2016年高考新课标1卷文科数学试题(解析版).pdf

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1、20162016 年高考新课标年高考新课标学试题学试题(解析版解析版)卷文科数卷文科数1 120162016 年高考数学新课标（文）试题及答案解析年高考数学新课标（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题，本大题共一、选择题，本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的【20162016 新课标（文）新课标（文）】1 1设集合设集合 A=A=1

2、,3,5,71,3,5,7，B=B=x x|2|2x x55，则，则 A A B=B=()A A1,31,3B B3,53,5C C5,75,7D D1,71,7【答案】【答案】B B【解析】取【解析】取 A A，B B 中共有的元素是中共有的元素是3,53,5，故，故选选 B B【20162016 新课标（文）新课标（文）】2 2设设(1+2(1+2i i)()(a+ia+i)的实部的实部与虚部相等，其中与虚部相等，其中 a a 为实数，则为实数，则 a=a=()A A-3-3B B-2-2C C2 2D D 3 3【答案】【答案】A A【解解析析】(1+2(1+2i i)()(a+ia+i

3、)=)=a a-2+(1+2-2+(1+2a a)i i，依依题题a a-2=1+2-2=1+2a a，解得，解得 a=a=-3-3，故选，故选 A A【20162016 新课标（文）新课标（文）】3 3为美化环境，从红、为美化环境，从红、黄、白、紫黄、白、紫 4 4 种颜色的花中任选种颜色的花中任选 2 2 种花种在种花种在一个花坛中，余下的一个花坛中，余下的 2 2 种花种在另一个花坛种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率2 2是是()12A A1B BC C323D D56【答案】【答案】C C【解析】设红、黄、白、紫【解析】设红、

4、黄、白、紫4 4 种颜色的花分种颜色的花分别用别用 1,2,3,41,2,3,4 来表示，来表示，则所有基本事件有则所有基本事件有(12,34)(12,34)，(13,24)(13,24)，(14,23)(14,23)，(23,14)(23,14)，(24,13)(24,13)，(34,12)(34,12)，共，共6 6个，个，其中其中 1 1 和和 4 4 不在同一花坛的事件有不在同一花坛的事件有 4 4 个，个，其其42概率为概率为 P=P=6，故选，故选 C C3【20162016 新课标（文）新课标（文）】4 4 ABCABC 的内角的内角 A A,B B,C C的的 对对 边边 分分

5、 别别 为为 a a,b b,c c.已已 知知a 5,c 2,cos A2，则则3b=b=()A A2B B3C C2 2D D3 3【答案】【答案】D D【解析】由余弦定理得：【解析】由余弦定理得：5=4+5=4+b b2 2-4-4b b 2，则则33 3b b2 2-8-8b b-3=0-3=0，解得，解得 b b=3=3，故选，故选 D D【20162016 新课标新课标（文）（文）】5 5直线直线l l 经过椭圆的一经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l l 的距离为其的距离为其短轴长的短轴长的1，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为()41

6、2A A1B BC C3233 34 45 5【20162016 新课标（文）新课标（文）】1010执行右面的程序框执行右面的程序框开开图，如果输入的图，如果输入的 x x=0=0，y y=1=1，n n=1=1，输输 入入n1,y nyx x则输出则输出 x x，y y 的值满足的值满足(n=n+n=n+)C)C1 12A Ay y=2=2x xB By y=3=3x x否否x x2 2+y y2 2C Cy y=4=4x xD Dy y=5=5x x是是【答案】【答案】C C输出输出结结【解析】运行程序，循环节内的【解析】运行程序，循环节内的 n n，x x，y y 依依次为次为(1,0,

7、1)(1,0,1)，(2,0.5,2)(2,0.5,2)，(3,1.5,6)(3,1.5,6)，输出输出 x x=1.5=1.5，y=y=6 6，故选故选 C C【20162016 新课标（文）新课标（文）】1111平面平面 过正方体过正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的顶点的顶点 A A，/平面平面 CBCB1 1D D1 1，平面平面 ABCD=mABCD=m，平面平面ABBABB1 1A A1 1=n=n，则则 m m，n n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为()A A23B B22C C33D D13【答案】【答案】A A【解析】平面【解析】平面

8、A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 平面平面 CBCB1 1D D1 1=B B1 1D D1 1与与 m m 平行，平行，平面平面 CDDCDD1 1C C1 1 平面平面 CBCB1 1D D1 1=CD CD1 1与与 n n平行，平行，所以所以 m m，n n 所成角就是所成角就是 B B1 1D D1 1与与 CDCD1 1所成角，所成角，而而 CBCB1 1D D1 1是等边三角形，是等边三角形，则所成角是则所成角是 6060，故选故选A A6 6【20162016 新课标新课标（文）（文）】1212 若函数若函数f(x)x-1sin2xasinx3在在(-(-,+)

9、,+)单调递增，则单调递增，则 a a 的取值范围是的取值范围是()1A A-1,1-1,1B B-1,-1,1 C C-,-,33D D-1,-1,-1 3【答案】【答案】C C【解解析析2f(x)1-(cos2xsin2x)acosx3】，2f(x)x-sinxcosxasinx3，依题依题 f f(x x)0)0 恒成立，即恒成立，即 a acoscosx x 2cos2x1恒成立，而恒成立，而3111 1(a acoscosx x)minmin=-|=-|a a|，2故选故选 C Ccos2x1，|a|，解得 a，3333 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小

10、题小题，每小题 5 5 分，共分，共2020 分把答案填在横线上分把答案填在横线上【20162016 新课标新课标（文）（文）】1313设向量设向量 a a=(=(x x，x x+1)+1)，b b=(1=(1，2)2)，且，且 a ab b，则，则 x x=.【答案】【答案】23【解析】依题【解析】依题 x x+2(+2(x x+1)=0+1)=0，解得，解得 x=x=23【20162016 新课标（文）新课标（文）】1414已知已知 是第四象限是第四象限3角，且角，且 sin(sin(+)=)=，则，则 tan(tan(-)=)=.454【答案】【答案】43【解解 析析】依依 题题 +4是

11、是 第第 一一 象象 限限 角角，4cos(cos(+)=)=，tan(tan(-)=-tan()=-tan(-)45447 7=-=-tantan-(-(+)=-)=-sinsin-(-(+)/cos)/cos-(-(+)=-)=-2424244cos(cos(+)/sin()/sin(+)=)=443【20162016 新课标（文）新课标（文）】1515设直线设直线 y=xy=x+2+2a a 与与圆圆C C：x x2 2+y y2 2-2-2ayay-2=0-2=0相交于相交于A A，B B两点，两点，若若|ABAB|=|=2 3，则圆则圆 C C 的面积为的面积为.【答案】【答案】44

12、【解析】圆方程可化为【解析】圆方程可化为 x x2 2+(y y-a a)2 2=a a2 2+2+2，圆，圆心心 C C 到直线距离到直线距离 d d=|a|，由，由 d d2 2+3=+3=a a2 2+2+2，2解得解得 a a2 2=2=2，所以圆半径为，所以圆半径为 2 2，则圆面积为，则圆面积为 44【20162016 新课标（文）新课标（文）】1616某高科技企业生产某高科技企业生产产品产品 A A 和产品和产品 B B 需要甲、乙两种新型材料需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品生产一件产品 A A 需要甲材料需要甲材料 1.5kg1.5kg，乙材料，乙材料1kg1kg，用，用

13、5 5 个工时；生产一件产品个工时；生产一件产品 B B 需要甲需要甲材料材料 0.5kg0.5kg，乙材料，乙材料 0.3kg0.3kg，用，用 3 3 个工时，生个工时，生产一件产品产一件产品 A A 的利润为的利润为 21002100 元，生产一件元，生产一件产品产品 B B 的利润为的利润为 900900 元元.该企业现有甲材料该企业现有甲材料150kg150kg，乙材料，乙材料 90kg90kg，则在不超过，则在不超过 600600 个工个工时的条件下，生产产品时的条件下，生产产品 A A、产品、产品 B B 的利润之的利润之和的最大值为和的最大值为元元.【答案】【答案】216000

14、216000【解析】设生产【解析】设生产 A A、B B 两种产品各两种产品各 x x 件、件、y y件，利润之和是件，利润之和是 z z21002100 x x+900+900y y，8 8约束条件是约束条件是1.5x0.5y 150 x0.3y 905x3y 600 x 0,y 0，即，即 3x y 30010 x3y 9003003005x3y 600C Cx 0,y 0200200y yB B作出可行域四边形作出可行域四边形 OABCOABC，如图，如图.O OA Ax x画出直线画出直线 l l0 0：7 7x x+3+3y y=0=0，平移，平移 l l0 0到到l ll l，当当

15、 l l 经过点经过点 B B 时时 z z 最大，联立最大，联立 1010 x+x+3 3y=y=900900与与 5 5x+x+3 3y=y=600600解解得得交交点点B B(60,100)(60,100)，所所以以z zmaxmax=126000126000+9000090000=216000.216000.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤.只做只做 6 6 题，共题，共 7070 分分.【20162016 新课标（文）新课标（文）】17.17.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知已知 a an n 是公差为是

16、公差为 3 3 的等差数列，数列的等差数列，数列 b bn n 满足满足 b b1 1=1=1，b b2 2=1，a an nb bn n+1+1+b bn n+1+1=nbnbn n.30 0()求求 a an n 的通项公式；的通项公式；()求求 b bn n 的前的前 n n 项和项和.【解析】【解析】()依题依题 a a1 1b b2 2+b b2 2=b b1 1，b b1 1=1=1，b b2 2=1，3解得解得 a a1 1=2=22 2 分分通通项项公公式式为为a an n=2+3(=2+3(n n-1)=3-1)=3n n-1-16 6分分()由由()知知 3 3nbnbn

17、n+1+1=nbnbn n，b bn n+1+1=1b bn n，所以所以 b bn n 3是公比为是公比为1的等比数列的等比数列.9 9 分分39 9所所S Sn n=以以 b bn n 的的前前n n项项和和11()n331n11223131212 分分【20162016 新课标（文）新课标（文）】18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，已知正三棱锥如图，已知正三棱锥 P P-ABCABC 的侧面是直角三的侧面是直角三P PF F角形，角形，PAPA=6=6，顶点，顶点 P P 在平面在平面 ABCABC 内的正投影为内的正投影为E EA AE E，C C点点 D D，D

18、 D 在平面在平面 PABPAB内的正投影为点内的正投影为点D DG GB B连接连接 PEPE 并延长交并延长交 ABAB 于点于点 G G.()证明证明 G G 是是 ABAB 的中点；的中点；()在答题卡第（在答题卡第（1818）题图中作出点）题图中作出点 E E 在平在平面面 PACPAC内的正投影内的正投影 F F(说明作法及理由说明作法及理由)，并求四面体，并求四面体PDEFPDEF 的体积的体积【解析】【解析】()证明：证明：PDPD平面平面 ABCABC，PDPDABAB又又 DEDE平面平面 PABPAB，DEDEABABABAB平平面面 PDEPDE3 3 分分又又PGPG

19、 平面平面PDEPDE，ABABPGPG 依题依题PA=PBPA=PB，G G 是是 ABAB 的中点的中点6 6 分分()在平面在平面 PABPAB内作内作 EFEFPAPA（或（或 EFEF/PB PB）垂足为垂足为 F F，则则 F F 是点是点 E E 在平面在平面 PACPAC 内的正投内的正投影影.7 7 分分1010理由如下：理由如下：PCPCPAPA，PCPCPBPB，PCPC平面平面 PABPAB EFEF PCPC作作 EFEFPAPA，EFEF平面平面 PACPAC即即 F F 是点是点 E E在平面在平面 PACPAC内的正投影内的正投影.9 9 分分连接连接 CGCG

20、，依题，依题 D D 是正是正 ABCABC 的重心，的重心，D D在中线在中线 CGCG 上，且上，且 CDCD=2=2DGDG易知易知 DEDE/PCPC，PC=PB=PAPC=PB=PA=6 6，DEDE=2=2，2PEPE=2PG 3 2 2 233则在等腰直角则在等腰直角 PEFPEF 中，中，PF=EF=PF=EF=2 2，PEFPEF的面积的面积 S=S=2 2所所以以四四面面体体PDEFPDEF的的体体积积14V SDE.1212 分分33【20162016 新课标（文）新课标（文）】19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某公司计划购买某公司计划购买 1 1

21、台机器，该种机器使用三台机器，该种机器使用三年后即被淘汰年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200200元元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个每个 500500 元元.现需决策在购买机器时应同时购买现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了几个易损零件，为此搜集并整理了100100 台这种机台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：状图：1111记记 x x 表示

22、表示 1 1 台机器在三年使用期内需更换的台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，易损零件数，y y 表示表示 1 1 台机器在购买易损零件上台机器在购买易损零件上所需的费用所需的费用（单位：（单位：元）元），n n 表示购机的同时购买表示购机的同时购买的易损零件数的易损零件数.()若若 n n=19=19，求，求 y y 与与 x x 的函数解析式；的函数解析式；()若要求若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于 n n”的频率不小于的频率不小于 0.50.5，求，求 n n 的最小值；的最小值；()假设这假设这 100100 台机器在购机的同时每台都台机器在购机的同时每台都

23、购买购买 1919 个易损零件，或每台都购买个易损零件，或每台都购买2020 个易损零个易损零件，分别计算这件，分别计算这100100 台机器在购买易损零件上所台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 1 台台机器的同时应购买机器的同时应购买 1919 个还是个还是 2020 个易损零件？个易损零件？【解析】【解析】()当当 x x 1919 时，时，y y=3800=3800；当；当 x x1919时，时，y y=3800+500(=3800+500(x x-19)=500-19)=500 x x-5700.-5700.所所 以以

24、y y与与x x的的 函函 数数 解解 析析 式式 为为x 193800,y(xN*)3 3 分分500 x5700,x 191212()由柱状图知，需更换的易损零件数不大由柱状图知，需更换的易损零件数不大于于 1818 为为 0.460.46，不大于，不大于 1919 为为 0.70.7，所以，所以 n n 的最小的最小值为值为19.19.6 6 分分()若每台机器都购买若每台机器都购买 1919 个易损零件，个易损零件，则有则有7070 台的费用为台的费用为 38003800，2020 台的费用为台的费用为 43004300，1010 台台的费用为的费用为 48004800，所以所以 10

25、0100 台机器购买易损零件费台机器购买易损零件费用的用的平均数为平均数为1(3800(380070+430070+430020+480020+480010)=4000.10)=4000.1009 9 分分若每台机器都购买若每台机器都购买 2020 个易损零件，则有个易损零件，则有 9090台的费用为台的费用为 40004000，1010 台的费用为台的费用为 45004500，所以所以 100100台机器购买易损零件费用的台机器购买易损零件费用的平均数为平均数为1(4000(400090+450090+450010)=4050.10)=4050.1001111分分比较两个平均数可知，购买比较

26、两个平均数可知，购买1 1 台机器的同时台机器的同时应购买应购买 1919 个易损零件个易损零件.1212 分分【20162016 新课标（文）新课标（文）】20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在直角坐标系在直角坐标系 xoyxoy 中，直线中，直线 l l：y y=t t(t t0)0)交交 y y1313轴于点轴于点 MM，交抛物线，交抛物线 C C：y y2 2=2=2pxpx(p p0)0)于点于点 P P，MM关于点关于点 P P 的对称点为的对称点为 N N，连结连结 ONON 并延长交并延长交 C C 于于点点 H H.()求求OH；()除除 H H 以外，直

27、线以外，直线 MHMH 与与 C CON是否有其它公共点？说明理由是否有其它公共点？说明理由.【解析】【解析】()依题依题 MM(0,(0,t t)，P P(2tp,t t).).所以所以 N N(tp,22t t)，ONON 的方程为的方程为y px.t联立联立 y y2 2=2=2pxpx，消去，消去 x x 整理得整理得 y y2 2=2=2ty ty.解得解得y y1 1=0=0，y y2 2=2=2t t.4 4 分分t所以所以 H H(2p,2,2t t).).所以所以 N N 是是 OHOH 的中点，所以的中点，所以2OHON=2.=2.6 6 分分()直线直线 MHMH 的方程

28、为的方程为yt 2ptx，联立联立 y y2 2=2=2pxpx，消去消去 x x 整理得整理得 y y2 2-4-4ty ty+4+4t t2 2=0.=0.解得解得 y y1 1=y y2 2=2=2t t.即直线即直线 MHMH 与与 C C 只有一个交只有一个交点点 H H.所以除所以除 H H 以外，直线以外，直线 MHMH 与与 C C 没有其它公没有其它公共点共点.1212 分分【20162016 新课标（文）新课标（文）】21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 f f(x x)=()=(x x-2)-2)e ex x+a a(x x-1)-1)

29、2 2.()讨论讨论 f f(x x)的单调性；的单调性；()若有两个零若有两个零1414点，求点，求 a a 的取值范围的取值范围.【解解析析】()f f (x x)=()=(x x-1)-1)e ex x+a a(2(2x x-2)=(-2)=(x x-1)(-1)(e ex x+2+2a a).).x xR R2 2 分分(1)(1)当当 a a 0 0 时，在时，在(-(-,1),1)上，上，f f(x x)0)0)0，f f(x x)单调单调递增递增.3 3 分分(2)(2)当当 a a0 2，ln(-2ln(-2a a)1)1，在在(ln(-2(ln(-2a a),1),1)上，上

30、，f f(x x)0)0)0，f f(x x)单调递增单调递增.e若若 a a 1)1，在在(1,ln(-2(1,ln(-2a a)上，上，f f(x x)0)0)0，f f(x x)单调递增单调递增.7 7 分分()(1)(1)当当 a a=0=0 时，时，f f(x x)=()=(x x-2)-2)e ex x只有一个零只有一个零点，不合要求点，不合要求.8 8 分分(2)(2)当当 a a00 时，时，由由()知知 f f(x x)在在(-(-,1),1)上单调递上单调递减；在减；在(1,+(1,+)上单调递增上单调递增.1515最小值最小值 f f(1)=-(1)=-e e000，若取

31、，若取 b b00b ba且且 b blnlna，e e )a(b2)a(b1)223 a(b2b)02，所以，所以 f f(x x)有有两个零点两个零点.1010 分分(3)(3)当当 a a00 时，在时，在(-(-,1,1上，上，f f(x x)0)0 恒成立；若恒成立；若ea a 2，由，由()知知 f f(x x)在在(1,+(1,+)上单调递增，上单调递增，不存在不存在e两个零点两个零点.若若 a a 00）.在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点，y 1asintx x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C C2 2：=4cos=4cos.()说明说

32、明 C C1 1是哪种曲线，并将是哪种曲线，并将 C C1 1的方程化的方程化为极坐标方程；为极坐标方程；1717()直线直线 C C3 3的极坐标方程为的极坐标方程为=0 0，其中，其中 0 0满足满足 tantan 0 0=2=2，若曲线，若曲线 C C1 1与与 C C2 2的公共点都在的公共点都在 C C3 3上，求上，求 a a.【解析】【解析】()消去参数消去参数 t t 得到得到 C C1 1的普通方程的普通方程x x2 2+(+(y y-1)-1)2 2=a a2 2.所所 以以 C C1 1是是 以以(0,1)(0,1)为为 圆圆 心心 a a 为为 半半 径径 的的圆圆.3

33、 3 分分将将 x=x=标方程为标方程为coscos，y=y=sinsin代入可得代入可得 C C1 1的极坐的极坐2 2-2-22 2 sin sin+1-+1-a a2 2=0.=0.5 5 分分-2-2sinsin+1-+1-a a2 2=0=0 与与 =4cos=4cos 消消()联立联立去去 得得 16cos16cos2 2-8sin-8sin cos cos+1-+1-a a2 2=0=0，由由 tantan=2=2 可可得得 16cos16cos2 2-8sin-8sincoscos=0.0.从而从而 1-1-a a2 2=0=0，解得，解得 a a=1.=1.8 8 分分当当

34、a a=1=1 时，极点也是时，极点也是 C C1 1与与 C C2 2的公共点，且的公共点，且在在 C C3 3上，综上上，综上 a a=1.=1.1010 分分【20162016 新课标新课标（文）（文）】24.24.（本小题满分本小题满分 1010 分）分），选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数 f f(x x)=|)=|x x+1|-|2+1|-|2x x-3|.-3|.()在答题卡第在答题卡第 2424 题图中画出题图中画出 y y=f f(x x)的图的图像；像；1818()求不等式求不等式|f f(x x)|1)|1 的解集的解集.【解析】【解析】()x

35、4,x 13f(x)3x2,1 x 23x4,x 2y y=f f(x x)的图像如图所示的图像如图所示.5 5 分分()由由 f f(x x)的图像和表达式知，当的图像和表达式知，当 f f(x x)=1)=1 时，时，解得解得 x x=1=1 或或 x x=3.=3.当当f f(x x)=-1)=-1时时，解解得得x x=1或或3x x=5.=5.8 8 分分结合结合 f f(x x)的图像可得的图像可得|f f(x x)|1)|1 的解集为的解集为 x x|x x 13或或 11 x x35.5.1010 分分20162016 年全国高考新课标年全国高考新课标 1 1 卷文科数学试题卷文

36、科数学试题第卷第卷一、选择题，本大题共一、选择题，本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 1 设设 集集 合合A=A=1,3,5,71,3,5,7，B=B=x x|2|2x x55，则则A A B=B=()A A1,31,3B B3,53,5C C5,75,7D D1,71,719192 2设设(1+2(1+2i i)()(a+ia+i)的实部与虚部相等，其中的实部与虚部相等，其中 a a 为实为实数，则数，则 a=a=()A A-3-3B B-2-

37、2C C2 2D D 3 33 3为美化环境，从红、黄、白、紫为美化环境，从红、黄、白、紫 4 4 种颜色的种颜色的花中任选花中任选 2 2 种花种在一个花坛中，余下的种花种在一个花坛中，余下的 2 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是不在同一花坛的概率是()12A A1B BC C323D D564 4 ABCABC 的内角的内角 A A,B B,C C 的对边分别为的对边分别为 a a,b b,c c.已知已知2a 5,c 2,cos A，3则则 b=b=()A A2B B3C C2 2D D3 35 5直线直线 l l 经过椭

38、圆的一个顶点和一个焦点，经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭若椭圆中心到圆中心到 l l 的距离为其短轴长的的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为()4D D3416 6 若将函数若将函数 y y=2sin(2=2sin(2x x+)的图像向右平移的图像向右平移 个周个周4612A A1B BC C323期后，所得图像对应的函数为期后，所得图像对应的函数为2020()A A y y=2sin(2=2sin(2x x+4)B B y y=2sin(2=2sin(2x x+3)C Cy y=2sin(2=2sin(2x x)D Dy y=2sin(2=2sin(2x x )43

39、7 7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆及每个圆中两条相互垂直的半径圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体若该几何体的体积是积是28，3则它的表面积是则它的表面积是()A A 1717B B 1818C C 2020D D 28288 8若若 a a b b00，00c c11，则，则()A A logloga ac cloglogb bc cB B loglogc ca aloglogc cb bC Ca ac c c cb b9 9函数函数 y y=2=2x x2 2 e e|x x|在在 2,22,2的图像大致为的图像大致为()y yy

40、 yy yy y1 11 11 11 1-O O2 2x xx x-O O2 2x x-O O2 2x x-O O2 2A AD DB BC C开开输输 入入ny y11010 执行右面的程序框图，执行右面的程序框图，如果输入的如果输入的 x x=0=0，,=1=1x xy nyn=n+n=n+1 12n n=1=1，则输出则输出 x x，y y 的值满足的值满足()否否x x2 2+y y2 2是是输出输出2121结结A Ay y=2=2x xB By y=3=3x xC Cy y=4=4x xD Dy y=5=5x x1111平面平面 过正方体过正方体 ABCDABCD-A A1 1B B

41、1 1C C1 1D D1 1的顶点的顶点 A A，/平面平面 CBCB1 1D D1 1，平面平面 ABCD=mABCD=m，平面平面 ABBABB1 1A A1 1=n=n，则，则 m m，n n 所成角的正弦所成角的正弦值为值为()A A23B B22C C33D D131212若函数若函数f(x)x-1sin2xasinx在在(-(-,+),+)单调递增，则单调递增，则3a a 的取值范围是的取值范围是()11A A-1,1-1,1B B-1,-1,1 C C-,333D D-1,-1,-1 3第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题题 第第

42、 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，题为必考题，每个试题考生都必须作答，第第 2222 题题 第第 2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2020 分把答案填在横线上分把答案填在横线上1313设向量设向量 a a=(=(x x，x x+1)+1)，b b=(1=(1，2)2)，且，且 a ab b，则，则x x=.31414已知已知 是第四象限角，且是第四象限角，且 sin(sin(+)=)=，则，则452222tan(tan(-)=)=.41515设直线设

43、直线 y=xy=x+2+2a a 与圆与圆 C C：x x2 2+y y2 2-2-2ayay-2=0-2=0 相交相交于于 A A，B B 两点，若两点，若|ABAB|=|=2 3，则圆则圆 C C 的面积为的面积为.1616某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品 A A 和产品和产品 B B 需要甲、需要甲、乙两种新型材料乙两种新型材料.生产一件产品生产一件产品 A A 需要甲材需要甲材料料 1.5kg1.5kg，乙材料，乙材料1kg1kg，用，用5 5 个工时；生产一个工时；生产一件产品件产品 B B 需要甲材料需要甲材料 0.5kg0.5kg，乙材料，乙材料 0.3kg0.3kg，用

44、用 3 3 个工时，个工时，生产一件产品生产一件产品 A A 的利润为的利润为 21002100元，元，生产一件产品生产一件产品 B B 的利润为的利润为 900900 元元.该企业该企业现有甲材料现有甲材料 150kg150kg，乙材料，乙材料 90kg90kg，则在不超，则在不超过过 600600 个工时的条件下，生产产品个工时的条件下，生产产品 A A、产品、产品B B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为元元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤.只做只做 6 6 题，共题，共 7070 分分.17.17.（本题满分（

45、本题满分 1212 分）分）已知已知 a an n 是公差为是公差为 3 3 的等差数列，数列的等差数列，数列 b bn n 满足满足 b b1 1=1=1，b b2 2=1，a an nb bn n+1+1+b bn n+1+1=nbnbn n.3()求求 a an n 的通项公式；的通项公式；()求求 b bn n 的前的前 n n 项和项和.232318.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，已知正三棱锥如图，已知正三棱锥 P P-ABCABC 的侧面是直角三的侧面是直角三P P角形，角形，PAPA=6=6，顶点，顶点 P P 在平面在平面 ABCABC 内的正投影为内的正

46、投影为E EA AE E，C C点点 D D，D D 在平面在平面 PABPAB内的正投影为点内的正投影为点D DG GB B连接连接 PEPE 并延长交并延长交 ABAB 于点于点 G G.()证明证明 G G 是是 ABAB 的中点；的中点；()在答题卡第（在答题卡第（1818）题图中作出点）题图中作出点 E E 在平在平面面 PACPAC内的正投影内的正投影 F F(说明作法及理由说明作法及理由)，并求四面体，并求四面体PDEFPDEF 的体积的体积19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某公司计划购买某公司计划购买 1 1 台机器，该种机器使用三台机器，该种机器使用三年

47、后即被淘汰年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200200元元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个每个 500500 元元.现需决策在购买机器时应同时购买现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了几个易损零件，为此搜集并整理了100100 台这种机台这种机2424器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：状图：记记 x x 表示表示 1 1 台机器在三年使用期内需更换的台机

48、器在三年使用期内需更换的易损零件数，易损零件数，y y 表示表示 1 1 台机器在购买易损零件上台机器在购买易损零件上所需的费用所需的费用（单位：（单位：元）元），n n 表示购机的同时购买表示购机的同时购买的易损零件数的易损零件数.()若若 n n=19=19，求，求 y y 与与 x x 的函数解析式；的函数解析式；()若要求若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于 n n”的频率不小于的频率不小于 0.50.5，求，求 n n 的最小值；的最小值；()假设这假设这 100100 台机器在购机的同时每台都台机器在购机的同时每台都购买购买 1919 个易损零件，或每台都购买个

49、易损零件，或每台都购买2020 个易损零个易损零件，分别计算这件，分别计算这100100 台机器在购买易损零件上所台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 1 台台机器的同时应购买机器的同时应购买 1919 个还是个还是 2020 个易损零件？个易损零件？252520.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在直角坐标系在直角坐标系 xoyxoy 中，直线中，直线 l l：y y=t t(t t0)0)交交 y y轴于点轴于点 MM，交抛物线，交抛物线 C C：y y2 2=2=2pxpx(p p0)0)于点于点 P P，

50、MM关于点关于点 P P 的对称点为的对称点为 N N，连结连结 ONON 并延长交并延长交 C C 于于点点 H H.()求求OH；()除除 H H 以外，直线以外，直线 MHMH 与与 C CON是否有其它公共点？说明理由是否有其它公共点？说明理由.21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 f f(x x)=()=(x x-2)-2)e ex x+a a(x x-1)-1)2 2.2626()讨论讨论 f f(x x)的单调性；的单调性；()若有两个零若有两个零点，求点，求 a a 的取值范围的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任