(完整版)初中数学《一元二次方程》压轴题精选试卷.pdf

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1、初中数学一元二次方程压轴题精选试卷初中数学一元二次方程压轴题精选试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）1（6 分）（2013武汉模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形 ABCD 的中心，以D 为圆心 1 为半径作D，P 为D 上的一个动点，连接AP、OP，则AOP 面积的最大值为（）A4BCD2（6 分）（2015广州）已知2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A10B14C10 或 14D8 或

2、103（6 分）（2004临沂）若 x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根，且 x12+x22=7那么 b 的值是（）A1B7C1 或7D7 或14（6 分）（2011河南模拟）某商场购进一批运动服用了1000 元，每件按10 元卖出，假如全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11 件运动服所用的钱数，则这批运动服有（）A10 件B90 件C110 件D150 件5（6 分）（2005漳州）关于x 的一元二次方程 x22x4=0 的两根为 x1，x2，那么代数式+A6（6 分）（2005云南）若 x1、x

3、2是方程 x2+3x+2=0 的两个根，那么 x12+x22的值等于（）A3B5C7D137（6 分）（2002聊城）如果关于 x 的方程 x22（1k）x+k2=0 有实数根、，则 a+的取值范围是（）A+1B+1C+D+的值为（）BC2D2(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第1页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第1页8（6 分）（2000河北）在Rt ABC 中，C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，那么 AB 边上的中线长是（）ABC5D29（6 分）（2000内江）一元二次方程：x22（a+

4、1）x+a2+4=0 的两根是 x1，x2，且|x1x2|=2，则 a 的值是（）A4B3C2D110（6 分）（1999烟台）若a，b，c 为三角形三边，则关于的二次方程 x2+（ab）x+c2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11（5 分）（2013新疆）如果关于x 的一元二次方程 x24x+k=0 有实数根，那么k 的取值范围是12（5 分）（2013攀枝花）设 x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，则为13（5 分）（20

5、13曲靖模拟）定义新运算“*”，规则：，如 1*2=2，的值若 x2+2x3=0 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x1*x2=14（5 分）（2013瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0 的根，则三角形的周长是15（5 分）（2012岳阳）若关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是16（5 分）（2012淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一个三位数三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6161 分）分）17（8 分）（2008安顺）

6、如图，已知等边 ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第2页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第2页（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H若等边ABC 的边长为 4，求 FH 的长（结果保留根号）18（8 分）（2012 秋南通校级期中）如图，AE 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为C，直线 BP 交O 于 A、B 两点且垂直于 CD，垂足为点 D，（1）求证：AC 平分 PAE；（2）若 AD+DC=6

7、，AB=8，求O 的半径19（9 分）（2005宁德）已知：如图，直线PA交O 于 A、E 两点，PA的垂线 DC 切O于点 C，过 A 点作O 的直径 AB（1）求证：AC 平分 DAB；（2）若 DC=4，DA=2，求O 的直径20（8 分）（2014亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出 1只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获

8、取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第3页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第3页21（8 分）（2014杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得 x 为实数，=为 4根据材料给你的启示，求函数的最小值=y+40，y4因此，y 的最大值22（12 分）（2013合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再

9、在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为 1cm 的通孔均改为边长为 acm（a1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为 118cm2？如果能，求出 a，如果不能，请说明理由23（8 分）（2011安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店20XX 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为 600 万元，占春节销售总收入的 40%，该旗舰店预计 20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从 20XX 年到 20XX 年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计2

10、0XX 年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？初中数学一元一次方程压轴题精选试卷初中数学一元一次方程压轴题精选试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 6060 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）1（6 分）（2013武汉模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形 ABCD 的中心，以D 为圆心 1 为半径作D，P 为D 上的一个动点，连接AP、OP，则AOP 面积的最大值为（）(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第4页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第4页A4BCD【考点】切线的性质；矩

11、形的性质【分析】当 P 点移动到平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，由于P 为切点，得出 MP 垂直与切线，进而得出PMAC，根据勾股定理先求得AC 的长，进而求得OA 的长，根据 ADM ACD，求得 DM 的长，从而求得PM 的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当 P 点移动到平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，如图，P 是D 的切线，DP 垂直与切线，延长 PD 交 AC 于 M，则 DMAC，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，AC=OA=，AMD=ADC=90，DAM=CAD，ADM ACD，=，=5，AD=4，CD=3，AC=5，D

12、M=，=，=，PM=PD+DM=1+AOP 的最大面积=OAPM=故选 D【点评】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大；2（6 分）（2015广州）已知2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第5页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第5页A10B14C10 或 14D8 或 10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形

13、三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先将 x=2 代入 x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 x1=2，x2=6，分两种情况：当 6 是腰时，2 是等边；当 6 是底边时，2 是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得 x1=2，x2=6当 6 是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选 B【点评】此题主要考查了一元

14、二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验3（6 分）（2004临沂）若 x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根，且 x12+x22=7那么 b 的值是（）A1B7C1 或7D7 或1【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式【专题】压轴题【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可设x1，x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=x1x2=根据 x12+x22=（x1+x2）22x1x2

15、代入数值列出方程解即可【解答】解：x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根，得 x1+x2=b，x1x2=3b又 x12+x22=7，则（x1+x2）22x1x2=b2+6b=7，解得 b=7 或 1，当 b=7 时，=49840，方程无实数根，应舍去，取b=1故选 A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法4（6 分）（2011河南模拟）某商场购进一批运动服用了1000 元，每件按10 元卖出，假如全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进1

16、1 件运动服所用的钱数，则这批运动服有（）A10 件B90 件C110 件D150 件【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】等量关系为：总售价成本 1000=1 件的成本11，把相关数值代入求正整数解即可【解答】解：设有 x 件运动服，(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第6页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第6页10 x1000=11，10 x21000 x=11000，即 x2100 x1100=0，（x110）（x+10）=0，解得 x1=110，x2=10（不合题意，舍去），经检验 x=110是原方程的解故选 C【点评】考查一

17、元二次方程的应用；得到利润的等量关系是解决本题的关键5（6 分）（2005漳州）关于x 的一元二次方程 x22x4=0 的两根为 x1，x2，那么代数式+A的值为（）BC2D2【考点】根与系数的关系【专题】压轴题【分析】由根与系数的关系得到：x1+x2=2，x1x2=4，然后把所求代数式化成根与系数相关的代数式，再代入其值即可求出代数式的值【解答】解：x 的一元二次方程 x22x4=0 的两根为 x1，x2，x1+x2=2，x1x2=4，则=故选 B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系 解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数

18、的关系为：x1+x2=，x1x2=6（6 分）（2005云南）若 x1、x2是方程 x2+3x+2=0 的两个根，那么 x12+x22的值等于（）A3B5C7D13【考点】根与系数的关系【专题】压轴题【分析】设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=，x1x2=根据 x12+x22=（x1+x2）22x1x2即可求解【解答】解：根据题意 x1+x2=3，x1x2=2，所以 x12+x22=（x1+x2）22x1x2=94=5，故选 B(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第7页(完整版)初中数学一元二次方程压

19、轴题精选试卷-第7页【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法7（6 分）（2002聊城）如果关于 x 的方程 x22（1k）x+k2=0 有实数根、，则 a+的取值范围是（）A+1B+1C+D+【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】压轴题【分析】由于关于 x 的方程 x22（1k）x+k2=0 有实数根、，则判别式 0，由此可以确定 k 的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+的取值范围【解答】解：a=1，b=2（1k），c=k2，=b24ac=2（1k）241k20，k，a+=2（1k）=22k，而 k，+1故

20、选 A【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8（6 分）（2000河北）在Rt ABC 中，C=90，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，那么 AB 边上的中线长是（）ABC5D2【考点】根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】压轴题【分析】由于 a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）22ab=c2，即492（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中

21、线长【解答】解：a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）22ab=c2，即 492（c+7）=c2，解得 c=5 或7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为 答案：AB 边上的中线长是 故选 B【点评】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第8页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第8页9（6 分）（2000内江）一元二次方程：x22（a+1）x+a2+4=0 的两根是 x1，x2，且|x

22、1x2|=2，则 a 的值是（）A4B3C2D1【考点】根与系数的关系【专题】压轴题2【分析】由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由|x1x2|等于（x1+x2）4x1x2的算术平方根进行计算【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1），x1x2=a2+4由|x1x2|=2，得（x1x2）2=4，即（x1+x2）24x1x2=4则 4（a+1）24（a2+4）=4，解得 a=2故选 C【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键10（6 分）（1999烟台）若a，b，c 为三角形三边，则关于的二次方程 x2+（ab）x+c2=0的根的情况是（）A有

23、两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】根的判别式；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】先求出=b24ac，再结合 a，b，c 为三角形的三边，即可判断根的情况【解答】解：=b24ac=a，b，c 为三角形三边，b+ca，a+cb abc0，ab+c0（abc）（ab+c）0，即二次方程 x2+（ab）x+c2=0 无实数根故选 C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）11（5 分）（2013新疆）如果关于x 的一元二次方程 x24x+k

24、=0 有实数根，那么k 的取值范围是k4【考点】根的判别式【专题】计算题；压轴题【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围【解答】解：根据题意得：=164k0，解得：k4故答案为：k4x2+（ab）x+c2=0，=（ab）2c2=（abc）（ab+c）(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第9页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第9页【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根12（5

25、 分）（2013攀枝花）设 x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，则的值为【考点】根与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式=故答案为：【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13（5 分）（2013曲靖模拟）定义新运算“*”，规则：，如 1*2=2，若 x2+2x3=0 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则 x1*x2=1【考点】解一元

26、二次方程-因式分解法；实数的运算【专题】压轴题；新定义【分析】首先利用因式分解法求得x2+2x3=0 的两根为 x1，x2，然后根据，即可求得 x1*x2的值【解答】解：x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x1x2，x1=3，x2=1，x1*x2=1故答案为：1【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法 此题属于新定义题，难度适中，解题的关键是理解新定义的运算法则(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第10页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第10页14（5 分）（2013瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0 的根，则三角形的周长是1

27、2 或 6 或 15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；压轴题【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断，求出三角形周长即可【解答】解：方程 x27x+10=0，分解因式得：（x2）（x5）=0，解得：x=2 或 x=5，三角形三边长为 2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为 12 或 6 或 15故答案为：12 或 6 或 15【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数

28、相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解15（5 分）（2012岳阳）若关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是k，且 k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =b24ac0，建立关于k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且 k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系：0方程有两个不相等的实数

29、根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为016（5 分）（2012淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一个三位数此题答案不唯一，如 101，110，202，220等【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】压轴题；开放型(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第11页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第11页【分析】首先设此三位数为：100 x+10y+z，则根据题意得：x2+y2+z2=2xy 或 x2+y2+z2=2xz或 x2+y2+z2=2yz，由配方的知识易

30、求得：xy=z 或 xz=y 或 yz=x，然后可得此题答案不唯一，举出符合条件的数即可【解答】解：设此三位数为：100 x+10y+z，根据题意得：x2+y2+z2=2xy 或 x2+y2+z2=2xz 或 x2+y2+z2=2yz，即 x2+y22xy=z2或 x22xz+z2=y2或 y2+z22yz=x2，则（xy）2=z2或（xz）2=y2或（yz）2=x2，故 xy=z 或 xz=y 或 yz=x，故此题答案不唯一，如 101，110，202，220 等，只要是两个相同的数学和0 构成的三位数就行故答案为：此题答案不唯一，如101，110，202，220 等【点评】此题考查了配方法

31、的应用此题难度适中，属于开放题，注意掌握配方法的知识是解此题的关键三解答题（共三解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6161 分）分）17（8 分）（2008安顺）如图，已知等边 ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H若等边 ABC 的边长为 4，求 FH 的长（结果保留根号）【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连接 OD，证 ODF=90即可（2）利用 ADF 是

32、30的直角三角形可求得AF 长，同理可利用 FHC 中的 60的三角函数值可求得 FH 长【解答】解：（1）DF 与O 相切证明：连接 OD，ABC 是等边三角形，DFAC，ADF=30 OB=OD，DBO=60，BDO=60（3 分）ODF=180 BDO ADF=90 DF 是O 的切线（5 分）（2）BOD、ABC 是等边三角形，BDO=A=60，OD AC，(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第12页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第12页 O 是 BC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，AD=BD=2，又 ADF=9060=30，AF=1 FC=ACAF=3

33、（7 分）FHBC，FHC=90在 Rt FHC 中，sin FCH=FH=FCsin60=即 FH 的长为（10 分），【点评】判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长18（8 分）（2012 秋南通校级期中）如图，AE 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为C，直线 BP 交O 于 A、B 两点且垂直于 CD，垂足为点 D，（1）求证：AC 平分 PAE；（2）若 AD+DC=6，AB=8，求O 的半径【考点】切线的性质【专题】证明题【分析】（1）连结 OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则有 OC B

34、P，根据平行线的性质得 1=2，加上 2=3，则 1=3，所以 AC 平分 PAE；（2）作 OHAB 于 H，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=4，设O 的半径为 r，由四边形 OHDC 为矩形得到 DH=OC=r，OH=CD，则DA=r4，CD=10r，所以OH=10r，然后在 Rt OAH 中利用勾股定理得到 42+（10r）2=r2，再解方程求出 r 即可(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第13页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第13页【解答】（1）证明：连结 OC，如图，CD 是O 的切线，OCCD，BPCD，OC BP，1=2，OA=OC，2=3，1

35、=3，AC 平分 PAE；（2）解：作 OHAB 于 H，如图，则 AH=BH=AB=4，设O 的半径为 r，易得四边形 OHDC 为矩形，DH=OC=r，OH=CD，DA=r4，而 AD+CD=6，CD=6（r4）=10r，OH=10r，在 RtOAH 中，AH2+OH2=OA2，42+（10r）2=r2，解得 r=即O 的半径为，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 也考查了垂径定理和勾股定理19（9 分）（2005 宁德）已知：如图，直线PA交O 于 A、E 两点，PA

36、的垂线 DC 切O于点 C，过 A 点作O 的直径 AB（1）求证：AC 平分 DAB；（2）若 DC=4，DA=2，求O 的直径(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第14页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第14页【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）由弦切角定理知，DCA=B，故 Rt ADC Rt ACB，则有 DAC=CAB；（2）由勾股定理求得AC 的值后，由（1）中 Rt ADC Rt ACB 得AB 的值【解答】（1）证明：方法一：连接BC，AB 为O 的直径，ACB=90，又 DC 切O 于 C 点

37、，DCA=B，DCPE，Rt ADC Rt ACB，DAC=CAB，即 AC 平分 DAB；方法二：连接 CO，因为 DC 与O 相切，所以 DCCO，又因为 PACD，所以 CO PE，所以 ACO=CAO=CAD，即 AC 平分 DAB（2）解：在 Rt ADC 中，AD=2，DC=4，AC=2，=，即可求得由（1）得 Rt ADC Rt ACB，=，=10，即 AB=O 的直径为 10(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第15页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第15页【点评】本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性

38、质，勾股定理求解20（8 分）（2014亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出 1只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出300+100（300+100）元只粽子，利润为（1m）（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即

39、可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100（1m）（300+100）=420，（2）令（1m）（300+100化简得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得 m=0.4 或 m=0.3可得，当 m=0.4 时卖出的粽子更多答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来21（8 分）（2014杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得(完整版)初

40、中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第16页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第16页 x 为实数，=为 4根据材料给你的启示，求函数=y+40，y4因此，y 的最大值的最小值【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y3）x2+（2y1）x+y2=0，继而根据0，可得出 y 的最小值【解答】解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x 为实数，=（2y1）24（y3）（y2）=16y230，y，因此 y 的最小值为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答

41、22（12 分）（2013合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 110cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118cm2；（3）如果把（1）、（2）中的边长为 1cm 的通孔均改为边长为 acm（a1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为 118cm2？如果能，求出 a，如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题

42、【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积（2）打孔后的表面积=图中的表面积4 个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a 表示出图和图的面积然后让用得出的图的表面积=118 计算出 a 的值【解答】解：（1）表面积 S1=962+44=110（cm2），故填 110；(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第17页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第17页（2）表面积 S2=S14+41.52=118（cm2），故填 118；（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：S1=9

43、62a2+4a4，S2=S14a2+44a4a2 962a2+16a8a2+16a=1189610a2+32a=1185a216a+11=0 a1=a1，a2=14cm 时，表面积为 118cm2 当边长改为【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积23（8 分）（2011安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店20XX 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为 600 万元，占春节销售总收入的 40%，该旗舰店预计 20XX 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从 20XX 年到 20XX 年，每年经营收入的年增长

44、率相同，问该旗舰店预计20XX 年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题；压轴题【分析】先计算出 20XX 年的销售收入为 1500 元，设增长率为 x，则根据起始量为 1500，终止量 2160，中间的时间间隔为2 年可列出方程，解出即可【解答】解：20XX 年的经营总收入为：60040%=1500（万元）设年增长率为 x，依题意得：1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，故舍去），即增长率为 20%，故可得 20XX 年春节期间各项商品销售总收入为：1500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：20XX 年预计经营总收入为 1800 万元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2=b，其中 a 是变化前的原始量，b 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第18页(完整版)初中数学一元二次方程压轴题精选试卷-第18页