2021考研数学二真题(试题).pdf

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1、2021 考研数学数学二真题尚 恩 茂20212021 年全国硕士研究生招生考试年全国硕士研究生招生考试数学试题及参考答案数学试题及参考答案数学（二）数学（二）一、一、选择题选择题:1:11010小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 5050 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有一个选只有一个选项是最符合题目要求的项是最符合题目要求的,请将所选选项前的字母填在答题纸请将所选选项前的字母填在答题纸 指定位置上指定位置上.（1 1）当x 0时,x20(et1)dt是x7的（）.3（A）低阶无穷小（B）等价无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小ex1,x 0

2、（2 2）函数f(x)x在x 0处（）.1,x 0（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数等于零（D）可导且导数不等于零（3 3）有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,3cm/s,当底面半径为10cm,高为5cm时,圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）.（A）125 cm3/s,40 cm2/s（B）125 cm3/s,40 cm2/s（C）100 cm3/s,40 cm2/s（D）100 cm3/s,40 cm2/s（4 4）设函数f(x)ax bln x（a 0）有2个零点,则b的取值范围是（）.a1e（A）(e,)（B）(0,e)（C）0,

3、（D）,（5 5）设函数f(x)secx在x 0处的2次 Taylor多项式为1 ax bx,则（）.21e11（B）a 1,b 2211（C）a 0,b （D）a 0,b 22（A）a 1,b （6 6）设函数f(x,y)可微,且f(x1,ex)x(x1)2,f(x,x2)2x2lnx,12021 考研数学数学二真题尚 恩 茂则df(1,1)（）.（A）dxdy（B）dxdy（C）dy（D）dy（7 7）设函数f(x)在区间0,1上连续,则10f(x)dx（）.2k 1 1f2nn k 2f2nn（A）limnk12nnn 2k 1 1f（B）limn2n2nk12n k 1 1f（D）li

4、mn2nnk1（C）limnk1（8 8）二次型f(x1,x2,x3)(x1 x2)2(x2 x3)2(x3x1)2的正惯性指数和负惯性指数依次为（）.（A）2,0（B）1,1（C）2,1（D）1,2（9 9）设3阶矩阵A A (1,2,3),B B (1,2,3),若向量组 1,2,3可以由向量 组 1,2,3线性表出,则（）.（A）AxAx 0 0的解均为BxBx 0 0的解（B）A ATx x 0 0的解均为B BTx x 0 0的解（C）BxBx 0 0的解均为AxAx 0 0的解（D）B BTx x 0 0的解均为A ATx x 0 0的解 101（1010）已知矩阵A A211,若

5、下三角可逆矩阵P P和上三角可逆矩阵Q Q,使得125PAQPAQ为对角矩阵,则P P,Q Q可以分别取（）.100101 100100（A）010,013（B）210,010001001321001100123 100101（C）210,013（D）010,012131001321001二、填空题二、填空题:11:111616 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3030 分分,请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸 指定位置上指定位置上.22021 考研数学数学二真题尚 恩 茂（1111）x 3x2dx _.（1212）设函数y y(x)由参数方程tx 2e t 1t2y 4(t 1

6、)e td2y_.确定,则2dxt0（1313）设函数z z(x,y)由方程(x1)z yln z arctan(2xy)1确定,则z_.x(0,2)（1414）已知函数f(t)dxsin1xt2txdy,y则f _.2（1515）微分方程y y 0的通解为y _.（1616）多项式f(x)x1xx12x211x21x211中x3项的系数为_.三、三、解答题解答题:17:172222小题小题,共共 7070分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（1717）（本题满分（本题满分 1010 分）

7、分）求极限1xet2dt10.limxx0sin xe 1（1818）（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数f(x)x x1 x,32021 考研数学数学二真题尚 恩 茂求曲线y f(x)的凹凸区间及渐近线.（1919）（本题满分（本题满分 1212 分）分）设函数f(x)满足f(x)1dx x2 xC,6x（4 x 9）.记L的长度为s,L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A,L为曲线y f(x)求s和A.（2020）（本题满分（本题满分 1212 分）分）设y y(x)（x 0）是微分方程xy6y 6满足条件y(3)10的解.（）求y(x);（）设P为曲线y y(x)上一点.记曲线y y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip,当Ip最小时,求点P的坐标.（2121）（本题满分（本题满分 1212 分）分）设平面区域D由曲线(x2 y2)2 x2 y2（x 0,y 0）与x轴围成,计算二重积分xydxdy.D210（2222）（本题满分（本题满分 1212 分）分）设矩阵A A 120仅有两个不同的特征值.若A A相似于对角1ab矩阵,求a,b的值,并求可逆矩阵P P,使得P PAPAP为对角矩阵.14