小学数学奥数习题讲义《推理问题》.docx

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1、第十一讲 推理问题在日常生活中我们常碰到这样的情况：看到一个人的面孔,可以推断出这个人的大概年龄;甲比乙长得高,乙比丙长得高,我们可以推断甲一定比丙长得高.这样根据一些已经知道的事实,推断出某些结果,就是推理.典型例题例1 王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会.她们穿的裙子一个是花的,一个是白的,一个是蓝的.只知道莫文蔚没有穿蓝裙子,王菲既不穿蓝裙子,也不穿花裙子.请你想一想：穿白裙子的是哪位?穿蓝裙子的是哪位?穿花裙子的是哪位.分析 在所给的条件中,“王菲既不穿蓝裙子,也不穿花裙子”是关键条件.因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色,因此蓝花两种颜色,王菲只能穿白色裙子.又知道“莫文

2、蔚没有穿蓝的”,结合已推断出的“王菲穿白色裙子”,因此莫文蔚只能穿花裙子.3种颜色中已确定了两种,剩下的李娜必定穿蓝色裙子.解 穿白裙子的是王菲,穿蓝裙子的是李娜,穿花裙子的是莫文蔚.例2 有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知： 甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第4层. 医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么?分析 我们分别对本例的两个问题加以讨论（1） 由已知条件可知,丁住在第4层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了,因为条件还告诉我们,“甲比乙住的高

3、,比丙住的低“,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第3层,乙住在第1层.（2） 由条件知道,工程师住在最低层,这说明工程师是住在第1层的.那么,医生、教师、工人一定住在2、3、4层.条件还告诉我们：“医生住在教师的楼上”,这说明医生不是住3层就是4层.又由于“医生住在工人的楼下”,所以医生只能住在3层,工人住在第4层,教师住在第2层.我们把（1）、（2）联系起来,就得到最后的答案.解 甲：教师住2层.乙：工程师住1层.丙：医生住3层.丁：工人住4层.例3 对某班同学进行了调查,知道如下情况： 有哥哥的人没有姐姐. 没有哥哥的人有弟弟. 有弟弟的人有妹妹.请问：（1） 有姐姐的人没有哥哥,对吗?（2

4、） 有弟弟的人没有哥哥,对吗?（3） 没有哥哥的人有妹妹,对吗?分析 （1） 由已知条件知道：“有哥哥的人就没有姐姐”,所以有姐姐的人就不可能有哥哥.如果有姐姐的人有哥哥,由条件,有哥哥的人没有姐姐.这样,既说有姐姐,又说没有姐姐,就自相矛盾了.所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的.（2） 例如,马有4条腿是对的,但反过来说,有4条腿的就是马,就不对了.类似地,由已知条件,没有哥哥的人有弟弟,但反过来说,有弟弟的人没有哥哥,是不对的.（3） 由知道：“没有哥哥的人有弟弟”,又由知道：“有弟弟的人就有妹妹”.把这两句话联起来分析,就能得出结论是正确的.解 正确的说法有（1）有姐姐的人没有哥哥 （3

5、）没有哥哥的人有妹妹例4 有3顶红帽子、2顶白帽子,现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴1顶,每人都只能看到自己前面的人的帽子,而看不见自己和自己后面人的帽子,同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）.先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗?”最后边的人回答说：“不知道.”接着让中间的人说出自己戴的帽子的颜色,中间的人也回答说：“不知道.”听了他们2人的回答后,你能知道站在最前面的人戴的什么颜色的帽子吗?分析 前面2个人戴的帽子的颜色有下列3种可能的情况：1 两白.2 一白一红.3 两红.如果前面的两个人戴的都是白帽子,因为

6、总共只有两顶白帽子,那么站在最后面的人就可以断定自己戴的是红帽子.现在最后面的人说不知道自己戴的是什么帽子,也就是说他看到前面两人的帽子不都是白的.这样,前两人戴的帽子就有两种可能情况：一白一红或两红.如果站在最前面的人戴的是白帽子,那么中间的人就可以断定自己戴的是红帽子（因为中间的人和最后面的人至少有一顶红帽子）.但现在站在中间的人也说不知道自己戴的是什么帽子,也就是说他看到的最前面的人戴的是红帽子.解 站在最前面的人戴的是红帽子.小结 推理是一个比较复杂的思维过程.要充分利用题中的已知条件,先试着用你的猜想去对照每个条件,看是否符合.如果发现矛盾,则要调节思考的方向.在思维推理过程中,要充分运用已经推断出的结论作为条件,逐级推进,直到作出正确的判断.在得到结论后,还要学会把结论带到原题中检验.如果没有矛盾,说明推理正确.5