人教版九年级数学下册全册教案+九年级数学全册教学反思.pdf

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1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 睥新人教版九年级数学下册全册教案+九年级数学全册教学反思新人教版九年级数学下册全册教案第二十，六章 反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，

2、通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么

3、，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y=2k,再把x=2和y=6代入上式求出常x数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例L (补充)下列等式中，哪些是反比例函数x V2 5 3(1)y=-(2)y=-(3)xy=21(4)y=-(5)y=-3x x+2 2x(6)y=+3(7)y=x4x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=*k(k为常数，kWO)x的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含X,(6)改写后是y 二上，x分子不是常数，只 有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2.（补充）

4、当m取什么值时，函数y=（2 2）/一病是反比例函数？分析：反比例函数丁 =勺（kWO）的另一种表达式是y=（kWO）,后一种写法中xX的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m2#o且3n?=-1,特别注意不要遗漏kWO这一条件，也要防止出现3 m 2=l的错误。解得m=-2例3.（补充）已知函数y=yi+y2，y i与x成正比例，丫2与x成反比例，且当x=l时，y=4；当 x=2 时,y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=-2时、求函数y的值分析：此题函数y是由力和丫2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、丫2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方

5、程组求出比例系数的值。这里要注意y i与x和 丫2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。k k略解:设 yi=kp 是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x=-2时,y=3,则y与x之 间 的 函 数 关 系 式 是，当 x=-3 时，y=5.函数y=一一二 中自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _x+2七、课后练习已知函数y=yi+y2，y i与x+1成正比例，丫2与x成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=1时y的值答案：y=4课后反思：1

6、7.1.2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一

7、步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=K（kWO）中网 的几何意义。四、课堂引入提出问题：1.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k#0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y=kx（kWO）呢？2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3.反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例2.见教材P 48,用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x#0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y

8、值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于xWO,kW O,所以yW O,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1.（补充）已知反比例函数y=（m一1）,-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 丁 =七 一（k#0）自变量x的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则m 10,不要忽视这个条件略解：；y=（根一 1）%苏-3是

9、反比例函数.-.m2-3=-l,且m 1W0又.图象在第二、四象限 A m-K O解得;n=J 且m 0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、O B,设AOC和ABOD的面积分别是，、S2,比较它们的大小，可 得（）A BC D x(A)S1S2(B)Si=S2(C)S1VS2(D)大小关系不能确定分析：从反比例函数y=*k(k N O)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,x与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|刈=附，由此可得S1=S2=；,故选B六、随堂练习A-k1.已知反比例函数 =二 ,分 别 根 据 下 列 条 件 求 出 字 母k的取值范围x

10、(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大2.函数y=-ax+a与y=*(aW O)在同一坐标系中的图象可能是()XX轴的垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为七、课后练习1.若函数y=(2m与y=-的 图 象 交 于 第 一、三象限，则m的取值范围是x22.反比例函数y=，当x=2时,y=；当x V 2时;y的 取 值 范 围 是；X当x 2时；y的取值范围是3.已知反比例函数 =(。-当x 0时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3.a=-45,y=X17.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其

11、图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教 材第51页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”,体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教 材第52页的例4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随 x 的变化情

12、况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补 充 例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3.见教材P51分析：反比例函数丁 =七k的 图 象 位 置 及 y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要x先 求 常 数 k,而题

13、中已知图象经过点A(2,6),即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例 4.见教 材 P52k例 1.(补充)若点 A(2,a)、B(1,b)、C(3,c)在反比例函数 y=(k 0)X图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k 一2,故 b a 0；又 C在第四象限，则 c V O,所以baO c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k 0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认 为 3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、

14、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2.(补 充)如 图，一次函数丫=1+13的图象与反比例函数y=的图象交于XA(-2,1)、B(1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因 为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数2的 解 析 式 旷=-一，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出nx的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x 1,第（2）问根据图象可得x的取值范围x -2或0 y2y3（B）yi y3 y2（C）y2 y i y3（D）y3 y i y2七、课后练习1

15、.已知反比例函数y=丝 口 的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，x且k的值还满足9-2（2Z l）22kl,若k为整数，求反比例函数的解析式O2.已知一次函数y=丘+的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点，且点xA的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求（1）一次函数的解析式；（2）AAOB的面积答案：1 3 51.y=_ 或 y=_ 或 y=_XXX2.（1）y=-x +2,（2）面积为 6课后反思:1 7.2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数

16、的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第5 7页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在

17、结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第57页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10、底面积是S，深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值,（3）问则是与（2）相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间3因此具有反比关系，

18、（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例L （补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可96以求出P与V的解析式，得 P=一，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当PV不超过144千

19、帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可2先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于2立方米3六、随堂练习1.京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数X（人）之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度。（kg/m3）是它的体积V（n?）的反比例函数，当 7=1 0 时，p=1.43,（1）求 0 与 1/的函数关系式；（2）求 当 1/=2时氧气的密度0

20、答案：p=M,当 1/=2 时，p=7.15V七、课后练习L小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？36（）0答案：v=-,v=240,t=12t2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一 学 期（按 150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）

21、画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？课后反思:17.2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第58页的例3 和例4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的

22、意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3.见教材第5 8 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，

23、得到函数动力F 是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5 时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越 大 F越小，先求出当F =2 0 0 时，其相应的/值的大小，从而得出结果。例 4.见教材第5 9 页分析：根据物理公式PR=IA当电压U一定时，输出功率P 是电阻R的反比例函数,则p=32202-,（2）问中是已知自变量R的取值范围，即 1 1 0RW R W 2 2 0,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 2 2 0 W P W 4 4 0例 1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气

24、中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与 X成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:（1）药物燃烧时，y关于x的 函 数 关 系 式 为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的 函 数 关 系 式 为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于1 0 分钟时;才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析：（1）药物燃

25、烧时，由图象可知函数y 是 x的正比例函数，设 y =将 点（8,36)代人解析式求得y=i 尤自变量0 =，用待定系数法求得y=空x x(2)燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某48一时间进入办公室，先将药含量y=1.6 代入y=，求出x=3 0,根据反比例函数的图象x与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟3(3)药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y=3 时，代入y=中，得 x=4,即当4药物燃烧4 分钟时，药含量达到3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间48还能达到3 毫克，所以当y=3 时，代入y=，得 x=

26、1 6,持续时间为164=12 10,x因此消毒有效六、随堂练习1.某厂现有800吨煤,()这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是(A)y300,、(x 0)x(C)y=300 x(x2 0)300(B)y=(x2 0)x(D)y=300 x(x 0)2.已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是(B)(D)(A)(O3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度V(m)是面条的粗细(横截面积)S(

27、mm2)的反比例函数，其图象如图所示：(1)写出y 与 S 的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？七.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3,如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米 3/分,且排水时间为510分钟(1)试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答：当排水量为3 米 3/分时，排水的时间需要多长？课后反思：第 二 十 七 章 相 似 形图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念.能通过观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知

28、图形的相似图形.在获得知识的过程中培养学习的自信心.教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力.教学难点理解相似图形的概念.教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图2 4.1.2,每组图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同.具有相同形状的图形叫相似图形.师可结合实例说明：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关.相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况.我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等

29、形.三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流.四、观察课本第4 3 页图2 4.1.3 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论.六、观察课本第43 页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图24.3 与图24.1.4,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点.七、课本第4 3 页“试一试”.让生各自独立完成作图，再展示评析.八、巩固：1.课本第43 页练习.2.课本第4 4 页习题24.1.对于第2 题，学生的判断是对相似图形的一种直观

30、认识，最好让学生充分交流彼此的看法.九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？十、作业：略.相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：-知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比a c与另两条线段的长度的比相等，即一=一（或 a：b=c：d）,那么，这四条线段叫做成比例b a线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长

31、之比，则可得出这一比值等于0 6 1 8-0 这种分割称为黄金分割，点 P叫做线段A B 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例 1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗？(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例 2：判断下列各组长度的线段是否成比例：(1)2 厘米，3 厘米，4 厘米，1 厘米(2)5 厘米，2 5 厘米，4 5 厘米，65 厘米(3)厘米，2 2 厘米，3 3 厘米，44 厘米(4)1 厘米，2 厘米，2 厘米，4 厘米。例 3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例

32、4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？2、相似形三角形的判断：a 两角对应相等b 两边对应成比例且夹角相等c 三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a 对应角相等b 对应边成比例c 对应线段之比等于相似比d 周长之比等于相似比e 面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1:如图所示,。ABC D中，G 是 BC 延长线上一点，AG交BD于点E,交 DC 于点F,试找出图中所有的相似三角形2 如图在正方形网格上有6 个斜三角形：a:ABC：b:BC Dc:BDE d:BFG e:FGH f:E F K,试找出与三角形a

33、 相似的三角形3、在 ABC 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点 P 从点A 开始沿AB边向点B 以 2 厘米每秒的速度移劲，点 Q 从点B 开始沿BC向点C以4 厘米每秒的速度移动，如果P、Q 分别从A、B 同时出发，经几秒钟 PBQZS ABC T O?4、某房地产公司要在一块矩形A B C D 土地上规划建设一个矩形 G H C K 小区公园（如图），为了使文物保护区A E F不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。已知A B=2 0 0 米,A D=1 60 米，A F=4 0 米,A E=60 米。（1）当矩形小区公园的顶点G 恰 是 E F 的中点时，求公园的面积；D _

34、K-c:G HA N E B（2）当 G 是 E F上什么位置时，公园面积最大?同步练习：1 .已知：A B=2,M是的黄金分割点，（1）求 A M 的长；（2）求 A M：M B2 .已知：x:y:z=2:3:4,求：（1）x*+z（2）3x+2 y-z（3）若 2 x-3 y+z=-2 求 x,y,z 的x+y-z x+2y-3z3.已知：=-=k 求 k 的值。a-b+c b+c+d a+c+d a+b+d4.已知：A B C 中，A D=A E,D E 交 B C 延长线于 F,求证：B F C E=C F B D oADEMB C FDE MCBMB c FF5.如图：已知 CDEF

35、GHAB,AB=16,CD=10,DE：EG：GA=1：2：3,求 EF+GH。6.如图，已知:CD：DA=BE:ED=2：1,求 BF：FC 及 AE：EF。7.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上，(C与A不重合),当由点B,0,C组成的三角形与三角形A0B相似时，求点C的坐标？8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平 行AD,DE平行B C,若三角形BEC的面积=1,三角形ADE的面积=3,求三角形CDE的面积 ADCEB位似图形教案教学目标：1、知识目标:了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

36、2、能力目标:利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标:通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的

37、五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明:1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创 设 情 境 引 入 新 知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形A B C D和四边形ABCD都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点

38、的连线有什么特征？学 生 窈 的 面 甑 诙特点：/（1）.西仝哪刃电A，麻式总结得出：）每招对应点所在的直线交于一点。二、合 作 交 流 探 究 新 知 c请同学要呵班 口 口-=决议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题:（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比

39、。三、指 导 应 用 深 化 理 解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如 图D,E分别是A B,A C上的点。（1）如 果D E B C,那么A A D E和A A B C位似图形吗?为什么？（2）如果4 A D E和A A B C是位似图形,那么D E B C吗？为什么？小组讨论如何解这道题：问 题1,证位似图形的根据是什么？需要哪几个C条件?根据是位似图形的定义。需要两个条件：!、Z X A D E 和A B C 相似;2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知4 A D E 和a A B C 是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直

40、线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）Z A D E 和a A B C 是位似图形.理由是：V D E/7 B CA Z A E D=Z B,Z A E D=Z C.V A A D E A A B C.又.点A是A A D E 和A A B C 的公共点，点 D和点B是对应点，点 E和点C是对应点，直线 B D 与 C E 交于点A,/.A D E 和4 A B C 是位似图形。（2）D E B C.理由是:V A A D E 和4 A B C 是位似图形A A A D E A A B C.:.Z A D E=Z B,；.D E B C.四、继续观察拓展提

41、高（同学们继续观察屏幕展示的图形）在 图（1）（5）中,位似图形的对应线段A B 与 A.B,是否平行?B C 与 B i C i,C D 与 C D,A D与 AD是否平行?为什么？同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习落实新知挑战自我：1、下面每组图形中都有两个图形.(1)哪一组中的每两个图形是位似图形?(2)作出位似图形的位似中心2、如图A B,C D 相交于点E,A C D B.4 A C E 与4 B D E 是位似图形吗？为什么？(此环节由学生独立完成，第二题让一

42、名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正)六、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价检测新知1、如果两个位似图形的每组 所在的直线都,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,这 时 的 相 似 比 又 叫 做。2、位 似 图 形 的 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于；位似图形的对应角,对应线段(填：“相等”、“平行”、

43、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在 的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那 么 这 两 个 图 形 （填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其 中 一 中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提局）八、课后延伸探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8 个三角形组成的图形和次外圈的 8 个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？九、板书设计:课题：位似图形一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、概念；2、性

44、质二、例题 四、拓展思考题答案十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化;（3）内外位似区别不清楚。2,改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。27.1图形的相似（第 1 课时）教学目标1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.2.能根据相似比进行计算.3.通过与相似多边形有关概念的

45、类比，得出相似三角形的定义，领会特殊与一般的关系.4.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.5.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.重点:相似三角形的初步认识.教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同.相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1:两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形或 得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也

46、都与原来的图形相似.问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相 似 不 相 似 不相似课堂练习:教材p37页 1、2。教学后记：27.1图形的相似（第 2 课时）教学目标：1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.2.能根据相似比进行计算.3.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.4.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动：阅读理解：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与

47、另外两条线段的比相等，如（即 ab=cd）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图(多媒体出示)，四边形ABCD和 EFGH相似，求/1、N 2 的度数和EF的长度.解：四边形ABCD和 EFGH相似，它们的对应角相等。.Z1=ZC=83,ZA=ZE=118在四边形ABCD中，Z2=360-(78+83+118)=118四边形ABCD和 EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：,即，解得，x=28(c m).三巩固练习27.1 图形的相似(第1课时)教学目标1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.2.能

48、根据相似比进行计算.3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义，领会特殊与一般的关系.4.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.5.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.重点:相似三角形的初步认识.教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同.相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1:两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形或 得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相

49、似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似.问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教 材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似 不相似 不相似课堂练习:教材P37页 1、2。教学后记：27.1 图形的相似（第 2 课时）教学目标：1.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.2.能根据相似比进行计算.3.能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力.4.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动：阅读理解：对于四条线段a、爪

50、以d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如q=（即泌=c d）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例b d线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形4 及笫和以/相似，求/I、Z2的度数和E F 的长度.解：四边形力比。和加第相似，它们的对应角相等。.Z 1=Z O8 3 ,/斤 1 1 8 在四边形4 8 缪 中，Z2=3 6 0 -（7 8 +8 3 +1 1 8 ）=1 1 8 四边形4 比。和 M 弟相似，它们的对应边成比例。由此得：EH EF nn X 24-=，即一=,AD AB 21 18解得，产2 8 （c