2003考研数三真题及解析.pdf

《2003考研数三真题及解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003考研数三真题及解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20032003 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共一、填空题：本题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在答题纸指定位置上。分，请将答案写在答题纸指定位置上。1x cos,若x 0,(1)设f(x)其导函数在x 0处连续，则的取值范围是x若x 0,0,22（2）已知曲线y x 3a x b与x轴相切，则b可以通过a表示为b 32。（3)设a 0,f(x)g(x)a,若0 x 1,而D表示全平面，则0,其他，.I f(x)g(y x)dxdy=DTT(4)设n维向量(a,0,0,a),a 0

2、;E为n阶单位矩阵,矩阵A E，1 T，其中A的逆矩阵为B，则a。a（5）设随机变量X和Y的相关系数为 0.9,若Z X 0.4,则Y与Z的相关系数为B E。（6）设总体X服从参数为 2 的指数分布,X1,X2,Xn为来自总体X的简单随机样本，1n2则当n 时，YnXi依概率收敛于ni1.二、选择题二、选择题:本题共本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共2424 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且

3、f(0)存在，则函数g(x)f(x)（)x(A）在x 0处左极限不存在。(B）有跳跃间断点x 0.（C）在x 0处右极限不存在。(D）有可去间断点x 0。(2）设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值，则下列结论正确的是（）（A)f(x0,y)在y y0处的导数等于零。（B)f(x0,y)在y y0处的导数大于零。(C）f(x0,y)在y y0处的导数小于零。(D）f(x0,y)在y y0处的导数不存在。1an an2an an2(3)设pn，qn，n 1,2,则下列命题正确的是()（A）若an1nn条件收敛,则pn1n与qn1n都收敛。(B）若an1绝对收敛，则pn1n与qn1n都

4、收敛.a b(C）若an条件收敛，则pn与qn敛散性都不定。n1n1n1(D)若an1n绝对收敛，则pn1n与qn1n敛散性都不定。abb（4)设三阶矩阵A bab，若A的伴随矩阵的秩为 1，则必有（）bba(A）a b或a2b 0.（B）a b或a2b 0.（C）a b且a2b 0。（D）a b且a2b 0.(5）设1,2,s均为n维向量，下列结论不正确的是(）（A)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,ks,都有k11 k22 kss 0,则1,2,s线性无关.（B）若1,2,s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,ks，都有k11 k22 kss 0.(C）1,2,s线性无关的

5、充分必要条件是此向量组的秩为s。(D)1,2,s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面,A3=正、反面各出现一次,A4=正面出现两次,则事件（）(A)A1,A2,A3相互独立。（B)A2,A3,A4相互独立。2（C）A1,A2,A3两两独立。(D）A2,A3,A4两两独立。三三、（本题满分（本题满分 8 8 分）分）设f(x)11111,x,1)，试补充定义f(1)使得f(x)在,1上连xsinx(1 x)22续。四四、(本题满分本题满分 8 8 分分)2f2f121设f(u,v)具有二阶连续偏导数,

6、且满足，又g(x,y)fxy,(x y2),22uv22g2g求2.2xy五五、（本题满分（本题满分 8 8 分）分）计算二重积分I eD(x2y2)sin(x2 y2)dxdy.其中积分区域D(x,y)x2 y2.六、六、（本题满分（本题满分 9 9 分）分）x2n(x 1)的和函数f(x)及其极值.求幂级数1(1)2nn1n七、七、（本题满分（本题满分 9 9 分分)设F(x)f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(,)内满足以下条件:f(x)g(x),g(x)f(x)，且f(0)0，f(x)g(x)2e.(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；(2)求出F(x)的表达式。八、八、(

7、本题满分本题满分 8 8 分）分）设函数f(x)在0，3上连续，在(0，3）内可导，且f(0)f(1)f(2)3,f(3)1。试证：必存在(0,3)，使f()0.3x九、九、(本题满分本题满分 1313 分）分）已知齐次线性方程组(a1b)x1 a2x2 a3x3 anxna x (a b)x a x a x112233nna1x1 a2x2(a3b)x3 anxna1x1 a2x2 a3x3(anb)xn其中 0,0,0,0,ai1ni 0.试讨论a1,a2,an和b满足何种关系时,（1）方程组仅有零解；(2）方程组有非零解。在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.十、十、（本题满分（本题满

8、分 1313 分分)T222设二次型f(x1,x2,x3)X AX ax1 2x2 2x3 2bx1x3(b 0)，中二次型的矩阵A的特征值之和为 1，特征值之积为12。(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。十一、十一、（本题满分（本题满分 1313 分）分）设随机变量X的概率密度为132,若x1,8,f(x)3 x其他;0,F(X)是X的分布函数。求随机变量Y F(X)的分布函数。十二、十二、（本题满分（本题满分 1313 分）分）设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X 0.30.7，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U X

9、Y的概率密度g(u)。4 12 20032003 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题一、填空题（1)【答案】2【分析】无穷小量乘以有界函数的极限仍是无穷小量。【详解】是参变量,x是函数f(x)的自变量f(0)limx0f(x)f(0)limx0 x 0 x0 xcos1x limx1cos1 0，x0 xx要使该式成立，必须limx1 0,即1.当x(,0)(0,)时,11f(x)x1cos x2sinxx要使f(x)0在x 0处连续，由函数连续的定义应有11 lim f(x)limx1cos x2sin f(x)0 x0 x0 xx

10、由该式得出 2。所以f(x)在x 0处右连续的充要条件是 2（2）【答案】4a【详解】设曲线与x轴相切的切点为(x0,0)，则yxx0.而y3x23a2，有3x023a20633a2x0b 0,故又在此点y坐标为 0（切点在x轴上）,于是有x032b x03a2x0 x0(x03a2)，22222246所以b x0(3a x0)a 4a 4a.（3）【答案】a【详解】本题积分区域为全平面，但只有当0 x 1,0 y x 1时，被积函数才不为零，则二重积分只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分商积分即可,因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可25I f(x)g(y x)dxdy=D

11、0 x10yx1a2dxdy=a20dxxdy a20(x 1)xdx a21x11(4)【答案】1【详解】这里为n阶矩阵,而 2a为数，直接通过AB E进行计算并注意利用乘法的结合律即可由题设，有TT2111AB (E T)(E T)=E TTTTaaa111 E TT(T)T=E TT2aTaaa1 E(12a)T E，a112于是有12a 0,即2a a 1 0，解得a,a 1.已知a 0,故a 1a2(5）【答案】0.9.【详解】利用方差和相关系数的性质D(X a)DX,Cov(X,Y a)Cov(X,Y)，又因为Z仅是X减去一个常数，故方差不会变，Z与Y的协方差也不会变，因此相关系数

12、也不会变Cov(Y,Z)Cov(Y,X 0.4)E(Y(X 0.4)E(Y)E(X 0.4)E(XY)0.4E(Y)E(Y)E(X)0.4E(Y)E(XY)E(Y)E(X)Cov(X,Y)，且DZ DX.又Cov(Y,Z)Cov(X,Y)，所以Cov(Y,Z)DYDZ（6)【答案】Cov(X,Y)DXDYXY 0.9.12【分析】本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,Xn,当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值：p1n1nEXi(n ).Xinni1i1222【详解】本题中X1,X2,Xn满足大数定律的条件，且6EXi2 DXi(EX

13、i)2=1121()，4221n21n12因此根据大数定律有YnXi依概率收敛于EXi.ni1ni12二、选择题二、选择题（1）【答案】(D)【详解】方法方法 1 1:直接法：由f(x)为奇函数知，f(0)0；又由g(x)f(x)，知g(x)在x 0 x处没定义，显然x 0为g(x)的间断点，为了讨论函数g(x)的连续性，求函数g(x)在x 0的极限f(x)f(x)f(0)导数的定义limg(x)limlimf(0)存在，x0 x0 x0 xx0故x 0为可去间断点方法方法 2 2:间接法:取f(x)x，此时g(x)=（2)【答案】(A)【详解】由函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，知函

14、数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在，又由二元函数极值的必要条件即得f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都等于零 从而有x1,x 0,可排除(A)(B)(C)三项x0,x 0,df(x0,y)dy选项(A)正确(3）【答案】(B)【详解】由pnyy0fy 0(x,y)(x0,y0)an an2，qnan an2，知0 pn an,0 qn an若an1n绝对收敛，则an1n1n收敛.再由比较判别法，pn1n与qn都收敛，后者n1与qn仅差一个系数，故qn也收敛,选（B）n17（4）【答案】(C）【分析】A的伴随矩阵的秩为 1，说明A的秩为 2,由此可确定a,b应满足的条

15、件【详解】方法方法 1 1：根据A与其伴随矩阵A秩之间的关系nr An*r A1r An 10r An 1知秩（A）=2,它的秩小于它的列数或者行数，故有abbbba(a2b)(ab)20有a2b0或ab当ab时,1bb1ba10b0b0abAbab(a2b)1ab(a2b)0ab211bbbb3bb11000Abbbbbb000显然秩A12，故必有ab且a2b0 应选（C）nr An*方法方法 2 2：根据A与其伴随矩阵A秩之间的关系，r A1r An 1,0r An 1知r A*1，r A2.对A作初等行变换211bbabb3a11baabAbab00abbbaba当ab时，从矩阵中可以看

16、到A的秩为1,与秩A2，不合题意(排除（A)、（B）故ab,这时2b aabb3bbaa2bbbb a1100Abaab01012130ab01ba1010故a2b0，且ab时,秩（A）=2，故应选（5)【答案】（B）8【分析】本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等价表现形式应注意是寻找不正确的命题【详解】（A)：若对于任意一组不全为零的数k1,k2,ks，都有k11k22kss0，则1,2,s必线性无关。因为若1,2,s线性相关，则存在一组不全为零的数k1,k2,ks，使得k11 k22 kss 0，矛盾 可见（A)成立（B):若1,2,s线性相关，则存在一组(而

17、不是对任意一组不全为零的）数k1,k2,ks，都有k11 k22 kss 0.(B）不成立(C）1,2,s线性无关,则此向量组的秩为s；反过来，若向量组1,2,s的秩为s，则1,2,s线性无关,因此（C)成立（D）1,2,s线性无关，则其任一部分组线性无关,则其中任意两个向量线性无关,可见(D）也成立综上所述，应选(B）【评注】原命题与其逆否命题是等价的原命题与其逆否命题是等价的 例如,原命题：若存在一组不全为零的数k1,k2,ks，使得k11 k22 kss 0成立，则1,2,s线性相关 其逆否命题为：若对于任意一组不全为零的数k1,k2,ks，都有k11 k22 kss 0，则1,2,s线

18、性无关 在平时的学习过程中，应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性（6)【答案】C【分析】(1）A,B两事件相互独立的充要条件：PAB PAPB（2）A,B,C三事件相互独立的充要条件：（i)A,B,C两两相互独立；（ii)PABC PAPBPC【详解】方法方法 1 1：因为PA11111，PA2,PA3，PA4,且22241111PA1A2，PA1A3，PA2A3,PA2A4，PA1A2A3 0，4444可见有PA1A2 PA1PA2，PA1A3 PA1PA3，PA2A3 PA2PA3，9PA1A2A3 PA1PA2PA3，PA2A4 PA2PA4故A1,A2,A3两两独立但不相互独立；A

19、2,A3,A4不两两独立更不相互独立，应选（C）方法方法 2:2:由三事件相互独立的定义可知:相互独立必两两独立;反之,两两独立不一定相互独立可见（A）不正确,因为如果正确，则(C）也正确，但正确答案不能有两个；同理，(B）也不正确.因此只要检查(C)和(D）111PA2A3A4 P 0 PA2PA3PA4244故(D）错，应选(C）三三【详解】为使函数f(x)在,1上连续，只需求出函数f(x)在x 1的左极限limf(x),x112然后定义f(1)为此极限值即可x1lim f(x)limx1111xsinx(1 x)1 limx1111(1 x)sinx limsinx(1 x)x1(1 x

20、)sinx令u 1 x，则当x 1时,u 0，所以x1lim f(x)11 limu0u sin(1u)usin(1u)1 limu0u sin(1u)1u sin(1u)limu0u(sincosu cossinu)usinu等1 limu0u sin(1u)1cos(1u)洛 lim222u0u2u2sin(1u)11洛 lim=0=2u02定义f(1)1，从而有lim f(x)x11 f(1)，f(x)在x 1处连续 又f(x)在,1)12上连续，所以f(x)在,1上连续四四【详解】由复合函数z f(x,y),(x,y)的求导法则,得121(x2 y2)gf(xy)f2 yf xfuvx

21、uxvx1 0 1(x2 y2)gf(xy)f2 xf yf.yuyvxuv从而2ff 2f2g2f2f y2 y x x y 2xx2uuvvuvv222ff2 f2 f y 2xy xu2uvv2v2ff 2f2g2f2f x2x y yx2 yy2uuvvuvv222ff2 f2 f x2xy yu2uvv2v222g2g2f2f22 f22 f222(x y)2(x y)2(x y)(22)=x2 y2.所以2xyuvuv五五【详解】从被积函数与积分区域可以看出,应利用极坐标进行计算作极坐标变换：设x rcos,y rsin，有I e(xD202y2)sin(x2 y2)dxdy ee

22、(xD2y2)sin(x2 y2)dxdy2 ed记A 0er2e2sinr rdr 220d0ersinr2dr2eetsintdt.0tr20etsintdt，则Aetsintdt etd cost etcostetcostdt0000 e1etd sint e1etsintetsintdt=e1 A.000e1(1 e)(1 e).因此A(1 e)，I 222六六【分析】（1)和函数一般经过适当的变换后，考虑对其逐项求积分后求和，再求导即可得和函数；或者先通过逐项求导后求和,再积分即可得和函数本题可直接采用后者(2)等比级数求和公式1xn1 x x2 xn(1 x 1)1 xn0 x2n

23、【详解】先对和函数f(x)1(1)求导2nn1n1 1f(x)(1)xnn12n1 x(1)xnn12n2 x(1)nx2nn0 x(x2)n xn01x1 x21 x2对上式两边从 0 到x积分x0f(t)dt t1dt f(x)f(0)ln(1 x2)201t2x由f(0)1，得1f(x)1ln(1 x2)2(x 1).为了求极值，对f(x)求一阶导数，f(x)令f(x)0，求得唯一驻点x 0 由于12xx2 1 x21 x21 x2，f(0)1 0f(x)22(1 x)由极值的第二充分条件,得f(x)在x 0处取得极大值，且极大值为f(0)1七七【分析】题目要求F(x)所满足的微分方程，

24、而微分方程中含有其导函数，自然想到对F(x)求导，并将其余部分转化为用F(x)表示，导出相应的微分方程,然后再求解相应的微分方程即可【详解】（1）方法方法 1 1：由F(x)f(x)g(x)，有F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)=g2(x)f2(x)f(x)g(x)22 f(x)g(x)=(2ex)22F(x)可见F(x)所满足的一阶微分方程为F(x)2F(x)4e2x.相应的初始条件为F(0)f(0)g(0)0方法方法 2 2：由F(x)f(x)g(x)，有F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)=f(x)2g(x)2 f(x)g(x)22 f(x)g(x)1 2又由f(x)g(x)2

25、e.有f(x)g(x)2ex，f(x)g(x)，g(x)f(x),于是xF(x)4e2x2 f(x)g(x)4e2x2F(x)可见F(x)所满足的一阶微分方程为F(x)2F(x)4e2x.相应的初始条件为F(0)f(0)g(0)0（2)题（1）得到F(x)所满足的一阶微分方程,求F(x)的表达式只需解一阶微分方程又一阶线性非齐次微分方程dy P(x)y Q(x)的通解为dx P(x)dxP(x)dxdxCy eQ(x)e 2dx2dx2x2x2x所以F(x)e 4eedx C=e2x 4e4xdx C=eCe.将F(0)0代入上式，得0 1C,C 1.所以F(x)e八八【分析】题目要证存在(0

26、,3)，使得其一阶导数为零,自然想到用罗尔定理。而罗尔定理要求函数在某闭区间连续，且端点处函数值相等题目中已知f(3)1,只需要再证明存在一点c0,3),使得f(c)1 f(3)，然后在c,3上应用罗尔定理即可条件f(0)f(1)f(2)3等价于2xe2x.f(0)f(1)f(2)1问题转化为 1 介于f(x)的最3值之间，最终用介值定理可以达到目的【详解】方法方法 1 1：因为f(x)在0，3上连续，所以f(x)在0,2上连续,则在0，2上必有最大值M和最小值m（连续函数的最大值最小值定理)，于是m f(0)M，m f(1)M，m f(2)M三式相加3m f(0)f(1)f(2)3M.从而m

27、 f(0)f(1)f(2)1 M.3由介值定理知,至少存在一点c0,2，使f(c)f(0)f(1)f(2)1.31 3因为f(c)f(3)1，且f(x)在c,3上连续,在(c,3)内可导,由罗尔定理知,必存在(c,3)(0,3)，使f()0.方法方法 2 2：由于f(0)f(1)f(2)3，如果f(0),f(1),f(2)中至少有一个等于 1，例如f(2)1，则在区间2,3上对f(x)使用罗尔定理知，存在(0,2)(0,3)使f()0.如果f(0),f(1),f(2)中没有一个等于 1,那么它们不可能全大于1，也不可能全小于 1即至少有一个大于 1，至少有一个小于 1，由连续函数的介值定理知，

28、在区间(0,2)内至少存在一点使f()1在区间,3对f(x)用罗尔定理知,存在(,3)(0,3)，使f()0.证毕九九【分析】方程的个数与未知量的个数相同，问题转化为系数矩阵行列式是否为零,而系数行列式的计算具有明显的特征：所有行对应元素相加后相等可先将所有行对应元素相加,然后提出公因式,再将第一行的（-1）倍加到其余各行,即可计算出行列式的值【详解】方程组的系数行列式a1ba2a3a1a2ba3A a1a2a3ba1a2a3baii1nnananananbananana2a2ba2a3a3a3bbaii1nbaii1nbaii1a2a3anb1(bai)1i1na2a2a2a3a3a3ba3

29、ananananb1a2b11 4(bai)0i1n1a20b00a30b0an00=bbn1(b ai).i1n0（1）当A 0，即b 0且b ai1ni 0时,秩A n，方程组仅有零解(2）当b 0时,A 0，原方程组的同解方程组为a1x1 a2x2 anxn 0.由ai1ni 0可知，ai(i 1,2,n)不全为零不妨设a1 0，得原方程组的一个基础解系1(aaa2,1,0,0)T，2(3,0,1,0)T，,n(n,0,0,1)T.a1a1a1（3）当b ai1ni时，A 0.这时b 0，原方程组的系数矩阵可化为na1aii1a1A a1a1a2a2aii1na3a3a3aii1na2a

30、2a3anannanaii1ana30aii1nna1aii1naii1将第1行的(1)倍n加到其余各行aii1naii1a2aii1n000an00naii11 5na1ai从第2行到第n行i111同乘以n倍1aii11a2100a3010an0 01 0将第i行的(ai)倍1加到第1行，i 2,3,n11由此得原方程组的同解方程组为0010000000.01x2 x1,x3 x1，,xn x1原方程组的一个基础解系为(1,1,1)T.十十【分析】特征值之和等于A的主对角线上元素之和，特征值之积等于A的行列式，由此可求出a,b的值;进一步求出A的特征值和特征向量，并将相同特征值的特征向量正交

31、化(若有必要)，然后将特征向量单位化并以此为列所构造的矩阵即为所求的正交矩阵a0b【详解】(1）二次型f的矩阵为A 020.设A的特征值为i(i 1,2,3)，由题设b0 2得123 a11 a22 a33 a 2(2)1,a0b0 4a2b2 12.123|A|02b02解得a 1,b 2（2）求矩阵A的特征值，令1E A 02020(2)2(3)0，202得矩阵A的特征值12 2,3 3.1 6 102对于12 2,解齐次线性方程组(2E A)x 0，系数矩阵为000,得基204 础解系1(2,0,1)T，2(0,1,0)T.402对于3 3,解齐次线性方程组(3E A)x 0，系数矩阵为

32、050，得基201础解系3(1,0,2)T.由于1,2,3已是正交向量组，为了得到规范正交向量组，只需将1,2,3单位化,由此得1(令矩阵25,0,15)T，2(0,1,0)T，3(15,0,25)T.Q 123250151510，2050则Q为正交矩阵 在正交变换X QY下，有200,QTAQ 020003且二次型的标准形为22f 2y12 2y23y3.【评注】本题求a,b也可先计算特征多项式,再利用根与系数的关系确定:二次型f的矩阵A对应特征多项式为 aE A 0b0b0(2)2(a 2)(2a b2).20 21 72设A的特征值为1,2,3，则1 2,23 a 2,23(2a b).

33、由题设得123 2(a 2)1，123 2(2a b2)12.解得a 1,b 2第一步求参数见数学复习指南P361 重要公式与结论 4，完全类似例题见文登数学全真模拟试卷数学三P47 第九题十一十一【分析】先求出分布函数F(x)的具体形式，从而可确定Y F(X)，然后按定义求Y的分布函数即可注意应先确定Y F(x)的值域范围(0 F(X)1)，再对y分段讨论【详解】易见,当x 1时，F(x)0；当x 8时,F(x)1对于x1,8,有F(x)x133t21dt 3x 1.设G(y)是随机变量Y F(x)的分布函数 显然，当y 0时，G(y)=0;当y 1时，G(y)=1 对于y0,1)，有G(y

34、)PY y PF(X)y P3X 1 y PX (y 1)3 F(y 1)3 y.于是，Y F(x)的分布函数为0,G(y)y,1,若y 0,若0 y 1,若y 1.十二十二【分析】本题属新题型，求两个随机变量和的分布，其中一个是连续型一个是离散型，要求用全概率公式进行计算，类似问题以前从未出现过，具有一定的难度和综合性求二维随机变量函数的分布，一般用分布函数法转化为求相应的概率 注意X只有两个可能的取值,求概率时可用全概率公式进行计算求概率密度g(u)，一般应先求分布函数G(u)PU u PX Y u，在计算概率的时候,应充分利用X只有可能取值X 1和X 2全概率公式：如果事件A1,An构成

35、一个完备事件组,即它们是两两互不相容，其和为；并且PAi 0,i 1,2,（总体的样本空间）1 8,n.则对任一事件B有PBP(Ai)P(B|Ai)i1n【详解】设F(y)是Y的分布函数，由全概率公式,得U X Y的分布函数G(u)PX Y u PX 1PX Y u X 1PX 2PX Y u X 20.3PX Y u X 10.7PX Y u X 2 0.3PY u1 X 10.7PY u2 X 2由于X和Y相互独立，所以PY u1 PY u1 X 1,PY u2 PY u2 X 2所以G(u)0.3PY u 10.7PY u 2 0.3F(u 1)0.7F(u 2).由此，因为连续型随机变量密度函数是分布函数在对应区间上的微分得到，得U的概率密度g(u)G(u)0.3F(u 1)0.7F(u 2)0.3f(u 1)0.7 f(u 2).1 9