2014年高考新课标I卷数学(理)试题解析(精编版)(解析版).pdf

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1、中小学教育()教案学案课件试题全册打包20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（课标年普通高等学校招生全国统一考试（课标 I I 卷）卷）数学（理科）数学（理科）一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A x|x 2x3 0,B x|2 x 2，则A B（）2A2,1B1,2)C.1,1D1,2)2(1i)3（）(1i)2A.1iB.1iC.1iD.1i3设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)

2、|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】试题分析：设H(x)f(x)g(x)，则H(x)f(x)g(x)，因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故H(x)f(x)g(x)H(x)，即f(x)|g(x)|是奇函数，选 C【考点定位】函数的奇偶性中小学教育()教案学案课件试题全册打包4已知F为双曲线C:x my 3m(m 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.223B.3C.3mD.3m54 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A1357BCD88886如图，图 O 的半径为 1，A 是圆上的定

3、点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数f(x)，则y f(x)在0,的图像大致为（）中小学教育()教案学案课件试题全册打包【答案】C【解析】中小学教育()教案学案课件试题全册打包7执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A.2071615B.C.D.3258中小学教育()教案学案课件试题全册打包【答案】D【解析】试题分析：程序在执行过程中，a 1,b 2,k 3，n 1；M 1133,a 2,b,n 2；222M 228383315815

4、15,a,b,n 3；M,a,b,n 4，程序结束，输出M 3323288388【考点定位】程序框图8设(0,1sin,则（）),(0,),且tancos22（A）3【答案】C【解析】2（B）32（C）22（D）22中小学教育()教案学案课件试题全册打包9.不等式组x y 1,的解集为 D,有下面四个命题：x2y 4,p1:(x,y)D,x2y 2，p2:(x,y)D,x2y 2，p3:(x,y)D,x2y 3p4:(x,y)D,x2y 1，其中的真命题是（）Ap2,p3Bp1,p2Cp1,p3Dp1,p4y 8x的焦点为F，10 已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦

5、点，若PF 4FQ，则QF（）A.275B.3C.D.222【答案】B中小学教育()教案学案课件试题全册打包【答案】C【解析】试题分析：当a 0时，f(x)3x 1，函数f(x)有两个零点2时，f(x)3ax 6x，令f(x)0，得x 0或x 233和，不满足题意，舍去；当a 03322x(,0)时，f(x)0；x(0,)时，aa2f(x)0；x(,)时，f(x)0，且f(0)0，此时在x(,0)必有零点，故不满足题意，舍a中小学教育()教案学案课件试题全册打包去；当a 0时，x(,)时，f(x)0；x(,0)时，f(x)0；x(0,)时，f(x)0，且2a2a2f(0)0，要使得f(x)存在

6、唯一的零点x0，且x0 0，只需f()0，即a2 4，则a2，选 Ca考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）6 2（B）6（C）6 2（D）4A A4B BD DC C【考点定位】三视图第第II II卷卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分中小学教育()教案学案课件试题全册打包13x yx y的展开式中x y的系数为_.（用数字填写答案）278【答案】20【解析】8777k8kk试题分析：由题意，(x y)展开式通项为Tk1 C8

7、xy，0 k 8当k 7时，T8 C8xy 8xy；62626当k 6时，T7 C8x y 28x y，故x yx y8的展开式中x2y7项为x8xy7(y)28x2y6 20 x2y7，系数为20【考点定位】二项式定理14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_中小学教育()教案学案课件试题全册打包【解析】试题分析：由a 2，且2b(sin Asin B)(cb)sinC，故(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，又根b2c2a21，所以据正弦定理，得(a

8、b)(ab)(cb)c，化简得，b c a bc，故cosA 2bc2222A 600，又b2c2bc 4 bc，故SBAC1bcsinA 32【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an 0，anan1Sn1，其中为常数，（I）证明：an2an；中小学教育()教案学案课件试题全册打包（II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.所以an 2n1，an1an 2因此存在 4，使得an为等差数列【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列（1

9、8）（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：中小学教育()教案学案课件试题全册打包（I）求这 500 件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N,2，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.（i）利用该正态分布，求P187.8 Z 212.2；（ii）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i）的结果，求EX.附：

10、150 12.2若Z N,2则P Z 0.6826，P2 Z 20.9544。中小学教育()教案学案课件试题全册打包19(本小题满分 12 分)页眉页脚换如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB B1C.（）证明：AC AB1;（）若AC AB1，CBB1 60,AB BC,求二面角A A1B1C1的余弦值.A AA A1 1C CC C1 1B B1 1B B17【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）由侧面BB1C1C为菱形得B1C BC1，结合AB B1C得B1C 平面ABO，故B1C AO，中小学教育()教案学案课件试题全册打包中小学教育()教案学案课件

11、试题全册打包z zA AA A1 1C CC C1 1O OB B1 1y yxB B【考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角求法(20)(本小题满分 12 分）x2y23已知点A,椭圆 E:221(a b 0)的离心率为；F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的（0，-2）2ab斜率为2 3，O 为坐标原点3（I）求 E 的方程；（II）设过点 A 的动直线l与 E 相交于 P,Q两点。当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.x277 y21；x2.x2或y 【答案】（I）（II）y 224【解析】中小学教育()教案学案课件试题全册打包x2c3222 y21又，所以a 2，b a

12、 c1故椭圆E的方程为a24bex1（12 分）设函数f(x)ae ln x，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y e(x1)2.xx（I）求a,b;（II）证明：f(x)1.中小学教育()教案学案课件试题全册打包f(x)min g(x)min只是不等式f(x)g(x)的充分不必要条件，意即当f(x)g(x)成立，最值之页眉页脚（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是e O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB CE.（）证明：D E；（）设AD不是e O的直径，AD的中点为M，且MB MC，证明：ADE为等边三角形.中小学教育(

13、)教案学案课件试题全册打包试题解析：（I）由题设知A,B,C,D四点共圆，所以D CBE 由已知得E CBE，故D E（II）设BC的中点为N，连接MN，则由MB MC知MN BC，故O在直线MN上 又AD不是e的直径，AD的中点为M，故OM AD，即MN AD所以AD/BC，故A CBE又OE CBE，故E A由（1）知，D E，所以ADE为等边三角形.页眉页脚换【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论（23）（本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与参数方程x 2t,x2y21，直线l：已知曲线C1:（t为参数）.49y 22t,（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方

14、程；（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值中小学教育()教案学案课件试题全册打包PA d2 545sin()6其中为锐角，且tansin3005322 55当sin()1时，PA取到最大值，最大值为当sin()1时，PA取到最小值，最小值为2 55【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若a11 0,b 0，且ab.ab3（）求a b3的最小值；页眉页脚换（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.【答案】（）4 2；（）不存在【解析】中小学教育()教案学案课件试题全册打包中小学教育()教案学案课件试题全册打包