作业课件【数学九年级上册】比例式、等积式的常见证明方法.ppt

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1、比例式、比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型等积式的证明是初中几何非常常见的题型,同时也是令许多学生同时也是令许多学生头疼的一种题型头疼的一种题型,特别是在一些图形复杂特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中线段较多的题目中,往往令人眼花瞭往往令人眼花瞭乱无从下手乱无从下手.等积式的证明有没有技巧呢等积式的证明有没有技巧呢?其实只要我们冷静分析其实只要我们冷静分析,我们将会发现许多等我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的积式的证明也是有规律可循的.类型一类型一:找线段对应的三角形找线段对应的三角形,利用相似证明利用相似证明证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC

2、D,ACCDFEDCFEAD证明证明:BAC90,M为为BC的中点的中点MAMBB1BAC90,DMBCDB90C1D又又22EAMADMAM MDME AMAM2MDME方法总结证明线段比例式或证明线段比例式或等积式等积式时时,通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中,再证明所属的两个三角形相似再证明所属的两个三角形相似.类型二类型二:利用等线段代换利用等线段代换如如图图,ABC中中,ABAC,AD是是中中线线,P是是AD上上一一点点,过过C作作CFAB,延延长长BP交交AC于于E,交交CF于于F.求证求证:BP2PEPF.如如图图,ABC中中,ABAC,

3、AD是是中中线线,P是是AD上上一一点点,过过C作作CFAB,延延长长BP交交AC于于E,交交CF于于F.求证求证:BP2PEPF.证明证明:连接连接PCABAC,AD是中线是中线AD垂直平分垂直平分BCBPCP12ABAC1+32434CFAB3F4F而而 CPE是是 CPE和和FPC的公共角的公共角CPEFPCPE PCPC PFPC2PEPFBP2PEPF方法总结运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时,如果相关的线段不在如果相关的线段不在某两个三角形中某两个三角形中,则需要将其中的某条线段用与之相等的另一条线段替换则需要将其中的某条线段用与之

4、相等的另一条线段替换,再再按类型一按类型一 的方法证明的方法证明.类型三类型三:找中间比利用等积式代换找中间比利用等积式代换如如图图,在在ABC中中,已已知知BAC90,ADBC于于D,E为为直直角角边边AC的的中中点点,过过D、E作直线交作直线交AB的延长线于的延长线于F.求证求证:ABAFACDF.如如图图,在在ABC中中,已已知知A90,ADBC于于D,E为为直直角角边边AC的的中中点点,过过D、E作直线交作直线交AB的延长线于的延长线于F.求证求证:ABAFACDF.证明证明:A90,ADBC1C90ABC而而BDAADC 90ABDCADADBC,E为直角边为直角边AC中点中点DEEC3C又又32,1C12而而F是是FBD与与FDA的公共角的公共角FBDFDAABAFACDF.方法总结证明线段比例式或证明线段比例式或等积式等积式时时,如果按类型一、类型二的方法仍无法证明如果按类型一、类型二的方法仍无法证明,可以尝试将等积式化为比例式可以尝试将等积式化为比例式,结合图形找到能够与比例式中的两个比分结合图形找到能够与比例式中的两个比分别相等的中间比别相等的中间比,从而证明所求证的结果成立从而证明所求证的结果成立.