2021年山东省聊城市中考数学试题(含答案).pdf

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1、20212021 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求要求）1.下列各数中，是负数的是（）A.|2|【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性【详解】解：A.|2|=2，是正数，不符合题意，B.（5）2=5，是正数，不符合题意，C.（1）0=1 是正数，不符合题意，D.32=-9 是负数，符合题意，故选 D【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，

2、是解题的关键2.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）B.（5）2C.（1）0D.32A.B.C.【答案】A【解析】D.【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图 1 所示：上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，整个几何体的俯视图如图 2 所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键3.已知一个水分子的直径约为 3.85109米，某花粉的直径约为 5104米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A.0.7710

3、5倍【答案】C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】由题意得：(3.85109)(5104)=7.7106倍，故选 C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4.如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF 的度数为（）B.77104倍C.7.7106倍D.7.7105倍A.95【答案】B【解析】B.105C.1

4、10D.115【分析】由AB/CD平行的性质可知ABC DCB，再结合EF/CD即可求解【详解】解：Q AB/CDABC DCB 130ECD DCB BCE 13055 75Q EF/CDECDCEF 180CEF 18075 105故答案是：B【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题解题的关键是掌握平行线的性质5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节451人数/人911615478请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A.样本为 40 名学生C.中位数

5、是 6 节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定 A，利用众数定义可判定 B，利用中位数定义可判定 C，利用加权平均数计算可判定 D 即可【详解】解：A.随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项 A 样本为 40 名学生不正确；B.根据众数定义重复出现次数最多的数据是 5 节或 6 节，故选项 B 众数是 11 节不正确，C.根据中位数定义样本容量为 40，中位数位于个数据为 6 节与 7 节的平均数D 根据样本平均数x B.众数是 11 节D.平均数是 5.6 节40 20,21两个位置数据的平均数，第 20 位、第 21 位两267 6.5节，故选项 C 中位数是 6

6、 节不正确；2.1495116117584 5.6节40故选项 D 平均数是 5.6 节正确故选择：D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键6.下列运算正确的是（）A.a2a4a8B.a（ab）a2abC.（2a）2（2a）18a3【答案】C【解析】D.（ab）2a2b2【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出 A、B、D 三个选项错误，只有 A 选项正确【详解】解：a2a4 a6，aab a ab，ab a22abb2，22故 A、B、D 三个选项错误；2

7、a2aC 选项正确，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等7.关于 x 的方程 x24kx2k24 的一个解是2，则 k 值为（）A.2 或 4【答案】B【解析】【分析】把 x=-2 代入方程即可求得 k 的值；【详解】解：将 x=-2 代入原方程得到：2k2-8k+4=4，解关于 k 的一元二次方程得：k=0 或 4，故选：B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解

8、求值是关键8.如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB2，CAB30，则ABC 的度数为（）B.0 或 4C.2 或 0D.2 或 221 4a22a 8a3，A.95【答案】CB.100C.105D.110【解析】【分析】连接 OB，OC，根据勾股定理逆定理可得AOB90，ABOBAO45，根据圆周角定理可得COB2CAB60，OBCOCB60，由此可求得答案【详解】解：如图，连接 OB，OC，OAOB1，AB2，OA2OB2AB2，AOB90，又OAOB，ABOBAO45，CAB30，COB2CAB60，又OCOB，OBCOCB60，ABCABOOBC105，故选：C【点

9、睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键9.若3a3，则关于 x 的方程 xa2 解的取值范围为（）A.1x5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据3a3 的范围，即可求解【详解】解：由 xa2，得：x2-a，3a3，12-a5，即：1x5，故选 AB.1x1C.1x1D.1x5【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含 a 的代数式表示 x，是解题的关键10.已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则一次函数 ybxc 的图象和反比例函数 y的图象在同一坐标系中大致为（）abcxA.B.C.D.【答案】D【

10、解析】【分析】先通过二次函数的图像确定 a、b、c 的正负，再利用 x=1 代入解析式，得到 a+b+c 的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于 y 轴左侧，与 y 轴正半轴交于一点，可得：a 0,b 0,c 0,又由于当 x=1 时，y abc 0因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函

11、数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等11.如图，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标为 A（0，2），B（1，0），将ABO 绕点 O 按顺时针旋转得到A1B1O，若 ABOB1，则点 A1的坐标为（）A.（2 5 4 5）,55B.（4 5 2 5）,55C.（2 4,）3 3D.（4 8,）5 5【答案】A【解析】【分析】先求出 AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出 OC 和 A1C，即可求解【详解】解:如图所示，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2），B（1，0），OB=1，OA=2，AB 1222AOB=90，A1OB1=90，O A1O

12、B1，又ABOB1，O A1AB，1=2，过 A1点作 A1Cx 轴，A1CO=AOB，AOBA1CO，5，A1OOCA1C=，ABOBAOO A1=OA=2，2OCA1C=，125245，A1C=5，55OC=A12 5 4 5,，55故选：A【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等12.如图，四边形 ABCD 中，已知 ABCD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD5，CD3，ABC45，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点

13、 B 方向移动，在移动过程中始终保持PQAB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位长度，设点 P 的移动时间为 x 秒，APQ 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次分析当0t 3、3 t 6、6 t 10三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项【详解】解：如图所示，分别过点 D、点 C 向 AB 作垂线，垂足分别为点 E、点 F，已知 ABCD，AB 与 CD 之间的距离为 4，DE=CF=4，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终点 B 方向移动，在移动过程中

14、始终保持PQAB，PQDECF，AD=5，AE AD2DE23,当0t 3时，P 点在 AE 之间，此时，AP=t，APPQ,AEDE4PQ=t，31t422SVAPQ=APPQ t t，2233因此，当0t 3时，其对应的图像为y CD3，EF=CD=3，当3 t 6时，P 点位于 EF 上，此时，Q 点位于 DC 上，其位置如图中的 P1Q1，则22t0 t 3，故排除 C 和 D；31SVAPQ4t 2t，112因此当3 t 6时，对应图像为y 2t3t 6，即为一条线段；ABC45，BF=CF=4，AB=3+3+4=10，当6 t 10时，P 点位于 FB 上，其位置如图中的 P2Q2

15、，此时，P2B=10-t，同理可得，Q2P2=P2B=10-t，1110tt t25t，2212因此当6 t 10时，对应图像为y t 5t6 t 10，其为开口向下的抛物线的6 t 10的一段图像；2SVAP2Q2故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）13.计算：218【答案

16、】4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可【详解】解：原式=2 18=218=618_218221822142=4故答案是：4【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_【答案】【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，16再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案【

17、详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为 A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为 C、D 共有 2 种情况，P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）212故答案是：1616【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键15.如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE：AD：BF 值为_【答案】12:15:10【解析】【

18、分析】由题意得：BFAC，再根据三角形的面积公式，可得SVABC 4AD 到答案【详解】解：在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，BFAC，AB5，BC4，AC6，SVABCSVABC5CE 3BF，进而即可得2111BC AD ABCE ACBF，2225 4AD CE 3BF，2CE：AD：BF=12:15:10，故答案是：12:15:10【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键16.用一块弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_cm2【

19、答案】80【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥的底面周长为 16cm，圆锥的底面半径为：162=8cm，圆锥的母线长为：628210cm，扇形铁片的面积=故答案是：80【点睛】本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键17.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，B，D 两点坐标分别为 B（4，6），D（0，4），线段 E

20、F 在边 OA 上移动，保持 EF3，当四边形 BDEF 的周长最小时，点 E 的坐标为_1101680cm2，2【答案】0.4,0【解析】【分析】先得出 D 点关于 x 轴的对称点坐标为 H（0，-4），再通过转化，将求四边形 BDEF 的周长的最小值转化为求 FG+BF 的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B 三点共线时 FG+BF 的值最小，用待定系数法求出直线 BG 的解析式后，令 y=0，即可求出点 F 的坐标，最后得到点 E 的坐标【详解】解：如图所示，D（0，4），D 点关于 x 轴的对称点坐标为 H（0，-4），ED=EH，将点 H 向左平移 3 个单位，得到点 G（

21、-3，-4），EF=HG，EFHG，四边形 EFGH 是平行四边形，EH=FG，FG=ED，B（-4，6），BD=406422=2 5，又EF3，四边形 BDEF 的周长=BD+DE+EF+BF=2 5+FG+3+BF,要使四边形 BDEF 的周长最小，则应使 FG+BF 的值最小，而当 F、G、B 三点共线时 FG+BF 的值最小，设直线 BG 的解析式为：y kxbk 0B（-4，6），G（-3，-4），4k b 6，3k b 4k 10，b 34y 10 x34，当 y=0 时，x 3.4，F3.4,0，E0.4,0故答案为：0.4,0【点睛】本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平

22、移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 6969 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤32a1a22a2a12a1，其中 a18.先化简，再求值：a1a 1a12【答案】【解析】【分析】先把分式化简后，再把 a 的值代入求出分式的值即可2a；6a12a1a22a(2a1)(a1)(a1)【详解】解：原式2a1a 1

23、a12a1a22aa22a2a1a 1a12a11a1a12a，a13当a 时，原式62【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键19.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有人，n，a；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生 3200 人，估计参加书法社团活动的学生人数【答案】（1）200，54，25；（2）见解析；（3）800 人【解析】【分析】（1

24、）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得 n 和 a 的值即可；（2）先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；（3）先计算参加书法所占的百分比，再乘以 2000，即可解答【详解】解：（1）8040%200（人），3603054，2005020025%，故答案为：200，54，25；（2）20050308040（人），补全条形统计图如图所示（3）503200800（人）200答：该校参加书法社团活动的约有 800 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的

25、数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600 元购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元（1）A，B 两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买 A，B 两种花卉共 6000 盆，其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A 种花弃每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元；（2）购买 A 种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250 元【解析】【分析】（1）设A 种花弃

26、每盆 x 元，B 种花卉每盆（x0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买 A 种花卉t 盆，购买这批花卉的总费用为 w 元，则 t1，求购买 A 种花31wt1.5（6000t）（6000t），30.5t9000，w 随 t 的增大而减小，所以根据 t 的范围可以求得 w 的最小值【详解】解：（1）设 A 种花弃每盆 x 元，B 种花卉每盆（x0.5）元根据题意，得600900 xx0.5解这个方程，得 x1.经检验知，x1 是原分式方程的根，并符合题意此时 x0.510.51.5（元）所以，A 种花弃每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元（2）设购买 A 种花卉t 盆，

27、购买这批花卉的总费用为 w 元，则 t解得t1500.由题意，得 wt1.5（6000t）0.5t9000.因为 w 是 t 的一次函数，k0.50，w 随 t 的增大而减小，所以当 t1500 盆时，w 最小w0.5150090008250（元）所以，购买 A 种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250 元【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式1（6000t），3及取值范围是解题关键21.如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E 在 BD 上，满足EAODCO（1）求证：四边

28、形 AECD 是平行四边形；（2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据题意可证明VAOEVCOD，得到 ODOE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据 AB=BC，AO=CO，可证明 BD 为 AC 的中垂线，从而推出四边形 AECD 为菱形，然后根据条件求出 DE 的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：在AOE 和COD 中，EAO DCOAO COAOE CODVAOEVCOD(ASA)ODOE又AOCO，四边形 AECD 是平行四边形（2）ABBC，AOCO，B

29、O 为 AC 的垂直平分线，BO AC平行四边形 AECD 是菱形AC8，CO 1AC 42在 RtCOD 中，CD5，OD CD2CO25242 3，DE 2OD 6，S菱形AECD11DE AC 68 24，22四边形 AECD 的面积为 24【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键22.时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300 米到达革命纪念碑 B 处，再从B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处，然后从C 处向北偏西 37方向走200 米到达人民英雄雕塑 D 处

30、，最后从 D 处回到 A 处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】420 米【解析】【分析】过 D 点分别作 DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点 F由三角函数可求CE 120，DE 160可证四边形 BEDF 是矩形，可求 AF140,在 RtADF 中，利用三角函数可求 DFAFtan65299.60.,可求 BCBECE420（米）【详解】解过 D 点分别作 DEBC，DFAB，垂足分别是

31、点 E，点 F由题意得，CDE37在 RCDE 中sin37 CEDE,cos37 ,CD 200，CDCDCE 200sin37 2000.60120，DE 200cos37 2000.80160Q AB BC,DE BC,DF AB，B DEB DFB 90四边形 BEDF 是矩形，BEDF，BFDE160，AFABBF300160140.在 RtADF 中，tan65 DF，AFDFAFtan651402.14299.60.BCBECE299.60120420（米）所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420 米【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定

32、义与矩形判定和性质是解题关键23.如图，过 C 点的直线 y1x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BCAB，过点 C 作 CHx2轴，垂足为点 H，交反比例函数 y（1）求 k 值和点 D 的坐标；k（x0）的图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6x1x2 上，且位于第二象限内，若BDE 的面积是OCD2（2）如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y面积的 2 倍，求点 E 的坐标【答案】（1）k 12，点 D 坐标为（4，3）；（2）点 E 的坐标为（8，2）【解析】【分析】（1）结合反比例函数k的几何意义即可求解k值；由CH x轴可知CH/y轴，利用平行线分线段

33、成比例即可求解 D 点坐标；（2）CH/y可知OCD和BCD的面积相等，由函数图像可知BDE、BCD、CED的面积关系，再结合题意SBDE 2SOCD，即可求 CD 边上高的关系，故作EF CD，垂足为 F，即可求解 E 点横坐标，最后由 E 点在直线 AB 上即可求解【详解】解（1）设点 D 坐标为（m，n），由题意得11OH DH mn 6,mn 1222点 D 在y 直线y k的图象上，k mn 12x1x2的图象与x轴交于点 A，2点 A 的坐标为（4，0）AOAB1.OH AO 4OHBC12点 D 在反比例函数y 的图象上，x点 D 坐标为（4，3）CHx 轴，CH/y 轴（2）由

34、（1）知CDPy轴，S BCD SOCDQ S BDE 2SOCD,S EDC 3S BCD过点 E 作 EFCD，垂足为点 F，交 y 轴于点 M，1111Q SVEDCCDEF,SVBCDCDOH,CDEF 3CDOH2222EF 3OH 12.EM 8点 E 的横坐标为8.点 E 在直线y 1x2上，点 E 的坐标为（8，2）2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、k的几何意义，属于中档难度的综合题型解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想24.如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，AE 是直径，交 BC 于点 H，点 D 在

35、AC上，连接 AD，CD 过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 BC2，AHCG3，求 EF 和 CD 的长【答案】（1）见解析；（2）EF【解析】403 10，CD 95【分析】（1）因为 AE 是直径，所以只需证明 EFAE 即可；（2）因 EFBG，可利用AHG:AEF，将要求的 EF 的长与已知量建立等量关系；因四边形 ABCD是圆内接四边形，可证得CDGABG，由此建立 CD 与已知量之间的等量关系【详解】（1）证明：ABAC，AB AC又AE 是eO 的直径，CEBEBAE CAEAB=AC，AE

36、BCAHC=90EFBC，AEF=AHC=90EFAEEF 是eO的切线（2）如图所示，连接 OC，设eO 的半径为 rAE BC，CH BH QCG 3，11BC 2=122HG HC CG 13 4AG AH2 HG23242 5在 RtCOH 中，OH2CH2OC2，又OH=AH-OA=3-r，(3r)212 r2解得，r 53510AE 2r 233EFBC，AHG:AEFAHHGAEEF34，10EF340EF 9四边形 ABCD 内接于e O，B ADC 180ADC+CDG=180o，CDG BDGC=BGA，CDG ABGCDCGABAGQ AC CH2 AH2123210，A

37、B AC 10CD31053 105CD【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键25.如图，抛物线 yax23xc 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A2（1，0），C（0，2），连接 AC，BC（1）求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式；（2）将VABC 沿 BC 所在直线折叠，得到VDBC，点A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴

38、上，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交 BC 于点 Q，连接 BP，VBPQ 的面积记为S1，VABQ 的面积记为 S2，求S1的值最大时点 P 的坐标S2【答案】（1）y 123x x2；y 2x2；（2）点 D 不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点 P22坐标为（2，3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点 B 坐标，再结合点 A、C 坐标利用相似三角形的判定及性质可证得AC BC，延长 AC 到点 D，使 DCAC，过点 D 作 DEy 轴，垂足为点 E，由此可得ACODCE(AAS)，进而可求得点D 的横坐标为1

39、，最后根据抛物线的对称轴是直线x 3即可判断出点 B 不在对称轴上；2（3）先利用待定系数法求出直线 BC 的函数表达式，然后过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 的延长线于点 M，则点 M 坐标为1,5，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 N，垂足为点 H，设点 P 坐标为21123m,m m2m,m2N，则点坐标为，根据相似三角形的判定及性质可得222S114(m2)2，由此可得答案S255【详解】解；（1）抛物线y ax 23x c过 A（1，0），C（0，2），23ac 0，2c 21a 解得：2，c 2抛物线的表达式为y 123x x222设 AC 所在直线的表达式为y kx b

40、，k b 0，b 2k 2解得，b 2AC 所在直线的表达式为y 2x2；（2）点 D 不在抛物线的对称轴上，理由是抛物线的表达式是y 令 y0，则123x x2，22123x x 2 0，22解得x1 4，x21，点 B 坐标为（4，0）QOA 1，OC 2，OAOCOCOB又QAOC COB 90,AOCCOBACO CBOACOBCO CBOBCO 90，AC BC将ABC 沿 BC 折叠，点 A 的对应点 D 一定在直线 AC 上如下图，延长 AC 到点 D，使 DCAC，过点 D 作 DEy 轴，垂足为点 E又ACO DCE，ACODCE(AAS)，DEOA1，点 D 的横坐标为1，

41、抛物线的对称轴是直线x 3，2点 D 不在抛物线的对称轴上；（3）设过点 B，C 的直线表达式为y k1xb1，点 C 坐标是（0，2），点 B 坐标是（4，0），过点 B，C 的直线表达式为y 1x22过点 A 作 x 轴的垂线交 BC 的延长线于点 M，则点 M 坐标为1,5，2如下图，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 N，垂足为点 H，设点 P 坐标为m,1123m m2，则点 N 坐标为m,m2，222PN 1311m2m2m2 m22m2222AQM PQN，PQPN，AQAMPQ，AQ若分别以 PQ，AQ 为底计算BPQ 与BAQ的面积，则BPQ 与BAQ 的面积的比为即S1PQS2AQ1m22m2S1PNm4m1422(m2)，5S2AM555521 0，5S14当 m2 时，的最大值为，S25将 m2 代入y 123x x2，得y 3，22当S1取得最大值时，点 P 坐标为（2，3）S2【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键