(完整word版)2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版).pdf

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1、高考真题高三数学20182018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 1 卷卷理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。后，再选涂其它答案标号。回答非选择

2、题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。1 1设设 z=z=1-i1-i+2i+2i，则，则|z|=|z|=1+i1+i1 1A A0 B0 B C C1 D1 D 2 22 21-i1-i解析：选解析：选 C z=C z=+2i=-i+2i=i+2i=-i+2i=i1+i1+i2 2已知集合已

3、知集合 A=x|xA=x|x-x-20-x-20，则，则RA=A Ax|-1x2 Bx|-1x2 Bx|-1x|-1x x2 C2 Cx|x-1x|x2 Dx|x2 Dx|xx|x-1-1x|xx|x22解析：选解析：选 B A=x|x-1B A=x|x2x23 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下

4、饼图：2 2建设前经济收入构成比例建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是A A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少B B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍D D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选解析：选 A A4 4设设 S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前 n n 项和，若项和，若 3S

5、3S3 3=S=S2 2+S+S4 4，a a1 1=2=2，则，则 a a5 5=A A-12-12B B-10-10C C1010D D1212解析：选解析：选3(3a3(3a1 1+3d)=(2a+3d)=(2a1 1+d)+(4a+d)+(4a1 1+6d)a+6d)a1 1=2=2d=-3 ad=-3 a5 5=-10=-103 32 25 5设函数设函数 f(x)=xf(x)=x+(a-1)x+(a-1)x+ax+ax，若，若 f(x)f(x)为奇函数，则曲线为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为A Ay=-2xy=-2x

6、B By=-xy=-xC Cy=2xy=2xD Dy=xy=x3 32 2解析：选解析：选 D Df(x)f(x)为奇函数为奇函数a=1a=1f(x)=xf(x)=x+x+xf(x)f(x)=3x=3x+1+1f(f(0)=10)=1 故选故选 D D6 6在在ABCABC 中，中，ADAD 为为 BCBC 边上的中线，边上的中线，E E 为为 ADAD 的中点，则的中点，则EBEB=3 31 1A AABAB-ACAC4 44 41 13 3B BABAB-ACAC4 44 43 31 1C CABAB+ACAC4 44 41 13 3D DABAB+ACAC4 44 4第 1 页 共 6

7、页高考真题高三数学1 1 1 11 11 11 1 3 31 1解析：选解析：选 A A结合图形，结合图形，EBEB=-=-(BA(BA+BD+BD)=-)=-BABA-BCBC=-=-BABA-(AC(AC-AB-AB)=)=ABAB-ACAC2 22 24 42 24 44 44 47 7某圆柱的高为某圆柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其三视图如图圆柱表面上的点，其三视图如图圆柱表面上的点M M 在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为 A A，圆柱表面，圆柱表面上的点上的点 N N 在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为 B B，则在此圆柱侧面上，从，则在此圆柱侧面

8、上，从 M M 到到 N N 的路径中，最短路径的长度为的路径中，最短路径的长度为A A2 2 1717B B2 2 5 5C C3 3解析：选解析：选 B B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长D D2 22 22 28 8设抛物线设抛物线 C C：y y=4x=4x 的焦点为的焦点为 F F，过点（，过点（2 2，0 0）且斜率为）且斜率为 的直线与的直线与 C C 交于交于 M M，N N 两点，则两点，则FMFMFNFN=3 3A A5 5B B6 6C C7 7D D8 82 2=(3,4)=(3,4)解析：选解析：选 D F(

9、1,0)D F(1,0)，MNMN 方程为方程为 y=y=(x+2),(x+2),代入抛物线方程解得交点代入抛物线方程解得交点 M(1,2),N(4,4),M(1,2),N(4,4),则则FMFM=(0,2),FN=(0,2),FN3 3FMFMFNFN=8=8 e e，x x0 09 9已知函数已知函数 f(x)=f(x)=lnxlnx，x0 x0 x x，g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a若若 g g（x x）存在）存在 2 2 个零点，则个零点，则 a a 的取值范围是的取值范围是A A 1 1，0 0）B B00，+），+）C C 1 1，+），+）D D11，+），

10、+）解析：选解析：选 C g(x)=0C g(x)=0 即即 f(x)=-x-af(x)=-x-a，即，即 y=f(x)y=f(x)图象与直线图象与直线 y=-x-ay=-x-a 有有 2 2 个交点，结合个交点，结合 y=f(x)y=f(x)图象可知图象可知-a1-a11010下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形角三角形 ABCABC 的斜边的斜边 BCBC，直角边，直角边ABAB，ACACABCABC 的三边所围成的区域记为的三边所围成的区域记

11、为 I I，黑色部分记为，黑色部分记为 IIII，其余部分记，其余部分记为为 IIIIII在整个图形中随机取一点，此点取自在整个图形中随机取一点，此点取自 I I，IIII，IIIIII 的概率分别记为的概率分别记为 p1p1，p2p2，p3p3，则，则A Ap1=p2p1=p2C Cp2=p3p2=p3B Bp1=p3p1=p3D Dp1=p2+p3p1=p2+p31 13 31 11 15 5解析：选解析：选 A AAC=3AC=3，AB=4AB=4，BC=5BC=5，AC=AC=，AB=2,AB=2,BC=BC=2 22 22 22 22 21 13 32 21 12 22525以以 A

12、CAC 和和 ABAB 为直径的两个半圆面积之和为为直径的两个半圆面积之和为()+2 2=2 22 22 28 81 15 52 21 12525以以 BCBC 为直径的半圆面积与三角形为直径的半圆面积与三角形 ABCABC 的面积之差为的面积之差为()-3 34=4=-6-6；2 22 22 28 825252525两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于-(-(-6)=6=-6)=6=ABCABC 面积面积8 88 8p1=p2p1=p2x x2 21111已知双曲线已知双曲线 C C：-y-y =1=1，O O 为坐标原点，为坐标原点，F F 为为

13、 C C 的右焦点，过的右焦点，过 F F 的直线与的直线与 C C 的两条渐近线的交点分别的两条渐近线的交点分别3 3为为 M M、N.N.若若OMNOMN 为直角三角形，则为直角三角形，则|MN|=|MN|=第 2 页 共 6 页2 2高考真题高三数学3 3A A2 2B B3 3C C2 2 3 3D D4 4解析：选解析：选B B依题依题 F(2,0),F(2,0),曲线曲线 C C 的渐近线为的渐近线为 y=y=3 33 3M(M(,-,-),N(3,),N(3,3),3),|MN|=3|MN|=32 22 23 3x,MNx,MN 的斜率为的斜率为 3 3，方程为，方程为y=y=3

14、(x-2),3(x-2),联立方程组解得联立方程组解得3 31212已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 1 1，每条棱所在直线与平面，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最截此正方体所得截面面积的最大值为大值为A A3 3 3 34 4B B2 2 3 33 3C C3 3 2 24 4D D3 32 2解析：选解析：选 A A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大此时正六边形的边长为此时正六边形的边长为2 23 32 22 23 3

15、3 3，其面积为，其面积为 6 6()=2 24 42 24 4二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。x-2y-2x-2y-20 01313若若 x x，y y 满足约束条件满足约束条件 x-y+1x-y+10 0，则则 z=3z+2yz=3z+2y 的最大值为的最大值为_ y y0 0解析：答案为解析：答案为 6 61414记记 S Sn n为数列为数列aan n 的前的前 n n 项和，若项和，若 S Sn n=2a=2an n+1+1，则，则 S S6 6=_=_n-1n-1解析：解析：a a1 1=-1=-1，n

16、 n2 2 时，时，a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2a=2an-1n-1，a an n=-2=-2，S S6 6=2a=2a6 6+1=-64+1=-63+1=-64+1=-631515 从从 2 2 位女生，位女生，4 4 位男生中选位男生中选 3 3 人参加科技比赛，人参加科技比赛，且至少有且至少有 1 1 位女生入选，位女生入选，则不同的选法共有则不同的选法共有_种种（用数字填写答案）（用数字填写答案）3 33 3解析：合条件的选法有解析：合条件的选法有 C C6 6-C-C4 4=16=161616已知函数已知函数 f(x)=2sinx+sin2xf(x)=2sinx

17、+sin2x，则，则 f(x)f(x)的最小值是的最小值是_解析：由题意可得解析：由题意可得 T=2T=2是是 f f（x x）=2sinx+sin2x=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑的一个周期，故只需考虑 f f（x x）=2sinx+sin2x=2sinx+sin2x 在在00，2 2）上的最小值。上的最小值。2 2 f f（x x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，1 15 5令令 f f（x x）=0=

18、0 可解得可解得 cosx=cosx=或或 cosx=-1cosx=-1，可得此时可得此时 x=x=，或，或；2 23 33 35 5y=2sinx+sin2xy=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点的最大值和最小值只能在点 x=x=，或，或和边界点和边界点 x=0 x=0 中取到，中取到，3 33 33 3 3 35 53 3 3 33 3 3 3计算可得计算可得 f f（）=，f f（）（）=0=0，f f（）=-=-，f f（0 0）=0=0，函数的最小值为函数的最小值为-3 32 23 32 22 2三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演

19、算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17211721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都必须作答。第必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。1717（1212 分）分）0 00 0在平面四边形在平面四边形 ABCDABCD 中，中，ADC=90ADC=90，A=45A=45，AB=2AB=2，BD=5.BD=5.（1 1）求）求 coscosADBADB；（2 2）若）若 DC=2DC=2 2 2，求，求 BC.BC.BDBDABAB2 2解：解：（1 1）

20、在）在ABDABD 中，由正弦定理得中，由正弦定理得=.由题设知，由题设知，sinsinADB=ADB=.sinAsinA sinsinADBADB5 5第 3 页 共 6 页高考真题高三数学由题设知，由题设知，ADB 90ADB 90，所以，所以 coscosADB=ADB=0 02323.5 52 2.5 5（2 2）由题设及（）由题设及（1 1）知，）知，coscosBDC=sinBDC=sinADB=ADB=2 22 22 2在在BCDBCD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 BCBC=BD=BD+DC+DC-2BD-2BDDCDCcoscosBDC=25BDC=25所以所以 BC=5

21、.BC=5.1818（1212 分）分）如图，四边形如图，四边形ABCDABCD 为正方形，为正方形，E E，F F 分别为分别为 ADAD，BCBC 的中点，以的中点，以DFDF 为折痕把为折痕把DFCDFC 折起，使点折起，使点C C 到达点到达点 P P 的位的位置，且置，且 PFPFBF.BF.（1 1）证明：平面）证明：平面 PEFPEF平面平面 ABFDABFD；（2 2）求）求 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角的正弦值所成角的正弦值.解：解：（1 1）由已知可得，）由已知可得，BFBFPFPF，BFBFEFEF，所以，所以 BFBF平面平面 PEF.PEF.又又

22、BFBF平面平面 ABFDABFD，所以平面，所以平面 PEFPEF平面平面 ABFD.ABFD.（2 2）作）作 PHPHEFEF，垂足为，垂足为 H.H.由（由（1 1）得，）得，PHPH平面平面 ABFD.ABFD.|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H H xyz.xyz.以以 H H 为坐标原点，为坐标原点，HFHF的方向为的方向为 y y 轴正方向，轴正方向，|BF|BF由（由（1 1）可得，）可得，DEDEPE.PE.又又 DP=2DP=2，DE=1DE=1，所以，所以 PE=PE=3.3.又又 PF=1PF=1，EF=2EF=2，故，

23、故 PEPEPF.PF.可得可得 PH=PH=则则 H(0,0,0),P(0,0,H(0,0,0),P(0,0,3 33 3=(1,=(1,3 3,3 3),),),D(-1,-),D(-1,-,0),DP,0),DP2 22 22 22 23 33 3,EH=,EH=.2 22 23 3HPHP=(0,0,=(0,0,)为平面为平面 ABFDABFD 的法向量的法向量.2 2DPDPHPHP3 3设设 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角为，则所成角为，则 sinsin=|=|=|=.|HP|HP|4 4|DP|DP所以所以 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角的正弦

24、值为所成角的正弦值为1919（1212 分）分）x x2 2设椭圆设椭圆 C:C:+y+y =1=1 的右焦点为的右焦点为 F F，过，过 F F 的直线的直线 l l 与与 C C 交于交于 A,BA,B 两点，点两点，点 M M 的坐标为的坐标为(2,0).(2,0).2 2（1 1）当）当 l l 与与 x x 轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线 AMAM 的方程；的方程；（2 2）设）设 O O 为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMA=OMA=OMB.OMB.解：解：（1 1）由已知得）由已知得 F(1,0)F(1,0)，l l 的方程为的方程为 x=1.x=1.由已知可得，点由已知

25、可得，点 A A 的坐标为的坐标为(1,(1,所以所以 AMAM 的方程为的方程为 y=-y=-2 22 2)或或(1,-(1,-).).2 22 22 23 3.4 42 22 2x+x+2 2或或 y=y=x-x-2.2.2 22 20 0（2 2）当）当 l l 与与 x x 轴重合时，轴重合时，OMA=OMA=OMB=0OMB=0.当当 l l 与与 x x 轴垂直时，轴垂直时，OMOM 为为 ABAB 的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以OMA=OMA=OMB.OMB.当当 l l 与与 x x 轴不重合也不垂直时，设轴不重合也不垂直时，设 l l 的方程为的方程为 y=k(x-1)

26、(ky=k(x-1)(k0)0)，A(xA(x1 1,y,y1 1)，B(xB(x2 2,y,y2 2)，第 4 页 共 6 页高考真题高三数学y y1 1y y2 2则则 x x1 1 2,x2,x2 2 2 2，直线，直线 MAMA，MBMB 的斜率之和为的斜率之和为 k kMAMA+k+kMBMB=+.x x1 1-2-2 x x2 2-2-22kx2kx1 1x x2 2-3k(x-3k(x1 1+x+x2 2)+4k)+4k由由 y y1 1=kx=kx1 1-k,y-k,y2 2=kx=kx2 2-k-k 得得 k kMAMA+k+kMBMB=(x(x1 1-2)(x-2)(x2

27、2-2)-2)x x4k4k2k2k-2-22 22 22 22 22 2将将 y=k(x-1)y=k(x-1)代入代入 +y+y =1=1 得得(2k(2k+1)x+1)x-4k-4k x+2kx+2k-2=0-2=0所以，所以，x x1 1+x+x2 2=,x,x1 1x x2 2=.2 22 22 2 2k 2k+1+1 2k 2k+1+14k4k-4k-12k-4k-12k+8k+8k+4k+4k则则 2kx2kx1 1x x2 2-3k(x-3k(x1 1+x+x2 2)+4k=)+4k=0=02 2 2k 2k+1+1从而从而 k kMAMA+k+kMBMB=0=0，故，故 MAM

28、A，MBMB 的倾斜角互补，所以的倾斜角互补，所以OMA=OMA=OMB.OMB.综上，综上，OMA=OMA=OMB.OMB.2020（1212 分）分）某工厂的某种产品成箱包装，某工厂的某种产品成箱包装，每箱每箱 200200 件，件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，如检验出不合格品，则更换为合格品则更换为合格品检验时，检验时，先从这箱产品中任取先从这箱产品中任取 2020 件作检验，件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为检验，设每件产品为

29、不合格品的概率都为 p(0p1)p(0p0p)0；当；当 p p(0.1,1)(0.1,1)时，f(时，f(p)0.p)400EX400，故应该对余下的产品作检验，故应该对余下的产品作检验.2121（1212 分）分）1 1已知函数已知函数 f(x)=f(x)=-x+alnx-x+alnxx x（1 1）讨论）讨论 f(x)f(x)的单调性；的单调性；（2 2）若）若 f(x)f(x)存在两个极值点存在两个极值点 x x1 1,x,x2 2，证明：，证明：f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)a-22a2，令，令 f(f(x)=0 x)=0 得，得，x=x=或或 x=x=.2 22 2

30、a-a-a a-4-4a+a+a a-4-4当当 x x(0,(0,)(,+,+)时，f(时，f(x)0 x)0.x)0.2 22 2a-a-a a-4-4a+a+a a-4-4a-a-a a-4-4 a+a+a a-4-4所以所以 f(x)f(x)在在(0,(0,)、(,+,+)单调递减，在单调递减，在(,)单调递增单调递增.2 22 22 22 2（2 2）由（）由（1 1）知，）知，f(x)f(x)存在两个极值点当且仅当存在两个极值点当且仅当 a2.a2.第 5 页 共 6 页2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2高考真题高三数学由于由于 f(x)f(x)的两个极值

31、点的两个极值点 x x1 1,x,x2 2满足满足 x x-ax+1=0-ax+1=0，所以，所以 x x1 1x x2 2=1=1，不妨设，不妨设 x x1 1x1.1.由于由于f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)1 1lnxlnx1 1-lnx-lnx2 2lnxlnx1 1-lnx-lnx2 2-2lnx-2lnx2 2=-=-1+a-1+a=-2+a=-2+a=-2+a=-2+a，x x1 1-x-x2 2 x x1 1x x2 2 x x1 1-x-x2 2 x x1 1-x-x2 21 1-x-x2 2x x2 2f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)1 1a-2

32、a-2 等价于等价于 x x2 2+2lnx+2lnx2 20.0.x x1 1-x-x2 2x x2 22 2所以所以1 1设函数设函数 g(x)=g(x)=-x+2lnx-x+2lnx，由（，由（1 1）知，）知，g(x)g(x)在在(0,+(0,+)单调递减，单调递减，x x又又 g(1)=0g(1)=0，从而当，从而当 x x(1,+(1,+)时，时，g(x)0.g(x)0.1 1f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)所以所以 x x2 2+2lnx+2lnx2 200，即，即a-2.1f(x)1 的解集；的解集；（2 2）若）若 x x(0,1)(0,1)时不等式时不等式 f(x)xf(x)x 成立，求成立，求 a a 的取值范围的取值范围.-2 x-1-2 x1f(x)1 的解集为的解集为(,+,+)2 x1 2 x12 2（2 2）当）当 x x(0,1)(0,1)时时|x+1|-|ax-1|x|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当成立等价于当 x x(0,1)(0,1)时时|ax-1|1|ax-1|0a0，|ax-1|1|ax-1|1 的解集为的解集为(0,(0,)，所以，所以 1 1，故，故(0,2(0,2a aa a综上，综上，a a 的取值范围为的取值范围为(0,2(0,2第 6 页 共 6 页