(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析).pdf

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1、北师大版七年级上册期末压轴题北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()A（110%+15%）x 万元 B（1+10%15%）x 万元C（x10%）（x+15%）万元D（110%）（1+15%）x 万元2有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为（）A2a B2aC2bD2b3如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CABE 交射线 BF 于点 C，ADBF 交射线 BF 于点 D，给出下列结论：1 是B

2、 的余角；图中互余的角共有 3 对；1的补角只有ACF；与ADB 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有()A1个B2 个 C3 个 D4 个4 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 O，且有一部分重叠，已知BOD=40，则AOC 的度数是()A40B120 C140 D150二填空题1如图，线段 AB=8，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 CB 上，DB=1.5，则线段 CD 的长等于2如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 2 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1，向右移动 4 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移

3、动 6 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离等于 19，那么 n 的值是3如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 ABCDA的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从 B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了_(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第1页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第1页4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n个“龟图”中有 245 个“”，则 n=_5如图，

4、长方形 ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若 ABn的长度为 56，则 n=三、解答题1如图，M 是定长线段 AB 上一定点，点C 在线段 AM 上，点D 在线段 BM 上，点C、点D 分别从点 M、点 B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭

5、头所示（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值；（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 ANBN=MN，求的值(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第2页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第2页2已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的

6、距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由3 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了 20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4（1）如图 1，若 COAB，垂足为 O，OE、OF 分别平分AOC 与BOC求EOF 的度数；（2）如图 2，若AOC=BOD=80，OE、OF 分别平分AOD 与B

7、OC求EOF 的度数；（3）若AOC=BOD=，将BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为，OE、OF 分别平分AOD 与BOC若+180，则EOC=（用含 与 的代数式表示）(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第3页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第3页5如图，已知AOB=90，以O 为顶点、OB 为一边画BOC，然后再分别画出AOC 与BOC 的平分线 OM、ON（1）在图 1 中，射线 OC 在AOB 的内部若锐角BOC=30，则MON=45；若锐角BOC=n，则MON=45（2）在图 2 中，射线 OC 在AOB

8、 的外部，且BOC 为任意锐角，求MON 的度数（3）在（2）中，“BOC 为任意锐角”改为“BOC 为任意钝角”，其余条件不变，（图 3），求MON 的度数6如图，AOB=120，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t（0t15）（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2）当 t 为何值时，射线 OCOD；（3）试探索：在射线OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所

9、夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第4页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第4页7如图，AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线OB 运动，速度为1cm/sP、Q同时出发，设运动时间是t（s）（1）当点 P 在 MO 上运动时，PO=cm（用含 t 的代数式表示）；（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运

10、动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转（1）试说明：DPC=90；PF平分APD，（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PE 平分CPD，求EPF；（3）如图，若三角板PAC的边 PA从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2

11、/秒，在两个三角板旋转过程中（PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t 秒，则BPN=_，CPD=_（用含有 t 的代数式表示，并化简）；以下两个结论：为定值；BPN+CPD 为定值，正确的是_（填写你认为正确结论的对应序号）(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第5页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第5页压轴题选讲解析一选择题1某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()A（110%+15%）x 万元 B（1+1

12、0%15%）x 万元C（x10%）（x+15%）万元D（110%）（1+15%）x 万元【考点】列代数式【分析】根据 3 月份、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3 月份的产值为：（110%）（1+15%）x 万元故选 D【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+|a+b|的结果为（）A2a B2aC2bD2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题；整式【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点

13、的位置得：a10b1，ab0，a+b0，则原式=baab=2a故选 A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CABE 交射线 BF 于点 C，ADBF 交射线 BF 于点 D，给出下列结论：1 是B 的余角；图中互余的角共有 3 对；1的补角只有ACF；与ADB 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】余角和补角【分析】根据已知推出CAB=CAE=ADC=ADB=90，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】解：CAAB，

14、CAB=90，1+B=90，即1 是B 的余角，正确；图中互余的角有1 和B，1 和DAC，DAC 和BAD，共 3 对，正确；CAAB，ADBC，CAB=ADC=90，B+1=90，1+DAC=90，(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第6页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第6页B=DAC，CAE=CAB=90，B+CAB=DAC+CAE，ACF=DAE，1 的补角有ACF 和DAE 两个，错误；CAB=CAE=ADC=ADB=90，与ADB 互补的角共有 3 个，正确；故选 C【点评】本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性

15、质的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错4 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 O，且有一部分重叠，已知BOD=40，则AOC 的度数是()A40B120 C140 D150【考点】角的计算【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90，AOD+BOD=BOC+BOD=90，AOD=BOC=90BOD=50，AOC=AOD+BOD+BOC=140，故选 C【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1如图，线段 AB=8，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 CB 上，DB=1.5，则线段 CD 的

16、长等于2.5 或 5.5【考点】两点间的距离【分析】根据题意求出线段 CB 的长，分点 D 在线段 CB 的延长线上和点 D 在线段 CB 上两种情况、结合图形计算即可【解答】解：线段 AB=8，C 是 AB 的中点，CB=AB=4，如图 1，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图 2，当点 D 在线段 CB 上时，CD=CBBD=2.5故答案为：2.5 或 5.5(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第7页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第7页【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数

17、形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 2 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1，向右移动 4 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 6 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离等于 19，那么 n 的值是18 或 19【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】根据题意可以分别写出点A 移动的规律，当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知 An与原点的距离等于 19 分两种情况，从而可以解答本题【解答】解

18、：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+（2）第偶数次移动的点表示的数是：1+2，点 An与原点的距离等于 19，当点 n 为奇数时，则19=1+（2）解得，n=19；当点 n 为偶数，则 19=1+2解得 n=18故答案为：18 或 19【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A 奇数次和偶数次移动的关系式3如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 ABCDA的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从 B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 20min，(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解

19、析)-第8页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第8页【考点】一元一次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设乙第一次追上甲用了x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上903，根据其相等关系列方程得69x=60 x+603，解方程即可得出答案【解答】解：设乙第一次追上甲用了x 分钟，由题意得：69x=60 x+603，解得：x=20答：用了 20min故答案为：20【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第

20、 n个“龟图”中有 245 个“”，则 n=16【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可知：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第 3 个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为17；则知第 n 个图形中小圆的个数为n（n1）+5据此可以再求得“龟图”中有 245 个“”是 n 的值【解答】解：第一个图形有：5 个，第二个图形有：21+5=7 个，第三个图形有：32+5=11个，第四个图形有：43+5=17 个，由此可得第 n 个图形有：n（n1）+5个，则可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故答案为：16【点评】

21、此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5如图，长方形 ABCD 中，AB=6，第一次平移长方形ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A1B1C1D1，第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移 5 个单位，得到长方形AnBnCnDn（n2），若 ABn的长度为 56，则 n=10(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第9页(完整

22、)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第9页【考点】平移的性质【专题】规律型【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出 AB1和 AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出 ABn=（n+1）5+1 求出 n 即可【解答】解：AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A

23、1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的长为：5+5+6=16；AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56，解得：n=10故答案为：10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5 是解题关键三、解答题1如图，M 是定长线段 AB 上一定点，点C 在线段 AM 上，点D 在线段 BM 上，点C、点D 分别从点 M、点 B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值；（2）若点 C、D 运动时

24、，总有 MD=2AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 ANBN=MN，求的值【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】几何动点问题【分析】（1）计算出 CM 及 BD 的长，进而可得出答案；(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第10页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第10页（2）根据 C、D 的运动速度知 BD=2MC，再由已知条件 MD=2AC 求得 MB=2AM，所以AM=AB；（3）分两种情况讨论，当点 N 在线段 AB 上时，当点 N 在线段 AB 的延长线上时，然后根据数量关系即可求

25、解【解答】解：（1）当点 C、D 运动了 2s 时，CM=2cm，BD=4cm，AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=ABCMBD=1024=4cm；（2）根据 C、D 的运动速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即 MB=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB故答案为；（3）当点 N 在线段 AB 上时，如图ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图ANBN=MN，又ANBN=AB，MN=AB，即=1综上所述，=或 1=；【点评】本题考查了一元一次方程的应用，灵活

26、运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设 y 秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位，分

27、甲应为于 AB 或 BC 之间两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）设 x 秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34，解得 x=3.4，43.4=13.6，24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4 相遇；（2）设 y 秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位，B 点距 A，C 两点的距离为 14+20=3440，A 点距 B、C 两点的距离为 14+34=4840，C点距 A、B 的距离为 34+20=5440，故甲应为于 AB 或 BC 之间AB 之间时：4y+（144y）+（144y+20）=40 解得 y=2；(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-

28、第11页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第11页BC 之间时：4y+（4y14）+（344y）=40，解得 y=5甲从 A 向右运动 2 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y，依据题意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇点表示的数为：24+424y=44（或：10626y=44），甲从 A 向右运动 5 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y，依据题意得：24+454y=10656y，解得：y=8（不合题意舍

29、去），即甲从 A 向右运动 2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是 80km/h，快车到达乙地后，停留了 20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】在快车从甲地

30、出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程2 列方程求解【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x 小时追上慢车，由题意得120 x=80（x+1），解得 x=2，则慢车行驶了 3 小时设在整个程中，慢车行驶了y 小时，则快车行驶了（y1120（y1）+80y=7202，）小时，由题意得解得 y=8，83=5（小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5

31、 小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4（1）如图 1，若 COAB，垂足为 O，OE、OF 分别平分AOC 与BOC求EOF 的度数；（2）如图 2，若AOC=BOD=80，OE、OF 分别平分AOD 与BOC求EOF 的度数；(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第12页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第12页（3）若AOC=BOD=，将BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为，OE、OF 分别平分AOD 与BOC若+180，则EO

32、C=含 与 的代数式表示）（用【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）根据垂直的定义得到AOC=BOC=90，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到EOD=AOD=（80+）=40+，COF=BOC=（80+）=40+，根据角的和差即可得到结论；（3）如图 2 由已知条件得到AOD=+，根据角平分线的定义得到DOE=（+），即可得到结论【解答】解：（1）COAB，AOC=BOC=90，OE 平分AOC，EOC=AOC=90=45，OF 平分BOC，COF=BOC=90=45，EOF=EOC+COF=45+45=90；（2）OE 平分AOD，EOD=AOD=（80+）

33、=40+，OF 平分BOC，COF=BOC=（80+）=40+，COE=EODCOD=40+=40；EOF=COE+COF=40+40+=80；（3）如图 2，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE 平分AOD，(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第13页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第13页DOE=（+），COE=DOECOD=如图 3，AOC=BOD=，COD=，AOD=+，OE 平分AOD，DOE=（），COE=DOE+COD=综上所述：故答案为：【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求

34、解5如图，已知AOB=90，以 O 为顶点、OB 为一边画BOC，然后再分别画出AOC与BOC 的平分线 OM、ON（1）在图 1 中，射线 OC 在AOB 的内部若锐角BOC=30，则MON=45；若锐角BOC=n，则MON=45（2）在图 2 中，射线 OC 在AOB 的外部，且BOC 为任意锐角，求MON 的度数（3）在（2）中，“BOC 为任意锐角”改为“BOC 为任意钝角”，其余条件不变，（图 3），求MON 的度数，=，【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）由角平分线的定义，计算出MOA 和NOA 的度数，然后将两个角相加即可；由角平分线的定义，计算出MOA 和NOA 的度

35、数，然后将两个角相加即可；(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第14页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第14页（2）由角平分线的定义，计算出MOA 和NOA 的度数，然后将两个角相减即可；（3）由角平分线的定义，计算出MOA 和NOA 的度数，然后将两个角相加即可【解答】解：（1）AOB=90，BOC=30，AOC=60，OM，ON 分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=AOB=45，故答案为：45，AOB=90，BOC=n，AOC=（90n），OM，ON 分别平分AOC，BOC，COM=AOC=（90n），

36、BOC=n，MON=COM+CON=AOB=45，故答案为：45；（2）AOB=90，设BOC=，AOC=90+，OM，ON 分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COMCON=AOB=45，（3）OM，ON 分别平分AOC，BOC，COM=AOC，BOC，MON=COM+CON=（AOC+BOC）=（36090）=135【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出COM 和CON 的大小6如图，AOB=120，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分

37、钟5，OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为 t（0t15）（1）当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2）当 t 为何值时，射线 OCOD；（3）试探索：在射线OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第15页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第15页【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】探究型【分析】（1）根据题意可得，射线OC 与 OD 重合时，20t=

38、5t+120，可得 t 的值；（2）根据题意可得，射线OCOD 时，20t+90=120+5t 或 20t90=120+5t，可得 t 的值；（3）分三种情况，一种是以OB 为角平分线，一种是以OC 为角平分线，一种是以OD 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，20t=5t+120解得 t=8，即 t=8min 时，射线 OC 与 OD 重合；（2）由题意得，20t+90=120+5t 或 20t90=120+5t，解得，t=2 或 t=14即当 t=2min 或 t=14min 时，射线 OCOD；（3）存在，由题意得，12020t=5t 或 20t120=

39、5t+12020t 或 20t1205t=5t，解得 t=4.8 或 t=或 t=12，min，当以即当以 OB 为角平分线时，t 的值为 4.8min；当以OC 为角平分线时，t 的值为OD 为角平分线时，t 的值为 12min【点评】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7如图，AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线OB 运动，速度为1cm/sP、Q同时出发，设运动时间是t（s）（1）当点 P 在 MO 上运动时，PO=cm（用

40、含 t 的代数式表示）；（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8如图，两个形状大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第16页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第16页（1）试说明：DPC=90；PF平分APD，（2）如图，若三角板PA

41、C的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PE 平分CPD，求EPF；（3）如图，若三角板PAC的边 PA从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2/秒，在两个三角板旋转过程中（PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t 秒，则BPN=1802t，CPD=90t（用含有 t 的代数式表示，并化简）；以下两个结论：为定值；BPN+CPD 为定值，正确的是（填写你认为正确结论的对应序号）【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）利用含有 30、60的三角板得出DPC=1

42、80CPADPB，进而求出即可；（2）设CPE=DPE=x，CPF=y，则APF=DPF=2x+y，进而利用CPA=60求出即可；（3）首先得出正确，设运动时间为 t 秒，则BPM=2t，表示出CPD 和BPN 的度数即可得出答案【解答】解：（1）DPC=180CPADPB，CPA=60，DPB=30，DPC=1803060=90；（2）设CPE=DPE=x，CPF=y，则APF=DPF=2x+y，CPA=60，y+2x+y=60，x+y=30EPF=x+y=30（3）正确设运动时间为 t 秒，则BPM=2t，BPN=1802t，DPM=302t，APN=3tCPD=180DPMCPAAPN=90t，=BPN+CPD=1802t+90t=2703t，可以看出BPN+CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误故答案为：1802t；90t；【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第17页(完整)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)-第17页