华师大版九年级上册数学全册教案.pdf
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1、第21章 二次怪式课题二次根式【学习目标】1.经历二次根式概念的发生过程;2.了解二次根式的概念;3.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.【学习重点】二次根式的概念.【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围.一、情景寻入生成问题根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件,完成以下填空:1.直角三角形的斜边长是恒色m;2.正方形的边长是、后二5 c m;3.等边三角形的边长是亚也.二、自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一二次根式的概念与意义阅读教材P 2,完成下面的内容.懂懂I棚究1.形如、丁(a 20)的式子叫做二次根式.一定有:(1附 三
2、0(a 20),即4(a,0)是一个非负数.(2)(6)2=a(a 20),化掉根号的方法.2.在中,a的取值必须满足回,即二次根式的被开方数必须是非负数,当x三L时,二次根式后力有意义.合1作搦究1.从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:(1)必须有二次根号;(2)被开方数不能小于0.2.判断(1)/+1是二次根式.(X)(2)后 是二次根式.(X)3.下列式子是二次根式的有:(L h/a+b,y/5.知识模块二二次根式的性质恼懂解究_ a (a O)声=一 /、v In (a 0)密作解究范例1:填空_ _ _ _ /2 2V?=2;/0.0 12=0.0 1;A /()2=予褥 二0
3、;yl(-2)2=2;(-0.7 5)2=0.7 5探究:根据算术平方根、非负数的意义,我们可以得到:V?=|a|,从而我们就可以对任何形如声的二次根式化简了.范例2:若而是一个正整数,求正整数m 的最小值.解:,而=M是一个正整数,.当m 的最小正整数为5时,即4 2 X 2 X 5 X 5=、(2X5)的最小正整数为5.仿例:若一3 W x W 2 时,试化简|x 2|十,(x+3)2+N x 2-1 0 x+25.解:;-3 W x W 2,.x ZW O,x+3 20,x-5 0.所以6 X 小 是 2义3 的算术平方根,即应X小=沟.一般地,有 立 江=迎 廿0,b20).这就是说,
4、两个算术平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平方根.注意,在上式中,a、b 都表示非负数.在本章中,如果没有特别说明,字母都表示正数.范例:计算:(1)由 X册;(2)稿X4.解:(lh/7xV6=V7X6=V42.(2)y|xV 32=1 0)用语言表述为:两个算术平方根的商,等于这两个被开方数的商的算术平方根.合I作解究范例:计算:解:寇=Tf(2*=强=币=2.知识模块二商的算术平方根他 懂 究归纳:商的算术平方根法则:商的算术平方根等于这两个数的平方根的商.用字母表示为:b0).范例:化简古,合I作解一使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母.解:_L_A J 庐返 巫巾一、2一
5、 2 X 2-7 22一平一 2 归纳:1.化简后的二次根式被开方数中不含分母,并且被开方数中所有因数(或因式)的幕的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.2.要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以 了.如 上 述“范例”,将分子、分母同乘以山,得 导茂%=(*)2=当这种化简过程叫做分母有理化.仿例:已知x y 0,化 简x y j一 专.解:V-0,x20,.,.y0.V xy0,/.x0,y 0X.原式=x =x.三-产Vx2 X v J三、交 流 展 示 生 成 新 知.I砌蛮I展L将阅读教材时“生成的问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得 出
6、的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通 过交流“生成新知”.晨傣幽升知识模块一二次根式的除法正S 3范例:(方法二)解:(1)小 二小_ 片0衣2 加一木;Q)乖一水=2知识模块二商的算术平方根8、检 测 反 馈 达 成 目 标见 名师测控学生用书.五、课 后 反 思 查 漏 补 缺1 .收获:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
7、_ _ _2 .存在困惑:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _课题二次根式的加减【学习目标】1.知道什么是同类二次根式,会进行二次根式的加减法运算;2.经历探索二次根式加减的过程,掌握其计算方法;3.认识数的拓展过程,感受事物的演绎过程,培养乐学、会学的思想.【学习重点】二次根式的加减法.【学习难点】如何进行二次根式的加减法.一、情 景 导 入 生 成 问 题有一个矩形花圃,它的长为5 4 米,它的宽为,依米,则这个矩形的周长为2(5小+配)米,这个式子还可以化简吗?二
8、、自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一二次根式的加减阅读教材P10 P11的内容.一 一 解 究计算:(l)3a2a;(2)3a2a+4a;(3)3小一2小;(4)3 4 一2 6+4 .归纳:1.与整式中同类相类似,我们把像3 6、一24与 4/这样的几个二次根式,称为同类二次根式,3小与一2小 也是同类二次根式.2.二次根式的加减,与整式的加减相类似,关键是将同类二次根式合并.3.判断两个二次根式是不是同类二次根式,一定要先把它化为最简二次根式,然后再观察被开方数是否相同.合 昨 解 究范例:计算:36+小一26一3小.解:3啦 十小2啦 3小=(32-22)+(73-373)=72-
9、23.仿例 1:计算:V8+V18+VT2.解:8+718+712=2 6+3 6+2 s=5啦+2小仿例2:计算:(1)2 7-7 1 2+4 5:(2)解:(l h/2 7-V 1 2+V 4 5=3 3-2 3+3 5=7 3+3 5.复习:1.平方差公式:(a+b)(a b)=a 2b?2.完全平方公式:(a b)2=a22a b+b2合昨解一范例:计算:(1)(V 2+1)(V 2-1);(2)(-1产解:(1)(&+1)(也一1)=(何-1 2=2 1=1.(2)(7 2-1 =诋 2-2-2-1+12=3-2 2.三、支流展示 生成新知.I.麻I.L 将阅读教材时“生成的问题”和
10、通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.原傣I楣升知识模块一二次根式的加减知识模块二运用乘法公式田、检 测 反 馈 达 成 目 标见 名师测控学生用书.五、课 后 反 思 查 漏 补 缺1.收获:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在困惑:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第 21章小结与复习【学习目标】1.理解二次根式的意义,会化简二次根式,会进行二次根式的乘除、加减混合运算;2.经历探究二次根式概念及运算的过程,体会二次根式的解题方法,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法;3.培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神.【学习重点】二次根式的化简以及运算.【学习难点】二次根式性质、法则的正确使用.一、情 景 导 入 生 成 问 题二、力 学 互 研 生 成 能 力知识模块一二次根式1.定义:形如、l(a 2O)的 式 子 叫 二 次 根 式,其中a 叫被
12、开 方 数,只有当a 是一个非负数时,g 才有意义.典例1:下列各式中不是二次根式的为(B )A.A/b2+l B.ya C.V O D.yj(a-b)22.二次根式的性质:(l)(V a)2(a O)=a;f a (a 0)(2)/?=|a|=0(a=0);I a (a 0).典例 2:当 a W 0 一时|a=2 a.知识模块二二次根式的运算1.二次根式的乘法:或.小b N O)典 例3:若把根号外的因式移到根号内,则化简2.二次根式的除法:第=苗N O,b 0)典 例4:计算:3x(-解:原 式=一号注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还
13、要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.3.二次根式的加减:需要把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变.注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含开得尽方的因数.1 O典 例5:计算:皿 一 事 一 诋+|2一小|2解:原式=八4.二次根式的混合运算:先乘方(或开方),再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.注意:进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公
14、式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外,1 7 1根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数.例如发或不能写成目典 例6:已知x=l啦,y=l+也,求x?+y 2 x y 2 x +2 y的值.解:原式=7+4啦.三、支 流 较 示 生 成 新 知.I砌蛮I展1.将阅读教材时”生成的问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得 出 的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通 过交流“生成新知”.周标幽升知识模块一
15、二次根式知识模块二二次根式的运算卬、检 测 反 债 达 成 目 标见 名师测控学生用书.五、课 后 反 思 查 漏 补 缺L收获:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在困惑:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _课题一元二次方程第22章一元二次方程【学习目标】1.了解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程
16、的一般形式ax2+x+c=0(z:0),能分清一元二次方程的二次项及系数,一次项及系数,常数项;3.了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根.【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念.【学习难点】通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型.一、情 景 导 入 生 成 问 题要设计一座2m 高的维纳斯女神雕像,使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点,这个比值叫做黄金分割比,试求出雕像下部设计的高度.该问题可转化为下面的数学模型:如图,C 为 A B 上一点,AB=
17、2,AC、AB、BC间存在等量关系亲=霖,点C 叫做线段AB的黄金分割点.A t)A C-A C B如果假设AC=x,那 么 BC=2-x,根据题意,得:X2=2(2 X).整理得:x?+2x4=0.二、自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一 一元二次方程的概念阅读教材P18-P19的内容.电懂I棚究归纳:观察问题1、问题2 的两个方程:X2+10X-900=0,5X2+10X-2.2=0,都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程是一元二次方程._ _ _ _ _ _ _ _合 昨 棚 究范例:下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的为(D)A.ax2+bx+c=0 B.x
18、2-2=(x+3)2C.X2+-3=0 D.X2-1=OX仿例:(m?m2)x 2+m x+3=0 是关于x的一元二次方程,则 m的取值范围是(C )A.mW 1 B.m W 2 C.mW 1 且 m W 2 D.一切实数知识模块二一元二次方程的一般形式他 闺 棚 究归纳:一元二次方程的一般形式是:a x2+b x+c=:0(a,b,c 是已知数,a W O),其中a,b,c 分别叫做二次项系数,二次项系数和常数项.视 作I棚究范例:1.将方程3 x(x l)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.2.x=2 是方程3 x(x l)=5(x+2)的
19、根吗?为什么?解:1.方程3 x(x l)=5(x+2)的一般形式是3X28X 1 0=0,二次项系数是3,一次项系数是一8,常数项是一1 0.2.把 x=2 代入方程3 x(x l)=5(x+2)的左右两边,得到左边W右边,所以不是原方程的根.3仿例:已知m是方程x 2 x 3=0 的一个实数根,求代数式(n?m)(m 京+1)的值.解:.,f n 是方程 X?x 3=0 的 根.m2 m_3=0 m W O,3.,.m=1,n?m=3.原式=3 X(1 +1)=6三、交 流 展 示 生 成 新 知翦阖丽展1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的
20、小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.原 傣I楣升知识模块一 一元二次方程的概念知识模块二一元二次方程的一般形式仿例:(方法二)解::,!是方程 X?x 3=0 的根,.m?m-3=0,上!?m =3,m23=m./.3 m+m2-m2+3 m=m(m2 3)+3 m=m2m+3=3+3=6四、检 测 反 债 达 成 目 标见 名师测控学生用书.五、课 后 反 思 查 漏 补 缺1.收获:_2.存在困惑:课 题 直 接 开 平 方 法【学习目标】1.体会解一元二次
21、方程降次的转化思想;2.会利用直接开平方法解形如x 2=p或(m x+n)2=p(p 2 0)的一元二次方程.【学习重点】运用直接开平方法解形如(m x+n)2=p(p 2 0)的一元二次方程.【学习难点】通过平方根的意义解形如x2=p的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(m x+n)2=p(p 2 0)的一元二次方程.一、情 景 导 入 生 成 问 题一桶某种油漆可刷的面积为1 5 0 0 d m 2,李林用这桶油漆恰好刷完1 0个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?你能根据题意设未知数,并列出方程吗?这个一元二次方程有什么特点?怎样解这个一元二次方程?二、自 学
22、 互 研 生 成 能 力知识模块一用直接开平方法解形如x 2=p(p 2 0)的一元二次方程阅读教材P2 0-P2 1的内容.由懂究归纳:1.一般需要先根据题意“设未知数一找等量关系一列方程一解方程一写答”这一过程,但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x 2=p(p 0)的一元二次方程的具体方法和过程:直接开平方法,去掉指数2,另 一 边 加 上 即 可,最后分写结果.视 作 解 究范例:解 方 程:X2=4解:x=/4,.*.x i =2,X 2=2归纳:当方程的一边是未知数的平方,另一边是非负数时,可以用直接开平方 法 求 解.一般地,对 于x2=p,当p 0时,X
23、 l=Vp,X 2=-VP;当p=0时,X|=X 2=O;当p V 0时,方程无实数根.仿例:解方程:(1)x2 12=0;(2)2 x2-18=0解:移 项 得:x2=12,.力=九 月,xi=-2小,X 2=2下.移项得:2 x2=18,系数化为 1 得,X2=9,.X=9,.,.X I=3,X 2=3.知识模块二 用直接开平方法解形如(m x+n)2 =p(p N O)或(a x+b)2 =(c x+d p的一元二次方程一 懂 解 究归纳:对于形如(m x+n)2 =p(p 2 0)或(a x+b)2=(c x+d)2的一元二次方程,其解法步骤是:(1)去掉指数2,另一边加上W;(2)分
24、开书写方程;(3)解方程得最终结果.合 昨I棚究范例:解方程:(2 x+3)2 2 5=0.解:(2X+3)2=25,2 x+3=5 或 2 x+3=5,xi=l,X 2=-4仿例:解方程:9x2 2 4 x+16=(4 x3)2.解:方程化为:(3X4)2=(4X3)2/.3 x-4=(4 x-3),3 x4=(4 x 3),3 x4=4 x 3.xi=1,X 2 =1 1三、交 流 费 示 生 成 新 知.阅琬展L 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长
25、统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.展 傣I楣升知识模块一用直接开平方法解形如x2 =p(p 0)的一元二次方程仿例:(方法二)解:方程化为(/x)2=18,.x=N位,蛆x=-36,小x=3巾,/.xi=-3,X 2=3知识模块二用直接开平方法解形如(m x+n)2 =p(p 2 0)或(a x+b)2=(c x+d)2的一元二次方程四、检 测 反 债 达成目标见 名师测控学生用书.五、课 后 反 思 查 漏 补 缺1.收获:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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