2020—2021学年度上学期九年级数学试题期中测试3.pdf

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1、2020202020212021 学年度上学期九年级数学试题期中测试学年度上学期九年级数学试题期中测试一、选择题一、选择题1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0ABCD2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3三角形两边长分别是8 和 6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24 或 8D84已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式m2m+2 的值等于（）A4B1C0D15已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的

2、对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0 化为Bx26x+4=0 化为（x3）2=5C2t23t2=0 化为D3y24y+1=0 化为7抛物线 y=（x+2）23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位1 1/16168已知二次函数 y=a（x+1）2b（a0）有最小值 1，则 a，b 的大小关系

3、为（）AabBabCa=bD不能确定9二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）A二、填空题二、填空题BCD2+410 已知二次函数 y=（x1），若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是11我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是12某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36 份共有家商家参加了交易会13已知抛物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点在

4、 x 轴上，则 k 的值是14 函数 y=x22x1 的开口，顶点坐标，对称轴是15某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分）16解方程：（1）2x2+3=7x；（公式法）（2）x24x+1=0（配方法）17如图，已知ABC 和点 O，画出DEF 和ABC 关于点 P 成中心对称1 1/161618已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根19已知二次函数 y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说

5、出顶点坐标、指出方程x2x6=0 的解20已知抛物线（1）求 c 的取值范围；（2）抛物线与 x 轴有两个不同的交点与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值21某商店将进货每个 10 元的商品，按每个 18 元售出时，每天可卖60 个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1 元，则日销售量就减少 5 个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？2015-20162015-2016学年广东省广州市南沙区渤海中学九年级（上）期中数学学年广东省广州市南沙区渤海中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试卷参考答案与试题解析1 1/1616一、选择题一、选择题1下列

6、方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0ABCD【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：3x2+x=20 是一元二次方程；2x23xy+4=0 是二元二次方程；x2=4 是分式方程；x2=0 是一元二次方程故选 D【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、

7、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合1 1/16163三角形两边长分别是8 和 6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24 或 8D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；

8、勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为 6 时，如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 ADBC，则 BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10 时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0 或 x10=0，所以 x1=6，x2=10，当第三边长为 6 时，如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 ADBC，则 BD=CD=4，AD=2=8，；

9、82所以该三角形的面积=当第三边长为 10 时，由于 62+82=102，此三角形为直角三角形，86=24，所以该三角形的面积=即该三角形的面积为 24 或 8故选 C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）1 1/16164已知 m 是方程 x2x2=0 的一个根，则代数式m2m+2 的值等于（）A4B1C0D1【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=m 代入方程 x

10、2x2=0 求出 m2m=2，代入求出即可【解答】解：把 x=m 代入方程 x2x2=0 得：m2m2=0，m2m=2，所以 m2m+2=2+2=4故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2m=2 是解此题的关键5已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称

11、点是（x，y）【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，3），点 P 的坐标是（2，3）点 P 关于原点的对称点P2的坐标是（2，3）故选 D【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系6用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0 化为Bx26x+4=0 化为（x3）2=51 1/1616C2t23t2=0 化为D3y24y+1=0 化为【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、2m2+m1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x26x+4

12、=0，移项得：x26x=4，配方得：x26x+9=5，即（x3）2=5，本选项正确；C、2t23t2=0，变形得：t2 t=1，配方得：t2 t+=，即（t）2=，本选项错误；D、3y24y+1=0，变形得：y2 y=，配方得：y2 y+=，即（y）2=，本选项正确故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7抛物线 y=（x+2）23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个

13、单位，再向上平移 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线 y=x2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2）2，抛物线 y=（x+2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位1 1/1616故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8已知二次函数 y=a（x+1）2b（a0）有最小值 1，则 a，b 的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；探究型【

14、分析】根据函数有最小值判断出a 的符号，进而由最小值求出b，比较 a、b 可得出结论【解答】解：二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a0；又最小值为 1，即b=1，b=1，ab故选 A【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由二次函数图象与 x 轴有两个交点，得到根的

15、判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），1 1/1616选项错误；由2 对应的函数值为负数，故将x=2 代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于 0，选项错误；由1 对应的函数值等于 0，将 x=1 代入抛物线解析式，得到 ab+c=0（ii），联立（i）（ii），用 a 表示出 b 及 c，可得出 a：b：c 的比值为1：2：3，选项正确，即可得到正确的选项【解答】解：由二次函数图象与x 轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线 x=1，即=1，可得 2a+b=0（i），选项错误；2 对应的函数值为负数，

16、当 x=2 时，y=4a2b+c0，选项错误；1 对应的函数值为 0，当 x=1 时，y=ab+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选 D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a 的符合由抛物线的开口方向决定；c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定；b 的符合由对称轴的位置与 a 的符合决定；抛物线与 x 轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1 或 2 对应函数值的正负二、填空题二、填空题10已知二次

17、函数 y=（x1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式该二次函数的开口方向是向上；的二次项系数是，又该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），1 1/1616该二次函数图象在1m上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小；即：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数图象的性质 解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kh）x2

18、b 中的 h，b 的意义11我们在教材中已经学习了：等边三角形；矩形；平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解

19、定义是关键12某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36 份共有9家商家参加了交易会【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】如果设有 x 家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x1），再根据题意列出方程即可【解答】解：设有 x 家商家参加交易会，根据题意列出方程得，x（x1）=36，1 1/1616解得 x=9 或8（舍去）则 x=9，答：共有 9 家商家参加了交易会【点评】解答此题的关键是要理解题意目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13已知抛

20、物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是3 或5【考点】二次函数的性质【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点纵坐标为纵坐标为 0，解方程求 k 的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点纵坐标为抛物线的顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即解得 k=3 或5=0，当抛物线的顶点在x 轴上时，顶点，故本题答案为 3 或5【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（）14函数 y=x22x1 的开口向上，顶点坐标（1，2），对称轴是x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次项系

21、数，可得抛物线的开口方向；根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得顶点坐标，对称轴【解答】解：由 a=10，y=x22x1 的开口向上，y=x22x1=（x1）22，顶点坐标是（1，2）；对称轴方程为 x=1，1 1/1616故答案为：向上，（1，2），x=1【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键15某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=

22、降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，故 25（1x）2=16，解得 x=0.2 或 1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的x），再经过第二次调整就是a（1x）百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”（1三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分）16解方程：（1）

23、2x2+3=7x；（公式法）（2）x24x+1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：2x27x+3=0，这里 a=2，b=7，c=3，=4924=251 1/1616x=，解得：x1=3，x2=；（2）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，开方得：x2=解得：x1=2+，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键17如图，已知ABC 和

24、点 O，画出DEF 和ABC 关于点 P 成中心对称【考点】作图-旋转变换【分析】根据对称中心平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可【解答】解：连接 AP 并延长 AP 到 D，使 PD=PA，于是得到点 A 的对称点 D；同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F；连接 DE、EF、FD如图所示：DEF 即为所求的三角形【点评】本题考查了中心对称作图的知识；根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键，再顺次连接即可18已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根1 1/1616【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程

25、根的情况，利用根的判别式求出m 的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得 m=5当 m=5 时，原方程化为 x24x+4=0解得 x1=x2=2所以原方程的根为 x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19已知二次函数 y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出顶点坐标、指出方程x2x6=0 的解【考点】二次函数的图象；抛物线与x 轴的交点【分析】（1）首先列表进而取点，再描点连线得出函数图象即可（2）根

26、据图象即可得出顶点坐标和方程x2x6=0 的解【解答】解：（1）列表得：x21012y04664描点，连线得：（2）根据图象可知顶点坐标（，）、方程 x2x6=0 的解为2 和 31 1/1616【点评】主要考查了二次函数的图象的性质以及二次函数和一元二次方程的关系，要会根据图象求顶点坐标和方程的解，解题时，一定要数形结合20已知抛物线（1）求 c 的取值范围；（2）抛物线与 x 轴有两个不同的交点与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值【考点】抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；两点间的距离与 x 轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而【分析】（1）根据抛物线求出 k

27、的取值范围（2）根据两交点间的距离为2，x1x2=2，由题意，得 x1+x2=2，求出即可【解答】解：（1）抛物线得出 b24ac0，14 c0，解得：c，（2）设抛物线与 x 轴有两个不同的交点，与 x 轴的两交点的横坐标为x1，x2，两交点间的距离为 2，x1x2=2，由题意，得 x1+x2=2，解得 x1=0，x2=2，=x1x2=0，即 c 的值为 0【点评】此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质，熟练掌握其性质是解题关键21某商店将进货每个 10 元的商品，按每个 18 元售出时，每天可卖60 个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1 元，则日销售量就减少 5 个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？1 1/1616【考点】二次函数的应用【分析】设出该商品售价，求得销售量，可得利润函数，利用配方法，可得结论【解答】解：设此商品的当日售价应定为每个x 元，则利润为：y=（x10）60（x18）5=5x 2+200 x1500，=5（x20）2+500，则 x=20 时最大利润 y=500答：为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个20 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点1 1/1616