大学微积分练习题1函数与极限.pdf

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1、一、极限与连续一、填空题7x251sin1、极限limx3x 2x2、若lima12 b，则ab x2x 2x 4sin(x21)3、limx1x1e1x,x 0,4、设f(x)ln(1 x),x 0为f(x)间断点,x 0 x5、若lim3sin(mx)2,，则m x02x3二、选择题1、“f(x)在点x x0处有定义”是“x x0时，f(x)有极限”的（）A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件2、下列函数中，（）在点x 0补充定义可成为连续函数2x111 xAf(x)sin Bf(x)ex Cf(x)sin Df(x)2x2xxx3、若lim1x3f(x)2 x 11，则f(x

2、)（）16x29Ax 2 Bx5 Cx 13 Dx 64、下列极限中（）正确Alimxsin x 1 Blimxsinxx11x111sin1 Dlimsin x 1xxxxx5、当x 0时，下列变量（）与x为等价无穷小ClimAsin xx B1sin x C1 x 1 x Dxcosxx三、计算题21、lim1xxx2111xx1x（1+xe)2、lim1 3、limx 4、limx1x0 xxx3tan xsin xtan xsin xx 12x135、lim 6、lim 7、8、limlimx0 x0 x4x1xsin3xx2 2x 1x2axb13 5，求a,b的值。9、lim 10

3、、已知limx1x11 x31 x1 x四、应用题1、设函数f(x)11,补充定义f(0)，使f(x)在x 0处连续。xxe 12、求下列函数的间断点，并判断间断点的类型。sin xx,x 00，x 11）f(x)2x1,1 x 22）f(x)0,x 01 x2,x 2ex,x 03、下列函数中，问k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续。1xsin xx 0f(x)kx 0 1)1xsin1x 0 x五、证明题 sin2x，x 02)f(x)x2x 03x 2xk，x1、设f(x)e 2，求证：在区间(0,2)内至少存在一点x0，使f(x0)x0。2、若f(x)在a,b上连续，a x1 x2 b，试证：一定存在介于a,b之间的一点，使得f(x1)f(x2)()f()成立，其中 0,0。答案：答案：一、174 21 32 4跳跃 5392 2127、8、9、1323二、1D 2A 3C 4B 5C三、1、12、13、e4、e5、06、10、a 7,b 611 2、1）x 1为跳跃间断点 2）x 0可去间断点2 3、1）k 1 2）k 2四、1、五、提示：用零点定理。各位同学：刚开始学习大学微积分，可能还有点不适应，不过没有关系，慢慢来，先复习复习再做篇子吧。要加油呢！我相信你们！