高考数学试题分类汇编 .pdf

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1、2010-20112010-2011 学年高二数学高考链接试题学年高二数学高考链接试题-数列数列一、选择题：一、选择题：（20102010 浙江理数）浙江理数）（3）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5 0，则（A）11（B）5（C）8（D）11解析：解析：通过8a2a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q3 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题20102010 辽宁文数）辽宁文数）（3）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3 a42，3S2 a32，则公比q（A）3（B）4（C）5（D）6S5S

2、2解析：选 B.两式相减得，3a3 a4a3，a4 4a3,q a4 4.a3（20102010 辽宁理数）辽宁理数）（6）设an是有正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和。已知 a2a4=1,S3 7,则S5（A）15313317(B)(C)(D)【答案】B2442【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。24【解析】由 a2a4=1 可得a1q 1，因此a112，又因为S a(1qq)7，312q联力两式有(3)(2)0，所以 q=1q1q1,所以S5224(11)2531，故选 B。1412（20102010 安徽文数）安徽文数）(5)设数列

3、an的前 n 项和Sn n，则a8的值为（A）15(B)16(C)49（D）64A【解析】a8 S8S7 6449 15.【方法技巧】直接根据an SnSn1(n 2)即可得出结论.（20102010 北京理数）北京理数）（2）在等比数列an中，a11，公比q 1.若am a1a2a3a4a5，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12答案：C（20102010 天津理数）天津理数）（6）已知an是首项为 1 的等比数列，且9s3 s6，sn是an的前 n 项和，则数列 1 的前 5 项和为an15313115或 5（B）或 5（C）（D）816168（A）【答案】C【解析】本题主要考查等比

4、数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。119(1q3)1-q6显然 q1，所以所以是首项为 1，公比为的=1q3 q 2，2an1-q1q11()5231.等比数列，前 5 项和T511612【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。（20102010 广东理数）广东理数）4.已知an为等比数列，Sn是它的前 n 项和。若a2a3 2a1，且a4与2a7的等差中项为5，则S5=4A35B.33C.31D.294C设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3 a1a4 2a1，即a4 2。由a4与 2a7的等差中项为q 35515151知

5、，a42a7 2，即a7(2a4)(22)442424411a71，即q a4 a1q3 a1 2，即a11628a48（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）（4）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A)5 2 (B)7 (C)6 (D)4 24.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3【解 析】由 等 比 数 列 的 性 质 知a1a2a3(a1a3)a2 a25，13a7a8a9(a7a9)a8 a 10,所以a2a8 50,38所以a4a5a6

6、(a4a6)a5 a (a2a8)(50)5 2（20102010 湖北文数）湖北文数）7.已知等比数列am中，各项都是正数，且a1，则3531631a3,2a2成等差数列，2a9a10a7a8B.12C.32 2D32 2A.121.（2010 安徽理数）10、设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是A、X Z 2YC、Y XZ10.D【分析】取等比数列1,2,4,令n 1得X 1,Y 3,Z 7代入验算，只有选项 D 满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正

7、确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论.（20102010 福建理数）福建理数）3 设等差数列an的前 n 项和为Sn,若a1 11,a4a6 6,则当Sn取最小值时,n 等于A6【答案】AB7C8D92B、YY X ZZ XD、YY X XZ X【解析】设该数列的公差为d，则a4a6 2a18d 2(11)8d 6，解得d 2，所以Sn 11nn(n1)2 n212n (n6)236，所以当n 6时，Sn取最小值。2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。2、重庆理

8、 1 若等差数列an的前三项和S3 9且a11，则a2等于（A）A3B4C5D64、辽宁文 5 设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，则a7a8a9（B）S636，A63B45C36D276、福建理 2 数列an的前n项和为Sn，若anA1B1，则S5等于（B）n(n1)511CD66307、广东理 5 已知数列an的前n项和Sn n29n，第k项满足5 ak8，则k（B）A9 B8 C.7 D610、湖北理 8 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为 An和Bn，且An7n45，Bnn3则使得an为整数的正整数n的个数是（D）bnA2B3C4D513、宁夏文 6 已知a，b，c，d成

9、等比数列，且曲线y x 2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（B）321216、四川文 7 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（B）A9B10C11D1218、陕西理5各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（C）A80B30C26D162二、填空题二、填空题（20102010 辽宁文数）辽宁文数）（14）设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S6 24，则a9。32S 3a d 31a 132解析：填 15.,解得1，a9 a18d 15.65d 2S 6a d 24612（20102010 辽宁理

10、数）辽宁理数）（16）已知数列an满足a1 33,an1an 2n,则_.【答案】an的最小值为n212【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-nan33n1nn3333n1，设f(n)令f(n)21 0，则f(n)在(33,)上是单调递增，nn所以在(0,33)上是递减的，因为 nN+,所以当 n=5 或 6 时f(n)有最小值。又因为a553a66321aa21，所以，n的最小值为65566

11、2n62（20102010 天津文数）天津文数）（15）设an是等比数列，公比q 2，Sn为an的前 n 项和。记Tn17SnS2n【答案】4,nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0=。an1【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。（20102010 福建理数）福建理数）11在等比数列an中,若公比q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式an【答案】4n-1n-1【解析】由题意知a14a116a1 21，解得a11，所以通项an4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。20、重庆理 14 设an为

12、公比 q1 的等比数列，若a2004和a2005是方程4x 8x 3 0的两根，则a2006 a2007_.1823、全国 1 理 15 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an2的公比为131，则a3649；数25、已知数列an对于任意p，qN N*，有apaq apq，若a128、若数列an的前n项和Sn n210n(n 1，2，3，)，则此数列的通项公式为列nan中数值最小的项是第项2n 11329、若数列an的前n项和Sn n210n(n 1，2，3，)，则此数列的通项公式为2n 11三、解答题三、解答题（20102010 上海文数）上海文数）21.(2

13、1.(本题满分本题满分 1414 分分)本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个个小题满分小题满分 8 8 分。分。已知数列an的前n项和为Sn，且Sn n5an85，nN*(1)证明：an1是等比数列；(2)求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn1 Sn成立的最小正整数n.5解析：(1)当 n1 时，a114；当 n2 时，anSnSn15an5an11，所以an1(an11)，6又 a11150，所以数列an1是等比数列；5(2)由(1)知：an1 156 5Sn 756n1n1 5，得an1156n1，从而 n 90(nN N

14、*)；n15由 Sn1Sn，得622114.9，最小正整数 n15，n log52556（20102010 陕西文数）陕西文数）16.（本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.an（）求数列an的通项;（）求数列2 的前n项和Sn.解（）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得12d18d，112d解得d1，d0（舍去），故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知2am=2，由等比数列前 n 项和公式得n2(12n)n+1Sm=2+2+2+2=2-2.1223n（2010 重庆文数）（16）（本小题满分 13 分，（）小问

15、 6 分，（）小问 7 分.）已知an是首项为 19，公差为-2 的等差数列，Sn为an的前n项和.（）求通项an及Sn；（）设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.（20102010 浙江文数）浙江文数）（19）（本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为a1，公差为d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足S5S6+15=0。（）若S5=5，求S6及 a1；（）求 d 的取值范围。（20102010 山东文数）山东文数）（18）（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足：a3 7，a5 a7 26.an的前 n 项和为Sn.（）求a

16、n及Sn；（）令bn1（nN）,求数列bn的前 n 项和Tn.2an132、在数列an中，a1 2，an1 4an3n1，nN N*（）证明数列ann是等比数列；（）求数列an的前n项和Sn；（）证明不等式Sn14Sn，对任意nN N皆成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12 分（）证明：由题设an1 4an3n1，得*an1(n1)4(ann)，nN N*又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列（）解：由（）可知ann 4n1，于是数列an的通项公式为an 4n1

17、n4n1n(n1)所以数列an的前n项和Sn32（）证明：对任意的nN N，*4n1n(n1)4n11(n1)(n2)Sn14Sn432321(3n2n4)02所以不等式Sn14Sn，对任意nN N皆成立38、已知实数列an是等比数列,其中a71,且a4,451,a5成等差数列.()求数列an的通项公式;()数列an的前n项和记为Sn,证明:Sn,128(n 1,2,3,).解：（）设等比数列an的公比为q(qR R)，由a7 a1q61，得a1 q6，从而a4 a1q3 q3，a5 a1q4 q2，a6 a1q5 q1因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a6 2(a51)，即qq31*

18、2(q21)，q1(q21)2(q21)n111所以q 故an a1qn1 q6qn1 64221n641nn2a1(1q)1（）Sn128112811q212n2n1*39、设数列an满足a13a23 a33an，aN N3（）求数列an的通项；（）设bn2n，求数列bn的前n项和Snann1(I)a13a23 a3.3ann,3a13a232a3.3n2an13n1anann1(n 2),3nn11(n 2).3331(n 2).3n验证n 1时也满足上式，annb n3n(II)1(nN*).n3Sn13232333.n3n3Sn132233334.n3n123nn12S 33 3 3

19、n3n33n12Snn3n113，Snnn11n133324440、设an是公比大于1 的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S3 7，且a13，3a2，a34构成等差数列（1）求数列an的等差数列（2）令bn lna3n1，n 1求数列bn的前n项和T，2，a1a2a3 7，解：（1）由已知得:(a 3)(a 4)133a2.2解得a2 2设数列an的公比为q，由a2 2，可得a12，a3 2qq又S3 7，可知1222q 7，即2q25q2 0，解得q1 2，q22q，q 2a11由题意得q 1故数列an的通项为an 2n1（2）由于bn lna3n1，n 1，2，由（1）得a3n1 2

20、3nbn ln23n3nln2又bn1bn3ln 2nbn是等差数列bnTnb1b2n(b1bn)2n(3ln 23ln 2)23n(n1)ln2.23n(n1)ln22故Tn43、设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b5 21，a5b313（）求an，bn的通项公式；（）求数列an的前 n 项和Snbn412d q 21，解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q 0且214d q 13，解得d 2，q 2所以an1(n1)d 2n1，bn qn1 2n1（）an2n1n1bn2352n32n1n1，12n2222252n32n12Sn 23n3n2

21、，2222222n1得Sn 222n2n1，2222Sn111 2212221 2n1n1n2221n12n32n1 222n1 6n112212150、数列an的前n项和为Sn，a11，an1 2Sn(nN N*)（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和Tn本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12 分解：（）an1 2Sn，Sn1Sn 2Sn，Sn1 3Sn又S1 a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN N*)当n2时，an 2Sn1 2 3n2(n2)，1，n 1，ann2 3，n2（）Tn a12a23a3当n 1时，T11；当n2时，Tn14 306 31nan，2n 3n2，3Tn34 316 322n 3n1，3n2)2n 3n1 得：2Tn 242(31323(13n2)222n 3n1 1(12n)3n113Tn又11n3n1(n2)22T1 a11也满足上式，11n3n1(nN N*)22Tn