2021-2022学年人教版九年级数学上学期期中试题含答案.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）1（4 分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为 2cm，则平行四边形的各边长为（）A4cm，4cm，8cm，8cmB5cm，5cm，7cm，7cmC5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD3cm，3cm，9cm，9cm2（4 分）下列说法正确的是（）A经过三点可以作一个圆B顶点在圆周上的角叫做圆周角C平分弦的直径垂直于弦D同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等3（4 分）一个盒子装

2、有红、黄、白球分别为2、3、5 个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）ABCD4（4 分）如图，A、B、C 三点在O 上，若ACBAOB，则AOB 的度数是（）A60B90C100D1205（4 分）如图，在ABC 中，AB15cm，AC12cm，AD 是BAC 的外角平分线，DEAB 交 AC 的延长线于点 E，那么 CE 等于（）cmA32B24C48D646（4 分）将二次函数yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（x1）2+22By（x+1）2+2 Cy（x1）2Dy（x+1）227（4 分）如图，某测量工作

3、人员站在地面点 B 处利用标杆 FC 测量一旗杆 ED的高度测量人员眼睛处点 A 与标杆顶端处点 F，旗杆顶端处点 E 在同一直线上，点 B，C，D 也在同一条直线上已知此人眼睛到地面距离 AB1.6 米，标杆高 FC3.2 米，且 BC1 米，CD5 米，则旗杆的高度为（）A8.4 米B9.6 米C11.2 米D12.4 米8（4 分）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay4（x2）23Cy2（x2）23By2（x2）2+3Dy（x2）2+39（4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，P 是ABC 的高CD 上一个动点，以 B 点为旋转中

4、心把线段 BP 逆时针旋转 45得到 BP，连接 DP，则 DP的最小值是（）A2B42C2D10（4 分）在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点 已知二次函数 yax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当 0 xm 时，函数 yax2+4x+c（a0）的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（）A1m0B2m4C2mDm二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11（4 分）已知 x：y：z1：2：3，且 x2y+3z4，则 xy+z12（4 分）一个多边形过顶点剪去一

5、个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是13（4 分）设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 yx22x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为14（4 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是15（4 分）如图，AOB 中，O 是坐标原点，A 的坐标是（2，0），B 的坐标是（3，1），在平面内找一格点 C，使 O，B，C 三点所构成的三角形与AOB相似，且 SOBC5SOAB，则 C 点所有可能的坐标是16（4 分）如图，在 RtAB

6、C 中，C90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上的动点，BC4，AB8，当ABC 和AED 相似时，AE 的长为三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）17如图，AB 为O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F且（1）求证：OEOF；（2）作半径 ONAB 于点 M，若 AB8，MN2，求 OM 的长18如图，点O 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：AB2DEBF；（2）如果 OE1，EF2，求的值19一只不透明的袋子中有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除数

7、字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸球总次数“和为 7”出现的频数“和为 7”出现 0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7”的概率；（2）根据（1），若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值20ABC 内接于O，AB 是直径，ABC30，点 D 在O 上（1）如图，若弦 CD 交直径 AB 于点 E，连

8、接 DB，线段 CF 是点 C 到 BD 的垂线段问CDF 的度数和点 D 的位置有关吗？请说明理由若DFC 的面积是ACB 的面积的（2）若O 的半径长为 2，CD倍，求CBF 的正弦值，求 BD 的长度10120930146024902612018024023045037588210915021某农经公司以 40 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量 p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格 x（元/千克）日销售量 p（千克）4012050100608070608040（1）求 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经

9、公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？22已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0）和（0，3）（1）若图象还经过点（3，0），求该二次函数的表达式（2）若图象的对称轴在 y 轴的右侧，设 S4a+2b+c，求 S 的取值范围23【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D

10、重合，若 AB2，BC3求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P 处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF请求 BP 的长，参考答案参考答案一选择题一选择题1D2D3D4D5C6A7C8B9A10B二填空题二填空题11126 或 713y1y2y31415（4，2）或（2，4）或（5，5）或（7，1）162三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）17如图，AB 为O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F且（1）求证：OEOF；（2）作半径 ONAB 于点 M，若 AB8

11、，MN2，求 OM 的长或【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OA、OB，如图 1 所示：OAOB，AB，AOEBOF，在AOE 和OBF 中，AOEBOF（ASA），OEOF；（2）解：连接 OA，如图 2 所示：OMAB，AMAB4，设 OMx，则 OAONx+2，在 RtAOM 中，由勾股定理得：42+x2（x+2）2，解得：x3，OM318如图，点O 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：AB2DEBF；（2）如果 OE1，EF2，求的值【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD

12、BCCD，ABCD，ADBC，CEFBAF，ADEFCE，AB2DEBF；（2）CEFBAF，ADEFCE，1，1AO19一只不透明的袋子中有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸球总次数“和为 7”出现的频数“和为 7”出现 0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 7

13、”的概率；（2）根据（1），若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值101209301460249026120180240230450375882109150【答案】见解析【解析】（1）出现和为 7 的概率是：0.33（或 0.31，0.32，0.34 均正确）；（2）如图，可知一共有 4312 种可能的结果，由（1）知，出现和为 7 的概率约为 0.33，234x2562+x3573+x4674+xx2+x3+x4+x和为7出现的次数为0.33123.964（用另外三个概率估计值说明亦可）；若 2+x7，则 x5，此时 P（和为 7）0.33，符合题意若 3+x7，则 x4，不

14、符合题意若 4+x7，则 x3，不符合题意所以 x520ABC 内接于O，AB 是直径，ABC30，点 D 在O 上（1）如图，若弦 CD 交直径 AB 于点 E，连接 DB，线段 CF 是点 C 到 BD 的垂线段问CDF 的度数和点 D 的位置有关吗？请说明理由若DFC 的面积是ACB 的面积的（2）若O 的半径长为 2，CD倍，求CBF 的正弦值，求 BD 的长度【答案】见解析【解析】（1）没有关系，理由如下：如下图：AB 为直径，ACB90，ABC30，CAB60，CDFCAB60；CFBD，AB 为直径，ACBCFD90由得：CDFCAB60，AC；DF；SABC ACBC，；SCD

15、F CFDFsinCBF（2）O 的半径长为 2，CD弧 CD 所对的圆心角COD90点 D 在弦 BC 上方的圆弧上时，如图，连接 OD，过 D 作 DEAB 于 E，由（1）知ABC30，CAB60，AOC60，BOD180609030，OD2，OEBD，DE1，BE2；点 D 在弦 BC 下方的圆弧上时，如图，连接 OD，过点 D 作 DFAB 于 F此时DOA906030OFBD，DF1，BF2+或+综上所述，BD 的长为21某农经公司以 40 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量 p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

16、销售价格 x（元/千克）日销售量 p（千克）4012050100608070608040（1）求 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？【答案】见解析【解析】（1）p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 pkx+b，可选择 x40，y120 和 x50，y100 代入，则，解得，所求的函数关系为 p2x+200；（2）设日销售利润为 w 元，wp（x40）（2x+200）（x40），即 w2x2+280 x8000，当 x70 时，w 有最大值 1800，答：这批农产品的销售价格定为 70 元/千克时日销售利润有最大，这个最大日

17、销售利润为 1800 元22已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0）和（0，3）（1）若图象还经过点（3，0），求该二次函数的表达式（2）若图象的对称轴在 y 轴的右侧，设 S4a+2b+c，求 S 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得 3a1（3），解得 a1，抛物线解析式为 y（x+1）（x3），即 yx2+2x+3；（2）把点（1，0）和（0，3）代入 yax2+bx+c 得ba+3，c3，S4a+2（a+3）+32a+9，图象的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，b0，即 a+30，a3，3a0，9S

18、15，23【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠使得点D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P 处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF请求 BP 的长，【答案】见解析【解析】（1）：如图，

19、过点 A 作 APEF，交 BC 于 P，过点 B 作 BQGH，交 CD 于 Q，BQ 交 AP 于 T四边形 ABCD 是矩形，ABDC，ADBC四边形 AEFP、四边形 BGHQ 都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形 ABCD 是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如图中，连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B 关于 EF 对称，BDEF，EF（3）如图中，过点 F 作 FHEG 于 H，过点 P 作 PJBF 于 J四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DGAG，1，由翻折可知：EDEG，设 EDEGx，在 RtAEG 中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，FHGHGPGPF90，四边形 HGPF 是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在 RtBJP 中，BP解法二：作 PH 垂直 AB 于 H，证AEGHGP，求出 GH，HP，然后在直角三角形 BPH，勾股定理求出 BP