2009年数学三试题 考研数学真题及解析.pdf

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1、20092009 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：一、选择题：1818 小题，每小题小题，每小题8 8 分，分，共共 3232 分，下列每小题给出的四个选项中，分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。x x3（1）函数f(x)的可去间断点的个数为（）sinnx（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当x 0时，f(x)x sinax与g(x)x2ln(1bx)等价无穷小，则（）11（B）a 1,b 6611（C）a 1,b （D）a

2、 1,b 66xsin xdt lnx成立的x的范围是（）（3）使不等式1t（A）a 1,b （A）（0，1）（B）（1，）（C）（，）（D）（，）22（4）设函数y f(x)在区间-1,3上的图形为则函数F(x)x0f(t)dt为（）（5）设、B 均为 2 阶矩阵，A,B分别为 A、B 的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵 0BA的伴随矩阵为（）0 03B（B）03A 02B（C）02B 03A（D）03B2A0 0（A）2A1 0 0 TT（6）设 A，P 均为 3 阶矩阵，P为 P 的转置矩阵，且PA0 1 0，若0 0 2P (1,2,3),Q (12,2,3)，则QTAQ

3、为（）2 1 0 1 1 0 2 0 01 0 0（）1（）1 2 0（）0 1（）0 2 00 00 0 2（7）设事件 A 与事件 B 互不相容，则（）（A）P(AB)0（B）P(AB)P(A)P(B)（D）P(AB)1（C）P(A)1 P(B)（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布 N(0,1),Y 的概率分布为PY=0=PY=1=为（）（A）01，记Fz(z)为随机变量 Z=XY 的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数2（C）2（D）3（B）1二、填空题：二、填空题：9-149-14 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在

4、答题纸指定位分，请将答案写在答题纸指定位置上。置上。（9）limeecosx1 x 12x03=_。（10）设z (x ey)x，则z=_。x(1,0)en(1)nn（11）幂级数x的收敛半径为_。2nn1（12）设某产品的需求函数为 Q=Q(P)，其对应价格 P 的弹性=0.2，则当需求量为 1000件时，价格增加 1 元会使产品收益增加_元3 0 0（13）设(1,1,1),(1,0,k)，若矩阵T相似于0 0 0，则k=_0 0 0（14）设X1,X2,.,Xm为来自二项分布总体 B(n,p)的简单随机样本，X和S分别为样本均值和样本方差。记统计量T X S，则ET=_。2_2三、解答题

5、：三、解答题：15-2315-23 小题，共小题，共 9494 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分为 9 分）求二元函数f(x,y)x2(2 y2)yln y极值。（16）（本题满分 10 分）计算不定积分ln(1（17）（本题满分 10 分）计算二重积分1 x)dx(x 0)x(x y)dxdy，其中DD(x,y)|(x 1)2(y 1)2 2,y x（18）（本题满分 11 分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在a,b上连续，在（a,b）可导，则

6、存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()(b a)。（19）（本题满分 10 分）设曲线y f(x)，其中y f(x)是可导函数，且f(x)0，已知曲线y f(x)与直线y 0,x 1及x t(t 1)所围成的曲边梯形，绕x轴旋转一周所得的立体体积值是绕曲边梯形面积值的 t倍，求该曲线方程。（20）（本题满分 11 分）11111,11设A 110422（I）求满足A21,A231的所有向量2,3；（II）对（I）中的任一向量2,3，证明：1,2,3线性无关。（21）（本题满分 11 分）设二次型f(x1,x2,x3)ax1 ax2(a 1)x3 2x1x32x2x322（I）求二次型f的矩阵的所有特征值；（II）若二次型f的规范形为y1，求 a 的值。y2222（22）（本题满分 11 分）e-x y x设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)0其他（I）求条件概率密度fY|X(y|x)（II）求条件概率P X 1|Y 1（23）（本题满分 11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球的红、黑、白球的个数。（I）求 PX=1|Z=0。（II）求二维随机变量(X，Y)的概率分布。