作业课件【数学九年级上册】解一元二次方程的实际应用——面积问题.ppt

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1、如何列一元二次方程解面积问题呢如何列一元二次方程解面积问题呢?以长方形为例说明以长方形为例说明:设某个量为设某个量为x,用含用含x的代数式分别表示长方形的长和宽的代数式分别表示长方形的长和宽,而而长方形面积等于长乘以宽长方形面积等于长乘以宽,则根据面积公式可列关于则根据面积公式可列关于x的一元二次方程的一元二次方程,求出方程的求出方程的解解,验题后可得实际问题的解验题后可得实际问题的解.而对于而对于“草坪中修建小路草坪中修建小路”的问题的问题,可以先将小路平移至草坪四周可以先将小路平移至草坪四周,再根据拼再根据拼剪后的草坪面积关系列方程求解剪后的草坪面积关系列方程求解.x352xx例例1 1

2、如图如图,是长方形鸡场平面示意图是长方形鸡场平面示意图,一边靠长为一边靠长为1818米的墙米的墙,另外三面用竹篱另外三面用竹篱笆围成笆围成,若竹篱笆总长为若竹篱笆总长为35m,35m,鸡场的面积为鸡场的面积为150m150m2 2,则此长方形鸡场的长、宽分别为则此长方形鸡场的长、宽分别为多少米多少米?解解:设垂直于墙的一边长为设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为则平行于墙的一边长为(352x)米米,则则:x(352x)150解得解得:x1=7.5,x2=10当当x=7.5时时,35-2x=2018,因此不合题意因此不合题意,舍去舍去;当当x=10时时,35-2x=15.答答:鸡场的长

3、、宽分别为鸡场的长、宽分别为15米、米、10米米.x352xxx352xx例例2 2 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形场地四周修米的长方形场地四周修筑等宽的道路筑等宽的道路,中间的矩形部分作草坪中间的矩形部分作草坪,若草坪的面积为若草坪的面积为540540米米2 2,求图中道路的求图中道路的宽是多少宽是多少?解解:设草坪四周道路的宽为设草坪四周道路的宽为x米米,则草坪的长为则草坪的长为(322x)米米,宽为宽为(202x)米米.依题列方程为依题列方程为:(322x)(202x)540解方程得解方程得x1=1,x2=25当当x=25时

4、时,20-2x0,因此不合题意因此不合题意,舍去舍去;答答:图中道路的宽是图中道路的宽是1米米.xxxx322x202x如图是宽为如图是宽为2020米米,长为长为3232米的矩形米的矩形试验地试验地,要修筑同样宽的三条道路要修筑同样宽的三条道路(两条纵两条纵向向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分成六块试验地把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方平方米米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路的宽为设道路的宽为x米米,将小路平移到侧边后所得草坪的长为将小路平移到侧边后所得草坪的长为(322x)米米,宽为宽为(20 x)米米.依题列方程为依题列方程为:(322x)(20 x)570解方程得解方程得x1=1,x2=35当当x=35时时,不合题意不合题意,舍去舍去;答答:图中道路的宽是图中道路的宽是1米米.322x20 x对于面积问题对于面积问题,首先选择合适的未知量首先选择合适的未知量,将其设为未知数将其设为未知数,再根据面积算法找再根据面积算法找出相等关系出相等关系,接着列出合适的方程接着列出合适的方程,然后求出方程的解然后求出方程的解,最后根据实际情况验题最后根据实际情况验题,得得出实际问题的答案出实际问题的答案.