(新高考)2022届高考模拟押题卷(一)-数学试题(含解析).pdf

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1、（新高考）2022 届高考名师押题卷数数 学（一）学（一）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共8 8 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共 4040 分在

2、每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A xR R 2 x 3，B xZ Z x1 3，则AA1,0,1,2,3【答案】B【解析】因为|x1|3 2 x 4，所以B 1,0,1,2,3，A故选 B2在复平面内，复数z1,z2对应的点关于实轴对称，z112i，则z1z2（）A5【答案】B【解析】复数z1,z2对应的点关于实轴对称，z112i，所以z212i，所以z1z2(12i)(12i)14 5，故选 B3设,是两个不同平面，直线m，直线n，则下列结论正确的是（）Am 是m n的充分条件Cm 是m n的必要条件B（）D1,

3、0,1B1,0,1,2C0,1,2,3B 1,0,1,2，B5C14iD14iBm/n是的必要条件Dm n是的必要条件【答案】A【解析】m，n，m n，故是充分条件，故 A 正确；由，得m/n或异面，故m/n不是必要条件，故 B 错误；由m n推不出m，也可能m与平行，故m 不是m n的必要条件，故 C 错误；由推不出m n，也可能平行，m n不是的必要条件，故 D 错误，故选 A4等差数列an的前 n 项和为Sn，已知a1 0，S9 S16，当Sn 0时，则n（）A13【答案】D【解析】B12C24D25S9 S16，a10a11a12a16 7a13 0，a13 0，则S2525a1a25

4、 25a13 0，n 25，故选 D25如图所示，边长为2 的正ABC，以BC 的中点 O 为圆心，BC 为直径在点 A 的另一侧作半圆弧BC，点 P 在圆弧上运动，则AB AP的取值范围为（）A2,3 3【答案】DB4,3 3C2,4D2,5【解析】由题可知，当点P 在点 C 处时，AB AP最小，此时AB AP AB AE AB AC cos1 22 2，32过圆心 O 作OPAB交圆弧于点 P，连接 AP，此时AB AP最大，过 O 作 OGAB 于 G，PFAB 的延长线于 F，则AB AP AB AF AB(AG GF)2所以AB AP的取值范围为2,5，故选 D 31 5，2x2y

5、26 设F是双曲线221(b a 0)的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，ab与两条渐近线分别交于P,Q两点若FP 2FQ，则双曲线的离心率为（）A2【答案】C【解析】不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y B3C2D5a(xc)，bbba2a2c与y x联立可得x ；与y x联立可得x 2，2aacb aa2a2cc 2 cFP 2FQ，2，b a2c整理得c2 2b22a2，即c2 4a2，e 1，e2，故选 C7如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ 2 3，QR 2，PQR，则AB长度的最大值为（）2A10 33B

6、6C4 213D8 63【答案】C【解析】设RQC，则QRC 2，PQB，32BPQ 2，326在QRC中，由正弦定理QCQRQC2，得，2sinQRCsinCsin()sin33QC 4 32sin()，同理BQ 4sin()，6334 32sin()4sin()336AB BC QC BQ 4 322(sincoscossin)4(sincoscossin)333668 34 34 21sin(3cos 2sin)sin()，333 4cos其中sin3cos2，且为锐角，77所以当4 21时，ABmax，故选 C238 已知定义在R上的函数fx满足fx y fx fy，且当x 0时，fx

7、0，则关于x的不等式f mx（）Ax m x 2 f2m fm x f2x（其中0 m 22）的解集为2 mBx|x m或x 2m2mCx2 x mmDx|x m或x【答案】A【解析】任取x1 x2，由已知得fx1x20，即fx1 fx2 0，所以函数fx单调递减由f mx2 f2m fm x f2x可得fmx f2x fm x f2m，222即f mx 2x fm x2m，所以mx22x m2x2m，即mx m 2 x2m 0，即又因为0 m 2222mx2xm0，2，所以2 m，m此时原不等式解集为x m x 2，故选 Am二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共4 4 小题，每小题小

8、题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得2 2 分分，有选错的，有选错的 得得 0 0 分分9某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短现随机采集了 200 个停车时间的数据(单位：min)，其频率分布直方图如图 超市决定对停车时间在40 分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（）A免收停车费的顾客约占总数的20%B免收停车费的顾客约占总数的25%C顾

9、客的平均停车时间约为58minD停车时间达到或超过60min的顾客约占总数的 50%【答案】BCD00250 01)20 0 25，【解析】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的(0故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项 A 错误，选项 B 正确；由频率分布直方图可知，a 0 050 0150 0120 0025 0 0125，则顾客的平均停车时间约为故选项 C 正(100 0025300 01500 0125700 015900 01)20 58 min，确；停车时间达到或超过 60 min 的顾客约占总数的(0 0150 01)20 0 5，故停车时间达到或超过 60 min 的顾客约

10、占总数的 50%，故选项 D 正确，故选 BCD个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩62短到原来的，得到函数gx Asin(x)(A 0,0,|)的图象已知函数3210将函数fx的图象向右平移gx的部分图象如图所示，则下列关于函数fx的说法正确的是（）Afx的最小正周期为，最大值为 2Cfx的图象关于直线x【答案】ACDBfx的图象关于点(,0)中心对称Dfx在区间,上单调递减6 36对称6 222)3，所以9183T22 2k，kZ Z，又由g()2可得3992得 2kkZ Z，且，所以，626所以gx 2sin(3x)，6【解析】由图可知，A 2，T 4(所以fx 2sin3x

11、23 2sin(2x)，所以fx的最小正周期为，最666大值为 2，选项 A 正确；对于选项 B，令2xk kkZ Z，得x kZ Z，所以函数fx图象的对6212称中心为k1 k,0(k Z Z)，由，得k，不符合k Z Z，B 错误；21262212kkk Z Z，得x kZ Z，6262k所以函数fx图象的对称轴为直线x kZ Z，当k 0时，x，故 C 正确；626 5 当x,时，2x,，所以fx在区间,上单调递减，所以选项D 正6 36 3626对于选项 C，令2x确，故选 ACD11A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1，BB1的中点 则正方体 ABCD-（

12、）A直线 D1D 与直线 AF 垂直C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为【答案】BCB直线 A1G 与平面 AEF 平行9D点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等8【解析】根据题意，假设直线D1D 与直线 AF 垂直，又DD1 AE，AEAF A，AE,AF 平面 AEF，所以DD1平面 AEF，所以DD1 EF，又DD1/CC1，所以CC1 EF，与EFC 矛盾，4所以直线 D1D 与直线 AF 不垂直，所以选项 A 错误；取 B1C1中点 N，连接 A1N，GN，由正方体的性质可知 A1NAE，GNEF，A1N平面 AEF，AE平面 AEF，A1N平面 AEF，同理 GN平面 A

13、EF，A1NGN=N，A1N，GN平面 A1GN，平面 A1GN平面 AEF，A1G平面 A1GN，A1G平面 AEF，故选项 B 正确；平面 AEF 截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1，由题得该等腰梯形的上底EF 52，下底AD12，腰长为，22所以梯形面积为9，故选项 C 正确；8假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故选项D 错误，故选 BC12已知函数fxAf2 f5Cln2 ln x，则（）x2B若fx m有两个不相等的实根x1、x2，则x1x2 e2eD若2x 3y，x，y均为正数

14、，则2x 3y【答案】AD【解析】对于 A：f2又ln2ln5 ln2，f5 ln55，2510210 2 32，555 25，3225，所以2 55，则有f2 f5，A 正确；2对于 B：若fx m有两个不相等的实根x1、x2，则x1x2 e，故 B 不正确；证明如下：函数fxln x1ln x，定义域为0,，则f x，xx2当f x0时，0 x e；当f x0时，x e，所以fx在0,e上单调递增，在e,上单调递减，则fxmax有0 m 1且x e时，有fx0，所以若fx m有两个不相等的实根x1、x2，e1，e2e2e2 e，不妨设x1 x2，有0 x1 e x2，要证x1x2 e，只需

15、证x2，且x2x1x1e2又fx1 fx2，所以只需证fx1 f，x1e2令Fx fx f(0 x e)，xe2 1 11 则有Fx f x f 21lnx24，xexx当0 x e时，1lnx 0，增，114 0，所以有Fx0，即Fx在(0,e)上单调递2xee2且Fe0，所以Fx0恒成立，即fx1 f，即fx2x1e22f，即x1x2 ex1ln2lne，2e对于 C：由 B 可知，fx在0,e上单调递增，则有f2 fe，即则有ln2 22，故 C 不正确；ee对于 D：令2x 3y m，x，y均为正数，则m1，解得x log2m lnm，ln2y log3m 2ln m3ln m3 ln

16、m 2 lnm，2x3y，ln2ln3ln2ln3ln3由 B 可知，fx在0,e上单调递增，则有f2 f3，即0所以2x3y 0，故 D 正确，故选 ADln2ln323，即，23ln2ln3第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分分13已知(x2n)的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的x2值等于_【答案】60【解析】因为所有二项式系数的和等于64，所以2n 64，所以n 6，2 rr6rr所以展开式的通项为C6x2 C62x63r，x令63r 0，得r故答案为 6014与直线3x4y5 0

17、关于y x1对称的直线的方程为_【答案】4x3y2 022 60，2，所以该展开式中常数项的值等于C62r【解析】联立3x4y5 0 x 1，解得，y x1y 2所以直线3x4y5 0与直线y x1的交点为(1,2)，在直线3x4y5 0上取点(0,)，54545b4 11a a0则，解得4，b5b 1a412251所以点(0,)关于直线y x1的对称点为(,1)，44设点(0,)关于直线y x1的对称点为(a,b)，由两点式可得与直线3x4y5 0关于y x1对称的直线的方程为y2x1，21114即4x3y2 0，故答案为4x3y2 015已知甲、乙两人的投篮命中率都为p0 p 1，丙的投篮

18、命中率为1 p，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为_【答案】2327【解析】设事件A为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则P A p1 p，2PA1 p1 p，设fp1 p1 p，0 p 1，则f p 1 p2p1 p 3p1p1，22211当0 p 时，f p 0；当 p 1时，f p 0，33 fpmin f1 fp在0,上单调递减，在,1上单调递增，3927333即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为故答案为111142323，272327216已知抛物线y 4x的焦点F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则11AFBF_162 BF的最大值为_AF

19、【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线y 4x的焦点坐标为1,0，2设Ax1,y1，Bx2,y2，AB:x my1，联立直线与抛物线方程可得x1 x2 my11my21 my1 y2 4m 2，2x1x2y1y2 1，4 4由抛物线的限制可得AF x11，BF x21，x1 x22x1 x2211111（*）故AFBFx11x21x11x21x1x2 x1 x21由（*）可得111，AFBF故816168882222 BF16 BF16 BF163 BF 4BFAFBFBFBFBF81622 BF BF 2 BF，当且仅当时取等号，故的最大值为 4BFAF即答案为 1，4四、解答题：本大题共四

20、、解答题：本大题共6 6 个大题，共个大题，共7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17（10 分）已知函数f(x)2cos2x 2 3sin xcos x 1，x0,（1）求函数f(x)的递增区间；（2）在ABC中，内角B满足fB 2，且BC 4，AB AC 8，求ABC的周长【答案】（1）,5；（2）12365，6【解析】（1）f(x)1cos2x3sin 2x1 2sin2x令2k52 2x 2k，k Z Z，得k x k，k Z Z，262365因为x0,，令k 1，得 x，36由,5 50,，3636 5 5x,f(x)f(x)

21、所以，当时，单调递增，即的递增区间为,3636（2）因为f(B)2sin2B 又因为0 B ，所以2B5 5 2sin 2B，所以 1，6653，即B，623由余弦定理可知b2 a2c22accosB 16c24c，b2c216又因为AB AC bccos A bc8，所以b2c2 32，2bc联立得b c 4，所以ABC的周长为 1218（12 分）已知Sn是数列an的前n项和，an13an 2an11，a11，a2 4（1）证明：数列an1 an1是等比数列；（2）求Sn【答案】（1）证明见解析；（2）Sn 2n2n25n 42【解析】（1）证明：因为an13an 2an11，所以an1

22、an 2an an11，即an1 an1 2an an11因为a11，a2 4，所以a2 a11 4，故数列an1 an1是首项为4，公比为2的等比数列（2）解：由（1）知an1 an1 2n1因为anan an1an1 an2 a2 a1 a12223 2n(n1)1，所以an 2n1 n 2，所以S 2223 2n1(12 n)2n n412n12n(n1)2n，2故Sn 2n2n25n 4219（12 分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100 分，考试成绩大于等于90分的为优秀 考试结束后，组织部门

23、从所有参加考试的人员中随机抽取了200 人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为 64假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布N82,64（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数10,11,99，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动

24、赠予的手机流量总共有多少 G？参考数据：若N,2，则P0.68【答案】（1）3.2万人；（2）32.48（万 G）【解析】（1）由题意，随机抽取了 200 人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为 64，即82，8，所以考试成绩优秀者得分 90，即，又由P 0.68，得P110.68 0.16，2所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达200.16 3.2万人（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为XG，则X的值为 1，2，5，6，1097561296 9 可得PX 110.16；PX 2 0.16；1010001010000PX 510.1618491288；PX 6 0.162；10

25、10001010100002216 1，PX 10 0.161010000所以随机变量X的分布列为：X125610P所以EX1756100012961000084100028810000161000075612968428816256101.624（G）10001000010001000010000因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为201.624 32.48（万 G）20（12 分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AB AD，PA平面ABCD，AD 5，BC 2AB 4，M为PC的中点（1）求证：平面PAC 平面PCD；（2）若AM PC，求二面角B AM

26、 C的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）13【解析】（1）直角梯形ABCD中，ADBC，AB AD，AD 5，BC 2AB 4，AC 22AB2BC24222 2 5，CD(AD BC)AB 5，AD2CD2 205 25 AD2，CD AC，又PA平面ABCD，PACD，又ACPA A，CD平面PAC，又CD 平面PCD，平面PAC 平面PCD（2）M为PC的中点，AM PC，PA AC 2 5，以射线 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图：则A0,0,0，B2,0,0，C2,4,0，P 0,0,25，M 1,2,5，D0,5,0，得AM 1,2,5，

27、AB 2,0,0，设平面AMB的法向量为n x,y,z，n n AB 02x 0则，即，x2y 5z 0n n AM 0令y 5，则x 0，z 2，n n 0,5,2，由（1）知CD平面PAC，则平面ACM的法向量DC 2,1,0，cos n n,DC n nDC51，|n n|DC|3 5313所以二面角B AM C的余弦值为21（12 分）已知函数f(x)ln(x 1)a x x 2(其中常数a 0)（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点x1,x2，且x1 x2，求证：fx1 2ln 2【答案】（1）见解析；（2）证明见解析21212ax23axa1【解析】（1）f x，

28、a2x1x1x1记g(x)2ax 3axa1，a28a，当 0，即0 a 8时，gx0，故f x0，所以f(x)在(1,)单调递增23aa 8a当 0，即当a 8时，g(x)0有两个实根x1，4a23aa28a，x24a注意到g(0)a1 0，g16a10且对称轴x 故x1，x2(1,0)，所以当1 x x1或x x2时，g(x)0，f(x)0，f(x)单调递增；当x1 x x2时，g(x)0，f(x)0，f(x)单调递减综上所述，当0 a 8时，f(x)在(1,)单调递增；3(1,0)，4223aa 8a3aa 8a当a 8时，f(x)在(1,)和(,)上单调递增，4a4a3aa28a 3a

29、a28a在(,)上单调递减4a4a（2）f(x)有两个极值点x1,x2，且x1 x2，x1为f(x)的极大值点，由（1）知，1 x1 又gx10，a 3，41，2x123x11f(x1)ln(x11)x112x x 2 ln(x 1)2，1112x123x112x11t3 21 t ，2t 14设t lnt 1tt4t 311 0，t 12t 12t 12t 12113t单调递增，t 2ln 2，即fx1 2ln 2224x2y222（12 分）已知椭圆M:221a b 0过A2,0，B0,1两点ab（1）求椭圆 M 的离心率；（2）设椭圆 M 的右顶点为 C，点 P 在椭圆 M 上（P 不与

30、椭圆 M 的顶点重合），直线 AB 与直线 CP 交于点 Q，直线 BP 交 x 轴于点 S，求证：直线 SQ 过定点【答案】（1）3；（2）证明见解析2【解析】（1）因为点A(2,0)，B(0,1)都在椭圆M上，所以a 2，b 1，所以c a2b23，所以椭圆M的离心率e c3a2x2（2）由（1）知椭圆M的方程为 y21，C(2,0)4由题意知：直线AB的方程为x 2y 2设P(x0,y0)（y0 0，y0 1），Q(2yQ 2,yQ)，S(xS,0)因为C,P,Q三点共线，所以有CP/CQ，CP(x02,y0)，CQ (2yQ22,yQ)，所以(x0 2)yQ y0(2yQ 4)，所以yQ4y0，2y0 x0 2所以Q(4y0 2x044y0,)，2y0 x0 22y0 x0 2y 1x010，即xS，xSx01 y0因为B,S,P三点共线，所以x0S(,0)所以1 y04y02x04x02y0 x021 y0 xy0，所以直线QS的方程为x 4y01 y02y0 x02x024y024x0y08y04x0 x y即，4y0(1 y0)1 y022又因为点P在椭圆M上，所以x0 4 4y0，所以直线QS的方程为x 22y0 x0(y 1)2，1 y0所以直线QS过定点(2,1)