高考试题——数学文(宁夏卷).pdf

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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 M=x|(x+2)(x1)0，N=x|x+1 xbx否否是是x=bx=bln2D.ln 225、已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），ab与a垂直，则是（）A.e2B.eC.否否输出输出 x x是是x=cx=cA.1B.1C.2D.26、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这

2、三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c xB.x cC.c bD.b c结束结束7、已知a1 a2 a3 0，则使得(1aix)21(i 1,2,3)都成立的x取值范围是（）A.（0，1）a1B.（0，2）a1C.（0，1）a3D.（0，2）a38、设等比数列an的公比q 2，前 n 项和为Sn，则S4（）a2A.2B.4C.152D.1729、平面向量a，b共线的充要条件是（）A.a，b方向相同C.R，b aD.存在不全为零的实数1，2，1a2b 0B.a，b两向量中至少有一个为零向量10、点P（x，y）在直线4x+3y=0 上，且满足14xy7，则点P

3、到坐标原点距离的取值范围是（）A.0，5B.0，10C.5，10D.5，1511、函数f(x)cos2x2sin x的最小值和最大值分别为（）A.3，1B.2，2C.3，32D.2，3212、已知平面平面，=l l，点A，Al l，直线ABl l，直线ACl l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.ABmmB.ACmmC.ABD.AC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。13、已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则 a5=_14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该

4、六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _x2y21的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原15、过椭圆54点，则OAB 的面积为_甲品种：271308284273310292280314295285319304285323306287325307292325312294328313295331315301334315303337316303352318307318乙品种：32032232232432732933133333633734335616、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果

5、如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲甲乙乙31272775502828454229292587331303046794031312355688855332320224797413333136734343235356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分 12 分）如图，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交 AC 于 E，AB=2。（1）求 co

6、sCBE 的值；（2）求 AE。18、（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC 面 EFG。6 62 2DDCC2 2G GF FBB4 42 2D DC CE EA AB BE ED DA AB BC C4 4正视图正视图侧视图侧视图19、（本小题满分 12 分）为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6

7、 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。20、（本小题满分 12 分）已知 mR，直线 l：mx(m21)y 4m和圆 C：x2 y28x4y16 0。（1）求直线 l 斜率的取值范围；（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？221、（本小题满分 12 分）设函数f(x)ax b，曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程x为7x4y 12 0。（1）求y

8、f(x)的解析式；（2）证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，过圆O 外一点 M 作它的一条切线，切点为A，过A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OMOP=OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线NB 垂

9、直直线 ON，且交圆 O 于 B 点。过B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：OKM=90。23、（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x x cos已知曲线 C1：(为参数)，曲线 C2：y siny 2t 22(t为参数)。2t2B BA AN NO OP PMMK K（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2。写出C1，C2的参数方程。C1与C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）年

10、普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学试题参考答案和评分参考文科数学试题参考答案和评分参考评分说明：评分说明：1 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一和难度，

11、可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 4只给整数分数选择题不给中间分只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：一、选择题：1C解 析：本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 及 集 合 运 算M x|2 x 1,N x|x 1M2DN x|2 x 1解析：本题考查双曲线的标准方程及几何性质。由双曲线方程得a210,b2 2c212，于是c

12、 2 3,2c 4 3，选3A解析：本题考查复数的加减、乘除及乘方运算。21i2i 2，选z2将z 1i代入得z 11i1i4B解析：本题考查函数积的导数及简单应用。fx xlnxf由f5Ax ln x x1 ln x1xx0 2得lnx01 2x0 e，选解析：本题考查向量运算及向量垂直。由于ab 4,32,a 1,3,ab a43320，即10 10 0 1，选6A解析：本题考查算法中的判断语句等知识。有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；7B解析：本题考查二次不等式的解法及恒成立知识。222由1aix1，得：12aixaix

13、1，即x aix2ai 0，2解之得0 x 8C22ai 0，由于a1 a2 a3 0，故0 x；选.aia1解 析：本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 求 和 公 式 的 综 合 应 用。由 于q 2,S4a11241215a1S415a115；选；a22a129D解析：本题考查向量共线及充要条件等知识。若a,b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1,2,使得1a2b 0若a 0，则由两向量共线知，存在 0，使得b a，即ab 0，符合题意10B解析：本题考查直线方程及其几何意义。根据题意可知点在线段4x3y 06 x 3上，有线段过原点，故点到原点最短距离为

14、零，最远距离为点P6,8到原点距离且距离为，故选；11C 解析：本题考查三角函数及二次函数值域。13fx12sin x2sin x 2sin x2222当sin x 13时，fmaxx，当sin x 1时，fminx 3；故选；2212D解析：本题考查线面平行、线面垂直的有关知识及应用。容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然AC l，但不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；二、填空题：二、填空题：1315解析：本题考查等差数列有关性质及应用。由于an为等差数列，故a3a8 a5a6a5 a3a8a6 227 151443解析：本题考查正六棱柱及球的相关知识。正 六 边 形

15、周 长 为 ，得 边 长 为1，故 其 主 对 角 线 为 ，从 而 球 的 直 径2432R 15 3212 2R 1球的体积V 5解析：本题考查直线与椭圆的位置关系。3224x 5y 20 05 4将椭圆与直线方程联立：，得交点A0,2,B,；3 3y 2x1故SOAB1145OF y1 y212；223316（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的

16、分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题三、解答题17解：（）因为BCD 90 60 150，CB AC CD，所以CBE 15所以cosCBE cos(45 30)（）在ABE中，AB 2，由正弦定理6 2 6 分4AE2sin(45 15)sin(90 15)故AE 2

17、sin 30cos152126 2412 分6 218解：（）如图264（正视图）4（侧视图）222642（俯视图）3 分（）所求多面体体积V V长方体V正三棱锥1 1 44622232284D(cm2)7分G3FA（）证明：在长方体ABCD ABCD中，连结AD，则ADBCED因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，ACBCB从而EGBC又BC 平面EFG，所以BC面EFG 12 分19解：（）总体平均数为1(5678910)7.5 4 分6（）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)

18、，(5，9)，(510)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(610)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(810)，(910)，共 15 个基本结果9)，(510)，(6，8)，(6，9)，(610)，(7，8)，(7，9)共有事件A包括的基本结果有：(5，7 个基本结果所以所求的概率为P(A)7 12 分15m4mx，m21m2120解：（）直线l的方程可化为y 直线l的斜率k 因为m m，2 分m2112(m 1)，2所以k m1，当且仅当m 1时等号成立2m 12所以，斜率k的取值范围是，5 分2 2（）不能6 分由（）知l的方程为1 11y k(x4)，其中k 22

19、)，半径r 2圆C的圆心为C(4，圆心C到直线l的距离d 21k29 分由k 1r41，即d 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦，得d 225所对的圆心角小于231的两段弧 12 分27x34所以l不能将圆C分割成弧长的比值为21解：（）方程7x4y 12 0可化为y 当x 2时，y 又f(x)a 1 2 分2b，2xb12a，a 1，22于是解得b7b 3.a，443 6 分x3（）设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y 12知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为x故f(x)x3 y y012(x x0)，x0即yx03 3 1(x x0)2x0 x066 x 0，从而得切线与直

20、线的交点坐标为0，x0 x0令x 0得y 令y x得y x 2x0，从而得切线与直线y x的交点坐标为(2x0，10 分2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x 0，y x所围成的三角形面积为162x0 62x故曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0，y x所围成的三角形的面积为定值，此定值为612 分22解：（）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA AM又因为AP OM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2 OM OP5 分（）证明：因为BK是圆O的切线，BN OK同（），有OB ON OK，又OB OA，所以OP OM ON OK，即又NOP MOK，所以ONP OMK，故OKM OPN 90 10 分23解：（）C1是圆，C2是直线2 分2ONOMOPOKC1的普通方程为x2 y21，圆心C1(0，0)，半径r 1C2的普通方程为x y2 0因为圆心C1到直线x y2 0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点4 分（）压缩后的参数方程分别为x cos，x C1：（为参数）C2：1y siny 22t 2，2（t为参数）8 分2412，x22化为普通方程为：C1：x24y21，C2：y 联立消元得2x 2 2x1 0，其判别式 (2 2)2421 0，2所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同10 分