(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷.pdf

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1、1直线l1l2l3，且l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2交于点 D，则线段 BD 的长度为（）A20152525 B C D34432如图，ABBC,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,AEDE,1+2=90,M、N 分别是 BA、CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 FF 的度数为_MMA A1 12 2B BE ED DF FN NC CA120 B135 C150 D不能确定3如图，3=30，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1

2、的度数为（）A30 B45 C60 D754如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（）A1+23=90 B.12+3=90C1+2+3=90 D.2+31=1805下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2）画一条直线的垂线段可以画无数条（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，ABCD，OE 平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=a，则下列结论：BOE=（180a）；OF 平分BOD；POE=BOF；POB

3、=2DOF其中正确的个数有多少个？（）试卷第 1 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第1页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第1页A.1 B.2 C.3 D.47如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，BOD=1530，则下列结论中不正确的是（）AAOF=45 BBOD=AOCCBOD 的余角等于 7530 DAOD 与BOD 互为补角8如图，1：2：3=2：3：4，EFBC，DFAB，则A：B：C=（）A2：3：4 B3：2：4 C4：3：2 D4：2：39如图a是长方形纸带，DEF 20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图

4、c，则图c中的CFE的度数是（）AEADACAEAAEADBCFCFBFGBGBCCA图 aA图 b BDABA图 cAAA100 B110 C120 D13010如图所示，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 是 BC 的延长线若ADE50，ACF110，则A_11如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BD 平分ABC，DE/BC，则图中等腰三角形有个试卷第 2 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第2页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第2页12 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若 AE/BC，则AFD 的度数为13如图，将周长为10

5、 的ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为14如图，已知 ABCDEF，则x、y、z 三者之间的关系是15（13 分）已知,BCOA，B A 108，试解答下列问题：（1）如图所示，则O _，并判断 OB 与 AC 平行吗？为什么？（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FOC AOC，并且OE平分BOF则EOC的度数等于_；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图试卷第 3 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第3页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第3页求OCB:OFB的值；当OEB OCA时，求OCA的度数（直接写

6、出答案，不必写出解答过程）16如图所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10，试说明 ABEF17如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时12，34，且2390，4590如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为540，那么1 应等于多少度才能保证黑球进入中洞？18如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED 与 BC 的交点为 G，D，C 分别落在 D，C的位置上，若EFG55，求1 与2 的度数19取一张正方形纸片 ABCD，如图（1）折叠A，设顶点 A 落在点 A的位置，折痕为 EF；如图（2）折叠B，

7、使 EB 沿EA的方向落下，折痕为 EG试判断FEG 的度数是否是定值，并说明理由20（11 分）如图，已知ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于 E，A60，C=80，求：BDE 各内角的度数试卷第 4 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第4页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第4页AEB21（本题 12 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当 a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一

8、个新的点，我们把这个过程记为（a，b）例如，从 A 到 B 记为：AB（+l，+3）；从 C 到 D 记为：CD（+1，2），回答下列问题：（1）如图 1，若点 A 的运动路线为：ABCA，请计算点A 运动过的总路程（2）若点 A 运动的路线依次为：AM（+2，+3），MN（+1，1），NP（2，+2），PQ（+4，4）请你依次在图 2 上标出点 M、N、P、Q 的位置（3）在图2 中，若点A 经过（m，n）得到点E，点 E 再经过（p，q）后得到Q，则 m 与p 满足的数量关系是；n 与 q 满足的数量关系是DC22如图，已知直线 l1l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D 两点，点P 在

9、直线CD上.（1）试写出图 1 中APB、PAC、PBD之间的关系，并说明理由；（2）如果 P 点在 C、D 之间运动时，APB，PAC，PBD之间的关系会发生变化吗？答：.（填发生或不发生）；（3）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合，如图 2、图 3），试分别写出APB，PAC，PBD之间的关系，并说明理由.23（8 分）如图，已知直线 l1l2，l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 A、B、C、D，点 P在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3试卷第 5 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组

10、卷-第5页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第5页（1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系；（3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明；（4）若点 P 在 C、D 两点外侧运动时，请直接写出1、2、3 之间的关系24（9 分）如图 1，CE 平分ACD，AE 平分BAC，EAC+ACE=90（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（2）如图 2，当E=90且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点 E 点移动时，问BAE 与MCD

11、 否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P 为线段 AC 上一定点，点Q 为直线 CD 上一动点且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点Q 在射线 CD 上运动时（点C 除外）CPQ+CQP与BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由25（5 分）如图，BAP+APD=180，1=2，求证：E=F试卷第 6 页，总 6 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第6页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案参考答案1A【解析】试题分析：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理

12、得出BCEACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长试题解析：分别过点 A、B、D 作 AFl3，BEl3，DGl3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE 与ACF 中，EBC ACF，BC ACBCE CAFBCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，CF=BE=3，CE=AF=

13、3+1=4，在 RtACF 中，AF=4，CF=3，AC=AF2CF242325，AFl3，DGl3，CDGCAF，DGCD3CD15，解得 CD=，AFAC45415，BC=5，422在 RtBCD 中，CD=BD=BC CD 152552()244故选 A考点：1相似三角形的判定与性质；2平行线之间的距离；3全等三角形的判定与性质；4等腰直角三角形答案第 1 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第7页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2B【解析】试题分析：1+2=90，MAENDE=1802-90=270，

14、又AF 平分EAM，DF平分EDN，FAEFDE=2702=135，四边形AEDF 的内角和是 360，AEDE，AED=90，F=360-90-135=135，故选 B考点：1平角意义；2四边形内角和度数；3角平分线的应用3C【解析】试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=903=302=601=60故选 C考点：1生活中的轴对称；2平行线的性质4D【解析】试题分析：ABEF，2+BOE=180，BOE=1802，同理可得COF=1803，O 在 EF 上，BOE+1+COF=180，1802+1+1803=180，即2+31=180，故选 D考点：平行线的性质5C【解析】试题

15、分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2）（3）选项正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；正确的选项是（1）（2）（3），共 3 个，故选 C考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离6C【解析】试题分析：ABCD，BOD=ABO=a，COB=180a=（180a），又OE 平分BOC，BOE=11COB=（180a）故正确；22OFOE，EOF=90，答案第 2 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综

16、合组卷-第8页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。BOF=90BOF=11（180a）=a，221BOD，2OF 平分BOD 所以正确；OPCD，COP=90，POE=90EOC=1a，2POE=BOF；所以正确；POB=90a，而DOF=1a，所以错误2故选：C考点：平行线的性质7C【解析】试题分析：OEAB，AOE=90，OF平分AOE，AOF=1AOE=45，A正确；2因BOD 和AOC 是对顶角，BOD=AOC，B正确；BOD 的余角=90-1530=7430，C不正确；AOD+BOD=180，AOD和BOD 互为补角，D

17、正确；故选 C考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角8B【解析】试题分析：1：2：3=2：3：4，设1=2x，则2=3x，3=4x，EFBC，B=1=2x，DFAB，FDC=B=2x，在FDC 中，FDC+2+3=180，即 2x+3x+4x=180，解得 x=20，B=2x=40，C=4x=80，A=180BC=1804080=60，A：B：C=60：40：80=3：2：4考点：平行线的性质9C【解析】试题分析：ADBC，EFB=DEF=20，在图 b 中 CFDE，GFC=180-2EFG=180-40=140，图 C 中的CFE=GFC-EFG=140-20=120，故选 B

18、考点：1折叠性质；2轴对称变换性质1060【解析】因为ACF110，所以ACB70因为 DEBC，所以AEDACB70又因为ADE50，所以A180ADEAED180507060115【解析】试题分析：等腰三角形等角对等边，A 36，AB AC，ABC C 72,BDBD答案第 3 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第9页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。平ABC，,可以ABCDE/BCAD AE,BE DE,BD BC AD,ABC,ABD,ADE,BCD,BDE都是等腰三角形分得出考点：等腰三角形的判定1

19、275【解析】试题解析：EAD=E=45，AEBC，EDC=E=45，C=30，AFD=C+EDC=75考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质1314【解析】试题分析：ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到DEF，AD=CF=2，四边形ABFD 的周长=AB+BC+DF+CF+AD=ABC 的周长+AD+CF=10+2+2=14故答案为：14考点：平移的性质14x=180+z-y【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到x=AEF试题解析：CDEF，CEF=180-y，ABEF，x=AEF=z+CEF，即 x=180+z-y考点：平行线

20、的性质15（1）72，OBAC 理由见解析（2）36；（3）OCB:OFB1:254【解析】试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得O 72，根据AO 180可判 定OB AC；（2）根 据 条 件FOC AOC，OE平 分BOF可 得11EOC AOB 720 360；（3）由BC/OA可 得OCBAOC，22OFBAOF,又FOC AOC，所以OFB 2OCB；OCA度数等于54试题解析：解：（1）O 72 2 分OBAC 3 分理由如下：BCOABO 180又B AAO 180 4 分OBAC 5 分（2）EOC的度数等于36 8 分（3）BCOAOCB AOC答案第 4 页，总

21、10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第10页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。又FOC AOCFOC OCB 9 分又BCOAOFB FOA 2FOC 10 分OFB 2OCB即OCB:OFB1:2 11 分OCA度数等于54 13 分（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）由（1）知：OBAC，OCA=BOC，由（2）可以设：BOE=EOF=，FOC=COA=，OCA=BOC=2+由（1）知：BCOA，OEB=EOA=+=+2OEB=OCA2+=+2=AOB=72，=18OCA=2+=36+18=54考点

22、：1平行线的判定与性质；2角的平分线；3角的计算16EFAB【解析】如图所示，过点C 在BCD 内部作BCKB25，过点 D 在CDE 内部作EDGE10由1B25，得 ABCK2BCDBCK452520，3CDEEDG301020，2320，CKDG，ABDG4E10，GDEF，EFAB1740 度【解析】因为12，2390，所以1390又因为34，所以1490，因为4590540，所以1540，所以1 应等于 40才能保证黑球进入中洞18170，2110【解析】由题意可得34因为EFG55，ADBC，所以34EFG55，所以11803418055270又因为 ADBC，所以12180，即2

23、18011807011019为定值【解析】由折叠可知，FEA FEA，GEB GEA，所以FEA 答案第 5 页，总 10 页1AEA，2(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第11页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1GEA AEB2因为AEBAEA180，所以1111GEAFEAAEBAEA(AEBAEA)180 90，即2222FEG 的度数为定值20ABD=20；BDE=20；BED=140【解析】试题分析：根据A 和C 的度数求出ABC 的度数，根据 BD 为角平分线得出ABD 和CBD的度数，根据平行得出EDB 的

24、度数，最后根据BDE 的内角和求出BED 的度数试题解析：因为A60，C=80，所以ABC=180-A-C=40因为 BD 是ABC 的角平分线，所以ABD=CBD=20又因为 DEBC，所以BDE=CBD=20所以BED=180-EBD-BDE=140考点：三角形内角和定理21（1）14（2）见解析（3）m+p=5,n+q=0【解析】试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q 水平相距的单位，可得m、p 的关系；根据A、Q 水平相距的单位，可得n、q 的关系试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14（2）（3）m+p=5,n+q=

25、0考点：有理数的加法；平移的性质22见试题解析【解析】试题分析：（1）过点 P 作 PEl1，APEPAC，又因为 l1l2，所以 PEl2，所以BPEPBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC.理由如下：过点 P 作 PEl1，则APEPAC，又因为 l1l2，所以 PEl2，所以BPEPBD，所以可得出结论APBPBDPAC.。答案第 6 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第12页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第12页本卷由系统自动

26、生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。如图 2，有结论：APBPACPBD.理由如下：过点P 作 PEl2，则BPEPBD，又因为 l1l2，所以 PEl1，所以APEPAC，所以可得结论APBPAC-PBD.试题解析：解：（1）APBPAC+PBD.理由如下：过点 P 作 PEl1，则APEPAC，又因为 l1l2，所以 PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD.（2）若 P 点在 C、D 之间运动时APBPAC+PBD 这种关系不变.（3）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形：如图 1，有结论：APB

27、PBDPAC.理由如下：过点 P 作 PEl1，则APEPAC，又因为 l1l2，所以 PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC.如图 2，有结论：APBPACPBD.理由如下：过点 P 作 PEl2，则BPEPBD，又因为 l1l2，所以 PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD.考点：平行线的性质23（1）证明略；（2）3=21；证明略；（3）3=36012证明略；（4）当 P 在 C 点上方时，3=12，当 P 在 D 点下方时，3=21【解析】试题分析：此题是证明题；探究型主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助

28、线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一致的，过P 作直线 l1、l2 的平行线，利用平行线的性质得到和1、2 相等的角，然后结合这些等角和3 的位置关系，来得出1、2、3 的数量关系试题解析：解：（1）证明：过 P 作 PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：答案第 7 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第13页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过 P 作直线 PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE

29、，3=21（3）3=36012证明：过 P 作 PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）过 P 作 PQl1l2；当 P 在 C 点上方时，同（2）可证：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12当 P 在 D 点下方时，3=21，解法同上综上可知：当 P 在 C 点上方时，3=12，当 P 在 D 点下方时，3=21考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质24（1）ABCD；（2）BAE+1MCD=90；（3）BAC=PQC+QPC2答

30、案第 8 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第14页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：（1）先根据CE 平分ACD，AE 平分BAC 得出BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180，故可得出结论；（2）过E 作 EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，故BAE+ECD=90，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）根 据ABCD可 知 BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，故BAC=PQC+QP

31、C试题解析：（1）CE 平分ACD，AE 平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；（2）BAE+1MCD=90；2过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+1MCD=90；2（3）ABCD，BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC考点：平行线的性质25证明详见解析【解析】试题分析：根据已知可得出 ABCD，进而由1=2 可证得FPA=EAP，故能得出 AEFP，即能推出要证的结论成立试题解析：证明：BAP+APD=180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BAP=APC（两直线平行，内错角相等），又1=2（已知），答案第 9 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第15页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第15页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。FPA=EAP，AEPF（内错角相等，两直线平行），E=F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质答案第 10 页，总 10 页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第16页(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷-第16页