2020-2021初三数学上期末模拟试题(及答案).pdf

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1、2020-20212020-2021 初三数学上期末模拟试题初三数学上期末模拟试题(及答案及答案)一、选择题一、选择题1已知a，b是方程x2x30的两个实数根，则a2b2019的值是()A2023B2021C2020D20192如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，若C35，则ABD（）A553一元二次方程Ax3B45的根是（）C35D65Bx10，x23Cx10，x23Dx10，x234如图，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，若A80，则BOC 为（）A100C50B130D655五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 640 亿元，设这两

2、年的年净利润平均增长率为 x，则可列方程是（）A400(1 x)640C400(1 x)400(1 x)2640B400(1 x)2640D400400(1 x)400(1 x)264026设A2,y1，B 1,y2，C 2,y3是抛物线y(x 1)k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y27下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2070Bx(x1)2

3、070C2x(x1)20702Dx(x1)20702D79若关于 x的一元二次方程a6x 2x3 0有实数根，则整数 a的最大值是（）A4B5C610与 y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+12x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x211如图，VAOB中，B 30将VAOB绕点O顺时针旋转52得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为（）A22A2017B52B2018C60C2019D82D202012设a,b是方程x23x2017 0的两个实数根，则a22ab的值为（）二、填空题二、填空题13直线 y=kx+6k交 x轴于点 A，

4、交 y轴于点 B，以原点 O为圆心，3为半径的O与 l相交，则 k的取值范围为_14若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的底面半径为_cm15心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为y=0.1x2+2.6x+43（0 x30），若要达到最强接受能力59.9，则需_ 分钟16已知二次函数，当 x_时，随 的增大而减小17如图，Rt ABC中，C90，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm18一元二次方程x25xc 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则 c=_（只需

5、填一个）19如图，RtOAB的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为_20已知扇形的面积为 12cm，半径为 12cm，则该扇形的圆心角是_.2三、解答题三、解答题21有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；22石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出 20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当

6、的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价 x元时，每天可销售_ 件，每件盈利_ 元；（用 x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由23如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积24如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出ABC关于原点中心

7、对称的得到A1B1C1；（2）画出ABC关于 C 点顺时针旋转 90的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出 B点旋转后所形成的弧线长25某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助 200元，高中学生每月资助300元已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2 倍，且该企业在 2018年下半年 712月这 6个月资助学生共支出 10.5万元（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年 712月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和 40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬同时，提供

8、资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年 16月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加 a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助在此奖励政策的鼓励下，2019年 16月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年 712月的人数增加了 3a%、a%这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了 10800元，求 a的值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a

9、2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】a，b是方程x2 x3 0的两个实数根，b 3b2，ab 1，ab -3，a2b 2019 a23b2 2019ab2ab2016 162016 2023；故选 A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键22A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得BADC 35，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得ADB90，再根据三角形内角和定理即可求出ABD的度数【详解】C 35BADC 35AB是圆 O 的直径ADB90ABD180ADBBA

10、D55故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键3D解析：D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.4B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=11ABC，OCB=ACB，根据三角形的内角和定理22求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点 O是ABC的内切圆的圆心，OBC=11ABC，OCB=ACB221（ABC+ACB）2A=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=50=130，BOC=

11、180（OBC+OCB）=18050故选 B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键5B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：4001 x 640故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.26A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线 y=（x+1）2+

12、k（k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而 A（2，y1）离直线 x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线 x=1最近，y1 y2 y3故选 A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质7D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选 D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8A解析：A【解析】【分析】【详解】

13、解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，全班共送：（x1）x=2070，故选 A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程9B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-60 且=（-2）2-4（a-6）30，再求出两不等式的公共部分得到a【详解】根据题意得 a-60且=（-2）2-4（a-6）30，解得 a19且 a6，然后找出此范围内的最大整数即可319且 a6，3所以整数 a 的最大值为 5.故选 B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，0.10D解析：D【解析】【分析】抛物

14、线的形状只是与 a有关，a 相等，形状就相同【详解】y=2（x1）2+3 中，a=2故选 D【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单11D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得ACO的度数.【详解】AOB是由AOB绕点 O 顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点 O顺时针旋转 52，BOB=52，ACO 是BOC 的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选 D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据 a

15、 是方程x23x2017 0的实数根，可得a23a 2017 0，据此求出a23a 2017,利用根与系数关系得：a ab b=-3，a22ab变形为（a2 3a）-（a ab b），代入即可得到答案【详解】解：a、b 是方程x23x2017 0的两个实数根，a ab b=-3；又a23a 2017 0，a23a 2017，a22ab=（a2 3a）-（a ab b）=2017-（-3）=2020即a22a b的值为 2020故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把a22ab化成（a2 3a）-（a ab b）是解题的关键二、填空题二、填空题13且 k0【解析】【分析】根

16、据直线与圆相交确定 k 的取值利用面积法求出相切时 k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到 k 的取值范围【详解】交x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 当故 B 的坐标为（06k）;当故 A 的坐标为（解析：【解析】【分析】根据直线与圆相交确定 k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到 k 的取值范围.【详解】y kx6k交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，当x 0,y 6k，故 B 的坐标为（0,6k）;当y 0,x 6，故 A 的坐标为（-6,0）;当直线 y=kx+6k 与O 相交时,设圆心到直线的距离为 h,根据面积关系可得:33，且 k0k33

17、|6k|11;6|6k|=(6)2(6k)2gh解得h 222k 1直线与圆相交,即hr,r 3,即且直线中k 0,则 k的取值范围为：故答案为：【点睛】|6k|3解得3k3k213333，且 k0k3333，且 k0k33本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.141【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】nR，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；180C（2）根据C 2r，即r

18、，求圆锥底面半径2【详解】（1）根据l 该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长1203=1cm18021513【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把 y=599 代入y=01x2+26x+43 得 599=-01x2+26x+43 解得：x1=x2=13 分钟即学生对概念的接受能力达到 599 时需要 1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把 y=59.9代入 y=0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到59.9时需

19、要 13分钟故答案为：13考点：二次函数的应用162（或 x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边 y 随 x 的增大而减小在对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大根据性质可得：当 x2 时 y 随 x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：2（或 x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大.根据性质可得：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.考点：二次函数的性质17【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边 AB 再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是

20、 RtABC 的内切圆设 AC 边上的切点为 D 连接 OAOBOCOD ACB90AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆，设 AC边上的切点为 D，连接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB30240250cm，设半径 ODrcm，1111AC BCACr BCrABr，2222304030r+40r+50r，r10，则该圆半径是 10cm故答案为：10【点睛】SACB本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18123456中的任何一个数【

21、解析】【分析】【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根 =解得 c是整数 c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：一元二次方程x25xc 0有两个不相等的实数根，2=(5)4c 0，解得c 25，4x1 x2 5，x1x2 c 0，c是整数，c=1，2，3，4，5，6故答案为 1，2，3，4，5，6中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型19（2）【解析】由题意得：即点 P 的坐标解析：（2，2）【解析】2由题意得：44aa 1 y xOD 2 2

22、x2 x 2，即点 P 的坐标2,2.2030【解析】设圆心角为 n由题意得：=12 解得：n=30 故答案为 30解析：30【解析】n122设圆心角为 n，由题意得：=12，360解得：n=30，故答案为 30三、解答题三、解答题21（1）【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，因此P（抽到写有锐角卡片）（2）列表如下：31；（2）64343654901441806410036541449018019811819811820864

23、100208一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.22（1）（20+2x），（40 x）；（2）每件童装降价 20元或 10元，平均每天赢利 1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；16(2)、根据总利润=单件利润数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装降价 x 元时，每天可销售 20+2x件，每件

24、盈利 40-x元，故答案为（20+2x），（40-x）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40 x)=1200，解得：x110，x2 20，即每件童装降价 10元或 20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40 x)=2000，x230 x 600 0，此方程无解，不可能盈利 2000元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程23（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8 3【解析】【分析】（1）连接 OC，先证明OAC=OCA，进而得到 OCAE，于是得到 OCCD，进而证明 DE是O的切线；（2）分别

25、求出OCD的面积和扇形 OBC的面积，利用 S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【详解】解：（1）连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点 C在圆 O上，OC为圆 O 的半径，CD是圆 O的切线；（2）在 RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在 RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=DO2OC28242 4 3SOCD=83CDOC4 3422=83，D=30，OCD=90，OC2=，DOC

26、=60，S扇形OBC=1683S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=838，3阴影部分的面积为 838324（1）图见详解；（2）图见详解；（3）【解析】【分析】32（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果【详解】解：（1）如图示，A1B1C1为所求；（2）如图示，A2B2C2为所求；（3）ABC 关于 C 点顺时针旋转 90得到的A2B2C2，每个小正方形边长是 1,=2p 3 90=3p由题图可知，半径BC 3，根据弧长的公式得：BB23602【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确

27、得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键25（1）50，25；（2）20【解析】【分析】（1）先将 10.5万元化为 105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%t，化为关于 t的一元二次方程，求解出t，再根据 a%t，求得 a即可【详解】（1）10.5万元105000元设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得：2002x300 x6105000解得：x 252x 50该乡镇分别有 50名初中学生和 25名高中学生获得了资助（2）由题意得：5030%13a%2001a%2540%1a%30012a%108001013a%1a%101a%12a%36设a%t，则方程化为：1014t 3t21013t 2t2 3625t235t 8 0解得t 1.6（舍）或t 20%a 20【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解