2018全国高考新课标1卷理科数学试题卷解析版.pdf

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1、-.20182018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 1 卷卷理科数学理科数学考前须知：考前须知：1 1答卷前，考生务必将自己的答卷前，考生务必将自己的 XXXX、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 2答复选择题时，答复选择题时，选出每题答案后，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写

2、在答题卡上。写在本试卷上无效。3 3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共一、选择题：此题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。要求的。1-i1-i1 1设设 z=z=+2i+2i，那么，那么|z|=|z|=1+i1+i1 1A A0B0B C C1D1D2 22 21-i1-i解析：选解析：选 C Cz=z=+2i=-i+2i=i+2i=-i+2i=i1+i1+i2 2集合集合 A=x|xA=x|

3、x2 2-x-20-x-20，那么，那么RA=A Ax|-1x2Bx|-1x2Bx|-1x|-1x x2C2Cx|x-1x|x2Dx|x2Dx|xx|x-1-1x|xx|x22解析：选解析：选 B BA=x|x-1A=x|x2x23 3某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建立前经济收入构成比例建

4、立前经济收入构成比例建立后经济收入构成比例建立后经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项是那么下面结论中不正确的选项是A A新农村建立后，种植收入减少新农村建立后，种植收入减少B B新农村建立后，其他收入增加了一倍以上新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C C新农村建立后，养殖收入增加了一倍新农村建立后，养殖收入增加了一倍D D新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选解析：选 A A4 4设设 S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前 n n 项和，假设项和，假设 3S3S3 3=S=S2

5、 2+S+S4 4，a a1 1=2=2，那么，那么 a a5 5=A A-12B-12B-10C-10C10D10D1212解析：选解析：选3(3a3(3a1 1+3d)=(2a+3d)=(2a1 1+d)+(4a+d)+(4a1 1+6d)a+6d)a1 1=2=2d=-3d=-3a a5 5=-10=-105 5设函数设函数 f(x)=xf(x)=x3 3+(a-1)x+(a-1)x2 2+ax+ax，假设，假设 f(x)f(x)为奇函数，那么曲线为奇函数，那么曲线 y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为A Ay=-2xBy=-2xBy=-xCy

6、=-xCy=2xDy=2xDy=xy=x解析：选解析：选 D Df(x)f(x)为奇函数为奇函数a=1a=1f(x)=xf(x)=x3 3+x+xf(x)f(x)=3x=3x2 2+1+1f(f(0)=10)=1 应选应选 D D-.word.zl.-.=6 6在在ABCABC 中，中，ADAD 为为 BCBC 边上的中线，边上的中线，E E 为为 ADAD 的中点，那么的中点，那么EBEB3 31 11 13 33 31 11 13 3A A ABAB-ACACB B ABAB-ACACC C ABAB+ACACD D ABAB+ACAC4 44 44 44 44 44 44 44 4=-=

7、-1 1(BA(BA+BD+BD)=-)=-1 1BABA-1 1BCBC=-=-1 1BABA-1 1(AC(AC-AB-AB)=)=3 3ABAB-1 1ACAC解析：选解析：选 A A结合图形，结合图形，EBEB2 22 24 42 24 44 44 47 7某圆柱的高为某圆柱的高为2 2，底面周长为，底面周长为1616，其三视图如图圆柱外表上的点，其三视图如图圆柱外表上的点MM 在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为 A A，圆柱外表，圆柱外表上的点上的点 N N 在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为 B B，那么在此圆柱侧面上，从，那么在此圆柱侧面上，从 MM 到到 N N 的

8、路径中，最短路径的长度为的路径中，最短路径的长度为A A2 217B17B2 25C5C3 3D D2 2解析：选解析：选 B B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长2 2FNFN=8 8设抛物线设抛物线 C C：y y2 2=4x=4x 的焦点为的焦点为 F F，过点，过点2 2，0 0且斜率为且斜率为 的直线与的直线与 C C 交于交于 MM，N N 两点，那么两点，那么FMFM3 3A A5 5B B6 6C C7 7D D8 82 2=(0,2),FN=(0,2),FN=(3,4)=(3,4)解析：选解析：选 D DF(1,0)F

9、(1,0)，MNMN 方程为方程为 y=y=(x+2),(x+2),代入抛物线方程解得交点代入抛物线方程解得交点 M(1,2),N(4,4),M(1,2),N(4,4),那么那么FMFM3 3FNFN=8=8FMFM e e，x x0 09 9函数函数 f(x)=f(x)=，g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a假设假设 g gx x存在存在 2 2 个零点，那么个零点，那么 a a 的取值的取值 X X 围是围是lnxlnx，x0 x0 x xA A 1 1，0 0B B0 0，+，+C C 1 1，+，+D D1 1，+，+解析：选解析：选 C Cg(x)=0g(x)=0 即

10、即 f(x)=-x-af(x)=-x-a，即，即 y=f(x)y=f(x)图象与直线图象与直线 y=-x-ay=-x-a 有有 2 2 个交点，结合个交点，结合 y=f(x)y=f(x)图象可知图象可知-a1-a11010下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形直角三角形 ABCABC 的斜边的斜边 BCBC，直角边，直角边ABAB，ACACABCABC 的三边所围成的区域记为的三边所围成的区域记为I I，黑色局部记为，黑色局部记为II II，其余局

11、，其余局部记为部记为 IIIIII在整个图形中随机取一点，此点取自在整个图形中随机取一点，此点取自I I，II II，IIIIII 的概率分别记为的概率分别记为 p1p1，p2p2，p3p3，那么，那么A Ap1=p2Bp1=p2Bp1=p3p1=p3C Cp2=p3Dp2=p3Dp1=p2+p3p1=p2+p31 13 31 11 15 5解析：选解析：选 A AAC=3AC=3，AB=4AB=4，BC=5BC=5，AC=AC=，AB=2,AB=2,BC=BC=2 22 22 22 22 2-.word.zl.-.1 13 31 12525以以 ACAC 和和 ABAB 为直径的两个半圆面积

12、之和为为直径的两个半圆面积之和为()2 2+2 22 2=2 22 22 28 81 15 52 21 12525以以 BCBC 为直径的半圆面积与三角形为直径的半圆面积与三角形ABCABC 的面积之差为的面积之差为()-3 34=4=-6-6；2 22 22 28 825252525两个月牙形图中阴影局部的面积之和等于两个月牙形图中阴影局部的面积之和等于-(-(-6)=6=-6)=6=ABCABC 面积面积8 88 8p1=p2p1=p2x x2 22 21111双曲线双曲线C C：-y-y =1=1，O O 为坐标原点，为坐标原点，F F 为为 C C 的右焦点，过的右焦点，过F F 的直

13、线与的直线与 C C 的两条渐近线的交点分别为的两条渐近线的交点分别为 MM、3 3N.N.假设假设OMNOMN 为直角三角形，那么为直角三角形，那么|MN|=|MN|=3 3A A B B3C3C2 23D3D4 42 23 3x,MNx,MN 的斜率为的斜率为3 3，方程为，方程为 y=y=3(x-2),3(x-2),联立方程组解得联立方程组解得3 3解析：选解析：选 B B依题依题 F(2,0),F(2,0),曲线曲线 C C 的渐近线为的渐近线为 y=y=3 33 3M(M(,-,-),N(3,),N(3,3),3),|MN|=3|MN|=32 22 21212正方体的棱长为正方体的棱

14、长为 1 1，每条棱所在直线与平面每条棱所在直线与平面 所成的角相等，所成的角相等，那么那么 截此正方体所得截面面积的最大值为截此正方体所得截面面积的最大值为3 33 32 23 33 32 23 3A AB BC CD D4 43 34 42 2解析：选解析：选 A A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大2 23 32 22 23 33 3此时正六边形的边长为此时正六边形的边长为，其面积为，其面积为 6 6()=2 24 42 24 4二、填空题：此题共二、填空题：此题共 4

15、4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。x-2y-2x-2y-20 0 1313假设假设 x x，y y 满足约束条件满足约束条件 x-y+1x-y+10 0，那么那么 z=3z+2yz=3z+2y 的最大值为的最大值为_ y y0 0解析：答案为解析：答案为 6 61414记记 S Sn n为数列为数列aan n 的前的前 n n 项和，假设项和，假设 S Sn n=2a=2an n+1+1，那么，那么 S S6 6=_=_解析：解析：a a1 1=-1=-1，n n2 2 时，时，a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=2a=2an-1n-1，a an n

16、=-2=-2n-1n-1，S S6 6=2a=2a6 6+1=-64+1=-63+1=-64+1=-631515 从从 2 2 位女生，位女生，4 4 位男生中选位男生中选 3 3 人参加科技比赛，人参加科技比赛，且至少有且至少有 1 1 位女生入选，位女生入选，那么不同的选法共有那么不同的选法共有_种种 用数字填写答案用数字填写答案解析：合条件的选法有解析：合条件的选法有 C C6 63 3-C-C4 43 3=16=16-.word.zl.-.1616函数函数 f(x)=2sinx+sin2xf(x)=2sinx+sin2x，那么，那么 f(x)f(x)的最小值是的最小值是_解析：由题意可

17、得解析：由题意可得T=2T=2是是 f fx x=2sinx+sin2x=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑的一个周期，故只需考虑f fx x=2sinx+sin2x=2sinx+sin2x 在在0 0，2 2上的最上的最小值。小值。f fx x=2cosx+2cos2x=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos=2cosx+2(2cos2 2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，1 1 5 5 令令 f fx x=0=0 可解得可解得 cosx=cosx=或或 cosx=-1cosx=-1，可得此时，可得此时 x=

18、x=，或，或；2 23 33 3 5 5 y=2sinx+sin2xy=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点的最大值和最小值只能在点 x=x=，或，或和边界点和边界点 x=0 x=0 中取到，中取到，3 33 3 3 33 35 5 3 33 33 33 3计算可得计算可得 f f=，f f=0=0，f f=-=-，f f0 0=0=0，函数的最小值为，函数的最小值为-3 32 23 32 22 2三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17211721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，

19、每个试题考生都必须作答。第必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：一必考题：6060 分。分。1717 1212 分分在平面四边形在平面四边形 ABCDABCD 中，中，ADC=90ADC=900 0，A=45A=450 0，AB=2AB=2，BD=5.BD=5.1 1求求 coscosADBADB；2 2假设假设 DC=2DC=22 2，求，求 BC.BC.BDBDABAB2 2解：解：1 1在在ABDABD 中，由正弦定理得中，由正弦定理得=.由题设知，由题设知，sinsinADB=ADB=.sinAsinA sinsinAD

20、BADB5 52323.5 5由题设知，由题设知，ADB90ADB900 0，所以，所以 coscosADB=ADB=2 22 2由题设及由题设及1 1知，知，coscosBDC=sinBDC=sinADB=ADB=.5 5在在BCDBCD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 BCBC2 2=BD=BD2 2+DC+DC2 2-2BD-2BDDCDCcoscosBDC=25BDC=25所以所以 BC=5.BC=5.1818 1212 分分如图，四边形如图，四边形ABCDABCD 为正方形，为正方形，E E，F F 分别为分别为 ADAD，BCBC 的中点，以的中点，以DFDF 为折痕把为折痕把D

21、FCDFC 折起，使点折起，使点C C 到达点到达点 P P的位置，且的位置，且 PFPFBF.BF.1 1证明：平面证明：平面 PEFPEF平面平面 ABFDABFD；2 2求求 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角的正弦值所成角的正弦值.解：解：1 1由可得，由可得，BFBFPFPF，BFBFEFEF，所以，所以 BFBF平面平面 PEF.PEF.又又 BFBF平面平面 ABFDABFD，所以平面，所以平面 PEFPEF平面平面 ABFD.ABFD.2 2作作 PHPHEFEF，垂足为，垂足为 H.H.由由1 1得，得，PHPH平面平面 ABFD.ABFD.的方向为的方向为 y

22、 y 轴正方向，轴正方向，|BF|BF|为单位长，建立如下图的空间直角坐标系为单位长，建立如下图的空间直角坐标系H H xyz.xyz.以以 H H 为坐标原点，为坐标原点，HFHF-.word.zl.-.由由1 1可得，可得，DEDEPE.PE.又又 DP=2DP=2，DE=1DE=1，所以，所以 PE=PE=3.3.又又 PF=1PF=1，EF=2EF=2，故，故 PEPEPF.PF.可得可得 PH=PH=3 33 3,EH=,EH=.那么那么 H(0,0,0),P(0,0,H(0,0,0),P(0,0,3 33 32 2),D(-1,-),D(-1,-=(1,=(1,3 3,3 32 2

23、,0),DP,0),DP2 2 2 2),),HPHP=(0,0,=(0,0,3 32 2)为平面为平面 ABFDABFD 的法向量的法向量.设设 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角为，那么所成角为，那么 sinsin=|=|DPDPHPHP3 3|DP|DP|HP|HP|=|=4 4.所以所以 DPDP 与平面与平面 ABFDABFD 所成角的正弦值为所成角的正弦值为3 34 4.1919 1212 分分设椭圆设椭圆 C:C:x x2 22 2+y+y2 2=1=1 的右焦点为的右焦点为 F F，过，过 F F 的直线的直线 l l 与与 C C 交于交于 A,BA,B 两点，

24、点两点，点 MM 的坐标为的坐标为(2,0).(2,0).1 1当当 l l 与与 x x 轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线 AMAM 的方程；的方程；2 2设设 O O 为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMA=OMA=OMB.OMB.解：解：1 1由得由得 F(1,0)F(1,0)，l l 的方程为的方程为 x=1.x=1.由可得，点由可得，点 A A 的坐标为的坐标为(1,(1,2 22 22 2)或或(1,-(1,-2 2).).所以所以 AMAM 的方程为的方程为 y=-y=-2 22 2x+x+2 2或或 y=y=2 22 2x-x-2.2.2 2当当 l l 与与 x x 轴重

25、合时，轴重合时，OMA=OMA=OMB=0OMB=00 0.当当 l l 与与 x x 轴垂直时，轴垂直时，OMOM 为为 ABAB 的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以OMA=OMA=OMB.OMB.当当 l l 与与 x x 轴不重合也不垂直时，设轴不重合也不垂直时，设l l 的方程为的方程为 y=k(x-1)(ky=k(x-1)(k0)0)，A(xA(x1 1,y,y1 1)，B(xB(x2 2,y,y2 2)，那么那么 x xMAMA，MBMB 的斜率之和为的斜率之和为 k ky y1 1y y2 21 1 2,x2,x2 2 2 2，直线，直线MAMA+k+kMBMB=x x+x x

26、.1 1-2-22 2-2-2由由 y y2kx2kx1 1x x2 2-3k(x-3k(x1 1+x+x2 2)+4k)+4k1 1=kx=kx1 1-k,y-k,y2 2=kx=kx2 2-k-k 得得 k kMAMA+k+kMBMB=(x(x1 1-2)(x-2)(x2 2-2)-2)x x2 24k4k2 22k2k2 2将将 y=k(x-1)y=k(x-1)代入代入2 2+y+y2 2=1=1 得得(2k(2k2 2+1)x+1)x2 2-4k-4k2 2x+2kx+2k2 2-2=0-2=0 所以，所以，x x-2-21 1+x+x2 2=2k 2k2 2+1+1,x,x1 1x

27、x2 2=2k 2k2 2+1+1.4k4k3 3-4k-12k-4k-12k3 3那么那么 2kx2kx)+4k=)+4k=+8k+8k3 3+4k+4k1 1x x2 2-3k(x-3k(x1 1+x+x2 2 2k 2k2 2+1+1=0=0从而从而 k kMAMA+k+kMBMB=0=0，故，故 MAMA，MBMB 的倾斜角互补，所以的倾斜角互补，所以OMA=OMA=OMB.OMB.综上，综上，OMA=OMA=OMB.OMB.2020 1212 分分-2 22 2.word.zl.-.某工厂的某种产品成箱包装，每箱某工厂的某种产品成箱包装，每箱200200 件，每一箱产品在交付用户之前

28、要对产品作检验，如检验出不合格品，件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取那么更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取2020 件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品件作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)p(0p0p)0；当；当 p p(0.1,1)(0.1,1)时，f(时，f(p)0.p)400EX400，故应该对余下的产品作检验，故应该对余下的产品作检验.2121 1212 分分1 1函数函数 f(x)=f(x)=-x+a

29、lnx-x+alnxx x1 1讨论讨论 f(x)f(x)的单调性；的单调性；f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)2 2假设假设 f(x)f(x)存在两个极值点存在两个极值点 x x1 1,x,x2 2，证明：，证明：a-22a2，令，令 f(f(x)=0 x)=0 得，得，x=x=或或 x=x=.2 22 2a-a-a a2 2-4-4a+a+a a2 2-4-4当当 x x(0,(0,)(,+,+)时，f(时，f(x)0 x)0.x)0.2 22 2a-a-a a2 2-4-4a+a+a a2 2-4-4a-a-a a2 2-4-4 a+a+a a2 2-4-4所以所以 f(x)

30、f(x)在在(0,(0,)、(,+,+)单调递减，在单调递减，在(,)单调递增单调递增.2 22 22 22 22 2由由1 1知，知，f(x)f(x)存在两个极值点当且仅当存在两个极值点当且仅当a2.a2.由于由于 f(x)f(x)的两个极值点的两个极值点 x x1 1,x,x2 2满足满足 x x2 2-ax+1=0-ax+1=0，所以，所以 x x1 1x x2 2=1=1，不妨设，不妨设 x x1 1x1.1.-.word.zl.-.f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)1 1lnxlnx1 1-lnx-lnx2 2lnxlnx1 1-lnx-lnx2 2-2lnx-2lnx2

31、 2由于由于=-=-1+a-1+a=-2+a=-2+a=-2+a=-2+a，x x1 1-x-x2 2 x x1 1x x2 2 x x1 1-x-x2 2 x x1 1-x-x2 21 1-x-x2 2x x2 2f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)1 1所以所以a-2a-2 等价于等价于 x x2 2+2lnx+2lnx2 20.0.x x1 1-x-x2 2x x2 21 1设函数设函数 g(x)=g(x)=-x+2lnx-x+2lnx，由，由1 1知，知，g(x)g(x)在在(0,+(0,+)单调递减，单调递减，x x又又 g(1)=0g(1)=0，从而当，从而当 x x(1

32、,+(1,+)时，时，g(x)0.g(x)0.1 1f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)所以所以 x x2 2+2lnx+2lnx2 200，即，即a-2.1f(x)1 的解集；的解集；2 2假设假设 x x(0,1)(0,1)时不等式时不等式 f(x)xf(x)x 成立，求成立，求 a a 的取值的取值 X X 围围.-.word.zl.-.-2-2 x-1 x1f(x)1 的解集为的解集为(,+,+)2 2 x1 x12 22 2当当 x x(0,1)(0,1)时时|x+1|-|ax-1|x|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当成立等价于当 x x(0,1)(0,1)时时|ax-1|1|ax-1|0a0，|ax-1|1|ax-1|1 的解集为的解集为(0,(0,2 22 2a a)，所以，所以a a1 1，故，故(0,2(0,2综上，综上，a a 的取值的取值 X X 围为围为(0,2(0,2-.word.zl.