专题15 锐角三角函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练(解析版).pdf

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1、20202020 年中考数学模拟试题优选汇编考前必练年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题专题 1515 锐角三角函数锐角三角函数一选择题一选择题1（2020沙坪坝区校级一模）小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆 行千里，致广大”竖直标语牌CD 他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B，C，AB 10m，坡度为i 1:3，隧道高6.5m（即BC 6.5m)，则标语牌CD的长为(D在同一条直线上）)m（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90，3 1.73)A4.3【解析】如图，B4.5C6.3

2、D7.8根据题意可知：斜坡AB的坡度为i 1:3，即AE:BE 1:3，AB 10，AE 5，BE 5 3，AC BE 5 3，在RtACD中，DAC 42，CD AC tan42 5 30.90 7.8(m)故选：D2（2020中山市模拟）如图，在RtABC中，ACB 90，BC 4，cosB 的长为()2，点M是AB的中点，则CM3A2B3C4D6【解析】在RtABC中，cosB 2BC，BC 4，3ABAB 6CM是RtABC斜边AB的中线，CM 1AB 32故选：B3（2020邢台一模）如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将

3、()A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【解析】点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A4（2020九龙坡区校级二模）小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度如图，校门E处，有一些斜坡EB，斜坡EB的坡度i 1:2.4：从E点沿斜坡行走了 4.16 米到达坡顶的B处，在B处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走 3 米在D处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为()（已知sin35 0.6，cos35 0.8，tan35 0.7，sin65 0.9，cos65 0.4，tan65 2.1)A5.5

4、米B4.8 米C4.0 米D3.2 米【解析】如图，过点O作OF EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形CDGF，斜坡EB的坡度i 1:2.4，EB 4.16，即AB:AE 1:2.4，根据勾股定理可得：AB 1.6，AE 3.84，根据题意可知：AC BD 3，FG CD AB 1.6，在RtBOG中，tanOBG 即tan35 0.7 OG，3 DGOGOG，BG3 DG在RtODG中，tanODG 即tan65 2.1OG，DGOG，DGOG 2.1DG，解得DG 1.5OG 2.1DG 3.15，OF OG GF 3.151.6 4.75 4.8（米)所以路灯顶端O到地

5、面的距离约为 4.8 米故选：B5（2020沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡度为i 1:2.4的斜坡CD向上走了 5.2 米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37，碧津塔AB所在平台高度EF为 0.8 米A、C、D、E、F在同一平面内，sin37 0.6，cos37 0.8，则碧津塔AB的高约为()米（参考数据：B、tan37 0.75)A20.8B21.6【解析】根据题意可知：AB

6、C 90，ACB 45，AB BC，DN:NC i 1:2.4，CD 5.2，DN 2，CN 4.8，设DG AB，垂足为G，在RtADG中，ADG 37，AG AB GB AB DN AB 2，又DG BN CN BC 4.8 AB，tanADG AGDG，34(4.8 AB)AB 2，解得AB 22.4，AB所在平台高度EF为 0.8 米，22.40.8 21.6（米)答：碧津塔AB的高约为 21.6 米故选：BC23.2D246（2020涪城区模拟）如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30，向前走 30 米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45，则铁塔高度是()米A15 3 1B30 3 13

7、0 3 12C2D15 3 15【解析】设铁塔的高度为x米，在RtBCD中，DBC 45，BC CD x，在RtACD中，DAC 30，DC3AC tan30 3，AC 3x，AB 30米，3x x 30，解得：x 15(3 1)米，即铁塔的高度为50(3 1)米，故选：D7（2020河北模拟）已知，均为锐角，若tan12，tan13，则(A45B30C60D90【解析】如图ABC，过点A作AD BC，设：BD 3a，CD 2a，AD 6a，)则tan tanBAD 3a11，同理tan，6a23则AB 45a，AC 40a，过点B作BE AC于点E，11SABC AD BC AC BE，22

8、即5a 6a 40a BE，解得：BE 3040a，30aBE2，sin()sinBAC 40AB245a则 45，故选：A8（2020江津区校级模拟）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为 30 度，在爬山过程中，每一段平路(CD、EF、GH)与水平线平行，每一段上坡路(DE、FG、HA)与水平线的夹角都是 45 度，在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2:1，且AB长为900 5，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为 42.3 米/分则小伟从C出发到坡顶A的时间为()（图中所有点在同一平面内2 1.41，3

9、1.73)A60 分钟B70 分钟C80 分钟D90 分钟【解析】如图，作AP BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T由题意：PA 2，AQ AH FG DE，CQ CD EF GH，AQP 45，PBAPB 90，AB 900 5，PB 900，PA 1800，PQA PAQ 45，PA PQ 1800，AQ 2PA 1800 2，C 30，PC 3PA 1800 3，CQ 1800 3 1800，小伟从C出发到坡顶A的时间1800 3 18001800 2，80（分钟）65.742.3故选：C二填空题9（2020无锡一模）如图，在如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在

10、格点上，则AOB的正弦值是1010【解析】如图：过O作OE AB于E，过A作AC OB于C由勾股定理得：OA 12122，OB 22125，SABO11AB OE OB AC，22AC AB OE115，OB55510，AOB的正弦值是AC5OA102故答案为：101010（2020海东市一模）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得 45，30，则竹竿AB与AD的长度之比为22【解析】根据题意可知：ACE 90，45，AC BC，AB 2AC，30，AD 2AC，AB:AD 2222所以竹竿AB与AD的长度之比为故答案为：2211（2020东莞市校级一模）如图所示，在山脚C处测得山项A仰

11、角为30，沿着水平地面向前 300 米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60，则山高AB为150 3米（结果保留根号）【解析】C 30，ADB 60，CD 300米，DAC ADB C 30，C DAC 30，AD CD 300米在RtABD中，B 90，ADB 60，AB AD sinADB 3003150 3（米)，2故答案为：150 312（2020滨城区一模）如图，为测量旗杆AB的高度，在水平地面CB的C处用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为60，在三楼窗台D处测得旗杆顶端A的仰角为30，已知CD 9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m【解析】过D作DE AB于E，设AE为x，在RtADE中

12、，tanADE DE AE，DE可得：xx3x，tanADE33在RtACB中，tanACB AB，CB可得：CB ABx 9.6x 9.63(x 9.6)，tanACBtan6033CB DE，可得：3x 3(x 9.6)，3解得：x 4.8，AB 9.6 4.814.4(m)，故答案为：14.4m13（2020宝安区二模）如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角为30，又从A处测得乙楼底部C处的俯角为60已知两楼之间的距离BC为 18 米，则乙楼CD的高度为12 3米（结果保留根号）【解析】过A作AE CD交CD的延长线于E，则AE BC 18米，在RtAED中，DAE 30，tan30

13、 DEDE3，AE183DE 6 3，在RtAEC中，EAC 60，tan60 CECE3，AE18CE 18 3，CD CE DE 12 3（米)，答：乙楼CD的高度为12 3米，故答案为：12 3米14（2020朝阳区校级一模）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是 10 米，梯坎坡长BC是 10 米，梯坎坡度iBC1:4，则大楼AB的高为27米3【解析】如图，过点E作EF AB于点E，作BG CD于点G，ED CD，四边形DEFG是矩形，EF DG，ED FG，根据题意可知：AEF 45，A

14、F EF，坡度iBC1:4，3BG；CG3；4，设BG 3x，CG 4x，则BC 5x，5x 10，解得x 2，CG 8，BG 6，EF DG CG CD 810 18，AF EF 18，FG ED 15，FB FG BG 156 9，AB AF FB 189 27（米)答：大楼AB的高为 27 米故答案为：2715（2020哈尔滨模拟）如图，在四边形ABCD中，tanABC 过点A作AE BD于点E，连接CE，若AE 7，BD为对角线，ABDBDC 90，6270DE，EC DC 5，则ABC的面积为33【解析】如图，延长CE交AB于点H，延长DC、AE相交于点K，AE BD，AEB AED

15、 90，ABD BDC 90，设ABD，则BDC 90，BAE 90ABE 90，EC DC，CED CDE 90，AEH DEC 180AED 90，AEH，BHE 90，K KDE 90，CDE CEK 90，K CEK，sinK sinABD，即AEDE，ABDKDKDE3，ABAE220，37，6解得AB tanABC 设CH 7a，BH 6a，HE HC CE 7a 5，AH AB BH AEH EBH tanABE，tanAEH tanABE，206a，3即EH2 AH BH，解得a 1(a 5舍去），17CH 7a 7，SADC170AB CH 23703故答案为：16（2020

16、鹿城区校级二模）图 1 是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，AD/BC，C 90，楼梯AB的坡比为1:2 2，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图 2，测量得BD 2AB 18m，M为BD的中点，MP/BN交AD于点P，MN过点M分别作MN/BC交ABD的角平分线于点N，其中BN和MP为楼梯，为平地，则平地MN的长度为(35 2 2)m【解析】过A作AF BC于F，楼梯AB的坡比为1:2 2，AF1，BF2 2设AF k，BF 2 2k，AB AF2 BF2 3k 9，k 3，AF 3，BF 6 2，C AFB 90，AF/CD，AD/BC，四边形AFCD是矩形，CD AF 3，AD CF，B

17、C BD2CD2 18232 3 35，AD CF 3 35 6 2，延长MN交AB于E，ME/BC/AD，M为BD的中点，BE 19113 35 6 2AB，ME AD，BM BD 9，22222如图 3，过E作EG/BM交BN的延长线于G，G MBG，BN是ABD的角平分线，EBG MBG，G EBG，EG BE 19AB，22EG/BM，EGNMBN，3 35 6 2 MNEG，2BMMN解得：MN (35 2 2)m，故答案为：(35 2 2)m三解答题17（2020衢州模拟）如图1，有个酒精喷壶放置在水平地面上，AB与地面平行，点B是喷嘴，点C是压柄的端点，且BC AB；在其示意图

18、2 中，AD 30mm，CDB 60，CAB 45，求喷嘴B与压柄端点C的距离（结果精确到1mm)（参考数据：2 1.414，3 1.732)【解析】设BD x，AB AD BD 30 x，B 90，A 45，AB BC 30 x，在RtBCD中，tanCDB 3 BC，BD30 x，xx 303 1 41mm18（2020玄武区一模）如图，某工地有一辆底座为AB的吊车，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18，将货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE 11m，求吊臂的长（参考数据：sin18 0

19、.30，cos18 0.95，tan18 0.32，sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33)【解析】过点A做AF DE，垂足为F，设AD AC x，在RtAFD中，DAF 53，sinDAF DF，ADDF ADsinDAF xsin53，在RtABC中，C 18，sinC AB，ACAB ACsinC xsin18，在矩形AEFB中，AB EF xsin18，DE DF EF，11 xsin53 xsin18，x 111110，sin53sin180.80.3所以吊臂长为10m19（2020枣阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形

20、已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO 2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊绳AB ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA OA10米，且cosA31，sin A 求此重物在水平方向移动的距离BC25【解析】如图，过点O作OD AB于点D，交AC于点E，根据题意可知EC DB OO 2，ED BC，AEO ADO 90在RtAOD中，cosA AD 6，AD3，OA10，OA5OD OA2 AD28，中，在RtAOEOE 5，BC 3sin A OE1，OA 10，OA220（2020夹江县二模）如图，

21、小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先测量出窗口A到地面的距离AB 16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为 30，看建筑物顶部D的仰角为 45，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）；（2）求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m)（参考数据：2 1.41，3 1.73)【解析】（1）作AE CD于E，则四边形ABCE为矩形，CE AB 16，AE BC，在RtACE中，tanCAE AE CE，AECE1616 3(m)，tanCAEtan30答：AB与CD之间的距离16 3m；（2）在RtADE中，DAE 45

22、，ADE为等腰直角三角形，DE AE AB 16 3m，又CE AB 16m，CD CE DE 16 16 3(m)43.7m，答：建筑物CD的高度约为43.7m21（2020天门模拟）在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪A测得某物体的仰角BAD 30，俯角DAC 45，探测仪到货物表面的距离AD3米，求货物高BC的长(3 1.73，结果精确到0.1)【解析】tanBAD BDCD，tanCAD，ADADBD AD tanBAD 3 tan30 3，CD AD tanCAD 31 3，BC BD CD 3 3 4.73 4.7（米)，答：这件货物高约 4.7 米

23、22（2020武侯区校级模拟）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53，已知AB 6m，DE 10m求乙楼的高度AC的长（参考数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75，sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33，精确到0.1m)【解析】如图，过点E作EF AC于点F，根据题意，可得四边形DEFC是矩形，EF DC，FC ED 10，在RtADC中，DC AC tan37 0.75(AB BF FC)0.75(16 BF)，在RtBEF中，EF AF tan53

24、1.33(6 BF)，0.75(16 BF)1.33(6 BF)，解得BF 20.7，AC 16 20.7 36.7(m)答：乙楼的高度AC的长为 36.7 米23（2019 春市南区期中）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走 30 米到达点C，又经过一段坡角为30，长为20 米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了 50 米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，求建筑物AB的高度（结果保留根号，参考数据：sin24 299，cos24，tan24)51020【解析】作BM ED交ED的延长线于M，CN DM于N在RtCDN中，CDN 30，CD 20米，CN CD sin30 10米，DN CD cos30 10 3米，四边形BMNC是矩形，BM CN 10米，BC MN 30米，EM MN DN DE (8010 3)米，在RtAEM中，tan24 AM，EM9AB 10，208010 3529 32529 3米2AB 答：建筑物AB的高度是