2021届高考数学总复习 第二章 第十五节用导数解决生活中的优化问题课时精练试题 文（含解析）.doc

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1、第十五节用导数解决生活中的优化问题题号1234答案1.把长100 cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为()A20,80 B40,60 C50,50 D30,70解析：设一段长为x，则另一段长为100x，S22x2(100x)2(2x2200x10 000)令S0，得(4x200)0，x50.答案：C2已知一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱的侧面积最大值为()A2r2 B3r2 C4r2 D.r2解析：设圆柱高h, 圆柱底半径x，则(2x)2h2(2r)2； S侧2xh2x，令yS侧2162(x4r2x2)，y0得唯一极值点xr，所以hr. 所以S侧

2、最大值2r2，故选A.答案：A3进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获得利润最大时售价应为()A90 B95 C100 D105解析：设售价为90x元时利润为y，此时售量为40020x.yf(x)(90x)(40020x)(40020x)8020(20x)(10x)，求导得：y20(2x10)，令y0，得x5，所以当x5时，ymax4 500(元)，即售价为95元时获利最大，其最大值为4 500元，故选B.答案：B4做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当

3、造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D.解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则VR2h.设造价为y，则y2R2a2Rhb2aR22Rb2aR2，所以y4aR.令y0，得.故选C.答案：C5有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，当其下端离开墙脚1.4 m 时，梯子上端下滑的速度为_解析：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则s5，当下端移开1.4 m时，t0，又s (259t2)(92t)，所以s(t0)90.875(m/s)答案：0.875 m/s6在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_

4、(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)解析：右图为圆木的横截面，b2h2d2，bh2b(d2b2)设f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，由于b0，bd，且在上f(b)0，在上，f(b)0.函数f(b)在bd处取得极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长hd.答案：d7高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4 500元/台当笔记本电脑的售价为6 000元/台时，月销售量为a台市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的

5、函数关系式(2)如何确定这种笔记本电脑的售价，可使得该公司的月利润最大？解析：(1)依题意，售价提高后变为6 000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6 000(1x)4 500，即y1 500a(4x3x24x1)，0x1.(2)由(1)知y1 500a(12x22x4)，令y0，得6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值此时售价为6 0009 000(元)故笔记本电脑的售价为9 000元/台时，该公司的月利润最大8.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对

6、角线MN过C点已知AB3米，AD2米(1)设ANx(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；(2)若x3,4) (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积解析：由于，则AM，故SAMPNANAM.(1)由SAMPN32得32，因为x2，所以3x232x640，即(3x8)(x8)0，从而2x或x8，即x的取值范围是(8，)(2)令y，则y，因为当x3,4)时，y0，所以函数y在3,4)上为单调递减函数，从而当x3时，y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大为27平方米，此时AN3米，AM9米9统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶

7、中每小时的耗油量y(单位：升)关于行驶速度x(单位：千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40(单位：千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(单位：小时)要耗油2.517.5(单位：升)所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)所以h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120时，h(x)0，h(x)是增函数所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25.因此h(x)在(0,120上只有一个极值，也是它的最小值所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升4