北师大版七年级数学下册全册课时练习（一课一练）.pdf

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1、北师大版七年级数学下册全册课时练习同底数哥的乘法题组 同底数塞的乘法1.有下歹I 式子：3 义3=3 6;(-3”义(-3)3=(-3)7;(3)-32X(-3)2=(-3)4;2 X22=28.其中计算正确的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 A.3 X3J3;-3?X(-3)2=-3;2.X2J26;故错误，只有正确.2.在等式a3-a2 ()=a 中,括号里面的代数式是()A.a7 B.a8 C.a6 D.a3【解析】选 C.由()=a 可 得,()=a,所以括号里的代数式为a6.3.计算a a?的 结 果 是()A.a B.a2 C.2a2 D.a3【解析】选

2、 D.aa2=.4.计算：a：(2)x 7 -x+x6-x3.(3)(2x-l)2,(2x-l)3+(2x-l)4,(l-2x).【解析】(1)-/=飞2 三-.(2)x3-x5 x+x6-X3=X3+5+1+XM=X9+X9=2X9.(3)(2x-l)2 (2x-l)3+(2x-l)4 (l-2x)=(2x-l)，i+(2x-l)1,-(2x-l)=(2x-l)5+-(2x-l)4+1 (2x-l)s-(2x-l)s=0.【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每一种运算时,要明确它们的运算性质.【变式训练】计算：(1)4X2.(2)x (-x)2 (-x)f

3、-x2.【解析】(1)原式=22X2=2叱(2)原式二一 x X2 2n+l_2n+2.2=_2n+l+2+l_2n+2+2=_22n+4题 组，同底数幕的乘法法则的应用1 .如果3=m,3 =n,那 么 等 于 （）mA.m+n B.m-n C.m n D.n【解析】选 C.因为3x=m,3y=n,所以3x+y=3x X 3y=m n.【方法指导】同底数基的乘法法则的逆用法则a a =a*（m,n都是正整数），从右向左为am t n=a 1 a （m,n都是正整数），以此p +.“+q类推=a .a （P,q 都是正整数）.当累的指数是和的形式时,可考虑变为同底数幕的乘法,结合已知条件灵活变

4、形,使计算简便.2 .x W 不 等 于（）*3m 2 D m _ 2ni+2A.x X B.x XC.X3 +2 D.x 2 x 加【解析】选C.A.X*X2=XW!；B.m x 2 mX+2_=3mx+2 ;C.x.+2 不能再进行运算；D.x*x 加 Mx3”.3 .已知2 X 2 =2；则x的 值 为（）A.5 B.1 0 C.1 1 D.1 2【解析】选 C.因为2 X 2 =2：所以x+l=1 2,解得x=l l.4 .计算臂忆2 刈 5 的 结 果 是（）A.22 0 1 5 B.2 C.1 D.-22 0 1 6【解题指南】把 2 0 1 6 拆成2 0 1 5+1,再逆用同底

5、数累的乘法法则计算.【解析】选 A.原式=2 X 2 刈 5-2 刈 5=2?吗5 .已知 2 =1 2,贝 IJ 2=.【解析】2 2=牙-22=2X-4=1 2,因此2=3.答案：36 .（教材变形题P 3 随堂练习T 2）长方形的长是4.2 X 1 03c m,宽为2.5 X 1 02c m,求长方形的面积.【解析】4,2X103 X 2.5X 102=10.5X 105=1.05X106(cm2).答:长方形的面积为1.05X10W.7.计算:(1)(m-n)(n-m)2(n-m)3.(3)(a+b),(b+a),(b+a)2+(a+b)2,(b+a)2.(4)a,(-a),(-a)1

6、 1,(-a)2 k+1.【解析】原式=(n-m)2(n-m)2(n-m)3=(n-m)2 t 2 t 3=(n-m)7.原式二 X-X+x=X-X+x=X.(3)原式=(a+b)22+(a+b)2(a+b)+(a+b)”=2(a+b)(4)原式=-a?(-a)27 (-a严2/4k+3 4k+5=-a*)=a.-素养养成，1.为了求 1+2+242,+2 的值，可令 S=l+2+2?+23+200,则 2S=2+22+23+2s+-+2，因 此 2S-S=2 T,所 以 1+2+22+2+2侬=2|-1,仿 照 以 上 推 理，求:1+5+52+5+5刈7的值.【解析】设 S=l+5+52+

7、5：+5刈 1则 5S=5+52+53+-+52 0 1 8,所以 5S-S=4S=5+52+53+-+52 0 1 8-(1 +5+52+53+-+52 0 1 7)=52 0,8-1,Z 018 15-1则 s=4.2.已知2+已能被19整除，求 2川+3/3能否被19整除.解析2+3+3n+-8X2+27X3-8X(2m+3n)+19X3,由(2+3”)能被19整除，19 X 3能被19整除，所以2心+3”能被19整除.幕的乘方与积的乘方题组匚 幕的乘方、积的乘方运算1.计算(-2a的 结 果 是()A.-4a6 B.4a5 C.-4a5 D.4a6【解析】选 D.根据幕的乘方的运算性质

8、，(-2a=(-2)2a3x2=4a6.2.下列各式计算正确的是()A.4a-a=3 B.a+aa3C.(-a：i)=a6 D.a；,a2=6【解析】选 C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变”，可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a”和a?”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)-=aE”和“(1尸=同”“可知(-)?=成立,故选项C 正确；根据a-a=am，nM,可知a3a2=a故选项D错误.3.(-a)3(-a)2(-a5)=()A.a10 B.-a10C.a30 D.-a30【解析】选 A.(-a)3 (-a

9、)2(4)=(-a：).a2(-a5)=a3+2+5=a10.4.计算：(a)=.【解析】(a2)2=a.答案:a5.计算:3 产=.【解析】()H叫答案：a 如6.如果 a=5,bn=3,贝 I(a b)=.【解析】(ab)n=a b=5X3=15.答案：157.计算下列各式,结果用累的形式表示.(1)-23X 22.(2)(-2)5X(-2)6.(-X)3 X?(-X)5.(4)-(-a1),(a：t),(-a2).【解析】(1)原式=-2(2)原式=(-2/=-吸原式=/乂2 5=*1 .(4)原式=a a3,a2=a9.题组匚，逆用暴的乘方、积的乘方法则1.丁丁认为下列括号内都可以填a

10、 ,你认为使等式成立的只能是()A.a1 2=(尸 B.al 2=()4C.a1 2=()2 D.al 2=(【解析】选 九 心 产=3尸.2.若3 X 9“*2 7 =3 二则m的 值 为()A.3 B.4 C.5 D.6【解 析】选 B.3 X 9B X 2 7m=3 X(32)X(3，尸=3 X 3 加 X 33 m=3l t2 m t3 m=31+5 m=32 1,所 以l+5 m=2 1,5 m=2 0,m=4.3.若 m=2 咒n=37 5,则m,n的大小关系正确的是()A.m n B.m 2 7,所以m n.4.逆用积的乘方，小明很轻松地计算出：团 22 0,8=er算一下：卬

11、X 32 0,8=_ _ _ _ _ _ _ _ _.a 2 o i巨刃=i,受他的启发,请你计【解析】9 X 32 0 1 8=X32(),7X3=X X 3=1 X 3=3.答案：3.5.(2 0 1 7 深圳市观澜中学质检)若1 0m=5,1 0 =3,则力话.【解析】因为 1 0 =5,1 0 =3,所以 1 02 m，3 n=1 02,X 1 03=(1 0 1)2 X(1 0 )3=5?X 33=2 5 X2 7=6 7 5.答案：6756.如果2加义3.”=621,贝U x的值为.【解析】2x+IX3x+,=2xX 2X 3xX3=(2X3)xX2X3=6xX6=6xtl=62x

12、-,所以 2x-l=x+l,x=2.答案：27.已知3x-5y-2=0,则8*32 的值为.【解析】8*32r=(2 .(25=2 2=2心因为 3x-5y-2=0,所以 3x-5y=2,所以 23x-5y=22=4.答案：48.已知2n=3,则4”的值是.【解析】因为 r=22(nt,=22+2=(2)2X4,把 2n=3 代入得 32 X 4=9 X 4=36.答案：369.比较：2咏3”与2Kl义35的大小.解析因为 28 义 310=28 X2,X 3l0=28 X(2X 3)10=256 X 610,210X 315=21OX31OX 3f-(2 X 3”X 3-243 X 610,

13、又 256243,所以 218X3I0210X316.10.计算：已知4 8吐2,求x的值.x=2,y=3,求(xy)2 a 的值 当ab=7 2时,求a6b 的值.【解析】4,83=(22)4-(23)3=28 29=2,所以 x=17.(2)(xy)2a=(xy)a2=(xV)2=62=36.(3)a6b=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.-素养养成，A 若 22 16=(22)9,解关于 x 的方程 nx+4=2.【解析】2?16=(2?)9变形为22 2 3,所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x+4=2,1解得x=4同底数幕的除法题组厂 同底数基的除法1

14、 .计算3尸+6)5 的 结 果 是()A.a B.a2 C.a!D.a1【解析】选 B.(a4)34-(a2)5=a,24-a1 0=a2.2 .下列运算正确的是()A.2 a -3 a5=a B.a2,a3=ahC.a7-j-a5=a D.(a2b):i=anb3【解析】选 C.A.原式=-,故本选项错误；B.原式=a 5,故本选项错误；C.原式=a?,故本选项正确；D.原式=a b 故本选项错误.3 .计算M+x,的 结 果 等 于.【解析】x7-r x4=x3.答案：/4 .a5-r a2 4 _ a=.【解析】a54-a24-a=a5-2-1=a2.答案:a?5 .已知 x=4,xb

15、=1 6,贝 I x3 a_2 b=.I 解析】x3 a-2 b=x3 a4-x2 b=(X0)34-(xb)2=4=G A.答案:；【变式训I 练】若 3 n=2,3m=5,贝 32 m t3 n H=.【解析】因为3 =2,3 =5,2 0 0所以 3 日 触 1=(3 丁 义(3。)3+3=2 5 X8 +3=.200答案:丁6 .计算：劭二出产.(-a)=a)(3)xm4-x4-x.(4)(x-2 y)14-(2 y-x)?-r (x-2 y).【解析】原式=+1=乩(2)原式=-a 5：a J-a 2.(3)原式=x i=x-2.(4)原式=(x-2 y)“+(x-2 y)2-i-(

16、x-2 y)=(x-2 y)l=x-2 y.题组I，零指数累和负整数指数累1.计算3 T等 于()1 1A.3 B.-3 C.-3 D.3i【解析】选 D.3 T=32 .计算:2 -27=()11A.B.8 C.0 D.81 i【解析】选 B.2 2 火星a3.若(x-3)+2(3 x-6)有意义,则x 的取值范围是()A.x 3 B.x 2C.x W 3 且 xW 2 D.以上都不对【解析】选 C.由题意得x-3 7 0,且 3 x-6 W 0,解得x#3 且 xW 2.4.若 a1*,b=(-；),c=0.81,则a,b,c 三数的大小关系是()A.a b b cC.a c b D.c

17、a b【解题指南】解决本题的两个步骤(1)求出a,b,c 的值.比较a,b,c的大小.(3丫 9【解析】选 C.因为a 4力“力=勺b=l,c=0.8 所以 a c b.5.计算(a 2)-a 2 a3-a2-a3的 结 果 为()A.2a-a B.2a5C.a D.a6【解析】选 D.3)3+2 a3-a2-r a-3=a6+a5-a0=a6.6.计算:x。x34-x-.【解析】x -二 1答案：x,7.计算：(-1 严+(；)-(3.14-n)(2)(J J 1【解析】(1)原式=1+4T=4.(2)原式=-2+4+l=3.素养养成11.已知10三20,10=用求3b的值.11【解析】因为

18、10=20,1 0 9所以10=10=10融=20+亏=100=10；所以a-b=2,所以3a4-3b=3a-b=32=9.2.小颖学习了“幕的运算”后做这样一道题:若(2x-3)-3=1,求x的值，她解出来的结果为x=l,老师说小颖考虑问题不全面，聪明的你能帮助小颖解决这个问题吗？小颖解答过程如下：解：因为1的任何次幕都为1,所以2x-3=l,x=2.且2+3=5,故(2x-3)J (2 X 2-3)2+3=15=1,所以 x=2.你是如何解答的？【解析】因为1的任何次幕为1,所以2x-3=l,x=2.且2+3=5,所以(2x-3)*=(2义 2-3)2*3=r=i,所以 x=2;因为T 的

19、任何偶次塞也都是1,所以2x-3=-l,且x+3为偶数,所以x=l,当x=l时,x+3=4是偶数,所以x=l;因为任何不是0的数的0次幕也是1,所以 x+3=0,2 x-3#0,解得 x=-3,综上所述,x=2 或-3或 1.同底数塞的除法题组用科学记数法表示绝对值较小的数1.某种细胞的直径是0.0 0 0 0 0 0 9 5 米,将0.0 0 0 0 0 0 9 5 用科学记数法表示为（）A.9.5 X 1 0 7 B.9.5 X 1 0 8C.0.9 5 X 1 0 7 D.9 5 X 1 0 【解析】选 A.0.0 0 0 0 0 0 9 5=9.5 X 1 0 7.2.每到四月，许多地

20、方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0 0 0 0 1 0 5 m,该数值用科学记数法表示为（）A.1.0 5 X 1 05 B.0.1 0 5 X 1 0 4C.1.0 5 X 1 0-5 D.1 0 5 X 1 0 7【解析】选 C.0.0 0 0 0 1 0 5=1.0 5 X 1 0-5.3.2 0 1 1 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.0 0 0 0 0 0 0 5 米的光学显微镜.下列将0.0 0 0 0 0 0 0 5 米用科学记数法表示正确的是（）A.0.5 X l（r 米 B.5 X 1 0 米C.5 X 1 0”米

21、 D.5 X 1 0，米【解析】选 B.0.0 0 0 0 0 0 0 5 米=5 X 1 0 T 米.4.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为31 0 0 微西弗（1 西弗等于1 0 0 0 毫西弗，1 毫西弗等于1 0 0 0 微西弗），用科学记数法可 表 示 为（）A.3.1 X 1 0,西弗 B.3.1 X 1 0,西弗C.3.IX 1 0 西弗 D.3.1 X 1 0 卡 西弗【解析】选 C.31 0 0 微西弗=3.1 毫西弗=3.IX K T?西弗.5.下列各数表示正确的是（）A.5 7 0 0 0 0 0 0=5 7 X 1 06B.0.0 1 5

22、8（用四舍五入法精确到0,0 0 1）0.0 1 5C.1.8 0 4（用四舍五入法精确到十分位）心1.8D.0.0 0 0 0 2 5 7=2.5 7 X 1 0 解析选 C.A.5 7 0 0 0 0 0 0=5.7 X 1 0 1 故A 错误;B.0.0 1 5 8 （用四舍五入法精确到0.0 0 1）-0.0 1 6,故B 错误；C.1.8 0 4 （用四舍五入法精确到十分位）心1.8,故C 正确；D.0.0 0 0 0 2 5 7=2.5 7 X 1 0 5,故 D 错误.6.（2 0 1 7 常熟市期末）在人体血液中，红细胞的直径约为7.7 X 1 0-4c m,7.7 X 1 0

23、-4用小数表示为（）A.0.0 0 0 0 7 7 B.0.0 0 0 7 7C.-0.0 0 0 7 7 D.0.0 0 7 7【解析】选 B.7.7 X 1 0 用小数表示为0.0 0 0 7 7.7.2 1 世纪,纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1 纳米=l（r米.V CD光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1 微米=10一 6 米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来（结果用科学记数法表示）.解析0.4 微米=（4 X 10 7 米）+10 9 米=4 X 10 F X 10?纳米.8.我们知道一粒大米大约是0.022g.现在请你计算:我国现

24、在14亿人口，按每人三餐计算,若每人每餐节约一粒米,请问全国人民一年大约能节约多少t 大米?如果用载重5 t 的汽车来运输这些大米,需要多少辆车才能一次装完（一年 按 36 5天计算）？【解析】14 亿=1.4X 10。0.022g=2.2X 10 8 t.由题意可得 2.2X 10 8X 1.4X 109X 3X 36 5=3.37 26 X 10,（t）.3.372 6x 104需要载重5t的汽车:-5-七6 7 46（辆），即需要用6 7 46 辆汽车才能一次装完.二素养养成，1.观察下列计算过程：f 1因为 3-3J 35田 洋 3）334-35=33-5=3 1所以3-2=*.2 2

25、一a a 1 1（2）当 a WO 时,因为 a24-a7=a 7=a 2 x a 5=a24-a=a2-7=a5,所以 a5=由此可归纳出1规律是:a =疝(aWO,p 为正整数)请运用上述规律解决下列问题：(1)填空:3m=;X2XX54-X9=.(2)3X10=.(写成小数形式)(3)把 0.00000002写成如(2)的科学记数法aX 10的形式是:.1【解析】3T吐利;X2XX54-x9=x2t5-9=x2=(2)3X 10=0.0003.(3)0.00000002=2 X 10 8.1 I答案：/?(2)0.0003(3)2X1(T2.一个水分子的质量约为3Xl()2kg,一滴水中

26、大约有1.67X1()21个水分子，说明分子的质量和体积都很小.如果一只用坏的水龙头每秒钟漏2 滴水，假设平均每20滴水为1m L.(1)试计算这只坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.(2)这只坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克？(保留两位小数)(3)你能从中得到什么启示,生活中该怎么做？【解析】(1)根据水龙头1s滴 2 滴水，一昼夜滴水量为2X60X60X24=172800(滴).因为20滴为1mL,故一昼夜共漏水1728004-20=8640(mL)=8.64(L).(2)3X1O 26X 1.67X1021 X2X60X60X248.66(kg).所以一昼夜漏水的质量大约是8.6

27、6kg.(3)滴漏浪费巨大,应及时修理，定期检修;爱护和保护水资源,是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起，像对待掌上明珠一样珍惜每一滴水等(答案不唯一).1.4 整式的乘法第一课时题组i，单项式乘单项式1.计算4 r 3(的 结 果 是()A.7x6 B.12x1 8C.12x9 D.7x9【解析】选 c.4x3 3 x=(4 X3)x (x3 X6)=1 2XI2.下列运算正确的是()A.3X2+4X2=7X，B.2 x,3 x；i=6 x：iC.a4-a 2=a3 D.=_t 6 b?【解析】选 C.选项A是合并同类项,结果为7 x2,故选项A错误;选项B,是同底数累乘法,结果为6/,故

28、选项B 错误;选项C是同底数幕除法,底数不变,指数相减,1故选项C 正确;选项D 是积的乘方,结果为-“6 b3,故选项D 错误.3.-2/此*口=-6 2 酎(：,则口内应填的代数式是()A.3 a3 b B.-3 a3 bC.3 ab D.-3 ab【解析】选 C.-2 X3=-6,a2-a=a b b=b2,所以口内应填的代数式是3 ab.4 .a，(.(-3 a)2=.【解析】原式=a，(-8 a3)+a6 9a2=-8 a8+9a8=a8.答案:小5 .计算：(l)3 a a3-(2 a2)2.&La W-b x.(3)-2(x-y)X3(x-y)2.【解析】(l)3 a a3-(2

29、 a2)2=3 a4-4 a4=-a4.(2)(-2 a x)3 bx=ax2(-2)3a6x3 bx=4ax2(-8)a6x3 bx=-2 abxh.原式二(-2 X 3)(x-y)=-6(x-y)6.先化简，再求值：-(-2 a)3 (-bT+(一 声；其中 a=-2 b=2.【解析】原式=-(-8 a)b6+b T，=8 a3 b忆 百 a3 b637=5.1卫(1当 a=-2 b=2 时，原式=8*2,X2637(1)=8 XV 旬X64=-37.题组匚p单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是()A.7xy B.7x2 C.12x2 D.1

30、2x2y【解析】选D.由题意,得4xy 3x=12x2y.2.计算(6X10：)义(8X105)的 结 果 是()A.48X10 B.4.8X109C.4.8X106 D.48X1015【解析】选 B.(6X103)X(8X10)=48X10=4.8X10：3.长方形的长是LGXIOcm,宽是5X10%!,则它的面积是()A.8X 10W B.8X 10WC.8 X 10 cm-D.8X lOcm【解析】选 C.(1.6X103)X(5X102)=(1.6 X 5)X(103X 102)=8X 105(cm2).【变式训练】如 图 是 一 个 长 方 形 场 地,则 它 的 面 积 为.-2-

31、(7-a a-2-a3b【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽 为3 b,所以长方形的面积=6a,3b=18ab.答案：18ab4.已知 3xTy5-n (-8x3ray2)=-24x4y m=,n=4 9 解析3xn-3y5-n (-8乂3勺2)=-24*e35-2三一/4*y,所以 5_n+2 n=9 得 n=4;ffin=4 代入 n-3+3m=4 得 m=l.答案：1 4a5.三角-表示 3abe，方框 Li_ J表示-4x4,则 xn mL?一 上1的结果是_.z n解析】乙 工 X I2 5 Umn （-4n2m5）=-36mBn3.答案:-360）61?6.如图

32、所示,计算变压器铁芯片（图中阴影部分）的面积.（单位:cm）【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2 5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a 2.5a-2a 2.5a=4a 8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2(cm2).方法二:分割求和，即分割成4块的和.1.5a (a+2a+2a+2a+a)+2.5a a+2.5a 2a+2.5a a=l.5a 8a+2.5a2+5a2+2.5a2=12a+2.5a2+5a2+2.5a=22a2(cm2).二素养养成。la cl la clA 形如M用的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为后用二2心血，比|2

33、 51如：II 31=2X3-1*5=1.请你按照上述法则,计算-2ab a2b I|-3ab2(-ab)2|的结果.2ab a2b 解析】1-3ab2(-ab)2|=_2abX(-ab)2-a2bX(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题 组 匚 单项式与多项式相乘L下列计算不正确的是()1A.-3 x (3X-1)=-X2+1B.x(x-l)=x -xC.m (n-m)=-m+m nD.(x?-x )x=x：i-l1 i【解析】选 A.A.-3X(3X-1)=-X2+5X,故此选项错误；B.x(x-l)=x2-x,正确；C.m (n-m)=-m2+m n,正确；D.(x-x

34、 1)x=x：i-l,1 E .2.化简 x (y-x)-y (x-y)得()A.x2-y2 B.y2-x2C.2 x y D.-2 x y 解析选 B.x (y-x)-y (x-y)=x y-x -x y+y2=y:-x .3 .下列计算正确的是()A.a84-a=a2 B.(2 a2)3=6 a6C.3 a2 a?=a D.3 a(1a)=3 a3 a【解析】选 D.a+aJ a*=a.可见A错误.(2 a2)3=23(a2)3=8 a6.可见 B 错误.多项式3 a3-2 a?不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D 正确.4 .计算:2 (x-y)+3 y=.【解析】去括号，

35、得2(x-y)+3 y=2 x-2 y+3 y;合并同类项，得 2 (x-y)+3 y=2 x+y.答案：2 x+y5 .(1)计 算 (6 a3-1 2 a2+9a)=.【解析】*(6 a3-1 2 a2+9a)=-4 a+8 ab-6 aM：-4 a7+8 a6-6 a56.计算：(1)3 x2(-y-x y2+x2).(2)(-4 x y),(x y+3 x2y-2).【解析】(l)3 x2(-y-x y2+x2)=3 x2,(-y)-3 x2,(x y2)+3 x2,x2=-3 x2y-3 x:iy2+3 x.(2)(-4 x y)(x y+3 x2y-2)=(-4 x y)x y+(

36、-4 x y)3 x2y+(-4 x y),(-2)=-4 x2y-1 2 x3y2+8 x y.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幕相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3 a(a?-2 a+l)-2 a“a-3),其中 a=2.【解析】3 a(aJ-2 a+l)-2 a2(a-3)=3 a:,-6 a2+3 a-2 a:!+6 aJ=aJ+3 a.当 a=2 时原式=2,3 多项式与多项式相乘的应用1 .如图，甲、乙、丙、丁四

37、位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有()b a(2 a+b)(m+n);2 a(m+n)+b(m+n);m(2 a+b)+n(2 a+b);2 a m+2 a n+b m+b n.A.B.C.D.【解析】选 D.大长方形的长为2 a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;(2 a+b)(m+n),故正确；长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和，表示即可；2 a (m+n)+b (m+n),故正确；长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可;m(2 a+b)+n(2 a+b),故正确；长方形的面积等于6个长方形的面积之和，表示即可.2 a m+2

38、 a n+b m+b n,故正确，则正确的有.2 .若6+6 J(x -2)=x2+m x+n 贝m,n 分 别 为()A.m=4,n=1 2 B.m=-4,n=1 2C.m=-4,n=-1 2 D.m=4,n=-1 2【解析】选 D.原 式=X2+4X-1 2=x2+m x+n,所以 m=4,n=-1 2.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为()A.8B.-8C.0 D.8 或-8【解析】选 A.(x+m)(x-8)=x2-8 x+m x-8 m=x2+(m-8)x-8 m.因为不含 x 的一次项,所以 m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2 y)(2 x-k

39、y T)的结果中不含x y 项，则 k 的值为()A.4 B.-4 C.2 D.-2【解析】选 A.(x+2 y)(2 x-ky T)=2 x-kx y-x+4 x y-2 ky?-2 y=2 xa+(4-k)x y-x-2 ky2-2 y,因为结果中不含x y 项，所以4-k=0,解得k=4.4.若 M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2 a-5),其 中 a为有理数，则 M,N 的大小关系是()A.M N B.M NC.M=N D.无法确定【解析】选B.1 3 9 M_N=(a+3)(a-4)_(a+2)(2 a-5)=aJ-a-1 2-2 a2+a+1 0=_a _2-2 0,所以

40、M N.35 .已知：a+b=Z a b=l,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=a b-2 a-2 b+43=a b-2 (a+b)+4=1-2 X 2+4=3+4=2.答案：26 .解方程：(x+1)(x-l)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+l)(x-l)=(x+2)(x-3),所以 x2-l=xz-x-6.解得:x=-5.7.如图，长为1 0 c m,宽为6 c m 的长方形,在4 个角剪去4 个边长为x c m 的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子，试求盒子的体积.解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(1 0-2 x)c m,宽为(6-

41、2 x)c m,高为x c m.所以长方体盒子的体积V=(1 0-2 x)(6-2 x)x=(4X2-3 2X+60)X=(4X3-3 2X2+60X)c m3.答:盒子的体积为(4X3-3 2X2+60X)c m3.二素养养成，1 .计算:(x+1)(x+2)=,(x-1)(x-2)=,(x-1)(x+2)=,(x+1)(x-2)=.(2)你发现(1)小题有何特征，会用公式表示出来吗？已知a,b,m 均为整数,且(x+a)(x+b)=x?+m x+1 2,则m的可能取值有多少个？【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3 x+2,(x-1)(x-2)=X2-3X+2,(X-1)(X+2)=

42、X2+X-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.可以发现题中，左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x?+(p+q)x+p q 结构.因 为 1 2 可以分解以下6 组数，1 2=1 X 1 2,2 X 6,3 X 4,(T)义(-1 2),(-2)义(-6),(-3)X (-4),所以 m=a+b 应有 6 个值.2 .你能化简(x-1)3+乂 g+x+l)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式：(x-1)(x+l)=;(X-1)(x2+x+l)=;(x-1)(x +x2+x+l)-;(x-1)(x阴+x*+x+l)=.(2)请你利

43、用上面的结论计算：2 +29 8+2+l.【解析】(x-l)(x+D=x 2-l;(x-1)(x2+x+l)=x:i-l;(X-1)(x3+x2+x+l)=x -l;(x-1)(x +x +x+l)=xl()0-l.答案 4-1 X：,-1 X4-1 X1 O()-1(2)2 +29 8+2+l=(2-l)X (2 +29 8+2+l)=21 0 0-l.平方差公式第一课时题组平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是()A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-l)(x-l)【解析】选B.A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y

44、互为相反数,能用平方差公式；B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式；D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同，能用平方差公式.2.化简(a+b+c)2-(a-b+c),的 结 果 为()A.4 ab+4 bc B.4 acC.2 acD.4 ab-4 bc【解析】选A.(a+b+c)(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知 a+b=3,a-b=5,则 a2-b-()A.3 B.

45、8 C.15 D.-2【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b；而 a+b=3,a-b=5,所以 3X5=a2-b2=15.1 1【变式训练】若a-b2=6 a-b=3则a+b的值为.【解析】(a+b)(a-b)=a2-b=6,a-b=3,所以a+b=)(1-？)(1-j _ j _ J _示)(1-5 2)(卜画(110()2).【解析】(l)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).原式m h部+襦)3 2 4 98 100 99 101=2X2X3X3 x x的 x x l O O x l O O1 101 101二2 义 100=200.完全平方公式题组巳完全平方公式1.下列各式

46、,计算正确的是()A.(2x-y)2=4x2-2x y+y2B.(a2+2b)2=a+4a2b+4b2/i V 1X+11 rC.匕 1=4x2+l+xD.(x-2y)2=xJ-4x y+y?【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4x y+y2,此选项错误；B.(a2+2b)2=a1+4a2b+4b2,止匕选项错误;C.2=4x?+i+x,此选项正确；D.（x-2y）2=x2-4x y+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x+H r=4 x2+1 2 xy+H,则被染黑的最后一项应该是（）D.36y【解析】选C.(2X)2=4X2,2-

47、2X()=12x y,所以括号里应填 3y,(3y)2=9 y2.3.计算(-2y-x)2的 结 果 是()A.x2-4x y+4yB.-x2-4x y-4yJC.x2+4x y+4y2D.-x2+4x y-4y【解析】选 C.(-2y-x)2=x 2+4x y+4yL4.计算(2a-3)2的结果为.解析(2a-3)2=4a-2 2a 3+9=4a2-12a+9.答案:4a?T 2a+95 .(x-)2=x2-6x y+.【解析】2 x ()=6x y,括号里应填3y,(3y)2=9 y2.答案：3y 9 y26 计算：(l)(-x+2y)z.(2)(m+n-2)(m+n+2).(4)(a+b

48、)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2 (-x)2y+4y2=x2-4x y+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2m n+n2-4.a孤+抑4齐抑J1 1a-2 aJ 4+151 1=a-2a(a+b)2 (a-b)2=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a,-2a2b2+b .【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3 项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组口 完全平方公式的应用1.若 a+b=3,a b 2=7,则 ab 等于()A.2 B.1 C.-2 D.-1e

49、+b)2-(a?+b 2)弋-7【解析】选 B.因为(a+b)Ja2+2ab+b 2,所以ab=2=丁=1.【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是()A.(x+y)2=36 B.(y-x)2=-10C.x y=-2.75 D.x2-y2=25【解析】选 A.A.(x+y)2=(-6)J36,正确；B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误；C.因为(x+y)J (y-x)J4x y,(x+y)(y-x)2=36-25=11,所以 4x y=l 1,x y=2.75,故本选项错误；D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)X 5=-30,故本选项错误.2.

50、若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m 的 值 是()A.16 B.4 C.-4 D.4 或-4【解析】选 D.因为(X-4)2=X2-8X+16,所以m2=16,解得m=4.3.一个正方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了 32cm：则原来这个正方形的边长 为()A.6cm B.5cm C.8cm D.7cm【解析】选 D.设原来正方形的边长为xcm.则(X+2)2-X?=32.X2+4X+4-X2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)=(5a-3b)2+A,则 A=()A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab【解析】选 B.因为(5a+3b)2=25a%3