高考数学压轴卷理含解析试题1.pdf

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1、智才艺州攀枝花市创界学校智才艺州攀枝花市创界学校 全国卷全国卷20212021 年高考数学压轴卷理含年高考数学压轴卷理含解析解析一、选择题本大题一一共 12 小题.每一小题 5 分，一共 60 分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1.集合AxN0 x3，BxR2x2那么ABA.0,1B.1()D.0,2)C.0,1z 2.复数z的一共轭复数A.1i12i，那么复数z的虚部是B.353i5C.35D.3i53.A.x21，那么x 1x21，那么x 15x6 0的必要不充分条件B.“x 1是“x2C.xR，使x2D.x x1 0的否认是：“xR均有x2 x1 0y，

2、那么sin x sin y4.角的终边在直线A.y 2x上，那么B.1sincossincosC.3D.1135.向量a 1,1，b 1,m，假设向量a与b a的夹角为B.1C.1，那么实数m=4D.A.336.设变量想x、y满足约束条件为A.0 x2y 6x 0y 0那么目的函数z 3x y的最大值为()C.18D.21B.-37.一空间几何体的三视图如以下列图所示，那么该几何体的体积为A.1B.3C.6D.28.执行如下的程序框图，那么输出的S是A.36C.36B.45D.459.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈缺乏章中有一道“两鼠穿墙问题：有厚墙 5 尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞

3、穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？A.第 2 天B.第 3 天 C.第 4 天 D.第 5 天61 10.1 x xx2x2展开式中x2项的系数为A52B154C54D254x2y211.双曲线C：21的左、右焦点分别为F、F，P在双曲线C上，且PF1F2是等腰三角形，9b12其周长为 22，那么双曲线C的离心率为A.89B.149满足C.83时，D.14312.假设定义在 R 上的函数fxfx2 fx且x1,1fx x，那么方程fxlog3xA.4C.6的根的个数是B.5D.7二、填空题本大题一一共 4 小题.每一小题 5 分，一

4、共 20 分2sin()0,41013.，且，那么tan2_14.“学习强国学习平台是由中宣部主管，以深化学习宣传 HYHY 中国特色 HY 思想为主要内容，立足全体HY 员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓理解国家动态，紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有“阅读文章和“视听学习两个学习板块和“每日答题、“每周答题、“专项答题、“挑战答题四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，那么“阅读文章与“视听学习两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.22mx y 3m 3 0 x y 12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴15.直线l：与圆交于

5、C、D两点，假设|AB|2 3，那么|CD|_16.三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，那么三棱锥PABC外接球的体积为_.三、解答题本大题一一共 6 小题，一共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.本小题 12 分数列an满足1证明：a1 2，an1 2an 4an4是等比数列；2求数列an的前n项和Sn18.本小题 12 分如下列图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB BC，D为AC的中点，AA1AB2,BC31求证：.AB1/平面BC1D；2求AB1与BD所成角的余弦值19.本小题 12 分新冠病毒是一种通过飞沫和接

6、触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于n份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，那么需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，假设检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因此检验一次就够了；假设检验结果为阳性，为了明确这k份血液终究哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总一共为k 1次某定点现获得 4 份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在承受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是互相 HY 的，且每份样本是阴性的概

7、率为P 2 23求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率；假设检验次数的期望值越小，那么方案越“优方案一、二、三中哪个最“优？请说明理由20.本小题 12 分x2y22点A0,2，椭圆E:的离心率为1(a b 0),F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜22ab2率为 2，O为坐标原点1求E的方程；2设过点P0，3且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且|MN|872，求k的值.21.本小题 12 分函数fx x1aex1讨论f(x)的单调性；2设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1 x2 4请考生在 22、23 两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分，答题时需要用

8、2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.本小题 10 分8kx x 2tcos1k2曲线C：k为参数和直线l：t为参数2y 1tsiny 2(1k)1k21将曲线C的方程化为普通方程；2设直线l与曲线C交于A，B两点，且P2，1为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程23.本小题 10 分设函数f(x)x1 x的最大值为m.1求m的值；a2b22假设正实数a，b满足ab m，求的最小值.b1a 120212 高考压轴卷数学理Word 含解析参考答案1.【答案】A【解析】可解出集合 A，然后进展交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1应选：A2.【答案】A【解析】z

9、1i12i13i 13i1i133，那么z i，那么复数z的虚部是.12i12i12i555555应选：A.3.【答案】D【解析】Ax21，那么x 1x21，那么x 1，那么A错误B由x25x6 0，解得x 6或者x 1，那么“x 1是“x25x6 0的充分不必要条件，故B错误CxR使得x2 x1 0的否认是：“xR均有x2 x1 0，故C错误Dx y，那么sin x sin yx y，那么sin x sin yD正确应选：D4.【答案】C【解析】角的终边在直线y 2x上，tan 2，那么sincossincsosincostan13，应选：C。sincossincossincostan15.

10、【答案】B【解析】由题意得：a 1,1，b a 2,m12 a 2，b a 4m1cos4ab aa b a2m124m122，解得：m 12此题正确选项：B6.【答案】C【解析】画出可行域如以下列图所示，由图可知，目的函数z 3x y在点A6,0处获得最大值，且最大值为z 36018.应选 C.7.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2.1122四棱锥的体积是2 2.32应选：D.8.【答案】A【解析】i 18满足，执行第一次循环，S 0112 1，i 11

11、2；i 28成立，执行第二次循环，S 1122 3，i 213；i 38成立，执行第三次循环，S 3132 6，i 31 4；i 48成立，执行第四次循环，S 614210，i 415；i 58成立，执行第五次循环，S 10152 15，i 516；i 68成立，执行第六次循环，S 15162 21，i 617；i 78成立，执行第七次循环，S 21172 28，i 718；i 88成立，执行第八次循环，S 28182 36，i 819；i 98不成立，跳出循环体，输出S的值是36，应选：A.9.【答案】B第一天：大老鼠 1+小老鼠 1=2；10.【答案】C876532141【解析】x2x1

12、故x2x66的通项公式为Tr1 C xr66r 1 rr62r，2 C6x2xr的二项展开式中的常数项为13205C6，882一次项系数为0，二次项的系数为1215C6，441555，应选 C.4241 1 x xx2x26展开式中x2的系数为11.【答案】B【解析】x2y2双曲线C：1，可得a3，29b因为PF1F2是等腰三角形，当PF1=F1F2时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即 6c2a22，即c14，314，9解得C的离心率e当PF2=F1F2时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c+

13、2c+2c22，即 6c222a=16，即c8，381舍，9解得 C 的离心率 e应选：B12.【答案】A【解析】因为函数fx满足fx2 fx，所以函数fx是周期为2的周期函数.fx|x|，所以函数fx的图象如下列图.又x1,1时，再作出y log3x的图象，易得两图象有4个交点，所以方程f(x)log3|x|有4个零点 故应选 A24713.【答案】【解析】由sin(2)410得：221sincos sincos2105431sinsin sincos55解方程组：或者5得：3422sincos1coscos 553sin 5因为0,，所以sin 0,所以不合题意，舍去4cos 542tan

14、3 24424tan2所以tan，所以，答案应填：.221tan7 43713214.【答案】432【解析】假设“阅读文章与“视听学习两大学习板块相邻，那么学习方法有2A55 240种;14假设“阅读文章与“视听学习两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有2C4A4因此一共有240192432种.故答案为：43215.【答案】4【解析】因为192种;AB 2 3，且圆的半径为r 2 3，所以圆心0,0到直线mx y 3m3 0的间隔为23m3 AB 32，那么由，解得，代入直线l的方程，得m r 333m212y 3x2 3，所以直线l的倾斜角为 30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，3

15、CD ABcos30 4故答案为 416.【答案】6【解析】如下列图,取 PB 的中点 O，PA平面 ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，11BC平面 PAC，BCPC.OA2PB，OC2PB，OAOBOCOP，故O 为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB2，PB6，外接球的半径 R362.V球44R 333(6)62,故填6.三、解答题本大题一一共 6 道题，其中 17 题 10 分，其余每一小题 12 分，一共计 70 分，请将准确之答案写在答题卡相应的区域内.17.【答案】1见解析；2Sn【解析】1由题意，数列 2n14n2an满足a1 2，所以a14 2an14 2，

16、又因为an1 2an 4，所以an14 2an8 2an4，即an4所以an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 4 2n，即an 2n4，2由1，根据等比数列的通项公式，可得an所以Sn a1a2 an24 224 2n4 222 2n4n 2 12n124n 2n124n，即Sn 2n14n218.【答案】1证明见解析；226.13【解析】(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.四边形BCC1B1是平行四边形点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1/平面BC1D.2由1可知，ODB为AB1与BD所

17、成的角或者其补角AC1322在RtABC中，D 为 AC 的中点，那么BD同理可得，OB 132OD2 BD2OB226在OBD中，cosODB 2ODBD13 AB1与 BD 所成角的余弦值为26.1319.【答案】【解析】1；选择方案三最“优，理由见解析92 28该混合样本阴性的概率为：39根据对立事件原理，阳性的概率为：12，8199方案一：逐个检验，检验次数为4方案二：由知，每组2个样本检验时，假设阴性那么检验次数为1，概率为假设阳性那么检验次数为3，概率为8；91，9设方案二的检验次数记为，那么的可能取值为2,4,6，2864；P 4 C11816；P 6 111，2P 299819

18、981819那么的分布列如下：P26481416816181可求得方案二的期望为E 2641611982246818181819方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，2 2641764，P5 1，P13818181那么的分布列如下：4P1648151781可求得方案三的期望为E164171495818181比较可得E E 4，应选择方案三最“优3或者 3.x220.【答案】12k y21；2【解析】解：1由离心率ec2a2，那么a2c，直线AF的斜率k02c02，那么c1，a2，b2a2c21，x2椭圆E的方程为 y21；22设直线l：ykx，Nx，y，3，设Mx，

19、y1122y kx3那么x2，整理得：1+2kx4 3kx+40，2 y 1 22241，3k 441+2k0，即k222x1+x24 3k1 2k2，x1x2412k2，MN 1kx1 x21k32k257 0,3或者22x1 x224x1x241k2k22112k8 27，即17k4解得：k2k19舍去173，21.【答案】1见解析2见解析【解析】1f x1aex，f x0，那么fx在R上单调递增1 1 f x0，得x ln，那么fx的单调递增区间为,ln，aa当a 0时，当a 0时，令令1 1 f x0，得x ln，那么fx的单调递减区间为ln,aa2证明：由由g故gfx0得a 1 x1

20、 xx2，设，那么g x gx exexexx0，得x 2；由gx0，得x 21 0的最小值2exmin g2 当x 1时，g不妨设x1x0，当x1时，gx0，x2，那么x11,2,x22,，x1 x2 4等价于x2 4 x1，4 x1 2且gx在2,上单调递增，要证：x1 x2 4，只需证gx2 g4x1，gx1 gx2a，只需证g即证e设hx1 g4x1，即1 x1x134x1，x1ee2x14x13 x110；xe2x4x3 x1,x1,2，xe2x42x51，x1,2,mx0，那么h令mx hx，那么mx 4e2x4x2，mx在1,2上单调递减，即hx在1,2上单调递减，hx h20，hx在1,2上单调递增，hx h20,e2x14x13 x110，从而x1 x2 4得证22.【答案】1，2x+2y40【解析】1由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程2将代入，整理得4sin+cos t+4cos+8sint80由P为AB的中点，那么cos+2sin0，即，故，即，222所以所求的直线方程为x+2y4023.【答案】(1)m1(2)13【解析】1f(x)|x1|x|由f(x)的单调性可知，当x1 时，f(x)有最大值 1所以m12由1可知，ab1，ab(ab2(ab)时取等号22222()(b1)(a1)当且仅当ab即的最小值为