全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案.pdf

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1、全国高考数学全国高考数学(文科文科)新课标新课标1 1卷真题及答案卷真题及答案20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,12,14,则集合 AB 中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2uuu ruuu r（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4

2、）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为10111（A）（B）（C）（D）3510201（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线 C：y=8x2的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学

3、名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛（7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10（D）121（8）函数 f(x)=（A）（k的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为）,k,k,2k,k,2k）,k（B）（2k）,k（C）（k

4、（D）（2k）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则 f（6-a）=7531（A）-（B）-（C）-（D）-4444（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a=（A）-1（B）1（C）2（D）42二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题

5、，每小题 5 5 分分（13）在数列an中，a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和。若-Sn=126，则n=.（14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=.（15）x,y 满足约束条件（16）已知 F 是双曲线 C：x2-，则 z=3x+y 的最大值为.y2=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,66）.8当APF 周长最小是，该三角形的面积为.三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，

6、B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=2，求ABC 的面积（18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积33（19）（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及

7、一些统计量的值。rxu ryu rwi18r（x1-x）2i18u r（w1-w）2i18ru r（x1-x）(y-y)i18u r（w1-w）u r(y-y)46.65636.8289.81.61469108.8u r1表中 w1=x1,，w=8w1i18（1）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售

8、量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）.（un vn）,其回归线 v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：4（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K 的取值范围；uuuu ruuu r（2）若OMON=12，其中 0 为坐标原点，求MN.5请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，

9、AB 是O的直径，AC 是O的切线，BC 交O于点 E。（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O的切线；（）若 CA=3CE，求ACB 的大小。23、（满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+1|-2|x-a|，则 a0.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.67891020152015 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷全国卷 I I 新课标新课

10、标)第卷11一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：答案：C解析：解析：由题意可得，MN2，1,0故选 C.2答案：答案：C解析：解析：3答案：答案：B解析：解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为y 先画出l0：y221i，|1i|2.1i1i2zx，332x，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由3x 3,可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin2334x y1 0,6.4答案：答案：B解析：解析：A(BC)由正弦定理得7，6412ab，sin Asin B72sinb

11、sin A126 2，则a sinBsin61123 1.SABCabsin C 2(6 2)2225答案：答案：D解析：解析：如图所示，在 RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由 tan 302 3|PF2|x3c.，得x 3|F1F2|2c3而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，a 3cc3.x 3c，e 2a33c46答案：答案：A解析：解析：由半角公式可得，cos21221cos2121sin231.22267答案：答案：B解析：解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；11，S 1+，k3；22111，S1+，k4；T 322321

12、111，S 1，k5；T 232432432111输出S 1.232432T 8答案：答案：D解析：解析：log25log231，log231110，即 log231log32log52log23log250，cab.9答案：答案：A解析：解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选 A.10答案：答案：C解析：解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于 0 时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|

13、BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，13|NB|BK|tx，得，|AM|AK|3tx4t|NB|t1，解得x2t，则 cosNBK|BK|x2在AMK中，由NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为 60.斜率ktan 603，故直线方程为y3(x1)当直线l的斜率小于 0 时，如图所示，同理可得直线方程为y 3(x1)，故选 C.11答案：答案：C解析：解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故 C 不正确12答案：答案：D1解析：解析：由题意可得，a x(x0)2 1令f(x)x，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为

14、(21，)，故a1 时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13答案：答案：0.2解析：解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有 10 个，记A“其和为 5”(1,4)，(2,3)有 2 个，P(A)xx20.2.1014答案：答案：2uuu r uuu ruuu r uuu r解析：解析：以AB,AD为基底，则A

15、B AD 0，14uuu r1uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r而AE AB AD，BD AD AB，2uuu r uuu rruuu ruuu ruuu rr2uuu r21uuu1uuu122AEBD (AB AD)(AD AB)AB AD 2 2 2.22215答案：答案：24解析：解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCD1S3正方形ABCD|OO1|3 212(3)|OO1|，23|OO1|3 26，|AO1|，22223 2622在 RtOO1A中，OA|OO1|AO1|226，即R 6，2S球4R24.16答案：答案：56解析：解析：ycos(2x)向右

16、平移sin2x+个单位得，y cos2xcos(2x)22=sin 2xy sin 2x，而它与函数令 2x的图像重合，2232x2k，kZ Z，235得+2k，kZ Z.65又，.6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a11a1a13，即(a110d)a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列从而Sn22nn2(a1a3n2)(6n56)3n28n.2218(1)证明：BC1平面

17、A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点15又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB 2 2得ACB90，CD 3，222故A1DDEA1E，即DEA1D.所以VCA1DE6 321.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130

18、,150时，T50013065 000.所以T 2，A1D 6，DE 3，A1E1132800X 39000,100 X 130,65000,130 X 150.(2)由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57000 元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.2222由题设y2r，x3r.22从而y2x3.22故P点的轨迹方程为yx1.(2)设P(x0，y0)由已知得22|x0 y0|22.2又P点在双曲线yx1 上，从而得|x0 y0|1,22y1

19、x01.x0 y01,x0 0,由2得2y x1y 1.000此时，圆P的半径r 3.x0 y0 1,x0 0,由2得2y x1y 1.000此时，圆P的半径r 3.故圆P的方程为x(y1)3 或x(y1)3.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0 时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；2当x2 时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e.(2)设切点为(t，f(t)，162222则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l

20、在x轴上的截距为m(t)t f(t)t2 t t 23.f(t)t 2t 2由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x2(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2 2，)；x当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 2 3，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2 2 3，)请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知BC

21、DC，FAEA故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，22222由DBBE，有CEDC，又BCDBBA2DB，所以CA4DBBC26DB.而DCDBDA3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为23解：(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(coscos 2，sinsin 2)221.2x coscos2,M的轨迹的参数方程为(为参数，02)y sinsin2,(2)M点到坐标原点的距离dx2 y222cos(02)当 时，d0，故M的轨迹过坐标原点24222222解：(1)由ab2ab，bc2bc，ca2ca，222得abcabbcca.2222由题设得(abc)1，即abc2ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca1.3a2b2c2b 2a，c 2b，a 2c，(2)因为bcaa2b2c2(abc)2(abc)，故bca17a2b2c2abc.即bcaa2b2c21.所以bca18