长春市绿园区2013年中考模拟考试数学试题及答案---试题.题库.doc

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1、绿园区摸底考试数学试卷一选择题（每小题3分，共24分）1. 在5，0，这四个数中，最小的数是 （A）5 （B） （C）0 （D）2.右图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，其 俯视图是（ ） （A） (B) (C) (D) (2题) 3.中华人民共和国国土面积约为9600000平方公里，将9600000这个数字用科学记数法表示为（ ）（A）9.6105 (B) 0,96107 (C) 96105 (D) 9.6106 4.一次数学考试后，随机抽取九年级三班5名学生成绩如下：78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是（ ）（A）极差是20 （B）众数是98 （C）中位数是91 （

2、D）平均数是915. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D) 6.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果1=115，那么2的度数是（ ） （A）30 (B) 25 (C) 20 (D) 15 7.如图，正六边形ABCDEF的边长是R，分别以点C、F为圆心，R为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为（ ） -1-(A) (B) (C) (D) 8.已知反比例函数 （x0）的图象经过等腰三角形OAB(OB=AB)的顶点B，等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则K的值为（ ） (A).1 (B). 1.5 (C). 2 (D). 2.5二填空题（每小题

3、3分，共18分）9. 分解因式：10. 某同学买铅笔a支，每支0.5元；买练习本b本，每本1.5元，那么他买铅笔和练习本共花了元（用含a、b的代数式表示）11.已知一次函数的图象经过点A（2,1），且与直线无交点，则b的值为12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点C（3,4），则BD=13. 如图，O 的半径为12，AB是O的弦，并且ODAB于点E，AOE=60，则阴影部分的面积是（结果保留）。14. .如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD与点F，在不添加铺助线的情况下，请写出图中的所有相似三角形 -2-三解答题（本大题共11小题，共78分）15.（5分）

4、先化简，再求值： 其中x= 16. （5分）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率17.。（ 5分）在一次踢毽子比赛的规定时间内，小刚踢了420个，小丽踢了360个若小刚平均每分钟比小丽多踢了7个，求小丽平均每分钟踢毽子的个数 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A(8,3)为圆心，5个单位长为半径的A交x轴于B、C点。将A向左平移个单位长度与y轴首次相切，得A1 ,此时点A1的坐标为求出点B、C的坐标。 -3-19.(6分)如图， 某通讯公司的信号发射塔为BC，为了提

5、高幅射半径，需要将发射塔升高到BB1原发射塔固定拉线AB=60米，且BAC=45，发射塔升高后固定拉线为AB1，且B1AC=60,求发射塔生高的长度BB1（精确到1米）（参考数据：sin450.7，cos450。7,tan451,sin600。8,cos60=0.5Tan601.7）20，（6分）在55的正方形网格中（每个小正方形的边长为1单位），有一个如图所示的梯形，按要求在网格中画出图形。 在图中，把梯形补成面积为4的轴对称图形， 在图中，把梯形补成面积为4的中心对称图形，（要求：图、图中所补后的图形形状不同） 图 图-4-21. 21.（7分）现在学生吃零食的现象越来越受到社会关注，为此

6、，某媒体记者随机调查某市城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A:无所谓；B:反对；C:赞成），并根据调查结果绘制成如下两幅统计图。 此次抽样调查中，共调查了名学生家长。 将条形统计图补充完整。 估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度。22.(8) （1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，连FC，猜想GFC的形状，并证明你的结论。（2）。类比探究：如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。 图 图 -5-23(8分)某

7、车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现 故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象解读信息（1）甲加工的效率是 个/时，维修机器用了 小时（2）乙迟到了 小时乙的工作效率是 个/时问题解决（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件（2）若乙比甲早10分钟完成任务,求甲乙两名工人做的零件的总数-6-24.(10分) 一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4),O为坐标系原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D，P为直

8、线OB上一动点，（1）。直接写出直线AB的的解析式（2）。当点P在直线OB上运动时，PCD的面积是否发生变化，说明理由。（3）。当点P在直线OB上运动时，PCD的周长是否发生变化，如果发生变化，求出PCD的最小周长及此时周长最小时的点P的坐标。（4）。直接写出PCD为等腰三角形时的点P的坐标。 -7-25.（12分）当x=2时，抛物线取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B，如图所示。求抛物线的解析式。若点M(x,y1)、N(x+1,y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小。D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与

9、抛物线交于点F设点E的横坐标为x,求当x为何值时，.线段EF最长，最长值为多少？是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。绿园区模底考试数学试题评分标准及参考答案一（每小题3分，共24分）1.B ,2.B ,3.D,4.D,5.A,6.B,7.D,8.C.二（每小题3分，共18分）9：，10：，11：:3, 12：5 ，13:24， 14：ADFEFCABE三解答题（本大题11小题，共78分）15.（5分）解：原式=x1-3分当x=时，原式=1=-5分或16.（5分）解： - -3分 两张卡片的数字和为7的概率P=-5分17.（5分）解：设小丽平均每分钟踢毽子x

10、个，则小刚平均每分钟踢毽子x+7(个)依题意，有：-2分，解得：x=42-4分经检验x=42是原方程的根-5分，答：略。18（6分）解：。3 ，(5,3) ,-3分 .B(4,0) ,C(12,0)-6分19.（6分） 解：在RtABC中，BAC , BAC 即45，45 ，BC600.7=42， AC=600.7=42-3分在AC B1中，421.7=71.4BB1=CB1BC=71.44229（米）-620.（6分）解：画对一个3分，两个全画对6分图 图 图 -1-21.（7分）.解：-2分 ，。略 ，-5分。8000060%=48000（名）-7分22.（8分）（1）。GFC是等腰三角形

11、-1分证明：依题意，有：BE=EF,AFE=ABE=90BE=EC EF=EC EFC=ECF又EFG=ECG=90 GFC=GCF GF=GC GFC是等腰三角形-4分（2）成立-5分理由：依题意，有BE=EF, ABE=AFE 平行四边形ABCD ABE+ECG=180AFE+EFG=180ABE+EFG=180 EFG=ECG BE=EC EF=ECEFC=ECF GFC=GCF GF=GC GFC是等腰三角形-8分23.（8分）解：解读信息（1）20，-0.5分，0.5 -1分（2）-1.5分，60-2分 问题解决（1）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b1， 把点B（1，

12、10）代入得b1=10直线BC所对应函数关系式为y=20x10 设直线DE的关系式为y=60x+b2， 把点D（，0）代入得b2=80 直线DE对应的函数关系式为y=60x80-3分 联立，得x=1.75，y=25 交点F（1.75，25） 答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件-5分 （2）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x80， y=20x10， 得 ，解得：m=30 230=60（个） 甲乙两名工人做的零件的总数为60个-8分24.（10分）（1）。-1分（2）。PCD的面积不发生变化-2分依题意，有C(1,0) 、D

13、(1,2) ，CD=2又因为点P在y轴上运动，CDy轴 点P到y轴的距离总是1，及PCD的CD边上的高为n=1，三角形PCD的面积s=CD.h=21=1 PCD的面积不发生变化-4分（3）。PCD的周长发生变化-5分作点C关于y轴的对称点C/,则可得C/(1,0)，连C/D交y轴于点p，即是所求的P点， -2-此时PCD的周长的最小值为C/D+CD ,由PC/ODC/C知又OC/=OC=1 CD=2 OP=1 P(0,1) CC/= PCD的周长的最小值为+2-7分（4）。P(0,1)或P(0，)或P(0，)或P(0，)或P(0，)-10分25.（12分）解：. -2分. 当0，即x时，y1y

14、2;-3分，当=0，即x=时，y1= y2；-4分当0，即x时，y1y2-5分（3）：直线AC的解析式为，设点E(x,3x) 则点F(x,x24x+3)EF=(3x)(x24x+3)=x2+3x=(x)2 + ,当x=时，EF最长为。-7分 ：令y=0，即得点A(3,0),B(1,0)，线段AC的中点为D(,)直线AC的解析式为。因为OAC是等腰直角角三角形，所以，要使DEF与OAC相似，DEF也必须是等腰直角角三角形，由EFOC,因此DEF=45，所以，在DEF中只可以点D、F为直角顶点。 如图，当F为直角顶点时，DFEF,此时DEFOAC，DF所在直线为y=.由，解得3（舍去）将代入，得点E（） 图-10分 如图，当D为直角顶点时，DFAC，此时DEFOAC，由于点D为线AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系视为y=x -3-由，解得3（舍去） -3-代入，得点E(,).-12分 图 -4- -4- -8-