人教版七年级数学下册满分班讲义.pdf

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1、满分晋级阶梯平面直角坐标系J)Q认 识 初 步/,函数3级基本概念有序数对平面直角坐标系象限和轴点的坐标平面直角坐标系认识初步特殊直线与坐标轴平行的直线象限角平分线点到轴的距离距离 点到水平、竖直线的距离点到点的距离定 义示例剖析有序数对：有顺序的两个数与6组成的数对叫做有序数对，记作（用6）.利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置.（1,2）与（2,1）是两个不同的有序数对.平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同.注意数轴有三个要素一一原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴

2、叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.J-4-3-2-1 0L.1 2 3 4 x点的坐标：如右图，由点P 分别向X轴和y 轴作垂线，垂足A 在x 轴上的坐标是a,垂足3 在 y轴上的坐标是h,则点P 的坐标为(，%).点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用，号隔开，再用小括号括起来.1上一：户a x象限和轴：横 轴(x 轴)上的点(x,y)的坐标满为纵 轴(y 轴)上 的 点(x,y)的坐标满第一象限内的点(x,y)的坐标满足：第二象限内的点(x,y)的坐标满足：第三象限内的点(x,y)的坐标满足：，第四象限内的点(x,y)的坐标满足：1：y=0；&x=0；

3、x0y 0 x 0 x0y 0y 0 点(1,o)，(I，(点(0,1),(o,-43第二象限21)都在X轴上；都在y 轴上.卜.第一象限-4 -3 -2-1 0-1第三象限-4.12341 第四象限易错点1：当时，(a,A)和他，a)是两个不同的有序实数充易错点2：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一彳L、象限.【引例】已知A(-3,2)、3(-3,-2)、C(3,-2)为长方形的三个顶点，建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A、B、C 三点；根据这三个点的坐标描出第四个顶点3,并写出它的坐标；描点后并进一步判断点A、8、C、。分别在哪一象限？(4)观察A、3 两点，它们的坐标有何特点

4、？3 与C 呢？A 与C 呢？典题精练【例 1】如图，如果 士”所在位置的坐标为（7,-2）,相 所在位置的坐标为（2,-2）,（2）由坐标平面内的三点4（1 ,1）,8（3,1）,C（1 ,3）构成的八钻。是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 若 规 定 向 北 方 向 为 y 轴正方向，向东方向为x 轴正方向，小明家的坐标为（1，2）,小丽家的坐标为（-2,-1）,则小明家在小丽家的（）A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向（4）己知点M （a+3,4-a）在 y 轴上，则点M 的坐标为.方 格 纸 上 4、8 两点，若以8 点为原点，建

5、立平面直角坐标系，则 A 点坐标为（3,4）,若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则 8 点坐标为（）A.（-3,-4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（3,4）【例2】（1）如果点尸（利，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A.0/n B.-mQ C.m 2（人大附中期中）（2）已知点M（3 a-9,1-a）在第三象限，且它的坐标都是整数，贝 l l a=（）A.1 B.2 C.3D.0（一五六中学期中）（3）已知点A（a-2,3,在 第 一 象 限，点 B（4-a,b-3）在第四象限,若a,b 都为整数，则 2+6=.（人大附中期中）己知点尸（3 a-8,。-1）,若点尸在y 轴上，则

6、点P 的坐标为;若点P在第二象限，并且。为整数，则尸点坐标为.（四 中 期中）如 果 点 A（a，b）在第二象限，则点8（-2a+2,6+1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（6）设（/,）在第三象限，则：（同 例 在第 象限；作“在第 象限；色-4,）在第 象限.【例3】对任意实数无，点P（x,幺-2x）一定不咨（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 点p（x-1,X+1）,当X变化时，点P不可能在第（）象限.A.一 B.二 C.三D.四（四 中 期中）证 明：点（2加，2）不在第三、四象限：点（2m+1,2机+2）不在第四象限.题型二：坐标平

7、面内的特殊直线思路%定 义示例剖析直线y=4平行于X轴；平行于坐标轴的直线：与横轴平行的直线：点表示法（X，加），X为任意实数，机片0的 常 数（即直线y=m）；与纵轴平行的直线：点表示法（，y）,y为任意实数，的 常 数（即直线x=）.直线x=3平行于y轴.例题精讲【引例】已知P(a,匕)是平面直角坐标系内一点.请在下面横线上填上点P的具体位置:若 必 0,则尸点在；若 0,则P点在；(3)若岫=0,则P点在:(4)若/+从=0 ,则P点在；若a =则尸点在(6)若a +6 =0,贝UP点在.典题精练【例4】(1)已知点P(2 x,x +3)在第二象限坐标轴夹角平分线上，则点。(-x +2,

8、2 x +3)的坐标为.已 知 点P(2x,x +3)在坐标轴夹角平分线上，则 点。(-x +2,2 x +3)的坐标为.(3)已知点A(3 a +5,5 4 +3)在第二、四象限的角平分线上，求/期+。的值.【例5】点 A 的坐标为（2,3）,点3 的坐标为（4,3）,则线段他所在的直线与x 轴的位置关系是.（八十中学期中试题）在下列四点中，与点（-3,4）的连线平行于y 轴 的 是（）A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,2）D.（-3,2）（人 大附中期中试题）过点（3,5）且与x 轴 平 行 的 直 线 是,与 y 轴 平 行 的 直 线 是.（4）已知I：点P（2加+6,m-3）

9、,试分别根据下列条件，直接写出尸点的坐标.点P 在 y 轴上：点P 在x 轴上：点P 的纵坐标比横坐标大3：点P 在过4 2,-3）点且与x 轴平行的直线上：（2011年北京四中期中考试题）1.点到轴的距离点到到x 轴的距离是同,到 y 轴的距离是帆.2.点到水平直线、竖直直线的距离点（。，匕）到直线y=m（用为常数）的距离为尼-同,注：当机=0 时，就是点到横轴（x 轴）的距离为间;点（。，冲到直线x=（”为常数）的距离为注：当 =0 时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为时.3.同一水平直线、竖直直线上的点到点的距离在直线y=加 上，点 A（a,机）,8（。,加），则 43=卜-耳；在直线 x

10、=上，点 C(,c),)(,d),则 C)=|c-d.例题精讲_/【引例】点A（-3,4）到横轴的距离为一,到纵轴的距离为点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是4,到 y 轴距离是3,那么点P 的坐标是.典题精练【例6】点A 到x 轴的距离为1,到 y 轴的距离为3,该点坐标为.在平面直角坐标系中，点 P（a,b）到直线x=2 的距离为3,则“的值为（）A.5B.-1D.5 或 1C.5 或一 1（人 大 附 中 期(4)中）若 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（）.A.（3,0）B.（3,0）或（-3,0）C.（0,3）D.（0,3）或（0,-3）（西外期中）点A（

11、3,1）到直线x=-l 的距离为,到直线y=-l 的距离为.点M（2a+1,1-4）到直线y=l 的距离为1,求用的坐标.(6)已知点P（2,3）,Q（孙）若PQx 轴，则?若PQy 轴，则?n；PQ=n；PQ=真题赏析【例7】已 知：实数人 满 足（2+iy+|+l|=0,且 以 关 于 x,y 的 方 程 组a x +b y =m 的解为坐标的点P（x,），）在第二象限，求实数m 的取值范围.2ax 一 y=+1（2013首师大附中中学期中）复习巩固题型一平面直角坐标系的基本概念 巩固练习【练习1】点（2a+2,1-。）在第一象限，则a的取值范围是.在 直 角 坐 标 系 中，点P（2 x

12、-6,x-5）在 第 四 象 限，则x的取值范围是.（3）点（-/-I,+1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【练习2（1）已知|x-2|+（y+3=0,则P（x,y）的坐标为,在笫 象限内.若x,y满足厂+）=3 则A（x,y）在第_ _ _ _ _ 象限.x-y +5=0（3）如果点M（l x,1 .y）在第二象限，那么点N（l-x,y-1）在第 象限.（4）已 知 点 在 第 二 象 限，则点8物,-）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第 三 象 限D.第四象限题型二坐标平面内的特殊直线巩固练习【练习3】若点A、，在第二象限的角平分线上，则加=_ _ _

13、_ _ _ _ _ _ _.I 3 m）（2）点卜2,在第三象限的角平分线上，则=；若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是（）A.（2,2）B.（-2,-2）C.（2,2）或（-2,-2）D.（2,-2）或（-2,2）【练习4】（1）点A的坐标为（3,-1）,点8的坐标为（3,3）,则 线 段 所 在 的 直 线 与x轴的位置关系是.（2）已知：A（4,0）,点C在x轴上，且AC=5.则点C的坐标为.（3）已知：点A坐标为（2,-3）,过A作/山x轴，则3点纵坐标为（）A.2 B.-3 C.-1D.无法确定（4）线 段 的 长 度 为3且平行于x轴，已知点A坐

14、标为（2,-5）,则点5的坐标为.题 型 三 点 到 线 的 距 离 巩固练习【练习5】（1）点尸（-5,4）到x轴距离为,到y轴距离为.（2）点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4,到y轴距离是3,那么点P的坐 标 是（）A.（-4,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,-4）（北 京2 7中期中）若点P（“，3到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点有（）A.1个 B.4个 C.3个D.2个 已 知 点P（2-“，3a+6）,且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸的坐标是（5）点（-2,3）到直线y=2的距离为,到直线x=-7的距离为.2信念是脊梁，支撑着不倒的灵魂；信念是明灯

15、，照耀着期盼的心灵；信念是路标,指引着前进的方向。信念之于人生，如同舵手之于航船，航船没有舵手，就会在大海中迷失方向。信念之于人生，如同羽翼之于飞鸟，飞鸟没有羽翼，就不能展翅飞翔。【信念的三个层次】一、相信自己，相信别人；二、勇于挑战，相信自己一定能成功；三、坚持自己的理想与信念，用一生去追求.百人驳相对论爱因斯坦的“相对论”发表以后，有人曾创造了一本 百人驳相对论，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。可是爱因斯垣自信自己的理论必然会取得胜利，对反驳不屑一顾，他说：“如果我的理论是错的，一个反驳就够了，一百个零加起来还是零。”他坚定了必胜的信念，坚持研究，终于使 相对论 成 为 2

16、 0 世纪的伟大理论，为世人瞩目。自信，是建筑在对前途充满必胜心理基础之上的优秀心理素质。没有自信，就没有成功。爱因斯垣获得了巨大成功，与他对自己理论的坚信程度是分不开的。今天我学到了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2C 平面直角坐标委J 中的变换/漫画释义减肥记坐标系中的对称平面I*I.角坐标系中的变换 坐标系中的平移坐标系中的面枳和规律问题点 P（a）关于x 轴的对称点是产（4，-6）,即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点 P（

17、a,b）关于y 轴的对称点是尸（-“，），即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点 P（a,）关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 是 即 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵坐标也互为相反数.点 P（a2）和点Q（c,d）的中点是M 等,等）.（选讲）【引例】在平面直角坐标系中，P（-4,5）关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是,关于y 轴的 对 称 点 的 坐 标 是,关 于 原 点 的 对 称 点 是.【例1】点P（3,-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,5)D.(3,5)B.(5,3)C.(-3,5)点P（-2,1）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2,-1）B.（2,1）

18、C.（2,-1）D.(-2,1)在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关 于 原 点 对 称 点 产 的 坐 标 是.点P（2,3）关于直线x =3的对称点为,关 于 直 线y =5的对称点为.已知点尸（“+1,2-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知A（2,0）关于直线/的对称点4的坐标为（0,2）,请在图中分别标明B（5,3）,C（-2,5）关于直线/的对称点8、C 的位置，并写出它们的坐标：B,C；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,6）关于第一、三

19、象限的角平分线/的对称点P的坐标为（不必证明）；点A（a,6）在直线/的下方，则a,6的大小关系为；若在直线/的上方，则.题型二：坐标系中的平移 点 平 移：将点（X，y）向 右（或向左）平移。个单位可得对应点（x +a,y）或（x-4,y）.将点（x，y）向 上（或向下）平移/?个单位可得对应点（x,y+匕）或（x,y-）.（2）图形平移：把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数”，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位.如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数。，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位.注意：平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发

20、生变化.例题精讲4【引例】点例（-3,-5）向上平移7个单位得到点根 的坐标为.个 单 位 得 到 点 的 坐 标 为.再向左平移3【例3】平面直角坐标系中，将P（-2,l）向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到P.平面直角坐标系中，线 段 是 由 线 段 经 过 平 移 得 到 的，点A（-l,-4）的对应点为A （1，-1），那么此过程是先向 平移 个单位再向 平移个单位得到的，则点8 （1,1）的 对 应 点 用 坐 标 为.将点尸（?-2,+1）沿x轴负方向平移3个单位，得到6。-?，2）,则点P坐标是.（一五六中学期中）平面直角坐标系中，线段4 3 是由线段他经过平移得到的，点A（

21、-2,1）的对应点为A（3,4）,点3 的对应点为8（4,0）,则点3 的坐标为（）A.（9,3）B .（-1,-3）C.（3,-3）D.（-3,-1）（一 五六中学期中）【例4】如下左图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是（-4,2）,（-2,2）,右边图案中左眼的坐标是（3,4）,则 右 边 图 案 中 右 眼 的 坐 标 是.（北京十二中期中）如下右图是由若干个边长为1 的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇M C D E 绕 A 点逆时针旋转90。再向右平移2 个单位的图形（其中C、。为所在小正方形边的中点）.（3）如图，把

22、图1 中的0A 经 过 平 移 得 到（如图2）,如果图1 中OA上一点P 的坐标为（“，），那么平移后在图2 中 的 对 应 点 户 的 坐 标 为.（三帆中学期中）子 题型三：坐标系中的面积与规律问题思路导航在平面直角坐标系或网格中求面积，一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积，可以用大图形的总面积减去周围小三角形的面积.一般方法有割补法和等积变换法.找规律的题目一定要先找 =1、2、3几个图形规律，再推广到的情况.从简单情形入手，从中发现规律，猜想、推测、归纳出结论，这是创造性思维的特点.【弓 I例】如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（2,-1）,则 AB

23、C的面积为 平方单位.【例5】（1）直角坐标系中，已知A（-l,0）、8（3,0）两点，点C 在 y 轴上，Z V 3C 的面积是 4,则点C的坐标是.如右图，已知直角坐标系中A（-l,4）、S（0,2）,平移线段AB,使点B 移到点C（3,0）,此时点力记作点O,则 四 边 形 的面积是.（161中学期中）【例6】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。各顶点的坐标分别为A（0,0）,3(9,0),C(7,5),0(2,7).求四边形他CZ)的面积.。,7)/C(7,5)|A(O,O)8(9,0)x如图，A 4 B C,将/XABC向右平移3 个单位长度，然后再向上平移2 个单位长度，可 以

24、 得 到 4 cL 画 出 平 移 后 的；写出人耳G 三个顶点的坐标；（在图中标出）已知点P 在无轴上，以A、B、尸为顶点的三角形面积为4,求 P 点的坐标.【例7】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有 个.（清华附中期中）如图，在平面直角坐标系中，第 1 次 将 变 换 成。4 4,第二次将OW变换成 O A*2，第 3 次 将 变 换 成 O人员.已知 A（l,3）,4（2,3）,4（4,3）,4（8,3）,8（2,0）,（4,0）,&（8,

25、0）,5,（16,0）.观察每次变化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将。4 生变换成OA4B4,则点4 的坐标是,点B4的 坐 标 是,点 A,的 坐 标 是,点B”的坐标是.真题赏析【例8】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第Im in内它从原点运动到（1,0）,而后接着按如图所示方式在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2013min后，求这个粒子所处的位置坐标.题型一坐标系中的对称巩固练习【练习1】在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点8关于y轴对称，则点8的坐标是)A.(-5,-2)D.(2,-5)B.(-2,-5)己知点P（x,y）,A.

26、关于原点对称C.关于y轴对称C.(-2,5)Q（m,n）,如果x+,*=0,y+n =0 ,那么点 P,Q（B.关于x轴对称D.关于过点（0,0）,（1,1）的直线对称)（3）已知：|x-l|+（y+2）2=0,则（x,y）关 于 原 点 对 称 的 点 为.（北京十二中）（4）已知点尸（a+3匕，3）与 点Q（-5,4+2/?）关于x轴对称，则“=.b =_ _ _ _ _ _ _ _ _题型二 坐标系中的平移 巩固练习【练习2】线段C D是 由 线 段 平 移 得 到 的，点A（-l,5）的对应点是C（4,2）,则点8(4,-1)的对应点。的坐标为在平面直角坐标系中有一个已知点A,现在x

27、轴向下平移3 个单位，y 轴向左平移2 个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为(-1,2),在旧的坐标系下，点 A 的坐标为.【练习3】如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.线段。C 是线段4 3 经过怎样的平移得到的？若 C 点的坐标是(4,1),A 点的坐标是(-1,-2),你能写出6、。两点的坐标吗？(3)求平行四边形ABCD的面积.(首师大二附中期中).题型三坐标系中的面积和规律问题巩固练习【练习4】(1)己知4(0,-2),8(5,0),C(4,3),求 B C 的面积.(四中期中)已知：A(4,0),0),C(l,3),他C 的面积=

28、6,求代数式2丁-5x+x2+4X-3%2-2 的值.(人大附中期中)【练习5】如图，长为1,宽为2 的 长 方 形 以 右 下 角 的 顶 点 为中心顺时针旋转90。，此时A 点的坐标为；依次旋转2009次，则顶点A 的坐标为.DfO)C你的意念能跳多高布勃卡是举世闻名的奥运会撑杆跳冠军，享 有“撑杆跳沙皇”的美誉。他 曾35次创造撑杆跳世界纪录，所保持的两项世界纪录，迄今无人打破。在 参 加“国家勋章”的授勋典礼上，记者们纷纷提问：“你的成功的秘诀是什么？”布勃卡微笔着说：“很简单，每次撑杆跳之前，我先让自己的意念 跳 过 横 杆。”作为一名撑杆跳选手，有一段日子，尽管布勃卡不断尝试新的高

29、度，但每次都以失败告终。他苦恼过、沮丧过，甚至怀疑自己的潜力。有一天，他来到训练场，禁不住摇头对教练说：“我实在跳不过去。”教练平静地问：“你是怎么想的？”布勃卡如实回答：“只要踏上起跳线，一看清那根高悬的横杆，心里就害怕。”教练看着他，突然厉声喝道：“布勃卡，你现在要做的是闭上眼睛，先让你的意念从标杆上 跳 过去。”教练的训斥，让布勃卡如梦初醒。遵从教练的吩咐，他重新撑杆。这一次，他顺利地跃身而过。教练欣慰地笑了，语重心长地说：“记住，先将你的意念从标杆上 跳 过去，你的身体就一定会跟着过去。”突破心灵障碍，才能超越自己。如果你的意念屈服了，那么你可能真的就不行。著名的钢铁大王卡耐基经常提醒

30、自己的一句箴言是：我想赢，我一定能赢。结果他真的赢了。今天我学到了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _储实数的化简与应3实数6级绝对值秋季班第三讲漫画释义满分晋级阶梯实数8级实数7级 实数的化简与应用实数初步寒假班第一讲想歪了的计算知识互联网4在实数范围内，力 口、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算总可以进行，且结果仍然是实数.但开方运算不能无条件进行，只有正数和。才可以开偶次方.在有理数范围内适用的运算律和运算法则，在实数范围内仍然

31、可以使用。实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的【例1】（1）两个无理数的和、差一定是（）A、无理数 B、有理数 C、0 D、实数 计算：/M 6 4 +2 7-2 x 3 1【例2】计算：3 5 +2 7 5-7 5/3(y/3+=+2)7 2(7 2 +2)-(3 7 2-1)(7 6-3 /6)-7 6(7 6-1)题型二：实数的化简思路导匚一化简常用式子：(1)(&)=(。.0)4 4 0)(2)a=|二 v()(=0)-4(0)(3)1-a =ya;a=a;典题精练_ _ _ _ _*【例3】(1

32、)当2Vx 3时，化简上3|-|1.5-乂 =.化简：2-国 =；|3-乃|=.(3)计算：出-国+2-2卜1 2-码（4）若x =-3,贝!1-7（1+x）=-计 算：|应_ 卡|+1（&-1）-J（遥-3）【例4】化简：当aO时，=,当aWO时，值=,当时，J(l _ a)2=.(2)当xWO时，化简.(3)已 知 应1 =上，则x应 满 足()x 2 2 xA、x2 D、xO且x w 2 化筒 yjci b,yjci b 个(b-a)|Z?若“屈+1且(1-4 =4-1,则整数”的个数是()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【例5】(1)实数。在数轴上的对应点4的位置如图所示：化简|

33、a-l|+J(2)2 =.3-2-1 6 _ 1 0 2 3 已知实数a、b在数轴上表示的点如图所示，试化简下列各式：后+ab；,+.+,一4 -a 0 b 己知数”、氏c在数轴上的位置如图所示：化简：/?_ 卜+d +J(c-6)2-|-b|的结果为 c 。b比较下列各值的大小:【例6】一6 +1和一6+i6和 正（3）3-7 6 7 6-2 /7-5 和 4-m牛德7 10+2 7 6 5-2题型三：实数应用直角三角形中，两直角边分别为外6,斜边为C ,则满足Y+层=c2此结论叫做勾股定理.如右图：在直角 B C中，两条直角边分别为“=4,6 =3,则 c?=+4=1 6 +9 =2 5,

34、所以 =后=5.【例7】如下左图：在平面直角坐标系中，点4 1 1），做轴于“，连接Q4,则O H =AH=,则根据勾股定理：O A =y/O H2+AH2=y/2-以。为圆心、Q4为半径画圆，与x、y轴交于四个点，则四个点的坐标分别为：（立0）、（-0）、（0,&）、（0,-&）按照此种思路，请在此平面直角坐标系中，画出点（1-夜,0）,（0,-1 +夜）.复习巩固题 型 一 实 数 的 计 算 巩 固 练 习【练习6】计算：（l）-2x（V 1 6-/8）（2）8+附；后+舛【练习7】计算：石+方（石+2）夜（夜+7=0-（G +夜）72题 型 二 实 数 的 化 简 巩 固 练 习【练习

35、8】已知a为实数，那 么 等 于（）A.a B.a C.1 D.0若x/4-272|_ 2 2+|-师|+(石_ 兀)”【练 习10】数。，8在数轴上对应点的位置如图所示，化简4 +（_.I .b0题型三 实数应用 巩固练习【练习11作图：在数轴上做出血,-血,a+1,1-&这四个点.-3-2-1 0 1 2 3第十四种晶格：信 念一壶水有一年，一支英国探险队进入了撒哈拉沙漠的某个地区.在茫茫的沙海里负重跋涉，阳光下，漫天飞舞的风沙像炒红的铁砂一般，扑打着探险队员的面孔.口渴似炙，心急如焚 大家的水都没有了.这时，探险队长拿出一只水壶，说：这里还有一壶水.但穿越沙漠前，谁也不能喝.一壶水，成了

36、穿越沙漠的信念源泉，成了求生的寄托！感觉使队员们濒临绝望的脸上，又显露出坚定的神色.终于，探险队顽强地走出了沙漠，挣脱了死神之手.大家喜极而泣，用颤抖的手拧开了那壶支撑他们精神和信念的水缓缓流出来的，却是满满的一壶沙子！今天我学到了4(二元一次方程组DJ 的实际应用解实际问题的一般步骤：审 题，分析题目中的已知和未知；找 等 量 关 系（画图法或列表法等）；设未知数列方程组；（4）求解方程组；检 验（包括代入原方程组检验和是否符合题意的检验）;（6）写出答案.【弓I例】A、3两地相距3 6千米，两人步行，甲从A到B,乙从5到A.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程

37、是乙剩下的路程的2倍,求两人的速度.【例8某蔬菜公司收购某种蔬菜1 4 0吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）x+y=14016x+6y=15fx+y=1406x+16y=15cJx+y=15 16x+6y=140I y=15D V,/6x+16y=l402012年8月中旬，某市受到14号台风的影响后，部分街道路面积水比较严重.为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工.若甲、乙两

38、队合作需12天完成此工程；若甲队先做了 8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工.问甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？2.图形问题【例9】1.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m）,解答下列问题：写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为8 0元，求铺地砖的总费用为多少元？卫生间室卧房厨2厅客X62.如图所示，矩形43C。的周长为14cm,E为A 8的中点，以A为圆心，A E长为半径画弧交AD 于点F.以C为圆心，CB长为半径画弧交8 于点G.

39、设4 5=x c m,B C =y c m,当QF=Z）G时，求x,y的值.3.利润问题【例10】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？4.容积问题【例11】第一个容器内有水49升，第二个容器有水56升.若将第二个容器内的水倒满第一个容器，第二个容器剩下的水正好是这个容器的容量的一半.若将第一个容器内的水倒满第二个容器，第一个容器剩下的水正好是这个容器的容量的三分之一.求两个容器的容量.5.方案问题【例12已知：用2辆A

40、型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆8型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车。辆，5型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案；若A 型车每辆需租金100元/次，3 型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.（2012年龙岩中考不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是解往往有无穷个，不能唯一确定.方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可

41、按二元一次方程整数解的求法进行.求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当已知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论.【弓 I例】方程x+3y=14的整数解有 组，正整数解都有哪些？典题精练1【例13】方 程2x+y=1 0的 解 有 组；正 整 数 解 有 组，分别为已知关于x的方程3xox=6的解为负整数，求 储+2。一3的值.【例14】已知机为正整数，关于x,y的二元一次方程组1n X+2）=1 0有整数解，求小的3 x-2 y =0值.（丰台十二中检测题）【例15】一宾馆有两人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅游团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个

42、房间都住满，那么共有多少种租房方案？题型一二元一次方程组的应用巩固练习【练习6】为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含 80千瓦时，1 千瓦时俗称1 度）时，实行 基本电价；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价（1）小张家2011年 4 月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5 月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求 基本电价 和 提高电价 分别为多少元/千瓦时？（2）若 6 月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6 月份应上缴

43、的电费.【练习7】小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：”今天买这两样菜共花了 45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨5 0%,排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.【练习8】如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，己知演员身高是高跷长度的2 倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm,演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm,高跷的长度为y c m,求 的 值.题 型 二 不 定 方 程 求 解

44、 巩 固 练 习【练习9。取哪些正整数值，方程组二:的解都是正整数?【练习10 已知关于X、y 的方程组2、+,=12?的解为正整数，则机的整数值是x-3y=0 多少？同样的圣诞夜1944年 的 圣 诞 夜，两个迷 了路的美国大兵拖着一个受了伤的兄弟在风雪中敲响了 德 国 西 南 边 境 亚 尔 丁 森 林 中 的 一 栋 小 木 屋 的 门，他 的 主 人，一个善良的德国女人,轻 轻 地 拉 开 了 门 上 的 插 销。家 的 温 暖 在 一 瞬 间 拥 抱 了 三 个 又 冷 又 饿 的 美 国 大 兵。女主 人 开 始 有 条 不 紊 的 准 备 着 圣 诞 晚 餐，没 有 丝 毫 的

45、慌 乱 与 不 安，没有丝毫的警惕与敌 意。因 为 她 相 信 自 己 的 直 觉：他 们 只 是 战 场 上 的 敌 人，而 不 是 生 活 中 的 坏 人。正 在 这 时 候，门又一次 被 敲 响 了。站 在 满 心 欢 喜 的 女 主 人 面 前 的，不是来送礼物 和 祝 福 的 圣 诞 老 人，而 是 四 个 同 样 疲 惫 不 堪 的 德 国 士 兵。女主人同样用西方人特有 的 方 式 告 诉 她 的 同 胞，这 里 有 几 个 特 殊 的 客 人。今 夜，在这栋弥漫着圣诞气息的小 木 屋 里，要 么 发 生 一 场 屠 杀，要 么 一 起 享 用 一 顿 可 口 的 晚 餐。在 女

46、 主 人 的 授 意 下，德 国 士 兵 们 垂 下 枪 口，鱼 贯 进 入 小 木 屋，并 且 顺 从 的 把 枪 放 在 墙 角。于 是，1944年 的 圣 诞 烛 火 见 证 了 或 许 是 二 战 史 上 最 为 奇 特 的 一 幕：一名德国士兵 慢 慢 蹲 下 身 去，开 始 为 一 名 年 轻 的 美 国 士 兵 检 查 腿 上 的 伤 口，尔后扭过去向自己的 上 司 急 速 地 诉 说 着 什 么。人性中善良的温情的一面决定了他们的感觉是奇妙而美好 的，没 有 人 担 心 对 方 会 把 自 己 变 成 邀 功 请 赏 的 俘 虏。第二天，睡梦中醒来的士兵们 在 同 一 张 地

47、图 上 指 点 着，寻 找 着 回 到 己 方 阵 地 的 最 佳 路 线，然 后 握 手 告 别，沿着相 反 的 方 向，消 失 在 白 茫 茫 的 林 海 雪 原 中。今天我学到了含参不等式满分晋级阶梯不等式3级漫画释义天平不 等 式（组）的基本解法含参不等式含参数 的 一 元 一 次 不 等 式（组）复杂的不 等 式（组）定 义示例剖析一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.32x5,3m 4 6,3xW7等都是一元一次不等3式的标准形式不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解.-4,-2,0,1,2都是不等式

48、xW2的解，当然它的解还有许多.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集.一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解.不等式的解集可以用数轴来表示.x 2 3是2x 6,。的解集；x-2的解集解一元一次不等式的步骤：去分母f去括号f移 项 合 并 同 类 项（化成或形式）一系数化为I（化成或x 2的形式）.a a不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解.定

49、 义示例剖析一元一次不等式组：含有相同未知数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 所 组 成 的 不等式组，叫作一元一次不等式组.x 3 2 0 x2 和，x+8 2 一,不是一兀一），42元-6 2 0-x 013拿式组；一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称 这 个 不 等 式 组 无 解（解集为空集）.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；利 用 数 轴 求 出 这 些 不 等 式 的 解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.由两个一元一次不等

50、式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中 a b）不等式图示解集x axbb ax a（同大取大）xaxhb、_ _.b axb（同小取小）x b-c_-b abx axh_ u_.b a无解（大大小小无解了）【例1】解不等式史口3 W4 +x.2 3l-2（x-l）W5 解 不 等 式 组3x-2 1，并在数轴上表示出解集-x+-求不等式组表2:丁 的 整 数 解解不等式组3x-2 2x-152x-53解不等式组I.7一模）（2012年朝阳孑题型二：含参数的不等式（组）思路导航、-对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式如6,分类情况解集情况。0时解集为