2021新高考地区决胜高考压轴试卷数学试题 Word版含解析.pdf

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1、20212021 新高考决胜高考压轴试卷新高考决胜高考压轴试卷数学试题数学试题第 I 卷（选择题）一.选择题：本大题8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的y xy ln(1x)，集合B y1.设集合Ax，则 AB=（）2A.0,1B.0,1C.,1D.2.若复数 z 满足：z(1i)2，则|z|（）A.1B.2C.3C D.23.已知ABC 的角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，c A.7，b 1，323，则a（）D.35B.2C.4.已知e1，e2是夹角为 60eeee的两个单位向量，若a12，b4122，则a与b的夹角为().B.60C

2、.120D.150A.30f(x)5.函数x22x2x2cosx的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8 岁B.11岁C.20 岁D.35 岁7.已知二面角l 为 60，点A，点B，异面直线AB 与l所成的角为 60，AB 4.若A到的距离为3，则B到的距离为（）B.

3、A.2 33C.6D.3x2y2C:221ab8.已知双曲线的右焦点为 F，过点F 的直线交双曲线的右支于A、B 两点，且AF 3FB，点 B 关于坐标原点的对称点为B，且BF BF BA，则双曲线的离心率为（）A.25B.62C.102D.72二选择题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的是（）A.在ABC 中，a:b:c sin A:sin B:sin CB.在ABC 中，若sin2Asin2B，则A BC.在ABC 中，若sin AsinB，则A B；

4、若A B，则sin AsinBD.在ABC 中，abcsin Asin BsinC10.下列说法正确的是（）A.对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B.在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C.随机变量 Bn,p，若Ex30，Dx 20，则n 45D.以y cekx拟合一组数据时，经z ln y代换后的线性回归方程为z 0.3x4，则c e4，k 0.311.已知函数fx a12x1，则（）A.对于任意实数 a，f(x)在,0上均单调递减B.存在实数 a，使函数 f(x)为奇函数C.对任意实数 a，函数 f(x)在0,上函数值均

5、大于 0D.存在实数 a，使得关于x的不等式fx1的解集为(0,2)12.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，则下列说法正确的是（）AA1 AB 4，BC 2，M，N 分别为棱 C1D1，CC1的中点，A.A、M、N、B 四点共面C.直线BN与B1M所成角的为 60B.平面ADM 平面CDD1C1D.BN/平面ADM第第 II II 卷（非选择题）卷（非选择题）三三.填空题填空题:本大题共本大题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.13.从某班 6 名学生（其中男生 4 人，女生 2 人）中

6、任选 3 人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为，则数学期望14.已知函数E_.fx ln x2x23x，则函数fx在x 1处的切线方程为_.15.已知,312 3,sin,sincos5413，则4_4的焦点为 F，斜率为 1 的直线 l 过点 F，且与抛物线 C 交于 A、B 两点，16.已知抛物线C:x2 2pyp 0点 M 在抛物线 C 上，且点 M 在直线 l 的下方，若MAB面积的最大值是4 2，则抛物线 C 的方程是_；此时，点 M 的坐标为_.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题道小题,共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，在absin AsinBcbsinC；bsinBC asinB；2cos2A3cosBC1；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求 A 的大小；（2）若ABC 的面积S 5 3，b 5，求sinBsinC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在各项均不相等的等差数列an中，（1）求数列an、bn的通项公式；a11，且a1a2a5，成等比数列，数列bn的前 n 项和Sn 2n1 2（2）设cn 2an log2bn，求数列cn的前 n 项和Tn19.某省 2020 年高考

8、将实施新的高考改革方案 考生的高考总成绩由3 门统一高考科目成绩和自主选择的3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中选择 3门作为选考科目，语文、数学、外语三科各占150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A，B，B，C，C，D，D，E共 8 个等级 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别

9、为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91100，8190，7180，6170，5160，4150，3140，2130 八个分数区间，得到考生的等级成绩举例说明：某同学化学学科原始分为65 分，该学科C 等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C 等级而C 等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转696570 xx换分计算方法为：设该同学化学学科的转换等级分为，6558x61，求得x 66.73四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67为给高一学生合理选科

10、提供依据，全省对六个选考科目进行测试，某校高一年级 2000 人，根据该校高一学生的物理原始成绩制成频率分布直方图（见右图）由频率分布直方图，可以认为该校高一学生的物理原始成绩X 服从正态分布N,2(0)22，用这 2000 名学生的平均物理成绩x作为的估计值，用这 2000 名学生的物理成绩的方差s作为的估计值（1）若张明同学在这次考试中的物理原始分为86 分，等级为B，其所在原始分分布区间为8293，求张明转换后的物理成绩（精确到1）；按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取100 人，记 Y 表示这100 人中等级成绩在区间81,100内的人数，求 Y 最有可能的取值（概率最大）；（2）求

11、x，s2（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；由中的数据，记该校高一学生的物理原始分高于84 分的人数为 Z，求E(Z)附：若X N,2则P(X)0.6827，P(2 X 2)0.9545，(0)，P(3 X 3)0.997320.如图，四棱锥S ABCD的底面是边长为 1 的正方形，SD垂直于底面 ABCD，SD1.（1）求平面SBC与平面 ABCD 所成二面角的大小；（2）设棱SA的中点为 M，求异面直线DM与SB所成角的大小.33x2y26AC:221a b 02,23ab21.已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆 C 相交于 M、

12、N 两点，且满足OM ON OA，求MON面积最大时直线l的方程f(x)22.已知函数12x 2alnx(a 2)x2（1）当a 1时，求函数 f(x)的单调区间；（2）是否存在实数 a，使函数g(x)f(x)ax 围；若不存在，请说明理由43x在(0,)上单调递增？若存在，求出a 的取值范9KS5U2021 新高考地区高考压轴卷 数学试卷答案1.【KS5U 答案】B【KS5U 解析】函数y ln1x的定义域是1 x 0 x 1，即A x x 1，yx2的值域是0,，即B y y 0，则AB 0,1.故选：B2.【KS5U 答案】B【KS5U 解析】复数z满足z(1i)2，则z 2，1i由复数

13、除法运算化简可得z 21i21i，1i1i1i2由复数模的定义及运算可得z 121故选：B.2，【点睛】本题考查了复数模的定义，复数的除法运算，属于基础题.3.【KS5U 答案】B【KS5U 解析】a2b2c2由余弦定理可得，cosC，2ab1a217即，整理可得a2a 6 0，22a解可得a 2故选：B【点睛】本题考查余弦定理的简单应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础试题4.【KS5U 答案】C【KS5U 解析】因为2|a|2(e1e2)2 e12 2e1e2e2 3，所以|a|3，同理，则|b|2 3，又所以cos，aba b231，又0,180，所以22

14、3 3aba b120.考点：|a|a，两向量夹角的余弦公式：cos2，向量数量积的运算律.5.【KS5U 答案】B【KS5U 解析】函数定义域为R.2xx(x)2(2x2x)x2 2因为f(x)f(x)，2cos(x)2cosx所以函数fx为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，排除C,D选项.当x 0时,x2 0,2x2x 0,2cosx 0,所以fx0,排除选项A.故选:B.【点睛】本题考查函数图象的辨识，可以从奇偶性,单调性,函数值符号,特殊值等入手,通过排除法求解,难度较易.6.【KS5U 答案】B【KS5U 解析】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为 3记最小的儿子年龄为a1，则S9

15、9a1得a111故选 B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解7.【KS5U 答案】A【KS5U 解析】如图所示，过A点作AC，垂足C，过点C作CE l，垂足为点E，连接CE则AE l，AEC 60983 207，解2又AC 3，AE 2过A点在内作l的平行线，过B点作BF l，垂足为点F过F点在内作AE的平行线与l的平行线交于点D，则四边形ADFE为矩形，DF 2且BFD为异面直线AB与l所成的角，BAD 60，AD DBAB 4，BD 2 3，BFD60，在BFD中，设BF x，由余弦定理可得：(2 3)2 22 x22x2cos60，可得：x22x8

16、 0，解得x 4BD2 DF2 BF2，BD DF，BD B到的距离为2 3故选：A【点睛】本题考查了空间位置关系、线面、面面垂直的判定和性质定理、矩形的性质、直角三角形的性质、空间角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【KS5U 答案】C【KS5U 解析】设双曲线C的左焦点为F，连接FB、FB、AF，则四边形BFBF为平行四边形，设BF BF m，则AF 3m，由双曲线的定义可得BF BF m2a，AF 3m2a，BF BF BA，BF BF BA BF BF BA BF AF 0，BF AB，所以，四边形BFBF为矩形，由勾股定理得AB BF AF，即4mm2a3m2a，解得m a，

17、222 BF a，BF 3a，由勾股定理得BF BF FF，即10a2 4c2，22222222双曲线C的离心率为e 故选：C.1010.42【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用双曲线的定义解决双曲线的焦点三角形问题，考查计算能力，属于中等题.9.【KS5U 答案】ACD【KS5U 解析】对于 A，由正弦定理abc 2R，sin Asin BsinC可得：a:b:c 2Rsin A:2RsinB:2RsinC sin A:sin B:sin C，故 A 正确；对于 B，由sin2Asin2B，可得A B，或2A2B，即A B，或A B 2，a b，或a2b2 c2，故 B 错误；对于

18、C，在ABC中，由正弦定理可得sin AsinB a b A B，因此A B是sin AsinB的充要条件，故 C 正确；对于 D，由正弦定理abc 2R，sin Asin BsinC可得右边bc2Rsin B2RsinC 2R 左边，故 D 正确sin BsinCsin BsinC故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题10.【KS5U 答案】BD【KS5U 解析】选项 A：对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选项 A 错误；选项 B：在回归分析中，相关指数R2越大，残差平

19、方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B正确；选项 C：随机变量 Bn,p，若Ex30，Dx 20，则故选项 C 错误；选项 D：因Ex np 30，解得：n90，D x np(1 p)20 y cekx，所以ln y ln(cekx)lnclnekx lnckx，令z ln y，则z lnc kx，又z 0.3x4，所以lnc 4，k 0.3，则c e4，k 0.3，故选项 D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查独立性检验、回归分析、二项分布、线性回归方程求参数，是中档题.11.【KS5U 答案】ABD【KS5U 解析】2xln2 0，所以，解：对于A，当x (,0)，f(x)x(2

20、1)2对于任意实数a，f(x)在(,0)上均单调递减，A正确；对于B，函数定义域为(，0)(0，)，定义域关于原点对称，由f(x)f(x)可得，a 111(a)a，变形可得，解得，2a 12x12x12即存在实数a，使函数f(x)为奇函数，B正确；对于C，取a 10，f（1）9 0，C不正确；对于D，当a 故选：ABD【点睛】本题主要考查通过函数的解析式研究函数的性质，以及导数的应用，属于中档题2时，不等式f(x)1的解集为(0,2)，D正确312.【KS5U 答案】BC【KS5U 解析】对于 A，由图显然AM、BN是异面直线，故A、M、N、B四点不共面，故 A 错误；对于 B，由题意AD平面

21、CDD1C1，故平面ADM 平面CDD1C1，故 B 正确；对于 C，取CD的中点O，连接BO、ON，可知三角形BON为等边三角形，故 C 正确；对于 D，BN/平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，故 D 错误；故选：BC【点睛】本题主要考查了线面、面面之间的位置关系，属于基础题.13.【KS5U 答案】2【KS5U 解析】的可能值为1,2,3，12213C4C21C4C2C431p 2 p3.则p1；333C65C65C65故分布列为：p故E12315131123 2.5553515故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14

22、.【KS5U 答案】2x y 3 0【KS5U 解析】由已知得f x14x3且f1=2，f1=1，x则切线方程为y1 2x1，即2x y 3 0.故答案：2x y 3 0【点睛】本题考查在曲线上某点处的切线方程的求法，属于简单题.5615.【KS5U 答案】65,3,，4 3,2,22cos=1sin又453,42412sin，,413cos(cos(4)=1sin2(4)5134)cos()(4)cos()cos(4)sin()sin(4)4531256()()5135136556答案：6516.【KS5U 答案】x2 4y；(2,1)【KS5U 解析】设Ax1,y1，Bx2,y2，由题意可

23、得直线l的方程为y x p，2py x2联立2，整理得x22px p2 0，所以x1 x2 2p，x1x2 p，2x 2py则x1 x2x1 x224x1x2 2 2p，故AB k21 x1 x2 4p，设Mx0,y0，由题意可知当直线l与过点M，且与抛物线C相切的直线平行时，MAB的面积取最大值.因为y 1121p x，所以y x，所以k x01.所以x0 p，则Mp,，2ppp2此时，点M到直线l的距离d 2p2p12p，故4p 4 2，解得p 2，2222故抛物线C的方程为x 4y，此时点M的坐标为2,1.故答案为：x 4y，2,12【点睛】本题考查的是抛物线中弦长的算法和抛物线的切线的

24、求法，考查了学生的计算能力，属于中档题.17.【KS5U 答案】（1）无论选哪种，A【KS5U 解析】选择：（1）由正弦定理得3（2）sin BsinC 57ababcbc，a2b2c2bc，1，0 A，A.231（2）由面积公式S bcsin A 5 3，c 4.2由余弦定理得cos A由余弦定理得a2 b2c22bccos A得a2 21，由正弦定理得abcbc52 2R，2R 28，sin B.，sinC，sin BsinC 2R2R4R27sin A【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平22n1 2n2 n1

25、8.【KS5U 答案】（1）an 2n1，bn 2；（2）Tn32n【KS5U 解析】（1）设数列an公差为 d，则a2 a1d，a5 a14d，a1，a2，a5成等比数列，2a22 a1a5，即a1d a1a14d，2整理得d 2a1d，解得d 0（舍去）或d 2a1 2，an a1n1d 2n1.当n 1时，b1 2，当n 2时，bn Sn Sn1 2n122n2 2n12n 22n2n 2nn验：当n 1时，b1 2满足上式，数列bn的通项公式为bn 22n1 n，（2）由（1）得，cn 2nlog2bn 2aTn(2 1)23 22532 2 2 3522n1 n n)22n1(1 2

26、3214n142n1 2n2 nn(1 n)2.322【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19.【KS5U 答案】（1）Y最有可能的取值是 10（2）60，14445.5【KS5U 解析】（1）设张明转换后的物理等级分为x，由所以，张明转换后的物理成绩为84 分由题意，Y B(100,0.1)kk10.1k0.9100kC1000.1k10.9100(k1),P(Y k)P(Y k 1),C100由得kk100kk1k1100(k1)C1000.10.9.P(Y k)P(Y k 1)C1000.1 0.993

27、8690 x，求得x 84.278682x 81解得9.1 k 10.1又kN*，所以k 10所以，Y最有可能的取值是10（2）解：x 300.02 400.08 500.22 600.36 700.22 800.08 900.02 60s2(30 60)20.02(40 60)20.08(50 60)20.22(60 60)20.36(70 60)20.22(8060)20.08(90 60)20.02 144由中的数据，60，12，所以X N 60,12所以2 60212 842所以P(X 84)1 P(2 X2)10.9545 0.0227522由题意，Z B(2000,0.02275)

28、所以E(Z)20000.02275 45.5【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算均值的方差，考查二项分布及其期望，考查正态分布，对学生数据处理能力有一定的要求，本题属于中档题20.【KS5U 答案】.（1）45；（2）90【KS5U 解析】（1）由题意可知底面ABCD是边长为 1 的正方形，则BC CD，又因为SD垂直于底面ABCD，BC 平面ABCD，则SD BC，由于SC CD C，则BC平面SDC，而SC 平面SDC，所以BC SC，则SCD即为平面SBC与平面ABCD所成二面角的平面角，由SD DC 1可知，在RtSCD中，SCD 45；（2）由SD AD1，且SD

29、 AD，M为棱SA的中点，所以由等腰三角形性质可知DM SA,又因为BA AD，且SD BA，所以BA 平面SDA，而DM 平面SDA，所以BA DM，而DM SA且BASA A，所以DM 平面SAB，而SB 平面SAB，所以DM SB，则异面直线DM与SB垂直，所以异面直线DM与SB的夹角为90.【点睛】本题考查了平面与平面形成的二面角求法，异面直线的夹角求法，由线面垂直判断线线垂直的方法，直线与平面垂直的判定，属于基础题.x21621.【KS5U 答案】（1）（2）y x y21；333【KS5U 解析】c63aa233 3(1)由题意得221,解得2,4a4bb 1222a b cx2所

30、以椭圆C的方程为 y21;3(2)由题意可知,直线MN的斜率显然存在,设直线MN的方程为y kxmm 0,Mx1,y1,Nx2,y2,x22 y 1222由 3得3k 1x 6kmx3m 3 0,y kxm 36k2m243k213m23123k21m2 06kmx x 122m3k21y y k x x2m,所以所以1212223k 13m 3x x 123k216km3x x 123k212,因为OM ON OA,所以y y 2m3123k212所以k ,代入得132 32 3且m 0,m 33所以SMON11m x1 x2m22x1 x224x1x21m2123k21m23k213 m4

31、3m243 3m243m243 3m243m23,4226时上式取等号,此时符合题意,3当且仅当3m2 43m2,即m 所以直线MN的方程为y 16.x33【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,考查直线与椭圆位置关系的应用,结合了基本不等式求最值,需要学生具备一定的计算分析能力,属于中档题.22.【KS5U 答案】（1）fx的单调递增区间为0,1和2,，单调递减区间为1,2（2）存在,a【KS5U 解析】（1）当a 1时，f(x)72412x 2ln x3x(x 0)222x 3x2(x2)(x1)所以f(x)x3xxx令f x 0，则0 x1或x 2，令f x 0，则1 x2，所以fx的单调递

32、增区间为0,1和2,，单调递减区间为1,27，满足题设，24431243因为函数g(x)f(x)axx x 2aln x2xx9292a42x2所以g(x)xx32a4（0,+）2x2 0,x(0,)要使函数gx在上单调递增，g(x)xx3（2）存在a 4x33x26x即4x 3x 6x6a 0，x(0,)a ，x(0,)6324x33x26x令h(x)，x(0,)，6则h(x)2x x1(2x1)(x1)，所以当x0,21 1 h(x)0h x时，在 0,上单调递减，22当x 1 1,时，h(x)0，hx在,上单调递增，2271 1是hx的极小值点，也是最小值点，且h，2242所以x 74x33x26x在(0,)上的最大值为246所以存在a 7，满足题设24【点睛】本题考查研究函数的单调性，研究函数的最值一般情况下，我们用f(x)0确定增区间，用f(x)0确定减区间，另外用导数研究不等式恒成立问题，都是转化为求函数的最值，为此分离参数法用得较多