2021年高考试题——数学理(新课标卷)解析版.pdf

《2021年高考试题——数学理(新课标卷)解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考试题——数学理(新课标卷)解析版.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(新课标新课标)理科数学解析理科数学解析第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。(1)复数2i的共轭复数是12i（A）i（B）i（C）i（D）i3535解析：2i(2 i)(12i)i,共轭复数为 C=512i（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（0，+）（A）y x3 (B)y x 1（C）y x21 (D)y 2解析:由图像知选

2、 B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的 xp是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：框图表示an nan1，且a11所求a6720选 B（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1123（A）（B）（C）（D）3234解析;每个同学参加的情形都有 3 种，故两个同学参加一组的情形有 9 种，而参加同一组-1-的情形只有 3 种，所求的概率为 p=31选 A93（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2=cos2sin2

3、1 tan23 解析：由题知tan 2,cos2选 Bcos2sin21 tan254334（A）（B）（C）（D）5555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为 r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为 r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选 D（7）设直线L过双曲线 C 的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与 C 交于A,B两点，AB为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）32b2 2a得b2 2a2 a2c2 2a2，选 B解析：通径|AB|=aa1（8）x2x的展开式中各

4、项系数的和为 2，则该展开式中常数项为xx（A）-40（B）-20（C）20（D）4051111解析 1.令 x=1 得 a=1.故原式=(x)(2x)5。(x)(2x)5的通项xxxxTr1 C5r(2x)52r(x1)r C5r(1)r25rx52r，由 5-2r=1 得 r=2,对应的常数项=80，由 5-2r=-1 得 r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为 40，选 D解析 2.用组合提取法,把原式看做 6 个因式相乘，若第 1 个括号提出 x,从余-2-下的 5 个括号中选 2 个提出 x，选3 个提出11；若第1 个括号提出，从余下的括xx号中选 2 个提出1，选 3 个

5、提出 x.x1312123)C5()C3(2X)3=-40+80=40XXX23(2X)2C3(故常数项=X C5（9）由曲线y x，直线y x2及y轴所围成的图形的面积为（A）1016（B）4（C）（D）63343221164解析;用定积分求解s(x x 2)dx (x x2 2x)|0，选 C3230（10）已知 a a 与b b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题2P:ab 1 0,13 2P:ab 1,23P3:ab 10,P4:ab 1,33其中的真命题是（A）P1,P3（C）P2,P3（D）P2,P41,P4（B）P1解析：a b a2b2 2abcos2 2cos1得，cos，

6、220,3122cos。由得a b a b 2abcos22cos12,。选 A3（11）设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,2)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则3（A）f(x)在0,单调递减（B）f(x)在,442单调递减-3-（C）f(x)在0,单调递增23（D）f(x)在,44单调递增解 析：f(x)2sin(x)，所 以 2，又f(x)为 偶 函 数，442kk,kz，f(x)2sin(2x)2cos2x，选 A42(12)函数y 之和等于1的图像与函数y 2sinx(2 x 4)的图像所有交点的横坐标1 x（A）2 (B)4 (C)6 (D)8解析：图像法求解。y 1的

7、对称中心是（1,0）也是y 2sinx(2 x 4)的x 1中心，2 x 4他们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点，则 x=1 右侧必有 4 个交点。不 妨 把 他 们 的 横 坐 标 由 小 到 大 设 为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2，所以选 D第卷第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。3 2x y 9,（13）若变量x,y满足约束条件则z x2y的最小值为。6 x y 9,解析：画出区域图知，2x y 3当直线z x2y过的交点(4,-5)时，zmin 6x y 9（14）在平面直角坐标系xOy中，椭

8、圆C的中心为原点，焦点上，离心率为F1,F2在x轴2。过F1的直线L交C于A,B两点，且ABF2的周长为 16，那么C2的方程为。c2x2y21为所求。解析：由a2得 a=4.c=2 2,从而 b=8,1684a 16-4-（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上，且AB 6,BC 2 3,则棱锥O ABCD的体积为。解析：设 ABCD 所在的截面圆的圆心为 M,则 AM=1(2 3)262 2 3,21OM=42(2 3)2 2，VOABCD62 32 8 3.3（16）在ABC中，B 60,AC 3，则AB2BC的最大值为。解析：AC 1200C 1200 A,A(0,

9、1200),BCAC 2 BC 2sin Asin AsinBABAC 2 AB 2sinC 2sin(1200 A)3cosAsin A；sinCsinBAB 2BC 3cos A5sin A 28sin(A)2 7sin(A)，故最大值是2 7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a3 9a2a6.2（)求数列an的通项公式；1（）设bn log3a1log3a2.log3an,求数列的前n项和.bn2322解析：（）设数列an的公比为 q，由a3

10、 9a2a6得a3 9a4所以q 1。9由条件可知 a0,故q 1。31。3由2a13a21得2a13a2q 1，所以a1故数列an的通项式为 an=1。3n（）bn log3a1log3a2.log3an-5-(12.n)n(n1)2故1211 2()bnn(n1)nn1111111112n.2(1)().()b1b2bn223nn1n1所以数列12n的前 n 项和为bnn1(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析 1：（）因为D

11、AB 60,AB 2AD,由余弦定理得BD 3AD从而 BD+AD=AB，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD222所以BD平面PAD.故PABD（）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x轴的正半轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则A1,0,0,B 0，3,0,C 1,3,0,P0,0,1。AB (1,3,0),PB (0,3,1),BC (1,0,0)zPn AB 0设平面 PAB 的法向量为 n n=（x,y,z），则,nPB 0即D DC Cx3y 03y z 0 xA AB By因此可取 n n=(3,1,3)设平面 PBC 的法向量为 m m，则mPB 0

12、mBC 0-6-可取 m=（0，-1，3）cos m,n 42 7 72 7故二面角A-PB-C的余弦值为（19）（本小题满分 12 分）2 77某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分

13、布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）解析：（）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配 方 生 产 的100件 产 品 中，其 质 量 指 标 值 落 入 区 间-7-228=0.3，所以用A1003210 0.42，所以用 B 配方10090,94,94,102,102,110的频率分别为 0.04，,054,0.42，因此 X 的可能值为-2,2,4 P(X=-2)=0.04,P(X

14、=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即 X 的分布列为X 的数学期望值 EX=-20.04+20.54+40.42=2.68（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足MB/OA，X-224P0.040.540.42MA AB MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O 点到l距离的最小值。解析;()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以MA=（-x,-1-y）,MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).再由题意可知（MA+MB）AB=

15、0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y=12x-2.41211x-2 上一点，因为 y=x,所以l的斜率为x0422()设 P(x0,y0)为曲线 C：y=因此直线l的方程为y y012 0。x0(x x0)，即x0 x2y2y0 x02.又y0则 o 点到l的距离d 2|2y0 x0|2x0412x02，所以412x041422d(x04)2,222x04x04当x0=0 时取等号，所以 o 点到l距离的最小值为 2.（21）（本小题满分 12 分）2-8-已 知 函 数f(x)aln xb，曲 线y f(x)在 点(1,f(1)处 的 切 线 方 程 为x

16、1xx2y3 0。（）求a、b的值；（）如果当x 0，且x 1时，f(x)lnxk，求k的取值范围。x1x(解析：（）f(x)x1ln x)bx22(x1)x f(1)1,1由于直线x2y3 0的斜率为，且过点(1,1)，故1即2f(1),2b 1,a1b ,22解得a 1，b 1。（）由（）知f(x)lnx1，所以x1xlnxk1(k 1)(x21)f(x)()(2ln x)。2x1x1 xx(k 1)(x21)2x(k 1)(x21)(x 0)，则h(x)考虑函数h(x)2ln x。x2xk(x21)(x1)2(i)设k 0，由h(x)知，当x 1时，h(x)0，h(x)递减。而h(1)0

17、 x2故当x(0,1)时，h(x)0，可得1h(x)0；1 x21 h（x）021 x当 x（1，+）时，h（x）0,且 x1 时，f（x）-（2lnxklnxk+）0，即 f（x）+.x1xx1x2（ii）设 0k0,故1k1k.11）时，h（x）0，可得h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，矛盾。（iii）设 k1.此时x 1 2x，(k 1)(x 1)2x 0 h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，+）时，h（x）0，可得221 h（x）0,与题设矛盾。21 x综合得，k 的取值范围为（-，0点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，

18、可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC 的长为 n,AD，AB的长是关于x的方程x214xmn 0的两个根。（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A 90，且m 4,n 6，求C，B，D，E

19、所在圆的半径。解析：（I）连接 DE，根据题意在ADE 和ACB 中，AD AB mn AE AC即ADAE.又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACBACAB所以 C,B,D,E 四点共圆。（）m=4,n=6 时，方程 x-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G,DB 的中点 F，分别过G,F 作 AC，AB 的垂线，2两垂线相交于 H 点，连接DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以C，B，D，E 四点所在圆的圆心-10-为 H，半径为 DH.由于A=90，故 GHAB,HFAC.HF=AG=5，DF=01(12-2)=

20、5.2故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 52(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2cos（为参数）y 22sinM 是 C1上的动点，P 点满足OP 2OM,P 点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.与C1的异于极点3解析;（I）设 P(x,y),则由条件知 M(x y,).由于 M 点在 C1上，所以2 2x 2cos,x 4cos2即yy 44sin 22sin2从而C2的参数方程为x 4cos（为参数）y 44si

21、n（）曲线C1的极坐标方程为 4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin。射线与C1的交点A的极径为1 4sin，33与C2的交点B的极径为28sin。33射线所以|AB|2 1|2 3.-11-(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数f(x)xa 3x,其中a 0。（）当a 1时，求不等式f(x)3x2的解集；（）若不等式f(x)0的解集为x|x 1，求 a 的值。解析：（）当a 1时，f(x)3x2可化为|x1|2。由此可得x 3或x 1。故不等式f(x)3x2的解集为x|x 3或x 1。()由f(x)0得xa 3x 0此不等式化为不等式组x ax xa3x 0或aa x3x 0 x ax a即aax 4或x 2因为a 0，所以不等式组的解集为x|x a2由题设可得a2=1，故a 2-12-