2020-2021学年四川省成都市高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、2020-20212020-2021 学年四川省成都市高一上学期期末数学试题学年四川省成都市高一上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1 1设全集设全集U 1,2,3,4,5，集合，集合M 2,3,4，N 3,4，则，则A A2,3,4【答案】D【分析】先求出两集合的并集M N，再求UUMN（）D D1,5B B1,2,5C C3,4MN即可【详解】解：因为M 2,3,4，N 3,4，所以MN 2,3,4，因为U 1,2,3,4,5，所以UMN1,5，故选：D2 2下列函数中，与函数下列函数中，与函数y x相等的是（相等的是（）A Ay x2B By x33C Cy x44x2D Dy x【答

2、案】B【分析】函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可.【详解】A：y x2 x，所以不相等；B：y C：y 3x3 x，所以相等；x(x 0)，因为定义域不同，所以不相等；x44x2D：y xx 0，因为定义域不同，所以不相等.x故选：B.3 3已知角已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且轴的非负半轴重合，且4cos 若角若角的终边上有一点的终边上有一点Px,3，则，则x的值为（的值为（）5A A4【答案】A【分析】利用任意角的三角函数的定义列方程求解即可4【详解】解：由题意得22，且x 0，5x 3xB B

3、4 4C C3D D3 3第 1 页 共 13 页得x216，所以x 4或x 4（舍去），故选：Axe 2,x 3,4 4设函数设函数fx则则ff0的值为（的值为（）2logx 1,x 3.2A A2 2【答案】BB B3 3C Ce31D De21【分析】根据函数的解析式先求出f03，由ff0 f3可得答案.0【详解】f0 e 2 3，则ff0 f3log291log283故选：B5 5已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为 3030，面积为，面积为3，则扇形的半径为（，则扇形的半径为（）A A3 2【答案】D【分析】利用扇形的面积公式直接求解即可【详解】解：设扇形的半径为R，则由题意得30R

4、2 3，得R2 36，解得R 6，360B B3 3C C6 2D D6 6故选：D6 6函数函数fxlnx2x9的零点所在区间是（的零点所在区间是（）A A1,2【答案】C【分析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数fxlnx2x9在0,上单调递增，因为f1 7 0，f2 ln25 0，f3ln3 30，f4 ln41 0，所以，函数fxlnx2x9的零点所在区间是3,4.故选：C.B B2,3C C3,4D D4,57 7已知函数已知函数fx 2cos2x1，则函数，则函数fx的递减区间是（的递减区间是（）675k Zk,kk ZA Ak,kB B12121212C Ck,kk Z Z

5、635D Dk,kk Z36【答案】A第 2 页 共 13 页【分析】利用整体带入法即可求出结果.【详解】由y cosx的单调递减区间为2k,2kkZ,所以2k 2x6 2kkZ，即k12 x k7kZ，127k Z.函数fx的递减区间是k,k1212故选：A.x28 8函数函数fxx的图象大致为（的图象大致为（）3 3A AB BC CD D【答案】C【分析】先求出函数的定义域，判断出函数为偶函数从而排除选项A,B.再由f20排除选项 D，得出答案.x2【详解】根据题意，函数fxx，有3x3 0，解可得x 1，3 3即函数的定义域为x|x 1，x2 fx，fx为偶函数，排除A，B，有fxx3

6、 341 0，排除 D，又由f223 12故选：C.9 9已知函数已知函数fx 2sinx，先将函数，先将函数fx图象上各点的横坐标伸长到原来的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 24倍倍（纵坐标不变）（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移再将所得到的图象向右平移个单位长度，个单位长度，最后得到函数最后得到函数y gx的的3第 3 页 共 13 页图象，则图象，则g的值为（的值为（）6A A1 1【答案】AB B2C C0 0D D 3【分析】根据平移伸缩变换求出gx的解析式，然后带入求解即可.【详解】因为将函数fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），1所以y 2sinx，4

7、2因为再将所得到的图象向右平移个单位长度，311所以gx 2sin x 2sinx，341222 1所以g 2sin 2sin1662612故选：A.11010已知函数已知函数fx2A A2,4【答案】Bx2ax1在在1,2上单调递减，则实数上单调递减，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）C C4,2D D,4B B2,a【分析】先利用换元法结合复合函数单调性的求法求出f(x)在(,)上递增，在2aa(,)上递减，再由f(x)在1,2上单调递减，可得1，从而可求出a的取值范围22 1【详解】解：令t x ax 1，则y，22taa 1因为t x ax 1在(,)上递减，在(,)上递增，而y

8、在R上单调递减，2222taa所以f(x)在(,)上递增，在(,)上递减，221因为函数fx2所以x2ax1在1,2上单调递减，a1，得a 2，2故选：B1111若若a 62，b log32，c ln2，则，则a，b，c的大小关系为（的大小关系为（）A AabcB Bb c aC Cc a bD Dc b a1第 4 页 共 13 页【答案】A【分析】对a,b，通过估计值可以直接比较；对于c,b需要结合换底公式以及不等式的性质进行比较.【详解】a 612116，因为2 6 3，所以 a；326因为y log3x在 R 上单调递增，且3 2 3，所以log33 log32log33，即11 lo

9、g32 1，所以 b 1；所以a b22lg2lg2又b log32，c ln2，lg3lge因为因为y lg x在 R 上单调递增，且1e3，所以lg1 lge lg3，即0 lge lg3，11lg2lg2lg2 0所以，又因为，所以，即c b，lgelg3lgelg3综上：c b a.故选：A.1 xx21212设函数设函数fx lg，gx f2x11 xx1 1则则x的取值范围是（的取值范围是（）3A A,043C C0,4 1 f若若gx的值不小于的值不小于0，231 1 1 B B,422 41 1 3D D0,22 4【答案】D【分析】先求出函数的定义域，然后对函数进行化简，结合

10、函数的单调性得到关于x的不等式，再求出x的范围.【详解】由1 x 0，且x1 1 0，得1 x 1，且x 0，1 x故函数的定义域为1,00,1，1 xx21 x2 lg x lg1故函数fx lg x，1 xx1 11 x1 x在1,0和0,1单调递减，1 由gx f2x1 f 0得，2 1 f2x1 f，2所以1 2x111且2x1 0，2第 5 页 共 13 页解得0 x 故选：D.113或 x，422二、填空题二、填空题1313计算计算tan330的值为的值为_【答案】33【分析】利用诱导公式求解即可【详解】解：tan330 tan(36030)tan30 故答案为：333，31414

11、 已知函数已知函数y a2x11（a 0且且a 1）的图象恒过定点的图象恒过定点Px0,y0，则则x0的值为的值为_【答案】2【分析】由于指数函数y ax（a 0且a 1）的图像恒过点(0,1)，所以令2x10，可求得结果【详解】解：由于指数函数y ax（a 0且a 1）的图像恒过点(0,1)，1所以对于函数y a2x11（a 0且a 1），令2x10，得x,y 2，所以函数图像211恒过(,2)，2因为函数y a2x11（a 0且a 1）的图像恒过定点Px0,y0，所以x01，21故答案为：21515 已知函数已知函数fx是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，且对区间且对区间,0上的任意

12、上的任意x1，x2，当当x1 x2时，都有时，都有fx1 fx2 0若实数若实数t满满f2t 1 ft 3，则，则t的取值范围是的取值范围是_x1 x22【答案】4,3【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.【详解】因为对区间,0上的任意x1，x2，当x1 x2时，都有以函数fx在,0上单调递减，第 6 页 共 13 页fx1 fx2 0，所x1 x2又函数fx是定义在R上的偶函数，所以函数fx在0,上单调递增，实数t满f2t 1 ft 3，所以2t 1 t 3，两边平方得3t2+10t 8 0，解得4 t 2故答案为：4,3.2，34,上单调，且将函数上单调，且将

13、函数fx的图象向的图象向1616已知函数已知函数fx sinx 0在在3331右平移右平移4个单位长度后与原来的图象重合当个单位长度后与原来的图象重合当x0,4时，使得不等式时，使得不等式fx成成2立的立的x的最大值为的最大值为_【答案】113T4,上单调，则区间长度不超过,即【分析】由函数fx在233T4530，从而得出，再根据函数fx的图象向右平移4个单位23335长度后与原来的图象重合，则可得4 nT，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.4,上单调，【详解】函数fx sinx 0在333T452103T 0 所以，即，则233353由于函数fx的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重

14、合.4n，则,nZn21 1所以，则fx sinx，322所以4 nT，则T 2由于不等式fx故1成立，2712kx 2kkZ，6236解得34k x 4k3kZ，4，由于x0，当k 1时，x 故答案为：11.311111.，则不等式fx成立的x的最大值为332三、解答题三、解答题1717计算下列各式的值：计算下列各式的值：第 7 页 共 13 页（1 1）20210（2 2）lg22 31.523；82312log23lne1001【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）利用分数指数幂运算和根式的运算法则求解即可；（2）利用对数的运算性质求解即可3 2749【详解】（1）原式1212 942

15、8223（2）原式 lg1022log23lne 231211221818已知已知tan 2，且，且,2（）求（）求sin，cos的值；的值；2sinsin2（）求（）求的值的值cos2cos2【答案】（）cos 52 5，sin；（）-1.5512【分析】（）由同角三角函数的平方关系和商数关系求得cos再根据角的范围5可求得答案；（）根据同角三角函数的商数关系化为关于正切的关系式，代入可得答案.【详解】（）由tan 2，得sin 2cos1sin2cos21，cos25,，sin 0，cos 0252 5，sin552sincos2tan1（）原式cossin1tancos tan 2，原式

16、1919已知函数已知函数fx141 11222x1（）用函数单调性的定义证明函数（）用函数单调性的定义证明函数fx在在R上是增函数；上是增函数；（）当（）当x1,3时，求函数时，求函数gxlog3fx的最值的最值第 8 页 共 13 页【答案】（）证明见解析；（）最小值1；最大值2log37【分析】（）取x1，x2R，且x1 x2，作差fx1 fx2，然后因式分解，判断正负，根据单调性定义即可得出结论（）根据复合函数判断单调性，然后根据单调性求最值.【详解】（）任取x1，x2R，且x1 x2则fx1 fx2122 12x112x2122x12x222x2212x112x212x11x1 x2，

17、2x1 2x2，即2x12x2 0 xx又221211 0，fx1 fx2 0，即fx1 fx2函数fx在R上单调递增（）令t fx，函数gxlog3fx化为htlog3t由（）知当x1,3时，函数fx单调递增1当x 1时，函数fx有最小值f1；3当x 3时，函数fx有最大值f371 7t,93 91 7又函数htlog3t在,上单调递增，3 91当t，即x 1时，函数ht有最小值1，即gx有最小值1；3当t 7，即x 3时，函数ht有最大值2log37，即gx有最大值2log379202019861986 年年 4 4 月月 2626 日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大

18、日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火火这一事故导致约这一事故导致约 8 8 吨的强辐射物严重泄露，吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染事故所在地被严重污染主要辐射物是主要辐射物是锶锶 9090，它每年的衰减率为，它每年的衰减率为2.47%2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶，经专家模拟估计，辐射物中锶9090 的剩余量低于原有的剩余量低于原有的的 8.46%8.46%时，时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要然环境的影响至少需要 800800 年设辐射

19、物中原有的锶年设辐射物中原有的锶 9090 有有a0 a 8吨吨（1 1）设经过）设经过ttN年后辐射物中锶年后辐射物中锶 9090 的剩余量为的剩余量为Pt吨，试求吨，试求Pt的表达式，并的表达式，并*计算经过计算经过 800800 年后辐射物中锶年后辐射物中锶 9090 的剩余量；的剩余量；（2 2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）（结果保留为整数）第 9 页 共 13 页参考数据：参考数据：ln0.0846 2.47，ln0.9753 0.03Pt0.9753a，【答案】（1）经过 800 年后

20、辐射物中锶 90 的剩余量为0.9753800atN N*，t吨；（2）事故所在地至少经过 83 年才能再次成为人类居住的安全区【分析】（1）锶 90 每年的衰减率为 2.47%，即可得到Pt的表达式，然后令 t=800 代入求解即可；（2）根据题意列出表达式0.9753ta 0.0846a，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.【详解】（1）由题意，得Pt a12.47%，tN N*化简，得Pt0.9753a，tN N*tt800P8000.9753a经过 800 年后辐射物中锶 90 的剩余量为0.9753800a吨（2）由（），知Pt0.9753a，tN N*t由题意，得0.9753

21、ta 0.0846a，不等式两边同时取对数，得ln0.9753t ln0.0846化简，得tln0.9753ln0.0846由参考数据，得0.03t 2.47t 又247324782.3，事故所在地至少经过 83 年才能再次成为人类居住的安全区32121已知函数已知函数fx Asinx A 0,0,的最小值为的最小值为2，其图象经过点，其图象经过点20,1，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为（）求函数（）求函数fx的解析式；的解析式；211（）（）若关于若关于x的方程的方程fxk 0在在,上有且仅有两个实数根上有且仅有两个实数

22、根x1，x2，求实数求实数k612的取值范围，并求出的取值范围，并求出x1 x2的值的值1,2，x1 x2【答案】（）fx 2sin2x；（）实数k的取值范围为2,36的值为25 或33【分析】（）由题意求出周期从而可求出，结合最值可得A，再由0,1在图象上即可求出，进而可求出函数的解析式.（）画出f(x)的图象，由题意知y k与f(x)图象只有两个交点，即可求出k的取值第 10 页 共 13 页范围，由图象得对称性可求出x1 x2的值.1【详解】（）由题意，得A2，T 22T，2 2fx 2sin2xT又函数fx的图象经过点0,1，则2sin 1fx 2sin2x62611（）由题意，关于x

23、的方程fxk 0在,上有且仅有两个实数根x1，x2，612由，得 11即函数y fx与y k的图象在,上有且仅有两个交点612由（）知fx 2sin2x令t 2x，则y 2sin t66115t,x,，61263则y2,2其函数图象如图所示由图可知，实数k的取值范围为2,31,2当k1,2时，t1，t2，关于t x1 x223对称，则t1t22x12x2解得6623t1t22x12x2 3解t1，t2关于t 当k 2,3时，对称，则662得x1 x25325 x1 x2的值为 1,2综上，实数k的取值范围为2,3，或33【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是将零点问题转化为直线和三角函数图象有两

24、个交点问题，数形结合即可求出参数的取值范围.第 11 页 共 13 页2222已知函数已知函数fxax22ax1的定义域为的定义域为R，其中，其中a为实数为实数（）求（）求a的取值范围；的取值范围；（）当（）当a 1时，是否存在实数时，是否存在实数m满足对任意满足对任意x11,1，都存在，都存在x2R，使得，使得9x19x1m3x13x11 fx2成立？若存在，求实数成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请的取值范围；若不存在，请说明理由说明理由2【答案】（）0,1；（）存在，2,【分析】（）由题意可得ax22ax1 0对任意xR都成立，分a 0与a 0讨论即可得出答案.xxxx（）由题

25、意fxmin 0，根据题意可得9191m31311min 0即可.令xm 8 8 8 812t 3x3x3x,则t,令htt mt1，t,由对称轴与23 33 33 8 8定义域区间,的位置关系讨论即可.3 3【详解】（）由题意，函数fxax22ax1的定义域为R，则不等式ax22ax1 0对任意xR都成立当a 0时，10显然成立；当a 0时，欲使不等式ax22ax1 0对任意xR都成立，a 0则2，解得0a 14a 4a 0综上，实数a的取值范围为0,1（）当a 1时，fxx22x1当xR时，fxmin 0 x 8 81令t 3x3x3x显然在x1,1上递增，则t,3 33xxxx29 9m

26、3 31 t mt 1 8 82令htt mt1，t,3 3若存在实数m满足对任意x11,1，都存在x2R，使得9x19x1m3x13x11 fx2成立，则只需htmin 0第 12 页 共 13 页当16m8 8 8 即m 时，函数ht在,上单调递增2333 316738648m1 0解得m 则htmin h，与m 矛盾；2433938m81616 8m当 即 m 时，函数ht在,上单调递减，323333222m 8mmm1 0在,上单调递增则htmin h2 3242解得2 m 2；当m816 8 8即m 时，函数ht在,上单调递减2333 373168648m1 0解得m ，与m 矛盾则htmin h3243932综上，存在实数m满足条件，其取值范围为2,【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数y fx,xa,b，y gx,xc,d（1）若x1a,b，x2c,d，总有fx1 gx2成立，故fxmax gx2min；（2）若x1a,b，x2c,d，有fx1 gx2成立，故fxmax gx2max；（3）若x1a,b，x2c,d，有fx1 gx2成立，故fxmin gx2min；（4）若x1a,b，x2c,d，有fx1 gx2，则fx的值域是gx值域的子集 第 13 页 共 13 页