2021年初三数学中考模拟试题(附解析).pdf

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1、20212021 年九年级中考模拟考试年九年级中考模拟考试数数学学试试题题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1下列各数中，最小的数是（）A3B2CD022021 年第一季度全球手机出货量达到3.4 亿部，据统计，将数据 3.4 亿用科学记数法表示为（）A3.4108B3.41010C0.34109D341073下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD4下列计算正确的是（）Aa+babC（a3b）2a6b25下列说法中，错误的是（）A明天会下雨是随机事

2、件B某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买 1001 张彩票一定会中奖B3a2+2a25a4Da2b3c（ab2）abC要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6已知 y 是 x 的一次函数，下表给出 5 组自变量 x 及其对应的函数 y 的值xy2311011326其中只有 1 个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A1B1C3D67如图，点 A、C 在FBD 的两条边 BF、BD 上，BE 平分FBD，CE 平分ACD，连接 AE，若BEC35，则FAE 的度数为（）A35B45C55D658如图，一次函数 yx+2 的图

3、象与坐标轴的交点为A 和 B，下列说法中正确的是（）A点（2，1）在直线 AB 上C当 x0 时，y2By 随 x 的增大而增大DAOB 的面积是 29如图，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 坐标为（9，3），分别以点 B、C 为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线 DE，交 x 轴于点 F，则点 F 的坐标是（）A（7.5，0）B（6.5，0）C（7，0）D（8，0）10如图，矩形ABCD 中，AB8cm，BC4cm，动点E 和 F 同时从点 A 出发，点E 以每秒 2cm 的速度沿 AD 的方向运动，到达点 D 时停止，点 F 以每秒 4cm 的速度沿

4、ABCD 的方向运动，到达点D 时停止设点F 运动 x（秒）时，AEF 的面积为 y（cm2），则y 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11写出一个比3 大且比 2 小的负无理数12有 4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 2 张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2 张牌，摸出的花色不一样的概率是13已知关于x 的一元二次方程mx2+x30 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是14如图，半圆O 的直径 AB4cm，点C 是上的一个动点（不与点B，G 重合），CDOG 于点 D

5、，CEOB 于点 E，点 E 与点 F 关于点 O 中心对称，连接DE、DF，则DEF 面积的最大值为cm215如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 G 在边 AD 上，GD1，GHBC 于点 H，点 E 是边 AB上一动点（不与点 A，B 重合），EFCD 于点 F，交 GH 于点 Q，点 O、P 分别是 EH 和 GQ 的中点，连接 OP，则线段 OP 的长度为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）16（1）化简：（a2）2（a+1）（a6）；（2）计算：2sin4520210+|1|17为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动

6、小组进行了抽样和分析，过程如下：收集数据随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175整理数据整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别ABCDE身高（单位：cm）150 x155155x160160 x165165x170170

7、x175频数a8156频率0.0750.20.3750.20.15分析数据根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中 a（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是（3）请把频数分布直方图补充完整（4）若该校七年级有男生400 人，根据调查数据估计身高不低于165cm 的大约有多少人？18某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图所示，在钝角AOB 的边 OB 上任取一点C，过点 C 作 CEOA，以点 C 为圆心，CO 的长为半径画弧，交射线 CE 于点 D，在一点 P，作射线 OP，交射线 CE 于点 F

8、，当点 P 在个时刻，AOF 恰好等于AOB 呢？上任取上移动时，点 F 也随之移动，是否存在某经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF 与 OC 满足某种数量关系时，AOFAOB请你根据以上信息，把如下不完整的“图”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程已知：如图，点C 在钝角AOB 的边 OB 上，CEOA，以点C 为圆心、CO 的长为半径画弧，交射线 CE 于点 D，点 P 在求证：AOFAOB19钓鱼岛是我国固有领土，2021 年 4 月 26 日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据如图所示，点

9、A 是岛上最西端“西钓角”，点B 是岛上最东端“东钓角”，AB 长约 3641 米，点 D 是岛上的小黄鱼岛，且 A、B、D 三点共线某日中国海监一艘执法船巡航到点C 处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得ACD70，BCD45根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛 D 的距离 CD 的值（参考数据：tan702.75，sin700.94，cos700.34，结果精确到 1 米）上，射线 OP 交 CE 于点 F，（填 PF 与 OC 的数量关系）20如图，已知二次函数yx22mx2+m2的顶点为 P，矩形 OABC 的边 OA 落在 x 轴上，点 B 的坐标是（6，2）（1）求点 P

10、的坐标，并说明随着m 值的变化，点 P 的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC 的边恰好有 2 个交点，请直接写出此时m 的取值范围21某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30 元某天粑粑柑销售额为 1800 元，苹果销售额为 3600 元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3 倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30 箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了 5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100 元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22研究函数 y+3 的图象和性质，可以通过列表

11、、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析探究过程如下：（1）函数 y+3 的自变量 x 的取值范围是（2）y 与 x 的几组对应值如表：xy3212.82.75m02.5121.512.553443.55n673.253.2根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出 m+n2（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是（4）当 x 满足时，y 随 x 的增大而减小（5）结合函数图象填空：当关于x 的方程k 的取值范围是；关于 x 的方程+3k（x2）+3 有两个不相等的实

12、数根时，实数+3k（x2）+3 无实数根时，实数k 的取值范围是23 已知点 M 是矩形 ABCD 的边 AB 上一个动点，过点 M 作 MGCD 于点 G，交对角线 AC 于点 E，连接 BE，过点 E 作 EFBE，交射线 DC 于点 F（1）如图 1，若 ABAD，则 FG 与 DG 的数量关系是；（2）如图 2若 AB4，AD3，当点 M 在边 AB 上移动时，FG 与 DG 的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2 求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由当时，请直接写出 AM 的最大值和最小值参考答案参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030

13、分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1下列各数中，最小的数是（）A3B2CD0【分析】根据实数的大小关系、算术平方根是解决本题的关键解：根据实数的大小关系，得2在2、故选：B22021 年第一季度全球手机出货量达到3.4 亿部，据统计，将数据 3.4 亿用科学记数法表示为（）A3.4108B3.41010C0.34109D3410703、0、3 中最小的数为2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同

14、当原数绝对值10 时，n 是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数解：3.4 亿3400000003.4108故选：A3下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解：A，B，C 都可以围成正方体，D 选项折叠后上面两个面重合，无法围成正方体，故选：D4下列计算正确的是（）Aa+babC（a3b）2a6b2B3a2+2a25a4Da2b3c（ab2）ab【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算判断A 和 B，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算判断 C，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算判断D解：A、a 与 b 不是同类项，不能合并计算

15、，故此选项不符合题意；B、3a2+2a25a2，故此选项不符合题意；C、（a3b）2a6b2，故此选项符合题意；D、a2b3c（ab2）abc，故此选项不符合题意；故选：C5下列说法中，错误的是（）A明天会下雨是随机事件B某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买 1001 张彩票一定会中奖C要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行【分析】根据随机事件、概率的定义进行判断即可解：A、明天会下雨是随机事件，正确，不符合题意；B、某发行量较大的彩票中奖概率是意；C、要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行，正确，不符合题

16、意；D、乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行，正确，不符合题意；故选：B6已知 y 是 x 的一次函数，下表给出 5 组自变量 x 及其对应的函数 y 的值xy2311011326，那么购买 1001 张彩票不一定会中奖，错误，符合题其中只有 1 个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A1B1C3D6【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x1，x2 及 x3求出与之对应的 y 值，再对照表格中的 y 值即可得出结论解：将（1，1），（0，1）代入 ykx+b，得：解得：，一次函数的解析式为 y2x+1当 x1 时，y21+13；当 x2 时，y22+15

17、，56；当 x2 时，y22+13故选：D7如图，点 A、C 在FBD 的两条边 BF、BD 上，BE 平分FBD，CE 平分ACD，连接 AE，若BEC35，则FAE 的度数为（）A35B45C55D65【分析】由三角形的角平分线可得AE 平分FAC，结合三角形外角的性质可求得BAC2BEC70，由补角的定义可求解FAC 的度数，再利用角平分线的定义可求解解：BE 平分FBD，CE 平分ACD，ABC2EBD，ACD2ECD，AE 平分FAC，ACDABC+BAC，ECDEBC+BEC，2ECD2EBD+BAC，2ECD2EBD+2BEC，BAC2BEC，BEC35，BAC23570，BAC

18、+FAC180，FAC18070110，AE 平分FAC，FAEFAC55故选：C8如图，一次函数 yx+2 的图象与坐标轴的交点为A 和 B，下列说法中正确的是（）A点（2，1）在直线 AB 上By 随 x 的增大而增大C当 x0 时，y2DAOB 的面积是 2【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积解：在 yx+2 中，令 x2，则 y1，点（2，1）不在直线 AB 上，故 A 选项错误，不符合题意；如图所示：y 随 x 的增大而减小，故B 选项错误，不符合题意；在 yx+2 中，令 x0，则 y2；令 y0，则 x4

19、，函数图象与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，2），如图所示：当 x0 时，y2，故 C 选项正确，符合题意；图象与坐标轴围成的三角形的面积是244，故 D 选项错误，不符合题意；故选：C9如图，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 B 坐标为（9，3），分别以点 B、C 为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线 DE，交 x 轴于点 F，则点 F 的坐标是（）A（7.5，0）B（6.5，0）C（7，0）D（8，0）【分析】如图，过点 B 作 BHx 轴于点 H，设 OAABx利用勾股定理求出x，可得结论解：如图，过点点 B 作 BHx 轴于点 H，

20、设 OAABxB（9，3），BH3，OH9，AH9x，在 RtABH 中，则有 x232+（9x）2，x5，OAABBC5，A（5，0），DE 垂直平分线段 BC，FHBC2.5，OF6.5，F（6.5，0），故选：B10如图，矩形ABCD 中，AB8cm，BC4cm，动点E 和 F 同时从点 A 出发，点E 以每秒 2cm 的速度沿 AD 的方向运动，到达点 D 时停止，点 F 以每秒 4cm 的速度沿 ABCD 的方向运动，到达点D 时停止设点F 运动 x（秒）时，AEF 的面积为 y（cm2），则y 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD【分析】由点的运动，可知点 E 从点 A 运动到

21、点 D，用时 2s，点 F 从点 A 到点 B，用时 2s，从点 B 运动到点 C，用时 1s，从点 C 运动到点 D，用时 2s，y 与 x 的函数图象分三段：当 0 x2 时，当 2x3 时，当 3x5 时，根据每种情况求出AEF 的面积解：点 E 从点 A 运动到点 D，用时 2s，点 F 从点 A 到点 B，用时 2s，从点 B 运动到点 C，用时1s，从点 C 运动到点 D，用时 2s，y 与 x 的函数图象分三段：当 0 x2 时，AE2x，AF4x，y2x4x4x2，这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A 和选项 D；当 2x3 时，点 F 在线段 BC 上，AE4

22、，此时 y4816，当 3x5 时，y4（4+8+44x）328x，由此可排除选项 C故选：B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）11写出一个比3 大且比 2 小的负无理数【分析】根据实数的大小关系、无理数的定义解决此题解：根据实数的大小关系以及无理数的定义，得3故答案为：212有 4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 2 张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2 张牌，摸出的花色不一样的概率是【分析】利用列举法即可列举出所有各种灯可能的情况，然后利用概率公式即可求解解：根据题意画图如下：共有 12 中情况，从 4 张牌中

23、任意摸出 2 张牌花色不一样的有 8 种可能，所以摸出花色不一样的概率是；故答案为：13已知关于x 的一元二次方程 mx2+x30 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是m且 m0【分析】由二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论解：关于 x 的一元二次方程 mx2+x30 有两个不相等的实数根，解得：m且 m0且 m0，点C 是上的一个动点（不与点B，G 重合），CD故答案是：m14如图，半圆O 的直径 AB4cm，OG 于点 D，CEOB 于点 E，点 E 与点 F 关于点 O 中心对称，连接DE、DF，则DEF 面积的最大值为2cm2【分析

24、】连接 OC，设 ODx，OEOFy因为 SDEFEFOD2yxxy，所以 xy的值最大时，DEF 的面积最大，求出 xy 的最大值，可得结论解：连接 OC，设 ODx，OEOFy，OGAB，SDEFEFOD2yxxy，xy 的值最大时，DEF 的面积最大，CDOG 于点 D，CEOB 于点 E，CEOCDODOE90，四边形 ODCE 是矩形，DEOC2cm，x2+y222，x2+y24，（xy）20，x2+y22xy，2xy4，xy2，xy 的最大值为 2，DEF 的面积的最大值为 2cm215如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 G 在边 AD 上，GD1，GHBC 于点 H，点 E

25、 是边 AB上一动点（不与点 A，B 重合），EFCD 于点 F，交 GH 于点 Q，点 O、P 分别是 EH 和 GQ 的中点，连接 OP，则线段 OP 的长度为GHCD3，【分析】取 QH 的中点 M，连接 OM，由正方形及矩形的性质得出AGEQ，EQH90，求出 QE2，由三角形中位线定理得出 OMQE1，OMEQ，求出 PM 的长，根据勾股定理可得出答案解：取 QH 的中点 M，连接 OM，四边形 ABCD 是正方形，ABCD90，EFCD，GHBC，四边形 AEQG，四边形 GHCD 为矩形，AGEQ，GHCD3，EQH90，DG1，AGEQ2，O，M 分别为 EH，QH 的中点，O

26、MQE1，OMEQ，OMP90，P 为 GQ 的中点，M 为 QH 的中点，PQGQ，QMQH，PMPQ+QMOP故答案为，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分）16（1）化简：（a2）2（a+1）（a6）；（2）计算：2sin4520210+|1|【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式、整式的混合运算法则解决此题（2）根据零指数幂、二次根式的化简、绝对值、特殊角的正弦值解决此题解：（1）（a2）2（a+1）（a6）a2+44a（a26a+a6）a2+44aa2+6aa+6a+10（2）2sin4520210+|1|17为了解某校

27、七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：收集数据随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175整理数据整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别AB身高（单位：cm）150 x155155x160频数a8频率

28、0.0750.2CDE160 x165165x170170 x1751560.3750.20.15分析数据根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是40，统计表中 a3（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是C（3）请把频数分布直方图补充完整（4）若该校七年级有男生400 人，根据调查数据估计身高不低于165cm 的大约有多少人？【分析】（1）根据频率即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）根据中位数的定义，得出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可；（3）根据各组的频数补全频数分布直方图即可；（4）求出样本中身

29、高不低于165cm 的人数所占的百分比，即可估计总体中身高不低于165cm 所占的百分比，进而求出相应人数解：（1）80.240（人），a400.0753（人），故答案为：40，3；（2）将这40 名学生的身高从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在C 组，因此中位数在C组，故答案为：C；（3）补全频数分布直方图如下：（4）400140（人），答：该校七年级 400 名男生中身高不低于 165cm 的大约有 140 人18某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图所示，在钝角AOB 的边 OB 上任取一点C，过点 C 作 CEOA，以点 C 为圆心，CO 的长为半径画弧，交射线 CE 于点

30、D，在一点 P，作射线 OP，交射线 CE 于点 F，当点 P 在个时刻，AOF 恰好等于AOB 呢？上任取上移动时，点 F 也随之移动，是否存在某经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF 与 OC 满足某种数量关系时，AOFAOB请你根据以上信息，把如下不完整的“图”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程已知：如图，点C 在钝角AOB 的边 OB 上，CEOA，以点C 为圆心、CO 的长为半径画弧，交射线 CE 于点 D，点 P 在系）求证：AOFAOB【分析】根据题意把图补充完整，已知答案为 PFOC，连接 CP，根据平行线的性质得到AOFPFC，根据等腰三角形的性质得到PFCPCF，C

31、POCOP，根据三角形外角性质得出COP2AOF，结合AOF+COPAOB 即可得解解：PFOC，上，射线 OP 交 CE 于点 F，PFOC（填 PF 与 OC 的数量关如图，证明：连接 PC，CEOA，AOFPFC，CPOC，PFOC，CPPF，PFCPCF，CPO 是FPC 的外角，CPOPFC+PCF2AOF，CPOC，CPOCOP，COP2AOF，AOF+COPAOB，AOFAOB故答案为：PFOC19钓鱼岛是我国固有领土，2021 年 4 月 26 日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据如图所

32、示，点A 是岛上最西端“西钓角”，点B 是岛上最东端“东钓角”，AB 长约 3641 米，点 D 是岛上的小黄鱼岛，且 A、B、D 三点共线某日中国海监一艘执法船巡航到点C 处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得ACD70，BCD45根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛 D 的距离 CD 的值（参考数据：tan702.75，sin700.94，cos700.34，结果精确到 1 米）【分析】设 CDx 米，根据正切的定义分别求出AD、BD，再根据 AB 的长列出方程，解方程可得答案解：设 CDx 米，RtACD 中，tanACDAD2.75x 米，RtBCD 中，BCD45，BDCDx

33、 米，2.75x+x3641，解得 x971，答：执法船距离小黄鱼岛D 的距离 CD 约为 971 米20如图，已知二次函数yx22mx2+m2的顶点为 P，矩形 OABC 的边 OA 落在 x 轴上，点 B 的坐标是（6，2）（1）求点 P 的坐标，并说明随着m 值的变化，点 P 的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC 的边恰好有 2 个交点，请直接写出此时m 的取值范围，【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解（2）根据抛物线顶点坐标可得抛物线平移规律，通过数形结合方法求解解：（1）yx22mx2+m2（xm）22，点 P 坐标为（m，2），点 P 的运动轨迹为直线y

34、2（2）点 B 坐标为（6，2），点 A 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，2），随着 m 增大，抛物线自左向右移动，如图，当抛物线经过点C 时，将（0，2）代入 yx22mx2+m2可得 22+m2，解得 m2（舍）或 m2，m 增大，图象右移过程中，当抛物线经过原点时，02+m2，解得 m（舍）或 m，2m符合题意当抛物线经过 A（6，0）时，03612m2+m2，解得 m6+（舍）或 m6，当抛物线经过 B（6，2）时，23612m2+m2，解得 m4（舍）或 m8，6m8 符合题意或 6m8综上所述，2m21某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30 元某天

35、粑粑柑销售额为 1800 元，苹果销售额为 3600 元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3 倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30 箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了 5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100 元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？【分析】（1）设苹果每箱 x 元，则粑粑柑每箱（x+30）元，利用数量总价单价，结合该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出每箱苹果的价格，再将其代入（x+30）中可求出每箱粑粑柑的价格；（2）设可以购买 m 箱粑粑柑，则购买

36、（30m）箱苹果，利用总价单价数量，结合总价不超过 2100 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出最多可购买11 箱粑粑柑解：（1）设苹果每箱 x 元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱 60 元，粑粑柑每箱 90 元（2）设可以购买 m 箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，解得：m11，又m 为正整数，m 的最大值为 11答：最多可购买 11 箱粑粑柑22研究函数 y+3 的图象和性质

37、，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数3，图象进行分析探究过程如下：（1）函数 y+3 的自变量 x 的取值范围是x2（2）y 与 x 的几组对应值如表：xy3212.82.75m02.5121.512.553443.55n673.253.2根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出 m+n24（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是（2，3），它的对称轴的解析式是yx+1（4）当 x 满足x2 或 x2时，y 随 x 的增大而减小（5）结合函数图象填空：当关于x 的方程k 的取值范围

38、是k0；关于 x 的方程是k0+3k（x2）+3 有两个不相等的实数根时，实数+3k（x2）+3 无实数根时，实数 k 的取值范围【分析】（1）根据分母不能为 0，即可得到答案；（2）先利用代入求值的方法求出m，n 的值，再计算 m+n2 即可，补全图像；（3）观察图象，即可求得；（4）根据图象即可求得；（5）要注意分类讨论：当k0 时，当 k0 时，当 k0 时解：（1）x20，x2，自变量 x 的取值范围是 x2故答案为：x2（2）当 x1 时，y当 x5 时，ym，nm+n2+故答案为：4；（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是（2，3），它的

39、对称轴的解析式是yx+1，故答案为：（2，3），yx+1；（4）当 x2 或 x2 时，y 随 x 的增大而减小；，24，+3+3+3+3，故答案为：x2 或 x2（5）令 yk（x2）+3，由图象可知：当 k0 时，直线 yk（x2）+3 与 yk（x2）+3 无实数根，当 k0 时，直线 yk（x2）+3 经过点（2，3），若 x2，其图象在直线 x2 的右侧和直线 y3 的下方，而 y侧和直线 y3 的上方，没有交点，若 x2，其图象在直线x2 的左侧和直线 y3 的上方，而yy侧和直线 y3 的下方，也没有交点，当 k0 时，于 x 的方程+3k（x2）+3 无实数根；+3 的图象总有

40、两个交点，+3 的图象在直线 x2 的左+3 的图象在直线 x2 的右+3 没有交点，即关于x 的方程+3当 k0 时，直线 yk（x2）+3 经过点（2，3），其图象与 y即关于 x 的方程+3k（x2）+3 有两个不相等的实数根；故答案为：k0；k023 已知点 M 是矩形 ABCD 的边 AB 上一个动点，过点 M 作 MGCD 于点 G，交对角线 AC 于点 E，连接 BE，过点 E 作 EFBE，交射线 DC 于点 F（1）如图 1，若 ABAD，则 FG 与 DG 的数量关系是FGDG；（2）如图 2若 AB4，AD3，当点 M 在边 AB 上移动时，FG 与 DG 的数量关系是否

41、保持不变？若不变，请仅就图2 求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由当时，请直接写出 AM 的最大值和最小值【分析】（1）结论：FGDG证明 DGAM，AMEM，EMGF，可得结论（2）不成立，FG结论利用中结论，构建不等式，可得结论解：（1）结论：FGDG理由：如图 1 中，DG如图 2 中，设 DGx，GFy，利用相似三角形的性质求解可得四边形 ABCD 是矩形，ABAD，四边形 ABCD 是正方形，DACBAC45，MGCD，DDAMDGM90，四边形 ADGM 是矩形，ADMGAB，DGAM，AME90，AMEM，BMGE，EMBEGFBEF90，BEM+FEG90，FEG+EFG90，BEMEFG，BEMEFG（AAS），FGEM，DGGF（2）不成立，FGDG理由：如图 2 中，设 DGx，GFy，四边形 ADGM 是矩形，AMDGx，ADGM3，EMBC，EMx，EFGBEM，EGFEMB90，EGFBME，yGFx，DGCFCGGF4x由题意，4x1，x4x，解得，x，最小值为AMAM 的最大值为