七年级数学下册全册教案.pdf

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1、七年级数学下册全册教案1.1同底数嘉的乘法誉阖圜橱1 .理解并掌握同底数褰的乘法法则；（重点）2 .运用同底数塞的乘法法则进行相关运算.（难点）问题：2 0 1 5年9月2 4日，美国国家航空航天局（下简称：N AS A）对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关 注.早 在2 0 1 4年，N A S A就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒1 86,距离地球4 9 2光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3 x10 5 k m /s.问：这颗行星距离地球多远（

2、1年=3.15 3 6 x 10 7 s）?3 x 10 5 x 3.15 3 6 x 10 7 x 49 2=3 x 3.15 3 6 x 4.9 2 x 10 5 x 10 7 x 10 2=4.6 5 47 13 6 x 10 x 10 5 x 10 7 x 10 2.问题：1 0 x 1 0 5 x 10 7 x 10 2”等于多少呢？二、合作探究探究点：同底数幕的乘法【类型一】底数为单项式的同底数嘉的乘法m 计算：(1)2 3 x 2 4 x 2；(2)a 3 (a)2 (a )3 ；mn+1-m n m 2-m.解析：(1)根据同底数幕的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据

3、同底数幕的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.解：(1)原式=2 3+4+1=28；(2)原式=-a3-a2-(a3)=a3-a2-a3=a 8；原式=mn+l+n+2+l=a2n+4.方法总结：同底数幕的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的褰，进行运算时，不能忽略了塞指数1.【类型二】底数为多项式的同底数塞的乘法例H计算：(2a+b)2n+l(2a+b)3(2a+b)n-4；(2)(x-y)2-(y-x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算.解：原式=(2a+b)(2n+l)+3+(n 4)=(2a+b)3 n；(2)原式=(x y)2

4、-(x y)5=(x y)7.方法总结：底数互为相反数的幕相乘时，先把底数统一，再 进 行 计 算.(a b)(b-a)为偶数)，(ba)为奇数).n=【类型三】运用同底数幕的乘法求代数式的值m 若822+381)2=8 1 0,求 2 a+b 的值.解析：根据同底数幕的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解.解：82a+3-8 b-2 =82a+3+b-2 =8 10,.2a+3+b-2 =10,解得 2 a+b=9.方法总结：将等式两边化为同底数塞的形式，底数相同，那么指数也相同.【类型四】同底数累的乘法法则的逆用例 已知a m=3,an=2 1,求am+n的值

5、.解析：把a m+n变成a m a n,代入求值即可.解：1am=3,an=2 1,二 a m+n=a m a n=3 x 21=63.方法总结：逆用同底数塞的乘法法则把a m+n变成a m a n.三、板书设计1 .同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.即aman=am+n（m,n都是正整数）.2 .同底数塞的乘法法则的运用在同底数嘉乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，

6、又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度 又 要 把 握 好“方向”1.2塞的乘方与积的乘方第1课 时 幕 的 乘 方誉阖图橱1 .理解塞的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幕的意义；（重点）2 .掌握幕的乘方法则的推导过程并能灵活应用.（难点）一、情境导入1.填 空：(1)同底数嘉相乘，不变，指数(2)a 2 x a 3=；10 m x 10 n=(3)(3)7x(-3)6 =；(4)a a 2 a 3=；(5)(2 3)2=2 3-2 3=；(x4)5=x4-x4-x4-x4-x4 =.2.计算(2 2)3；(2 4)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点

7、？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n 的结果吗？请试一试.二、合作探究探究点一：幕的乘方限n计算：(1)(a 3)4;(2)(xm 1)2；(3)(2 4)3 3;(4)(m-n)3 4.解析：直接运用(a m)n=a mn计算即可.解：(a3)4 =a3 x 4 =a l2；(2)(xm l)2 =x2(m l)=x 2 m 2；(3)(2 4)3 3=2 4 x 3 x 3=2 36；n)3 4 =(m n)12.方法总结：运用嘉的乘方法则进行计算时，一定不要将募的乘方与同底数嘉的乘法混淆，在幕的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.探究点二：幕的乘方

8、的逆用【类型一】逆用黑的乘方比较数的大小IW I请看下面的解题过程：比较2 100与 3 75的大小.解：2 100=(2 4)25,3 75=(3 3)25,又 2 4=16,3 3=27,16 27,2 100 125,即 3 5 5 3,3 100 560.方法总结：此题考查了累的乘方的性质的应用.注意理解题意，根据题意得到3100=(3 5)20,5 60=(5 3)20 是解此题的关键.【类型二】逆用幕的乘方求代数式的值m 已知2x+5y-3=0,求4x-32y的值.解析：由2x+5y 3 =0得2x+5y=3,再把4 x 32 y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幕的乘法法

9、则即可得到结果.解：2 x+5 y 3=0,二 2x+5y=3,4 x 32 y=2 2 x 2 5 y=2 2 x+5y=23=8.方法总结：本题考查了幕的乘方的逆用及同底数幕的乘法，整体代入求解也比较关键.【类型三】逆用嘉的乘方结合方程思想求值1 1IW1已知2 21=8y+l,9y=3x 9,则代数式3x+5y的值为.解析：由 221=8y+l,9y=3x-9得 2 21=2 3（y+l）,32y=3x-1 29,则 21=3（y+l）,2y=x-9,解得 x=21,y=6,故代数式暖+立y=7+3 =10.故答案为1 0.方法总结：根据幕的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x

10、、y,再计算代数式.三、板书设计1 .幕的乘方法则：累的乘方，底数不变，指数相乘.即（a m）n=a mn（m,n都是正整数）.2.幕的乘方的运用段 甑 恩塞的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上,通过自主探究，获得塞的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则第 2 课 时 积 的 乘 方誉 匐 询1.掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）一、情境导入1 .教师提问：同底数塞的乘法公式和幕的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幕的乘法公式：同底数幕相

11、乘，底数不变，指数相加.幕的乘方公式：幕的乘方，底数不变，指数相乘.2.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幕的运算的第三种 形 式 一 一 积的乘方.二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算说fi 计算：(1)(-5 ab)3;(2)(3x2 y)2；4(一 斑)2 c 3)3;(4)(x my 3 m)2.解析：直接运用积的乘方法则计算即可.解：(1)(-5 ab)3=(-5)3 a 3 b 3=-1 2 5 a 3 b 3；一(3 x 2 y)2=-3 2 x 4 y 2=-9 x 4 y 2；4(3)(2 c 3)34-33 a3 b 6 c9=(4)(xm

12、y3m)2=(1J 2 x 2 m y 6 m方法总结：运用积的乘方法则进行计算时,母的系数不要漏乘方.【类型二】含积的乘方的混合运算IW I计算：64一 27a 3 b 6 c 9；=x 2 m y 6m.注意每个因式都要乘方，尤其是字(l)-2 a 2)3-a 3 +(-4 a)2-a 7-(5 a 3)3；(2)(-a 3b 6)2+(a2 b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数基的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和暴的乘方，然后合并.解：（1）原式=-8 a 6 ,a 3 +1 6 a 2-a 7 1 25 a 9 =l 8 a 9 +1 6 a 9 1 25 a 9

13、=一 1 1 7 a 9 ；原式=a 6 b 1 2 a 6 b 1 2=0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项.【类型三】积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那4么V =&r R 3,太阳的半径约为6 x 1 0 5千米，它的体积大约是多少立方千米（I T取3）?4解析：将R =6 x l 0 5千米代入V =%R3,即可求得答案.米千510R=6X-:V米解千4-R33n4-V-31 0 5)3 7 8.6 4x 1 0 1 7(立方答：它的体积大约是8.6 4 x 1 0 1 7立万千米.方法总结：读懂题目信息，理解球

14、的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.探究点二：积的乘方的逆用【类型一】逆用积的乘方进行简便运算2 3硒1 计算：(3)20 1 4 X (2)20 1 5.3 3解析：将（为20 1 5转化为百）20 1 435再逆用积的乘方公式进行计算.2 3解:原 式=(3)20 1 4x(为 20 1 43-2=3-X214O23-6XP2-r3L=3-2方法总结：对公式2展1511=（215）11要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算.【类型二】逆用积的乘方比较数的大小m试比较大小：2 1 3 X 3 1 0与2 1 0 X 3 1 2.解：

15、2 1 3 x 3 1 0 =2 3 x （2 x 3）1 0 ,2 1 0 x 3 1 2=3 2 x （2 x 3）1 0 ,又 2 3 3 2,2 1 3 x 3 1 0 6 B.x b =cB.a c bcc a b D b c a2-3-9-4-23-Jbac析解aB选故方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小.当底数是分数,指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.【类型三】零指数塞与负整数指数幕中底数的取值范围m若（x 3）0 2（3 X 6）2 有意义，则 x 的取值范围是（）A.x 3 B.x=3 且 x，2C.x/3 或 x，2D.x

16、 n ,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或 m n时;情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数限I I 2 0 1 4 年 6月 1 8 日中商网报道，一种重量为0.0 0 0 1 0 6 千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.0 0 0 1 0 6 用科学记数法可表示为()A .1.0 6 x 1 0 -4 B .1.0 6 x 1 0 -5C .1 0.6 x 1 0 -5 D .1 0 6 x 1 0 -6解析：0.0 0 0 1 0 6 =1.0 6 x 1

17、 0 4 .故选 A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0 -n ,其中l v a 1 0,n为正整数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定.【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数m用小数表示下列各数：(1)2 x 1 0 -7;(2)3.1 4 x 1 0 -5 ；(3)7.0 8 x 1 0 -3;(4)2.1 7 x 1 0 -1.解析：小数点向左移动相应的位数即可.解：(1)2 x 1 0 -7 =0.0 0 0 0 0 0 2 ；(2)3.1 4 x 1 0 -5 =0.0

18、 0 0 0 3 1 4 ；(3)7.0 8 x 1 0 -3 =0.0 0 7 0 8 ；(4)2.1 7 x 1 0 -1 =0.2 1 7.方法总结：将科学记数法表示的数a x 1 0-n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为axlOn,其中l v a(a 2 a)(b b 2)=-10a 3 b3.观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算例n计算：2 5(1)(一 5a 2b&ac2；(2)(一

19、 x 2 y)3 3 xy 2 (2 xy 2)2；1(3)6m 2n-(x y)3-mn 2(y x)2.解析：运用幕的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可.2 5 2 5解：（1）（一务 2bA*ac 2=一 或“a 3 be 25-93 be 2；1 1 3（2）（一 x2y）33xy2-（2xy2）2=&6 y3 x3 xy2 x4 x2 y4=x9y9；1 1(3)6m2n(x-y)3 2(y x 2=-6xm 3n3(x y 5=-2m3n3(x y)5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里

20、含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合例H 已知一2x3m+ly 2 n与7x5m 3y5n 4的积与x 4 y是同类项,求m 2+n的值.解析：根据一2 x 3 m+ly 2 n与7x5m 3y5n 4的积与x 4 y是同类项可得出关于m,n的方程组，进而求出m,n的值，即可得出答案.解：,-2x3m+ly 2 n与7x5m 3y5n 4的积与x 4 y是同类项，二r _3加=73/n+1 +5/M3=4,v5 1432w+5w4=1 .解nZF得=1 ln=7j7,.m2+n=-2.方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同

21、类项，列出二元一次方程组是解题关键.【类型三】单项式乘以单项式的实际应用m 有一块长为x m,宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长3 35x m,宽9 m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积.解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积.3 3 2解：长方形的面积是x y m 2,绿 化 的 面 积 是x 9 =20 xy(m 2),则剩下的面积9 II是 xy 20 xy=20 xy(m2).方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键.三、板书设计1.单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数褰分别相乘，作为积的

22、因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2 .单项式乘以单项式的应用敬卷底题本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用.要求学生在乘法的运算律以及累的运算律的基础上进行探究.教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生 试一试，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点第 2 课时 单项式与多项式相乘1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2 .掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(重点，难点)麒 娥 溟一、情境导入计算：(-1 2)、(5一3一百.我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2 x-(3

23、 x 2 2 x+1)呢？二、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算例I I计算：2 1(1)(5ab 2 2 ab)-5ab；1(2)2 x (2 y+3 y 1).解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可.2 2 2 I J I 1解：(1)(?ab 2 2 ab)-5ab=5ab 2-5ab 2 ab-5ab=?a 2 b3 a2 b 2；1 1(2)2x-(2x2y+3y 1)=2 x-2x2y+(2x)-3 y+(2x)-(1)=x 3 y+(-6xy)+2 x=-x3y-6xy+2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，

24、就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【类型二】单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2 b)米，坝高5a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积=梯形面积x坝长.解：防洪堤坝的横断面面积S=2a+(a+2b)x2a=4a C2a+2b)=2a2+5ab(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(当2+5ab)平方米；(2)堤坝的体积V=S1 =(务2+Wb)x 100=50 a 2+50 a

25、b(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50 a 2+50 ab)立方米.方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积=梯形面积x长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值m 先化简，再求值：5a(2 a 2-5 a +3)2a2(5a+5)+7 a 2,其中a 2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.解：5 a(2 a 2-5 a +3)-2 a2(5 a+5)+7a2=1 0 a3-25 a2 +1 5 a-1 0a3-10a2+7 a 2=-2 8 a 2 +1

26、 5 a,当a=2 时，原式=-8 2.方法总结：本题考查了整式的化简求值.在计算时要注意先化简然后再代值计算.整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项.三、板书设计1 .单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.2 .单项式与多项式乘法的应用敬卷底题本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式.教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平第3课时 多项式与多项式相乘誉国圜橱1 .理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；（重点）2 .掌握多项式与多项

27、式的乘法法则的应用.（难点）一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林区现在的面积.学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米，因而面积为（m+n）（a+b）平方米.另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为（ma+mb+na+nb）平方米.由此可得（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.今天我们就学习多项式乘以多项式.二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算

28、物1计算：(1)(3 x+2)(x+2)；(2)(4 y 1)(5 y).解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果.解：(1)原式=3 x2 +6x+2x+4=3x2+8x+4；(2)原式=2 0 y-4 y 2-5+y=-4 y 2 +2 1 y-5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.【类型二】多项式乘以多项式的混合运算例。计算：(3 a+1)(2 a 3)(6 a 5)(a 4).解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.解：(3 a+1)(

29、2 a 3)(6 a 5)(a 4)=6a2 9 a+2a-3 6 a 2+24 a+5 a 20=22 a 23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号.探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值m 先化简，再求值：(a 2b)(a2+2ab+4b2)a(a-5b)(a+3b),其中 a=1,b=1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算.解：(a 2b)(a2+2ab+4 b 2)a(a-5b)(a+3b)=a3 8 b3 一(a2-5 a b)(a +3b)=a 3-8 b 3-a 3-3 a 2 b +5

30、a2b+1 5 ab 2=-8 b 3+2a2b+15 ab 2.当 a=-1,b=l 时，原式=-8+2 15=-21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算.【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合M 解方程：(x 3)(x 2)=(x+9)(x+1)+4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将 X 系数化为1,即可求出解.解：去括号后得X2 5x+6=x2+10 x+9+4,移项、合并同类项得一 157x=7,解得 x=-1 5.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答.【类型三】多项式

31、乘以多项式的实际应用M 千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3 a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2 时的绿化面积.解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案.解：由题意，得(3a+b)(2a+b)(a+b)2=6a2+5ab+b2-a 2 2ab b 2=5 a 2+3 ab(平 方 米).当 a=3,b=2 时，5a2+3 ab=5x32+3x3x2=63(平方米)，故绿化的面积是63平方米.方法总结：掌握长方

32、形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键.【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值例Q已知ax 2+bx+1(a H 0)与 3 x 2 的积不含x 2 项，也不含x 项，求系数 a、b 的值.解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2+bx+1)(3 x 2),再根据积不含 x 2 项，也不含x 项，可得含x2 项和含x 项的系数等于零，即可求出a 与 b的值.解：(ax 2+bx+1)(3 x 2)=3 ax 3 2 ax 2+3 bx 2 2 bx+3 x 2.积3不含 x 2 项，也不含 x 项，-2a+3b=o,-2b+3=0,解得 b=Z a9 9 3=4 .系数a、b

33、的值分别是4 2方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答.三、板书设计1 .多项式与多项式的乘法法则：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.2.多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则,教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础1.5平方差公式卷国圜橱1 .掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式

34、的几何背景的理解；（重点）2 .掌握平方差公式的应用.（重点）一、情境导入1 .教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.学生积极举手回答.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2 .教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘一一平方差公式.二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算限 1 1 利用平方差公式计算:(1)(3 X-5)(3 x+5)；(2)(2 a-b(b 2 a)；(3)(7 m+8 n)(8 n 7 m)；(4)(x 2)(x+2)(x2+4).解析：直接利

35、用平方差公式进行计算即可.解：(1)(3 x-5)(3 x+5)=(3x)2 52=9x2 25；(-2 a b)(b 2 a)=(-2 a)2 b2=4a2 b 2；(3)(7 m+8 n)(8n 7 m)=(-7m)2(8 n 2 =4 9 m 2-6 4 n 2；(4)(x 2)(x+2)(x 2+4)=(x 2 4)(x 2+4)=x 4 16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.【类

36、型二】利用平方差公式进行简便运算的 R利用平方差公式计算：2-3X191-320(2)13.2 x 12.8.1 2 1 2解析：把 2 0 K l9?写 成(20+?)X(20？)，然后利用平方差公式进行计算;把 13.2 x 12.8写成(13+0.2)x(13-0.2)，然后利用平方差公式进行计算.解：20 Gx2一3J L J L 1(20+5)x(20-5)=20 2-f 2=4008-9(2)13.2 x 12.8=(13+0.2)x(13-0.2)=13 2-0.2 2=169-0.04=168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键.【类型三】化简求值例 先化简，再求

37、值：(2 x y)(y+2 x)(2 y+x)(2 y x),其中x=1,y=2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解.解：(2x y)(y+2x)(2y+x)(2y x)=4x2 y2 (4y2 x2)=4x 2 y 2 4 y 2+x 2=5 x 2 5 y 2.当 x=1,y=2 时，原式=5 x 1 2 5x 2 2=-15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算.【类型四】平方差公式的几何背景陶H如 图 ，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b),把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证

38、的乘法公式是.h国 图解析：图中阴影部分的面积是a2 b 2,图中梯形的面积是2(2a+2b)(a b)=(a+b)(a b),a 2 b 2=(a+b)(a b),即可验证的乘法公式为(a+b)(a b)=a2 b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释.【类型五】平方差公式的实际应用m 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？李大妈一听，就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可

39、.解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a 2,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a 2-16.v a 2 a 2-16):.李大妈吃亏了.方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题.三、板书设计1 .平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差.即(a+b)(a b)=a2 b2.2 .平方差公式的应用赋 副 萌学生通过“做一做 发现平方差公式，同时通过“试一试 用几何方法证明公式的正确性.通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式.本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成1.6完全平方公式等 谢)圜 橱1 .会推导完全平方公式，并能

40、运用公式进行简单的运算；(重点)2 .灵活运用完全平方公式进行计算.(难点)一、情境导入计算：(l)(x+l)2;(2)(x-1)2；(3)(a+b)2;(4(a-b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算限n利用完全平方公式计算：(1)(5-a)2；(-3m 4 n)2；(3a+b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可.解：(5 a)2=25 10a+a2；(2)(3m 4n)2=9m2+24 mn+16 n 2；(3a+b)2=9 a 2-6 a b +b2.方法总结：完全平方公式：(a士b)2=a22ab+b 2,可

41、巧记为 首平方，末平 方，首末两倍中间放.【类型二】利用完全平方公式求字母的值m 如果36 x 2+（m+1）xy+25 y 2是一个完全平方式，求m的值.解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值.解：36 x 2+（m+1）xy+25 y 2=（6 x）2+（m+1）xy+（5 y）2,二（m+1）xy=2-6 x-5 y,m+1=60,m=59 或一61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值I 砸1 若（x+y）2=9,且（x y）2=l.l I（1）求*

42、+丫的值；求（x2+l）（y2+1）的值.解析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案.解：（l）；（x+y）2=9,（x y）2=l,二 x2+2xy+y2=9,x 2 21 1%2疗 （x+y?:一句xy+y 2=1,二 4 xy=9 1=8,二 xy=2,:.x+丁=xy=力 一9-2X2 5=4.丫仆+丫)2=9,xy=2,二(x2+l)(y2+l)=x2y2+y 2+x 2 +l=x2y2+(x+y)2 2 xy+1=22+9 2x2+1=10.方法总结：所求的展开式中都含有xy或x+y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整

43、体求解.【类型四】完全平方公式的几何背景IW 1我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释（a+b）2 （a-b）2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是（）ffi 国乙A.a 2 b 2=(a+b)(a b)B.（a b）（a+2b）=a2+ab 2b2C.（a b）2=a2 2ab+b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2解析：空白部分的面积为（a b）2,还可以表示为a2 2ab+b 2,所以此等式是（a b）2=a2-2 ab+b 2.故选 C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式

44、做出几何解释.【类型五】与完全平方公式有关的探究问题再。下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填 出（a+b）6展开式中所缺的系数.（a+b）l=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,则（a+b）6=a6+6a5b+l5 a4b2+a3b3+15 a2b4+6 ab 5+b 6.解析：由（a+b）l=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b 3,可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a

45、+b）n l的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1 ；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1,因此（a+b）6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1,故填 2 0.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键.三、板书设计1 .完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2；(a b)2=a2 2ab+b2.2.完全平方公式的应用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：

46、(a+b)2=a2+b2,(a b)2=a 2 b 2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆1.7整式的除法第1课时 单项式除以单项式等罂醐1.复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2 .能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.(重点，难点)一、情境导入填空：(1)a m-a n=；(2)(a m)n=；am+n+an=；(4)a mn+a n=.我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算.二、合作探究探究点：单项式除以单项式【类型一】直接用单项

47、式除以单项式进行计算例n计算：(1)x5y 13-(xy8)；5 一 48 a 6 b 5 c+(24 ab 4-4a 5 b 2).解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同.解：(1)x5y 13-(xy8)=x5 1-y 13 8=x 4 y 5；5 5(2)48 a 6 b 5 c+(24 ab 4)(-&a 5 b 2)=(48)+24 x(一%a 6 1+55 b5 4+2 c=3al0b3c.方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同

48、.【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值份 廊 若 a(x m y 4)3+(3 x 2 y n)2=4 x 2 y 2,求a、m、n 的值.解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可.解：T a(xm y4)3+(3x2yn)2=4 x 2 y 2,二 ax 3m yl2+9x4y2n=4x2y 2).34-9=4,3 m 4=2,12 2 n=2,解得 a=36,m=2,n=5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键.【类型三】整式除法的实际应用m 光的速度约为3x10 8米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8x10 3米/秒，则光的速度是这颗人造地球

49、卫星速度的多少倍？解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题.解：(3 x 10 8)+(8 x 103)=(3+8)00 8+10 3)=3.75 x 10 4.答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75 x 10 4倍.方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算.三、板书设计1 .单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数褰分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2 .单项式除以单项式的应用在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学

50、生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象第2课时 多项式除以单项式卷图醐1 .复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律;2 .能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.(重点，难点)一、情境导入1 .计算：2-6x3y4z2+(一、x 2 y 2)；(2)9 mn+(6 mn)2(第 2)；5b3 c a3-51J4b2 c-2 a-b3 c2.m(a+b+c)=am+bm+cm,(am+bm+cm)+m=am+m+bm+m+cm+m=a+b+c.你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？