高考 数学试题分类汇编 三角函数.pdf

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1、20072007 年高考数学试题分类汇编（年高考数学试题分类汇编（三角函数三角函数）一、填空题一、填空题1 1（安徽（安徽文）文）15函数f(x)3sin2x出所有正确结论的编号）的图象为C，如下结论中正确的是（写311对称；12 2图象C关于点，0对称；3 5函数f(x)在区间，内是增函数；12 12由y 3sin 2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C3图象C关于直线x 1132 2（江苏卷）（江苏卷）11若cos(),cos()，.则tantan2.553 3（江苏卷）（江苏卷）16某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t 0时，点A与钟面上标12的

2、点B重合，将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的t10sin60函数，则d，其中t0,60。4 4（北京）（北京）132002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的7面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于255 5（四川）（四川）(16)下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是.终边在 y 轴上的角的集合是a|a=k,k Z|.2在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点

3、.把函数y 3sin(2x 函数y sin(x)的图象向右平移得到y 3sin 2x的图象.36)在0，上是减函数.2其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）4422解析：y sin xcos x sin xcos x cos2x，正确；错误；y sin x，y tan x和y x在第一象限无交点，错误；正确；错误故选7136 6（浙江）（浙江）（12）已知sincos，且，则cos2的值是255242417 7（浙江文）（浙江文）(12)若 sincos，则 sin 2的值是_一25_58 8（上海）（上海）6函数y sin x sin x 的最小正周期T 329 9（上海文）（上海文）4

4、函数y secx cosx 的最小正周期T 21010（上海春）（上海春）4函数y(sin x cosx)2的最小正周期为.一、选择题一、选择题1111（安徽（安徽）6函数f(x)3sin2x图象C关于直线x 的图象为C，11对称；12 5函数f(x)在区间，内是增函数；由y 3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是（）A0B1C21212（江苏）（江苏）1下列函数中，周期为Ay sinD3的是D2xxBy sin2xCy cosDy cos4x241313（江苏）（江苏）5函数f(x)sin x 3cos x(x,0)的单调递增区间是DA,55B,

5、C,0D,0666361414（宁夏，海南）（宁夏，海南）2已知命题p:xR R，sin x1，则（）p:xR R，sin x1p:xR R，sin x 1p:xR R，sin x1p:xR R，sin x 11515（宁夏，海南）（宁夏，海南）3函数y sin2x在区间，的简图是（）32yy1132O6xO632x11yy61O6231x2O13x11616（宁夏，海南）（宁夏，海南）9若cos22，则cossin的值为（）2sin4172217221717（北京）（北京）1已知costan 0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角1818（北京）（北

6、京）3函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（）2241919（福建）（福建）5已知函数f(x)sinx（A）A关于点，0对称(0)的最小正周期为，则该函数的图象 B关于直线x 对称对称C关于点，0对称 D关于直线x 2020（福建文）（福建文）3sin15 cos75 cos15 sin105等于（）0123212121（福建文）（福建文）5函数y sin2x的图象（）3对称4关于点，0对称3关于直线x 关于点，0对称4关于直线x 2对称32222（广东）（广东）3.若函数f(x)sin x 1(xR),则f(x)是（A）2B.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数的奇函数2C

7、.最小正周期为2的偶函数A.最小正周期为2323（广东文）（广东文）9已知简谐运动f(x)2sin(3x)(2)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（D）AT 6,6BT 6,3 CT 6,6DT 6,32424（湖北文）（湖北文）1tan 690的值为（）33333 32525（江西）（江西）3若tan2 3，则cot等于（A）4112222626（江西）（江西）5若0 x，则下列命题中正确的是（D）233sin x xsin x x4242sin x 2xsin x 2x2727（江西文）（江西文）2函数y 5tan(2 x1)的最小正周期为（）4222828（江

8、西文）（江西文）8若0 x sin x 2x，则下列命题正确的是（）223sin x xsin x xsin x 3x5，则 sin4-cos4的值为（）51313（A）-(B)-(C)(D)55552929（陕西）（陕西）4.已知 sin=3030（天津）（天津）3“2”是“tan 2cos”的（）32必要而不充分条件充分而不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件3131（天津文）（天津文）（9）设函数f(x)sinx(xR R)，则f(x)（）3B在区间，A在区间2 7，上是增函数36上是减函数2C在区间，上是增函数8 4 D在区间，上是减函数36 53232（浙江）（浙江）（2）若函数

9、f(x)2sin(x)，xR R（其中 0，周期是，且f(0)3，则（）的最小正21，26C 2，6A3333（浙江文）（浙江文）(2)已知cos(1，23D 2，3B2)3，且|，则 tan()22(A)33(B)(C)3(D)3333434（山东）（山东）5 函数y sin(2x（A）,1（B）)cos(2x)的最小正周期和最大值分别为（A）63,2（C）2,1（D）2,2（A）的图象3535（山东文）（山东文）4 要得到函数y sin x的图象，只需将函数y cosx个单位C向左平移个单位A向右平移个单位D向左平移个单位B向右平移3的是（B）23636（重庆文）（重庆文）（6）下列各式中

10、，值为（A）2sin15 cos15（C）2sin215 1（B）cos215 sin215（D）sin215 cos2153737（全国）（全国）（1）是第四象限角，tan 5，则sin（D）1251322x3838（全国）（全国）（12）函数f(x)cos x2cos的一个单调增区间是（A）2ABCDA，1515513 233B，6 2C0，3D，6 63939（全国文）（全国文）（2）是第四象限角，cos51351351212，sin（）135124040（全国）（全国）1sin210（D）A32B32C12D124141（全国文）（全国文）1cos330（C）A12B12C32D324

11、242（全国）（全国）2函数y sinx的一个单调增区间是（C）A，B，3C，D3，2三、解答题三、解答题4343（安徽文（安徽文）16（本小题满分 10 分）解不等式(3x1 1)(sinx2)016本小题主要考查三角函数的基本性质，本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力考查基本运算能力本本小题满分小题满分 1010 分分解：因为对任意xR R，sin x 2 0，所以原不等式等价于3x1 10即3x1 1，1 3x 11，0 3x 2，故解为0 x 所以原不等式的解集为x 0 x 23234444（安徽文（安徽文）20（本小题满分 1

12、4 分）xxcos4t3t23t 4，xR R，22其中t 1，将f(x)的最小值记为g(t)（I）求g(t)的表达式；，内的单调性并求极值（II）讨论g(t)在区间(11)设函数f(x)cos x4tsin220本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分值等问题的综合能力本小题满分 1414 分分解：（I）

13、我们有xxf(x)cos2x4tsincos4t3t23t 422 sin2x12tsin4t2t23t 4 sin2x2tsin xt24t33t 3(sin xt)24t33t 3由于(sinxt)20，t 1，故当sin x t时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)4t33t 3（II）我们有g(t)12t233(2t 1)(2t 1)，t 1列表如下：tg(t)g(t)1，2121，2 2120极小值g11，20极大值g1212由此可见，g(t)在区间1，111 1和单调增加，在区间，1，单调减小，极小值为222 21g 2，极大值为g 4224545（安徽理）（安徽理）16（本

14、小题满分 12 分）已知0，为f(x)cos2x的最小正周期，2cos2sin2()1的值a a tan，1，b b (cos，2)，且a a b bm求cossin416本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分 12 分的最小正周期，故 811 b b m，又a a因a a b b cos tan2故cos tan m244由于0，所以42cos2sin2()2cos2sin(22)cossincossin解：因为为f(x)cos2x2cos2sin22cos(cossin)cossincossin1 tan 2cos 2cos tan 2

15、(2m)1tan44646（辽宁）（辽宁）17（本小题满分 12 分）已知函数f(x)sinx2xsinx2cos，xR R（其中 0）662（I）求函数f(x)的值域；（II）若对任意的aR R，函数y f(x)，x(a，a 的图象与直线y 1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数y f(x)，xR R的单调增区间4747。（辽宁文）。（辽宁文）19（本小题满分 12 分）已知函数f(x)sinx2xsinx2cos，xR R（其中 0）662（I）求函数f(x)的值域；（II）若函数y f(x)的图象与直线y 1的两个相邻交点间的距离为，求函数2y f(x)的单调增区间1

16、9本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力满分12 分（I）解：f(x)3131sinxcosxsinxcosx(cosx1)222231 2sinxcosx 15 分 2sinx1 226由1sinx，得132sinx11，66可知函数f(x)的值域为317 分，（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y f(x)的周期为，又由 0，得2，即得 2 9 分于是有f(x)2sin2x解得k2k2x2k(k Z Z)，再由12626 xk(k Z Z)63所以y f(x)的单调增区间为k 12 分，k(k Z Z)634848（湖北）（

17、湖北）16（本小题满分 12 分）已知ABC的面积为3，且满足0 AB AC6，设AB和AC的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数f()2sin23cos2的最大值与最小值416本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力，B，C的对边分别为a，b，c，解：（）设ABC中角A则由1 bcsin 3，0bccos6，可得0cot1，24 22（）f()2sin3cos21cos23cos242(1sin2)3cos2 sin23cos21 2sin213 2，2，22sin21336334 2即当5时，f()max3；当时，f()min

18、 21244949（湖北文）（湖北文）16（本小题满分 12 分）已知函数f(x)2sin2 x3cos2x，x，44 2（I）求f(x)的最大值和最小值；（II）若不等式f(x)m 2在x，上恒成立，求实数m的取值范围4 216本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（）f(x)1cos 2x3cos2x 1sin2x 3cos2x212sin2x3又x，2x，即212sin2x3，63334 2 2 f(x)max3，f(x)min 2（）f(x)m 2 f(x)2 m f(x)2，x，4 2 m f(x)max2且m f(x)min2

19、，1 m 4，即m的取值范围是(1，4)5050（湖南）（湖南）16（本小题满分 12 分）已知函数f(x)cosx21g(x)1sin2x，212（I）设x x0是函数y f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值（II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间16解：（I）由题设知f(x)11cos(2x)26因为x x0是函数y f(x)图象的一条对称轴，所以2x0 k，6（k Z Z）611所以g(x0)1sin2x01sin(k)226即2x0 k当k为偶数时，g(x0)1当k为奇数时，g(x0)1（II）h(x)f(x)g(x)1 13sin1，2644115sin126441

20、 11cos 2x1sin2x262311 3131 3cos 2xsin2x cos2xsin2x sin 2x262322222252x2k，即k xk（k Z Z）时，2321212当2k函数h(x)1 3sin2x是增函数，2325，k（k Z Z）1212故函数h(x)的单调递增区间是k5151 （湖南文）（湖南文）16（本小题满分 12 分）已知函数f(x)12sinx22sinxcos x求：888（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间16解：f(x)cos(2x)sin(2x)44)2sin(2x)2cos2x4422；（I）函数f(x)的最小正周期是

21、T 2（II）当2k 2x2k，即k xk（k Z Z）时，函数f(x)2cos2x2是增函数，故函数f(x)的单调递增区间是k，k2y（k Z Z）P32sin(2xOAx5252。（江西）。（江西）18（本小题满分 12 分）0)的如图，函数y 2cos(x)(xR R，图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为2（1）求和的值；（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y00，223，2x0，时，求x0的值218解：（1）将x 0，y 3代入函数y 2cos(x)得cos3，2因为0，所以26x0又因为y 2sin(x)，y因此y 2cos2x 2

22、，所以 2，663，2（2）因为点A，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0 2所以点P的坐标为2x0，3253的图象上，所以cos 4x 0662又因为点P在y 2cos2x因为7519 x0，所以4x0，2666511513从而得4x0或4x0666623即x0或x0345353（江西文）（江西文）18（本小题满分 12 分）0)的图如图，函数y 2cos(x)(xR R，0，2象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；y3OAPx（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y00，23，2x0，时，求x0的值218解：（1）将x 0，

23、y 3代入函数y 2cos(x)中得cos因为03，2，所以26由已知T ，且 0，得22 2T（2）因为点A，0，Q(x0，y0)是PA的中点，y0232所以点P的坐标为2x0，3253 x 的图象上，且，所以，cos 4x 002662又因为点P在y 2cos2x75195115134x0，从而得4x0或4x0，666666623即x0或x0345454（陕西）（陕西）17.（本小题满分 12 分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR R,且函数y=f(x)的图象经过点,2，4（）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值及此时 x

24、的值的集合.17（本小题满分 12 分）解：（）f(x)a b m(1sin2x)cos2x，由已知f m 1sincos 2，得m 1224，4（）由（）得f(x)1sin2xcos2x 12sin2x当sin2x 1时，f(x)的最小值为12，4由sin2x3，得值的集合为 1x x k，kZ Zx485555（四川）（四川）（17）（本小题满分 12 分）已知cos()求tan2的值.（）求.113,cos(),且0,2714（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。2112解：（）由cos,0，得sin1cos14 37277tans

25、in4 3724 38 3 4 3，于是tan22tan 22cos711tan1 4 347（）由0 2，得0 22133 313又cos，sin1cos21141414由得：cos cos coscossinsin所以1134 33 31714714235656（天津）（天津）17（本小题满分 12 分），xR R已知函数f(x)2cos x(sin xcosx)1（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值8417本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 3y Asin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12 分

26、（）解：f(x)2cos x(sin xcosx)1sin2xcos2x 因此，函数f(x)的最小正周期为2sin2x4（）解法一：因为f(x)33 3在区间，2sin2x在区间，上为增函数，48884上为减函数，又f3 3 3，0f2f2sin 2cos 1，488424 3故函数f(x)在区间，上的最大值为2，最小值为184解法二：作函数f(x)由图象得函数f(x)在区 92sin2x在长度为一个周期的区间，上的图象如下：484y2Ox 2间，84 3上的最大值为2，最小值为f3 14455757（天津文）（天津文）（17）（本小题满分 12 分）在ABC中，已知AC 2，BC 3，cos

27、 A （）求sin B的值；（）求sin2B的值6（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12 分342（）解：在ABC中，sin A 1cos A 1，由正弦定理，55BCACAC232sin A 所以sin B sin Asin BBC3554（）解：因为cos A ，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是5221 2cosB 1sin2B 1，552cos2B 2cos2B1 221171，5252214 21sin2B 2sin BcosB 25515317112 7 174 21sin2B sin2Bcoscos2Bsin

28、252252506665858（重庆）（重庆）17（本小题满分（本小题满分 1313 分，其中（）小问分，其中（）小问 9 9 分，分，（）小问（）小问 4 4 分分）设f(x)6cos2x3sin 2x（）求f(x)的最大值及最小正周期；（）若锐角满足f()32 3，求tan（17）（本小题 13 分）解：（）f(x)64的值51cos2x3sin2x231cos2xsin2x 33cos2 x3sin 2x3 2 3 2 3cos 2x3226故f(x)的最大值为2 33；最小正周期T（）由f()32 3得2 3cos2又由0 2 2，故332 3cos 2 1665得 2，故2，解得26

29、666124从而tan tan3535959（重庆文）（重庆文）（18）（本小题满分 13 分，（）小问 4 分，（）小问 9 分）已知函数2 cos2x 4sin(x 2。（）求 f(x)的定义域；)3（）若角 a 在第一象限且cosa,求f（a）。5(18)解：（）由sinx 0得x k,即x k(k Z),222故 f(x)的定义域为xR|x k,k Z.243（）由已知条件得sina 1 cos a 1.552212 cos(2a 从而f(a)sin(a 24)12cosacos sin2asin44cosa1 cos2a sin a2cos2a 2sin acosa142(cosa

30、sina).cosacosa56060（全国）（全国）（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsin A（）求B的大小；（）求cos AsinC的取值范围（17）解：（）由a 2bsin A，根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A，所以sin B 由ABC为锐角三角形得B 1，26（）cos AsinC cos Asin A13 sin A 3sinA cos Asin A cos Acos A2236由ABC为锐角三角形知，2 A B，B A，222263336所以1333由此有sinA3sinA 3，2322323 32，2所以，cos AsinC的取值范围为