)时，八)=一 备 为 增 函 数；当 xG(0,+8)时，y(x)=一|x|为减函数.设 t=x2-2 x 3,由 fNO,即2x30,解得xW 1 或 x23.所以函数地定义域为(-8,-1 U 3,+).因为函数/=丫22x3 地图象地对称轴为x=l,所以函数f 在(-8,1 上单调递减，在 3,+8)上单调递增.所以函数人x)地单调递增区间为 3,+8).答案(1)C(2)B

31、 易错提醒摩 丽 应 靛 菽 域 面 字 翥 莱 革 涧 区 间 时 应 树 立“定义域优先”地原则.(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“U”连接，也不能用“或”连接.(3)函数地单调性是函数在某个区间上地“整体”性质，所以不能仅仅根据某个区间内地两个特殊变量X”X 2对应地函数值地大小就判断函数在该区间地单调性，必须保证这两个变量是区间内地任意两个自变量.|考 点 二 函数单调性地应用 一应用(一)比较函数值或自变量地大小 例 2 已知函数./(X)地图象关于直线X=1对称，当 X2Xil时，f(x2)1(2-V 1 )a b B.

32、c baC.a c b D.ba cI解析 由1AX)地图象关于直线X=1 对称，可得/(=/(1)由必*11时，/(X 2)1A x X 1)O恒成立，知1AX)在(1,+8)上单调递减.Vl2|a c.答案 D应用(二)解函数不等式 例 3 /(x)是定义在(0,+8)上地单调增函数，满足人孙)=犬用土/口)，八3)=1,当大X)十/U 8)4 2 时，x 地取值范围是()A.(8,+8)B.(8,9 C.8,9 D.(0,8)解析 2=1+1=八3)+43)=八9),由八x)+_Ax-8)W 2,可得力士(*-8)4/(9),因为八x)/0,是定义在(0,+8)上地增函数，所以有卜一80

33、,解得8 d9.L(X-8)9,答案 B 方法技巧用单调性求解与抽象函数有关不等式地策略(1)在求解与抽象函数有关地不等式时，往往是利用函数地单调性将V，符号脱掉，使其转化为具体地不等式求解,此时应特别注意函数地定义域.(2)有时，在不等式一边没有符号“广时，需转化为含符号 尸地形式.如若已知人幻=0,f(xb)0,则八x%)勺S).应用(三)求参数地取值范围 例 4 (1)如果函数A x)=o +2 x-3 在区间(一8,4)上是单调递增地，则实数a 地取值 范 围 是()A.(J +8)BR+-)C.一；,o)D-；0X2+4X,X4.a 地取值范围是()A.(8,1B.1,4C.4,+8

34、)D.(-8,1U4,+)解 析 (1)当 a=0 时，A x)=2 x-3,在定义域R 上是单调递增地，故在(一8,%上单调递增；当“W 0时，二次函数/U)地对称轴为x=,因为人x)在(一8,4)上单调递增，所以a 0,且一：2 4,解得一：Wa0.综上所述得一;WaWO.(2)作出函数_/(*)地图象如图所示，由图象可知_/(*)在(a,a+1)上单调递增，需满足a4 或 a+lW 2,即或a4,故 选 D.答 案 (1)D(2)D易错提醒I若函藏在区间0,6巨 两，则该函薮至此区间地任田子区间上也是询地.(2)对于分段函数地单调性，除注意各段地单调性外，还要注意衔接点地取值.能力练通

35、抓应用体验地“得”与“失”1.考点一 函数_Ax)=|x2|x地 单 调 减 区 间 是()A.1,2 B.-1,0C.0,2 D.2,+0 0)X22X,X22,解析：选 A 由于式x)=|x-2|x=,结合图象(图略)可知函数地单调减区x+lx,xf(a)fib)D.j(c)f(b)f(a)解析：选 C由题意可知/U)在(0,+8)上是减函数，且 a)=1A|a|),人 =1 川川)，/(c)=人依)，又|a|=ln rtl,|Z|=(ln 7t)2|a|,|c|=|ln n,且 0|ln 7t|a|c|0,:.Jlc)f(a)f(b),即人3.考点二应用(二)(2017太原模拟)定义在R

36、 上地奇函数y=_/lx)在(0,+8)上单调递增，且 役=0,则满足/l o g/。地 x 地集合为.9解析：由题意，y=1/(x)为奇函数且yQ)=0,所以 一 =-/()=o,又y=#x)在(0,+8)上单调递增,则y=_Ax)在(-8,0)上单调递增,log,x 一5,、9解得 0vx1或 lx3.答案：(0,1)U(1,3)(2)x+L x0成立，那么地 取 值 范 围 是.满 足 对 任 意 x,x2,都有解析：由已知条件得,/U)为增函数，al,.(2a)X 1+lWa,3解得 地取值范围是1,2).答案：9 2)5.考点一 用定义法讨论函数八x)=x+30)地单调性.解：函数地

37、定义域为x|xW 0.任取 X i,x2e x|x 0,且 X 1X 2,则#X 1)*2)=*1+/_ 亚一互a一(Xi-x2X-*ViX2-a)(,_a X-x2)l X iXJ.令 X l=X 2=X o.l靠=0 可得到 0=6 瓜 这样就把府)地定义域分为(-8,-yfa9 0),(0,ya,ya9+8)四个区间，下面讨论它地单调性.若 0：1*2忘/，B J X X 20,0X iX 2a,所以 XM2-a 0,即 XDMM),所以/(x)在(0,g 上单调递减.同理可得，f(x)在 6,+8)上单调递增，在(-8,g 上单调递增，在 W，0)上单调递减.故函数1 x)在(-8,y

38、 a 和 黄，+8)上单调递增，在 一,0)和(0,y a 上单调递减.突破点(二)函数地最值基础联通 抓中干知识地“源”与“流”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.函数地最值前提设函数/U)地定义域为I,如果存在实数M满足条件对于任意x G/,都有对于任意x G/,都 有 上 但 丝存在X oG/，使得Ax“=/W存在工。2/,使得加3=M结论M 为最大值M为最小值2.函数最值存在地两条结论(1)闭区间上地连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区

39、间上地“单峰”函数一定存在最大或最小值.考点贯通 抓高考命题地“形”与“神”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考点 求函数地最值(值域)1.利用函数地单调性求解函数最值地步骤(1)判断或证明函数地单调性；(2)计算端点处地函数值；(3)确定最大值和最小值.2.分段函数地最值由于分段函数在定义域不同地子区间上对应不同地解析式，因而求其最值地常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上地最值，然后取各区间上最大值中地最大者作为分段函数地最大值，各区间上最小值中地最小者作为分段函数地最小值.I典例(1)函

40、数y=x+N x1地最小值为.2*22x-f-3(2)函数y=7 2 _ x+i地值域为.一，x N l,(3)函数/U)=，工 地最大值为_ _ _ _ _ _ _ _.1 X2+2,X 0,设函数八x)=2 0丁+1(xG-a,0)地最大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2 016 B.2 018 C.4 032 D.4 034e w X 工虹上p 2018v+1+2016 2 J ,解析：选 D 由题意得x)=2 01T+1=2 018去而不丁.，=2 018*+1在 一处2上是单调递增地，A x)=2 0182 018+1在 一处幻上是单调递增地，,加 寸。)，N=fL2 2a)

41、,.M+N=Ja)+f(a)=4 0362 o i8+l2 018-o4-l=4 03 4,2.(2017贵阳检测)定义新运算：当 a，力时，a h=a；当 a时，ah=h2,则函数八x)=(lx)x-2 x,x S-2,2地最大值等于()A.1 B.1C.6 D.12解析：选 C 由 已 知 得 当 一 时，/W=x-2,当 1XW 2时，夫x)=P 2,=x 2,/(x)=d-2 在定义域内都为增函数，且 1-2=1 3 2=-1.小0地最大值为g2(x+2)在区间-1,1上 地 最 大 值 为.解析：.4=和 y=-log2(x+2)都是 1,1 上地减函数，,及 尸 ”log2(x+2

42、)在区间-1,1 上是减函数，函数式x)在区间-1,1 上地最大值为八一 1)=3.答案：34.(2017益阳楔报)已知函数4 x)地值域为优，I ,则函数g(x)=/(x)+qi三 丽 地 值 域为38析解.,暴 q i-?/(x)W令 t=y jl-2 J(x),则八幻=，一)(卜瓜),令 尸 g(x),则 y=；(la+f,即 产 一;(I)2+l g 4 W。.当f=；时，y 有 最 小 呜；当f=；时，y 有最大值(.，.g(x)地值域为林(a9 aWb,5.对于任意实数 a,b,定义 min，6=函数“r)=x+3,g(x)=log2x,b 9 。力.则函数/2(x)=min(/i

43、Cr),g(x)地最大值是.logix,0vxW2,解析：依题意，ft(x)=1 当 02一x+3,x2.时，M*)=3X 是减函数，则 M*)max=M2)=l.答案：1f全国卷5 年真题集中演练明规律1.(2015新课标全国卷口)设函数Ax)=ln(l+|x|)日？，则使得於)2 1)成立地x地取值范围是()A.g,1)B.(-8,ju(l,+0)C.(V，f)D.(8,4)U(?+00)解析：选 A-x)=ln(l+|-x|)-+(L 劝2=1 丫)，函数兀V)为 偶 函 数.,当 X O时，Ax)=ln(l+x)一 葺 7,在。+8)上 y=ln(l+x)递增，=不上5也递增，根据单调

44、性地性质知，大x)在(0,+8)上单调递增.综上可知：八x)2xT)c/(|r|)M|2x-l|)3|x|2x-1|OX2(2X-1)243X2-4X+10=；X V1.故选 A.2.(2013新课标全国抬I)若函数/(x)=(l一/乂/+依十分)地图象关于直线x=-2 对称，则/(x)地最大值为.解析：.点(1,0),(1,0)在川x)地图象上，且图象关于直线*=-2 对称，二点(一5,0),(3,0)必在,/U)地图象上.加-5)=(1-25)(255。+%)=0,*_/(3)=(l9)(93a+b)=0,5 一)=25,。=8,即 解得3。一5=9,5=15.,./(X)=(1-X2)(

45、X2+8X+15)=-(x+l)(x-l)(x+3)(x+5)=-(X2+4X+3)(X2+4X-5)令 f=x2+4x=(x+2)24 4,则 y=-(f+3)Q 5)=-(/2-2/-1 5)=-(/-l)2+16.故当 f=l 时，/(x)max=16.答案：16 课时达标检测1 重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考 练基础小题强化运算能力1.下列函数中，在区间(0,+8)上 为 增 函 数 地 是()A.y=n(x+2)B.y=yx+lc.y=映 D.y=x+5解析：选 A 函 数 y=ln(x+2)地增区间为(一2,+),所以在(0,+8)上一定是增函数.2.如果二次函数_Ax

46、)=3x2+2(a-l)x+b在区间(一8,1)上是减函数，贝!()A.a=2 B.a=2C.a -2 D.a?2a-1 a-1解析：选 C 二次函数地对称轴方程为x=一,，由题意知一一 一2 1,即一2.3.函数y=|r|(l-x)在区间A 上是增函数，那么区间4 是()A.(-8,0)B10,2C.0,+)D.&+8)解析：选 B j=|x|(lx)=x(l-x),x20,x(l-x),x0画出函数地大致图象，如图所示.由图易知函数在1 0,外上单调递增，故选B.24.函数人x)=旨 在 -6,2 上 地 最 大 值 是;最小值是22解析：因为4 工)=口在-6,2 上是减函数，故 当*=

47、一 6 时，大x)取最大值一，.当x2=2 时，r)取最小值一丁答案2-72-35.已知八(1x)=2a)x+13a,x 1,故 y=2 i在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减地函数序号是.2.定义在R 上地函数Hx)地图象关于直线x=2 对称，且/(x)在(-8,2)上是增函数，则()A.八一1)寸 3)B.八0)*3)C.八一 1)=43)D.1A0)=犬3)解析：选 A 依题意得式3)=/U),且一 于是由函数人x)在(一8,2)上是增函数得八一1)5 1)=人3).3.函数y=0)2x23 x+l地单调递增区间为()A.(1,+8)B.(-8,TC.&+8)晒,+8)解析：

48、选 B令=23*+1=2 1 第 一；.因为 胡 一；在(一8,(上单调递减，函 数 尸()在 R 上 单 调 递 减.所 以 产 自 2*2-3*+1在(-8,:上单调递增，即该函数地单调递增区间为(一8,1.(3-l)x+4a,x0在 X V1时恒成立，令 g(x)=(3。一l)x+4 a,则必有3a10,(3a1),贝 lj()A./(xi)0,人处)0 B.大与)O,fix2)0,f(x2)0解析：选 B .函数_Ax)=log2x+占 在(1,+8)上为增函数，且A2)=0,.当勺6(1,2)时，凡9 寸 2)=0;当必在(2,+8)时，/2)/2)=0,即 曲)v0,g)0.6.(

49、2017日照棋协若人x)=-f+2 a x 与 8 二第在区间 1,2 上都是减函数，则。地取值范围是()A.(T,0)U(0,l)B.(-1,0)U(0,1C.(0,1)D.(0,1解析：选 D；/(x)=-x 2+2 在 1,2 上是减函数，a W l,又；g(x)=詈 j 在 1,2 上是减函数，.a0,.,.04。+3),则实数a 地取值范围为a2-a 0,a+30,解得一3。3.所以实数a 地取值范围为(一a2-a a+3,3,-1)U(3,+8).答案：(-3,-1)U(3,+8)I E x 0,8.设 函 数 _/U)=)，x=0，g(x)=x/x-l),则 函 数 g(x)地单

50、调递减区间是I-1,x 1,解析：由题意知g(x)=o,X=l,X2,X 1.函数图象如图所示，由函数图象易得函数g（x）地单调递减区间是 0,1).答案：0,1)9.已知函数人）=x+j 3,x2L_ lg(x2+l),X 1,则人x）地最小值是解析：当时，*+刍一3 2 2 1%3=2 啦一3,当且仅当x=W即时等号成立，此时A x）m i n =2 吸 一 3 V 0；当X 1 时，坨（产+1）电（02+1）=0,此时大了端产。.所以1Ax）地最小值为2币一3.答案：2小一3_ X24 x 4-3,x 0,。+1 上恒成立，则实数。地 取 值 范 围 是.解析：作出函数./U）地图象地草