2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学试题含答案.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1（3 分）二次函数 yx2+5x+4，下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线 x2（3 分）“翻开数学书，恰好翻到第 16 页”，这个事件是（）A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件3（3 分）已知O 的半径等于 3，圆心 O 到点 P 的距离为 5，那么点 P 与O的位置关系是（）A点 P 在O 内 B点

2、P 在O 外C点 P 在O 上 D无法确定4（3 分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）ABCD15（3 分）将二次函数yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（x1）2+22By（x+1）2+2 Cy（x1）2Dy（x+1）226（3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（）A70B110C120D1407（3 分）对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当 x1 时，y 有最大值是 2C对称轴是直线

3、 x1D顶点坐标是（1，2）8（3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yk（x1），无论 k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+29（3 分）如图，已知O 的半径为 5，ABCD，垂足为 P，且 ABCD8，则 OP 的长为（）A3B4C3D410（3 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0），且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：b2a；4a+2b+c0；若 nm0，则 x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确结论的

4、个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11（4 分）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是12（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足ACB90，D 为直线 yx 上的动点，则线段 CD长的最小值为13（4 分）当 a1xa 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为14（4 分）已知二次函数 yx2（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是15

5、（4 分）O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是16（4 分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：图象与 x 轴只有一个交点；乙：图象的对称轴是直线x3；丙：图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分）分）17（6 分）如图所示，已知二次函数的图象经过点（1，0），（5，0），（0，1）当 x4 时，求函数值18（8 分）如图，在O 中，D 为弧 AC 上一点，且CDB60（1）求证：ABC 是等边三角形（2）过点B 作 BPCD，交DA 延长线

6、于点 P，请依题意画出示意图若AD1，CD5，求 BD 的长19（8 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左右脚）共四只，放置于地板上【可表示为（A1A2），（B1B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率20（10 分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是 AB，拱桥在水面上的跨度 AB 为 8 米，拱桥 AB与水面的

7、最大距离为 3 米（1）用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心 O；（2）求拱桥 AB 所在圆的半径21（10 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板”，获利颇丰已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：A 型B 型进价（元/个）600800售价（元/个）9001200销量（个/日）200400根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为

8、y 元（A 型售价不得低于进价）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值22（12 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售

9、单价 x（元/kg）满足关系式：y100 x+5000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg 当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W（元）（1）请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23（12 分）如图，已知抛物线yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和B（3，0），与 y 轴交于点 CD 是抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC

10、的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长的最小值（3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线BC 于 F、G设点 P 的横坐标为 m是否存在点 P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题一选择题1 D 2 A3 B 4 D 5 A6 D 7 D8 C 9 C 10 C二填空题二填空题11 12（x3）2三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分）分）17（6 分）如图所示，已知二次函数的图象经过点（1，0），（5，0），（0，1）当 x4 时，求函数值13 0 或 314 m3

11、15 17 或 716 y【答案】见解析【解析】二次函数的图象经过点（1，0），（5，0），对称轴为直线 x2，点（0，1）关于对称轴的对称点为（4，1），当 x4 时，则函数值118（8 分）如图，在O 中，D 为弧 AC 上一点，且CDB60（1）求证：ABC 是等边三角形（2）过点B 作 BPCD，交DA 延长线于点 P，请依题意画出示意图若AD1，CD5，求 BD 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：在O 中，ABAC又CDB60，CDBA，A60，等腰ABC 是等边三角形（2）由（1）得，ABC1 是等边三角形，BACACB60，ADBACB60，BDCBAC60，ADC60+60

12、120，BPCD，P+ADC180 得，P60，PADB60，BDBP，BPD 是等边三角形，BDPDBP，过 A 作 BP 的垂线，交 BP 于 E，交 CD 的延长线于 F，如图所示：BPCD，AFD90，ADF18012060，DAF30，DFCD，AFCFAC，31，AC2AF2+CF2，设 BDPDBPx，则 APx1，PE在 RtABE 中，AE2+BE2AB2，即解得 x6，或 x5（舍去），即 BD6，AE，BE，19（8 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左右脚）共四只，放置于地板上【可表示为（A1A2），（B1B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋（1）若先从

13、两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率【答案】见解析【解析】（1）用列表法表示所有可能的情况有：共 4 种情况，其中配成一双相同颜色的有 2 种，P配成一双相同颜色；（2）用列表法表示所有可能的情况有：共 12 种情况，其中配成一双相同颜色的有 4 种，P配成一双相同颜色20（10 分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是 AB，拱桥在水面上的跨度 AB 为 8 米，拱桥 AB

14、与水面的最大距离为 3 米（1）用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心 O；（2）求拱桥 AB 所在圆的半径【答案】见解析【解析】（1）如图所示，点 O 即为所求；（2）如图，取且 AEEB4，的中点 D，连接 OD 交 AB 于点 E，连接 OA，则 ODAB，由题意得，DE3，设圆的半径为 r，在 RtAEO 中，AE2+EO2OA2，即42+（r3）2r2，解得 r即拱桥 AB 所在圆的半径为21（10 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板”，获利颇丰已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：A 型B 型进价（元/个）600800售价（元

15、/个）9001200销量（个/日）200400根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元（A 型售价不得低于进价）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当 30 x40 时，每天的最

16、大利润为 229200 元，求 a 的值【答案】见解析【解析】（1）由题意得，y（9006005x）（200+x）+（1200800+5x）（400 x）10 x2+900 x+220000，解得 0 x60，故 x 的取值范围为 0 x60 且 x 为整数；（2）x 的取值范围为 20 x60理由如下：y10 x2+900 x+22000010（x45）2+240250，当 y234000 时，10（x45）2+240250234000，（x45）2625，x4525，解得：x20 或 x70要使 y234000，得 20 x70；0 x60，20 x60；（3）设捐款后每天的利润为 w 元

17、，则 w10 x2+900 x+220000（400 x）a10 x2+（900+a）x+220000400a，对称轴为0a100，抛物线开口向下，当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大，当 x40 时，w 最大，16000+40（900+a）+220000400a229200，解得 a3022（12 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：y10

18、0 x+5000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg 当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W（元）（1）请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【答案】见解析【解析】（1）当 y4000，即100 x+50004000，x10，当 6x10 时，W（x6+1）（100 x+5000）2000100 x2+5500 x27000，当 10 x30 时，W（x6）（100 x+5000）2000100 x2+5600 x32000，综上所

19、述：W；）2+48625，（2）当6x10 时，W100 x2+5500 x27000100（xa1000，对称轴为 x，当 6x10 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x10 时，W最大值18000 元，当 10 x30 时，W100 x2+5600 x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为 x28，当 x28 时，W 有最大值为 46400 元，4640018000，当销售单价定为 28 元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元23（12 分）如图，已知抛物线yax2+bx3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和B（3，0），与 y 轴交于点 C

20、D 是抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴 DE 上求作一点 M，使AMC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和周长的最小值（3）如图 2，点 P 是 x 轴上的动点，过 P 点作 x 轴的垂线分别交抛物线和直线 BC 于 F、G设点 P 的横坐标为 m是否存在点 P，使FCG 是等腰三角形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：解得，抛物线的解析式为：yx2+4x3；（2）如下图，连接 BC 交 DE 于点 M，此时 MA+MC 最小，又因为 AC 是定值，所

21、以此时AMC 的周长最小由题意可知 OBOC3，OA1，BC3，同理 AC，+3；此时AMC 的周长AC+AM+MCAC+BCDE 是抛物线的对称轴，与 x 轴交点 A（1，0）和 B（3，0），AEBE1，对称轴为 x2，由 OBOC，BOC90得OBC45，EBEM1，又点 M 在第四象限，在抛物线的对称轴上，M（2，1）；（3）存在这样的点 P，使FCG 是等腰三角形点 P 的横坐标为 m，故点 F（m，m2+4m3），点 G（m，m3），则 FG2（m2+4m3+3m）2，CF2（m24m）2+m2，GC22m2，当 FGFC 时，则（m2+4m3+3m）2m2+（m24m）2，解得m0（舍去）或 4；当 GFGC 时，同理可得 m0（舍去）或 3；当 FCGC 时，同理可得 m0（舍去）或 5 或 3（舍去），综上，m5 或 m4 或或 3