北师大版数学八年级下册同步练习集.pdf

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1、北师大版数学八年级下册第 一 章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元总览本章的内容是不等式和它的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法.其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容.把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集；学习一元一次不等式，将其与一元一次方程，一次函数等有关问题进行类比，以达到深化思维、提高能力的目的.1.1不等关系一、目标导航1.能根据条件列出不等式，理解不等式的意义，用不等关系解决实际问题.2.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.二、基础过关1.下面给出了 5

2、 个式子：3 0,4x+3y O,x=3,xl,X+2W 3,其中不等 式 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.2.a、b 两数在数轴上的位置如图所示,A.a0,b0 B.a03.a 是非负数的表达式是（）A.a0 B.204.下列不等关系一定正确的是（）A.|a|0 B.-x20 D.以 上 均 不 对b a2 题C.aWO D.aWO(x+1)220 D.a205.小 林在水果摊上称了 2 斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果的实际质量为x 斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）A.x2 B.x2 D.x26.如 果 a+b 0,那 么 a b、一

3、a、b 的大小关系为（）A.ab-a -b B.-baabC.a_b-ab D.a -bvbV-a7.用不等号连接下列各对数：-6-,（2）x2+l 0.15 168.y 的 3 倍与x 的 4 倍 的 和 是 负 数 用 不 等 式 表 示 为.9.一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则;如果这名运动员没破记录，则.10.若 0 l 2 x l x-；4(4)(-2)2+52 2 x(-2)x 5；+2 x x|.通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.四、聚沙成塔班级50 名学生上体育课，老师出了一道题

4、目：现在我拿来一些篮球，如果每5 人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6 个.你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x个篮球，5%50.丙同学说：6(x-l)50.你明白他们的意思吗？I.2 不等式的基本性质一、目标导航1.探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.2 .通过对比不等式性质和等式性质的联系与区别，培养学生的求异思维，提高辨别能力.二、基础过关1.如果mn0,那么下列结论中错误的是()1 1A.m9 n C.一n m2.若 ab V O,则下列各式中一定正确的是（）m.D.1na-A.ab B.ab0 C.bh3.由不等式ax

5、 b可以推出x 2,那么a 的取值范围是（）aA.aWO B.a04.如果t 0,那么a+t与 a 的大小关系是（）A.a+t a B.a+t a C.a+t2 a D.不能确定5.如 果 幺 2,则 a 必须满足（）c b 0 a一 36 题A.aO B.a0 D.a 为任意数6.已知有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A.cbab B.acab C.cb a+b7.有下列说法:(1)若 a V b,则一a 一b；(3)若 xVO,y 0,则 xyVO；(5)若 a ；a b(2)若 xyV O,则 xVO,y 0；(4)若 a b,则 2ay.2 2其中正确的说

6、法有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个8.2a与 3a的大小关系（）A.2a3a C.2a=3a D.不能确定9.若 m V n,比较下列各式的大小:(1)m-3 n3(2)5m 5n(3)-3-3/、3-2m 3-2n(4)3m_2-n(5)0_ mn(6)-4410.用“”或“V”填空：23(1)如果 X-2 V 3,那么 x 5；(2)如果一一x l,那么x_ 1.511.x ay的条件应是.12.若 x+yx y,yx y,那么下列结论(1)x+y0,(2)yx -12的非负整数有14.若 axb,ac2 0,则 x.x15、如果x7 0,那么x21 6.当 x 时，代

7、数式2 x-3 的值是正数.三、能力提升1 7.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xVa”的形式:(1)4x3x+5(2)-2x17(3)0.3x-0.9(4)x a；(2)a2 a：(3)|a|a.四、聚沙成塔333 4444有两个分数A=,B=-，问：A 与 B 哪个大？4444 555551.3不等式的解集一、目标导航1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.二、基础过关1.-3 x W 6的解集是()2.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A.xN 2 B.x 2C.x 2 D.xW 23.下

8、列说法中，错误的是（）-32 题A.不等式x -5 的负数解有无限个C.不等式一2xV 8的解集是x -4D.一40 是不等式2xV 8 的一个解4.下列说法正确的是（）A.x=l 是不等式一2 x l的解集 B.x=3 是不等式一x -2 是不等式一2 x l的解集 D.不等式一x -l5.不等式x-3 l 的解集是（）A.x2 B.x4 C.x-2 D.x -46.不等式2xV 6的非负整数解为（）A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个7.下列四种说法：x=9 是不等式4x5 0 的解；x=2 是不等式4 x-5 0 的4 2一个解；x 2 是不等式4x5 0 的解集；

9、x 2 中任何一个数都可以使不等4式 4 x-5 0 成立，所以x 2 也是它的解集，其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.若（a-l）x 1,那么a 的取值范围是（）2-1 n?9 题A.a0 B.a0 C.a 19.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是.10.当 x 时，代数式2 x-5 的值为0；当 x 时，代数式2 x-5 的值不大于 0.11.不等式一5x2 13的解集中，最大的整数解是.12.不等式X+3W6的正整数解为.13.不等式一2 x 6 的解集_ _ _ _ _ _；（2）2x 0 的解集；（4）0.5x5的解集.匕 题15.一

10、个不等式的解集如图所示，则 这 个 不 等 式 的 正 整 数 解 是.16.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为；小康家庭为一；最富裕国家为;当 某 一 家 庭 n=0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是.家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%三、能力提升17.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)X 2一3.5(2)x x 1成立的x 取值范围.21.求不等式-x+l 0 的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来.

11、22.x 取什么值时，代数式2x5 大于代数式(2-x)的值?223.I2a-24l+(3 a-b-k)?=0,那么k取什么值时，b为负数.24.要使不等式一3x-aW0的解集为xl,那么a应满足什么条件？四、聚沙成塔一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？1.4 一元一次不等式(1)一、目标导航1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式，归纳解一元一次不等式的步骤.二、基础过关1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A.41 B.3X-244 C

12、.-2 D.4x-32y-7X2.与 不 等Y式 q二 7 凸r _ i_ i一-1有相同解集的是()3 2A.3x-3(4x+l)-1 B.3(x-3)2(4x+l)-1C.2(x-3)3(2x+l)-6 D.3x-94x41 33.不等式一(l 9x)7 x的解集是()A.x可取任何数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解4 .关于x的方程5 a（l x）=8x（3a）x的解是负数，则a的取值范围是（）A.a 5 C.a 5 D.a 0,则k的取值范围是（x +3y =3A.k 4 B.k -4 C.k 4 D.k -46 .不等式2x-l 23x 5的正整数解的个数为（）A.1 B.2

13、C.3 D.4r-7 3r-27.不 等 式，_ +1二=的 负 整 数 解 有（）2 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若不等式（3a 2）x+2 3的解集是x C.a 5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为11.己知2R 3y=6,要使y是正数，则R的取值范围是.12.若关于x的不等式（2n 3）x V 5的解集为x ,，贝ij n=.3Y13.不等式士一l x与a x 6 5 x的解集相同，则。=.214 .若关于x的不等式x i W a有四个非负整数解，a的 取 值 范 围 是.25k-115 .当k _ _ _ _ _ _ _ _时，代数式一（k l）的 值 不 小

14、 于 代 数 式-的值.36三、能力提升16 .下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正.4 一 3x 7-5x解不等式：3 5解：去分母，得 5（4-3x）15 V3（7-5 x）去括号，得20-15 x-15 21-15 x 移项、合并，得5 -2 3x 1 x +2(3)x-W 2 一23x.(4)1 一万 V 1+x +8 x+16318.当 x 为何值时,(1)是非负数;代数式 W2x +3 -巴r +1的值分别满足以下条件:2 3(2)不大于1.19.若关于x的方程组43x +2y =p +1 的解满足1 y ,求 p的取值范围.4x+3y=p-l2 0.若 2

15、(x+l)-5 +2 与 x+l 是同解m m m 3不等式？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.1.4 一元一次不等式（2）一、目标导航1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.二、基础过关1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省3 0 元，直到他至少有300元.设 x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A.30 x-45 300 B.30 x+45300 C.30 x-45W300 D.30 x+45W3002.初三的几位同学拍了一张合影

16、作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要 0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多6 人 B.至少6 人 C.至多5 人 D.至少5 人3.2 x+l是不小于一3 的负数，表示为（）A.-3W 2x+lW 0 B.-3 2 x+l 0 C.-3 W 2 x+l 0 D.-3 0,那么x 应取（）11 11A.x B.x 0 D.x 08 82.已知一次函数y=k x+b 的图像，如图所示，当 x 5 B.x C.x 624.已知一次函数y =履+b的图象如图所示，当 x I 时，y的取值范围是（)A.

17、-2 y 0 B.-4 y 0 C.y -2 D.y -45 .一次函数y i=k x+b与y 2=x+a的图象如图，则下列结论k 0；当x3时，力0的解集是()A.x 2 B.x 3 C.x 2 D.x 0(a W O)的解集是x V l,则直线y=a x+1与x轴的交 点 是()A.(0,1)B.(-1,0)8 .直线4：y =&x +b与直线4：y =&x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于X的不等式占x +的 解 为()A、x 1 B、x 1 C、x y,则x的 取 值 范 围 是.1 3 .如图，已知函数丫=3*+1?和y=a x 3的图象交于点P(2,5),则根据图象可得不

18、等式3 x+b a x 3的解集是.1 4 .如图，一次函数y i =k i x+b|与y 2=k?x+b 2的图象相交于A(3,2),则不等式在2 k|)x+b 2 50的解集为_1 5 .已知关于x的不等式k x-2 0(k/0)的解集是x 3 x 3 的解集是x 2,则直线 y=x+5 与 y=3x3 的交点坐标是.三、能力提升1 7.已知：yi=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时x 的取值范围:(D y!y2(2)2y,-y2 丫2；y!y2四、聚沙成塔x 0 ,那么你能画出点(X，y)所在的平面区域吗?x-y+5 01.5 一元一次不等式与一次函数(2)一、目标导航1 .通过用

19、不等式的知识去解决实际问题，提高学生解决问题的能力.2 .把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强学生学数学的兴趣和积极性.二、基础过关1 .荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 5 00m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（）A.这名同学跑完1 50 0 m用了 6分钟，最后一分钟跑了B.这名同学的速度越来越快；C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D.这名同学第2、第3这

20、两分钟的速度是一样的.2 .某种商品的进价为8 0 0元，出售时标价为1 2 0 0元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折3.一次函数y=2 x-4与x轴的交点坐标为（2,0）,则一元一次不等式2 x 4 W 0的解集 应 是（）A.x W 2 B.x 24.小 明 用1 0 0元钱去购买笔记本和钢笔共3 0件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买 支钢笔.三、能力提升5.甲有存款6 0 0元，乙有存款2 0 0 0元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款50 0元，乙每月存款2 0 0元.（

21、1）求甲、乙的存款额y i、y 2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象.（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？6 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利1 0%,然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利1 0%;如果下月初出售可获利2 5%,但要支付仓储费8 0 0 0元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？7.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8立方米，则每立方米按I元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7 月份用水x

22、 立方米，交纳水费y元.(1)求 y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)此用户要想每月水费不超过2 0 元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?8 .如图，O A,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t (秒)之间的函数关系图像.试根据图像回答下列问题：(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？(2)如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，试写出S中与t 及 S z 与 t 的关系式；(3)在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？9 .为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知

23、甲公司的报价是每台5 8 0 0元，优惠条件是购买1 0 台以上，则 从 第 1 1 台开始按报价的7 0%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.10.小 杰到学校食堂买饭，看到A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a 8）,就站到A 窗口队伍的后面.过了2 分钟，他发现A 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人.（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用

24、含a 的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范 围（不考虑其他因素）.II.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆4 万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为2 0 0 元，每辆面包车的日租金为1 1 0 元，假设新购买的这1 0 辆车每日都可租出，要使这1 0 辆车的日租金不低于1 5 0 0 元，那么应选择以上那种购买方案？1 2.

25、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴5 0 元月基础费，然后每通话1 分钟，再 付 0.4 元；“神州行”不缴月基础费，每 通 话 1 分钟，付话费 0.6元（这里均指市内通话）.若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为x元和y 2 元.（1）写出y i，y 2 与 x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？1 3.某商场用36 万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种

26、商品的件数是第一次的2 倍,A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 1 6 0 0 元，B种商品最低售价为每件多少元?AB进价（元/件）1 2 0 01 0 0 0售价（元/件）1 38 01 2 0 0四、聚沙成塔苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为5 0 0 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和2 0 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为5 2 5 元，当年可获1 40 0 元收益；每公斤虾苗的价格为1 5 元，

27、其饲养费用为8 5 元，当年可获1 6 0 元收益；（1）若租用水面/亩，则年租金共需 元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益一成本）；（3）李大爷现在资金2 5 0 0 0 元，他准备再向银行贷不超过2 5 0 0 0 元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 0 0 0 元？I.6 一元一次不等式组（1）一、目标导航1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.二

28、、基础过关1.下列不等式组中，解集是2Vx 3 fx 3 fx 3 fx 3A.B.C.D.2 x2 x2 x22.在数轴上从左至右的三个数为a,1 +a,-a,则a的取值范 围 是（）1 1A.a-B.a0 D.a -2 2fx+1 WO3.不等式组 的解集在数轴上表 示 为（）2x+3 54.不等式组1+的整数解的个数是（）2%5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.在平面直角坐标系内，P（2x6,x-5）在第四象限，则x的取值范围为（）A.3x5 B.-3 x 5 C.-5 x 3 D.-5 x l,尤 4,x 1,从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.与 B.

29、与 C.与 D.与+3/71 27.方程组4 的解x、y满足x y,则m的取值范围是（）8x-3y=mA.m B.m C.m D.m 10 9 10 198.若y同时满足y+l 0与y-2 0,则y的取值范围是.9_.不等式组“一：的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x+1201 0.不等式组2x2-0.5 2.5%2的解集是.x 加+111.若不等式组 2m-1X -11 2 .不等式组的解集是.x 2的解集为x 2,则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x a1 4.若不等式组J 2 一的解集为-羽以(a+l)(b-l)的值等于x-2b 34

30、0 一1 5 .若不等式组 无解，x +a -5 0三、能力提升1 6 .解下列不等式组：f 3 x-2 2x-4(2)J 33(l-x)2(x +9)1 7.(3)2 x l x W x+5解不等式组3x-|(2 x-l)41 +3 x c ,2 j x-3,6 T把解集表示在数轴上,x+46T-1 4并求出不等式组的整数解.2 V-1 1 _ 2 Y1 8.求同时满足不等式6 x-2 2 3 x 4和-b,那么 3 a b （填“”或“V”）；4 .如果代数式2lx-3 x-的值大于x+2三的值，那么x ；3 3 5 .已知一元一次方程3 x m +l =2 x l的根是负数，那么m的取值

31、范围是；6.东方旅行社，某天有空客房1 0间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有;Y X7.如果x 0,那么在土与士中，值较大的是 _ _ _ _ _ _ _；3 4 8.已知a 49 .不等式组1 的解集是2%+3 51 0 .若1/时1 85是一元一次不等式，则!n=2二、选择：（3分x 8=2 4分）1 1 .a是任意实数，下列各式正确的是na aA.3 4 B.一 4 x 1的正整数解是A.0,1,2 B.1,2)C.a -a)C.1,2,3D.x 31 3 .若代数式3 x+4的值不大于0,则x的 取 值 范 围 是（）4 ,4 4 、4

32、A.x B.x C.x 3,则下列结论：4 a3 a；4+a3+a；4-a3 a,正确的是（）A.B.C.D.1 5 .一元一次不等式组2 3的 解 是（）2 x-3-3C.2 x 3B.X 2D.-3 x 2x 81 6.如果不等式组 mA.m 8 B.m SC.m S D.m 0 B.al C.a 0 D.a l1 8 .己知关于x的不等式组|一 的解集为3 W x 5,则2的 值 是（）2 x-a 0?（2）如果这个函数y的值满足-6 W y W 6,求相应的x的取值范围.2 0.解不等式（组）：（4分x 4=1 6分）,、,、一、x x+8 x+1 1 0 (x 3)-4 W2 (x-

33、l)(2)x-543 x-2 3(x+l)(4)x-2 3x(在数轴上表示解集)-+与 x+l -m m m 3是同解不等式？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.25.（12分）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货

34、物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为八（元）和 yX元），试求力和 y2与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？第 二 章 分解因式单元总览本章主要学习因式分解的概念，因式分解的方法.通过学习，了解因式分解与整式乘法的区别和联系；掌握因式分解的方法：提取公因式法、运用公式法，会用这些方法把一个多项式分解因式；掌握因式分解的一般步骤；重点是能正确地将一个多项式分解因式；难点是会用因式分解的知识解决一些问题.学好这一章，为下一章分式的学习打好基础，这一章学得如何

35、，还影响到解方程等知识的学习，一定要重视本章的学习.2.1 分解因式一、目标导航1 .了解因式分解的意义和要求：2 .正确理解因式分解的概念及它与整式乘法的区别和联系.二、基础过关1 .把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式.2 .（X +3）2 =+6x +9从左到右的变形是.3 .4 x2-9 =(2 x +3)(2 x-3)从左到右的变形是.4.下列各式从左到右的变形中，A.x（a V）a x-b xC.x2 1 =（x +l）（x -1）5.下列各式从左到右的变形（1）（3）%2-6 x +9 =（x-3）2；个 数 是（）A.1个 B.2个6.下列各式的因式分解中

36、正确 的 是（A.一 团2 +m n -m =-m（m+-1）C.3 a2x-6bx+3x=3x（a2-2 b）是因式分解的为()B.x2-1 +y2=(x-l)(x +l)+y2D.ax+hx+c=x(a+b)+c15x2y=3x-5xy；(2)(x+y)(x -y)=x2-y2;01(4)/+4 x +l =x(x +4+2),其中是因式分解的C.3个 D.4个)B.9 abc-6 a2h2=3ahc(3-2 ah)D.ab-ab=ab(a-b)2 2 27 .把多项式（2 +1）（2-1）+（2-1）分解因式，一个因式是（机一1）,则另一个因式是（）A.m+1 B.2 m C.2 D.加

37、+28.已知不论X为何值，九2 一爪一 1 5 二（工+5）（工一3）,则k值 为（）A.2B.-2C.5D.-3三、能力提升9.若关于x的多项式3/+6工+分解因式的结果为（31 +2）。1）,求 加,的值.1 0 .已知一2*-3=0,则代数式6-2代+4 x的值是多少？11.(-2)2001+(-2)2 0 0 2 等 于()A.-22 0 0 1B.-22 0 0 2C.22 0 0 1D.2四、聚沙成塔i o n-9x l（）i 能被91整除吗？为什么？2.2提公因式法一、目标导航I.理解公因式及提公因式法；2 .用提公因式法把多项式进行因式分解.二、基础过关1.把4 a 2。+1

38、0帅2分解因式时，应提取的公因式是.2 .多项式1 9与-+6x +9的公因式为.3.分解因式：3（。+2）2-2（。+2）=.4.在括号内填上适当的因式：（1）x l=（）；（2）a b +c =a （5.分解因式：1 2/1 8/2 +2 4孙3=6 （）6.多项式1 2 a b e-6 3/各项的公因式为（）A.2 abc B.3bc2 C.4b D.6bc7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是（）A.2。+b 和。+8 B.5m（a 一。）和一Q+。C.3(a +/?)和 一Q /?8.把下列各式分解因式：(1)3x2y-6xy(3)-+1 6m2-2 6/7 7(5)3m(x -y

39、)-2(y-x)2(7)15x3y2+5 x2y-2 0 x2y3D.2 x-2 y 和 2(2)5x2y3-2 5x3y2(4)2(a 3)c i +3(6)1 8 b(a-6)2-1 2 3-0)3(8)6x(x +y)-4 y(x+y)(x -)+x)c(x )(1 0)(m +)(p +q)(m +)(一 q)三、能力提升9.把多项式小2（。-2）+m（2 -。）分解因式等于()A.a 2)(/?22+m)B.(a-2)(m2-in)C.m(a-2)(机-1)D.m(a-2)(机+1)1 0 .如果x +y=5,xy=2 f 则/y +x y?，x 2 +y91 1 .分解因式：a+a

40、n+2+a2 n1 2 .观察下列各式：I2+1 =1 x 2；22+2 =2 x 3；32+3 =3 x4；，请你将猜想到的规律用自然数 n（n 1）的式子表示出来.1 3.已知44+7x+2 =4,求一 M x?2 1 x 的值.四、聚沙成塔不解方程组，“+）=6,求7 y（一3/2 一2（3?一灯3的值.x-3 y =12.3 运用公式法（1）一、目标导航1 .了解平方差公式的意义；2 .掌握平方差公式的特点，熟练运用平方差公式进行多项式的因式分解.二、基础过关1 .下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.4 x2+y2 B.-a2+8 1 C.-2 5m2-n D.p2 2 p+l

41、2 .一个多项式分解因式的结果是（/+2）（2-/），那么这个多项式是（）A.bb-4 B.4-b6 C.b6+4 D.4-/?93.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.一ci+h B.4 9厂 y 2 厂 C.x y D.1 6/7 14 2 5 4.分解因式：（1）一/+2 =2X9-4=25.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）(1)2 0 12-1 992(2)1.992+1.99 x 0.0 16.把下列各式分解因式:（1）4x2-2 5 y2(2)(3)4x2-(y-z)2(4)16(a-b)2 (a+b)2(5)-3xy3+2 1 x3y(6)4a2x2-16a2y

42、2(7)(a +2)(Q 8)+6a(8)8 1/_ y4(9)4(2 p +3q)2(3p q)2(1 0)1 69(a b)2-1 96(a +b)2三、能力提升7 .分解因式：X 3 _ +l =8.若n为任意整数，(“+1 1)2-“2的值总可以被k整除，则k等 于()A.1 1 B.2 29.如果a+匕=2 0 0 8,a-b =1,四、聚沙成塔C.1 1或2 2 D.1 1的倍数那么。2-b2=.1 丫 1 I 2 0 0 7?人 2 0 0 82)2.3 运用公式法(2)一、目标导航L 了解完全平方公式的意义；2 .掌握完全平方公式的特点，熟练运用完全平方公式进行多项式的因式分解

43、；3.掌握因式分解的一般步骤.二、基础过关1.若无2 一?x +1 6是完全平方式，那么/=.2.己知 a 2 +4 a +4 +卜 一 3|=0,则 a +6=.,1 ,3.分解因式：1 X H-X-.44.在括号内填上适当的因式：(1)25X2+10X+1 =(了；(2)1-2。+/=()2(3)x2+4 x +()=(x 4-_ _ _)2；(4)4/n2+()+9/尸=(5.若X2 4X+Q2是完全平方式，那么a等于（）.A.4 B.2 C.4 D.26.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是()加 2 7 9 n 2A.加 +1 +B.-%*+2 x y-y C.-a+1 4。

44、+4 9 D.-n 4-14 9 37 .下列各式是完全平方式的是()A.x 2 +2 x -1 B.9+x 2 3x C.+xy 4-y D.-x +8 .若 a、b、c是A A B C 的三边，满足力一2 而+/=0 f r2-c2=0,则4 A B C 的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形9.下 列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）D.等边三角形A.a2-ab+h2 B.9y2-4 yC.4。+1 4。D.+2 q 11 0 .下列各式能用公式法进行因式分解的是（）A.%2+4B.x?+2 冗 +4 C.，-y4 D.4%21 1 .已知。+/?=3,ab=

45、2 ,则(a-/?)?的 值 是()A.1 B.4 C.1 6 D.91 2 .分解因式：(1)-4。2+4。-1 (2)-4 x2y+12 xy2-9 y3(3)9(x-y)2-6(y-x)+l(4)3 6x+3x(5)+一(6)(x2 4-y2)2-4 x2y2(7)a4-2 a2h2-b4(8)(九 2+9)2 _ 3 6/+4 (i 0)-2 a x -1 8 x+l+1 2 a xn931 3.已知x?+y 2-4 x +6 y +1 3=0 ,求 x和 y 的值分别是多少？1 4 .利用因式分解简便计算(要求写出完整计算过程)(1)1242X25-25X762(2)382+2 4

46、x 3 8 +1 4 4三、能力提升1,11 5 .已知。+=3,则的值是a a1 6.若加？+2 mn+2”？-6 +9=0,则 r 的值为n1 7 .不 论 为 任 何 实 数，+2 -4 2 y+8 的值总是()A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数1 8 .不 论 为 何 有 理 数，a?+。2 -2 a-4 b +c的值总是非负数，则 c的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.无法确定1 9.若非零实数。/满 足。2+4/=4。匕，则色的值为()bA.-2 B.2 C.-D.-22五、聚沙成塔若(r+y2)(无 2 +y2 -2)+1 =0,求+y2 的值.单元综合评价(时间9

47、 0 分钟，1 2 0 分)一、选择题：(每题4分)1 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.x(a+2 b)=ax+2 bx B.x2-1 +4 y2=(x-l)(x +1)+4 y2C.x2-4 y2=(x +2 y)(x-2 y)D.ax+bx-c=x(a+h)-c2 .下列各式中能用平方差公式分解因式的是()A.4x+B.-+9 C.-2 5加2 D.p-2 p +l3.下列各式是完全平方式的是()A.x 4-B.1 +X？-2 x C.x +xy+y 2 D.+2 x 14 .把多项式加2(。2)+r n(2 -a)分解因式等于()A.(a-2)(m2+m)B.(a-2)

48、(m2-m)C.m(a-2)(m -1)D.m(a-2)(加+1)5,下列因式分解中，正确的是()A.3 m2-6 m =-6)B.a2b+ab+a=a(ab+b)C.-x2+2 xy-y2=(x -y)2 D.x2 4-y2=(x+y)26.9(a-b)2+1 2 g 2 一/)+4 伍+切 2 因式分解的结果是()A.(5a-b)2 B.(5a +/?)2 C.(3 -2 0)(3。+2。)D.(5a-2 b)27.下列多项式中，含有公因式(y +1)的多项式是()A.y 2,xy 3x B.(y +1)(y 1)C.(y +l)2 _()/_ l)D.(y+1)2 +2(,+1)+18

49、.已知多项式2 +版+c分解因式为2(x 3)(x +l),则4c的 值 为()A./?=3,c =-1B.b =6,c=2C.b-6,c =-4D.b=-4,c =69 .已知a、b、c 是A A B C 的三边，且满足（4 2+/）2-2 卜 2+/+。4 =0,那么4 A B C 的形状 是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形1 0 .在边长为。的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（Q）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等 式 是()A.ci-b=(。+b)(a b)C.(a-/?)2=a2-2

50、ab-vbB.(a +/?)2 _ a2+2。8 +。D.a2-ab=a(a-b)二、填 空 题（每题4分）1 1 .若9尤2+（加一1）工+4是完全平方式，那么m=_ _ _ _ _ _.1 2 .如果x+y =5,孙=3,则3%2+3y2=.1 3.a?+6a +9 +|。一3|=0 ,P P J a-b-.1 4.若x +y+z =2,X?-（y+z=6,则 x-y.1 5.如果2 一_ 1 =0,那么-2 +5=.三、把下列各式分解因式（每题5分）：1 6.-9 x3y2-6x2y2+3x y 1 7.a2a-b）-b2b-a）c 2 11 8.-ax Q +X U419.x4-2 x