2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期中综合模拟测评(附答案).pdf

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1、2021-20222021-2022 学年北师大版九年级数学第一学期期中综合模拟测评（附答案）学年北师大版九年级数学第一学期期中综合模拟测评（附答案）一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）1用配方法解方程 x26x50 时，配方结果正确的是（）A（x3）24B（x6）241C（x+3）214D（x3）2142已知 M3x2x+3，N2x2+3x1，则 M、N 的大小关系是（）AMNBMNCMNDMN3目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019 年底有 5G 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 5G 用户数达到 3.38 万户，设全市

2、用户数年平均增长率为x，则 x 值为（）A20%B30%C40%D50%4一个盒子里装有除颜色外都相同的 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，现从盒子里随意摸出 1 个不放回，再摸出1 个，两次均摸到红球的概率是（）ABCD5如图，正方形ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，BEC70，那么DAE（）A10B15C25D306如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB90，BAC30，给出如下结论：EFAC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG；4F

3、HBD；其中正确结论的是（）ABCD7已知，则AB（）CD8如图，AB 与 CD 相交于点 E，点F 在线段 BC 上，且ACEFDB若BE5，BF3，AEBC，则的值为（）ABCD9若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（）Ak且 k0Bk且 k0Ck且 k0Dk10等腰ABC 中，ABAC，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且BEAF，连接CE、BF 交于点 P，若，则的值为（）ABCD二填空题（共二填空题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）11已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，且 EC 平分BED，若 AB

4、1，BC，则ECD12如图，在ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 的中点，点E、F 分别是 AB、AC 上的动点，EDF90，M、N 分别是 EF、AC 的中点，连接 AM、MN，若AC6，AB5，则 AMMN 的最大值为13已知一个三角形的两边长是3 和 4，第三边的长是方程x26x+50 的一个根，则该三角形的周长是14已知：，则15如图，abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别相交于点 A、B、C 和点 D、B、F若 AB3，BC5，DE4，则 EF 的长为16如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点P 在 BD 上移动，当以P，C，D 为顶点的三角形与ABP 相似时

5、，则 PB 的长为17若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为18已知关于 x 的方程 a（x+m）2+b0（a、b、m 为常数，a0）的解是 x12，x21，那么方程 a（x+m+2）2+b0 的解19甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则 a 能被 b 整除的概率为20如图，等腰三角形ABC 中，ABAC，P 点在 BC 边上的高 AD 上，且长线交 AC 于 E，若 SABC10，则 SABE；SDEC，BP 的延三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 6060 分）分）21如图，ABCD 的对角线 AC，BD

6、 交于点 O，过点D 作 DEBC 于 E，延长CB 到点 F，使 BFCE，连接 AF，OF（1）求证：四边形 AFED 是矩形（2）若 AD7，BE2，ABF45，试求 OF 的长22如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，EFAD 于点 F，DGAE 于点 G，DG 与 EF 交于点 O（1）求证：四边形 ABEF 是正方形；（2）若 ADAE，求证：ABAG；（3）在（2）的条件下，已知 AB1，求 OD 的长23已知，如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，EGED 交 BC 于点 G，EFBC，垂足为 F（1）求证：BFGF；（2）如图，若

7、DEDH，AB8求证：CG求 EH 的值FG；24已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中 a，b，c 分别为ABC三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出4 件，若商场平均每天盈利2100 元，每件衬衫应降价多少元？请完

8、成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含 x 的代数式进行表示）；（3）请列出方程，求出x 的值26如图，在平面直角坐标系中，已知 OA6 厘米，OB8 厘米点 P 从点 B 开始沿 BA边向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 A 开始沿 AO 边向终点 O 以 1 厘米/秒的速度移动若 P、Q 同时出发，运动时间为 t（s）（1）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 8cm2？参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 1010 小题，

9、满分小题，满分 3030 分）分）1解：x26x50，x26x5，则 x26x+95+9，即（x3）214，故选：D2解：M3x2x+3，N2x2+3x1，MN（3x2x+3）（2x2+3x1）3x2x+32x23x+1x24x+4（x2）20，MN故选：A3解：设全市 5G 用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）23.38，即（1+x）21.69，解得：x10.3，x22.3（舍去），所以增长率为 0.330%，故选：B4解：画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2 个，两次均摸到红球的概率为，故选：A5解：四边形 ABCD 是正方形，ADECDEEBC45，

10、ADCD，BCD90，在AED 和CED 中，AEDCED（SAS），DAEECD，又BEC70，BCE180BECEBC180704565，BCDBCE+ECD90，ECD906525，DAE25，故选：C6解：ACE 是等边三角形，EAC60，AEAC，BAC30，EAFACB90，AB2BC，F 为 AB 的中点，AB2AF，BCAF，在ABC 和EFA 中，ABCEFA（SAS），FEAB，AEFBAC30，AHE180EACAEF18060EFAC，故正确，EFAC，ACB90，FHBC，F 是 AB 的中点，FH 是ABC 的中位线，FHBC，3090，BCAB，ABBD，BD4F

11、H，故正确；ADBD，BFAF，DFB90，BDF30，FAE90，DFBEAF，EFAC，AEF30，BDFFEA，在DBF 和EFA 中，DBFEFA（AAS），AEDF，FEABAD，四边形 ADFE 为平行四边形，ABAC，ADAE，四边形 ADFE 不是菱形，故错误；AGAF，AGAB，ADAB，则 AD4AG，故正确，故选：C7解：，b2a，d2c，f2e，把 b2a，d2c，f2e 代入故选：C，8解：设 CFx，EFAC，解得 x，CF，EFDB，故选：A9解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，k0 且（1）24k0，解得：k且 k0故选：C10解：作 EDA

12、C 交 BF 于 D，如图，EDFC，设 ED4x，BEy，则 FC3x，AFy，ABAC，AEFC3x，DEAF，即，整理得 y24xy12x20，（y+2x）（y6x）0，y6x，故选：A二填空题（共二填空题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）11解：过点 C 作 CMBE 交 BE 于 M，如图，EC 平分BED，CEMCED，在EMC 和EDC 中，EMCEDC（AAS），DCEMCE，MCDC1，在 RtBMC 中，BMBMC 为等腰直角三角形，MCB45，MCD45ECDMCE22.5故答案为：22.512解：如图，连接 DM，DN，1MC，由图可以得到 M 的

13、轨迹是一条线段（AD 的垂直平分线的一部分），M 在 AN 上的时候最大（此时AM 最大，MN 最小），当 M 在 AN 上时，如图，设 AMx，则 MN3x，DMAMx，DNAB，在直角三角形 DMN 中，根据勾股定理，得DM2DN2+MN2，x2（3x）2+2.52，解得 x3x，此时 AMMNAMMN 的最大值为故答案为：13解：解方程 x26x+50 得：x11，x25，1第三边的边长7，第三边的边长为 5这个三角形的周长是 3+4+512故答案为：1214解：，设 a2k，b3k，故答案为：15解：abc，AB3，BC5，DE4，即，解得，EF故答案为：16解：设 DPx，则 BPB

14、Dx14x，ABBD 于 B，CDBD 于 D，BD90，当解得 xBP14当时，ABPCDP，即，8.4；时，ABPPDC，即；整理得 x214x+240，解得 x12，x212，BP14212，BP14122，当 BP 为 8.4 或 2 或 12 时，以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似故答案为：8.4 或 2 或 1217解：a 是方程 x2x10 的一个根，a2a10，a2a1原式（a32a）+2020（a3a2+a2aa）+2020a（a2a）+1a+2020（a+1a）+20201+20202019故答案为：201918解：关于 x 的方程 a（x+

15、m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b 均为常数，a0），方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21，解得 x0 或 x3故答案为：x30，x4319解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共 36 种情况，其中 a 能被 b 整除的有 14 种，P（a能被b整除）故答案为：20解：取 EC 中点 F，连接 DFABAC，AD 为 BC 边上的高，D 为 BC 中点F 为 EC 中点，DFBE，则 DFPE，SABESABC102；SBECSABCSABE1028，又D 为 BC 中点，SDECSBEC84故答案为 2；4三解

16、答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 6060 分）分）21（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BFCE，FEBC，四边形 AFED 是平行四边形，DEBC，DEF90，四边形 AFED 是矩形（2）解：由（1）得：AFE90，FEAD，AD7，BE2，FE7，FBFEBE5，CEBF5，FCFE+CE7+512，ABF45，ABF 是等腰直角三角形，AFFB5，在 RtAFC 中，由勾股定理得：AC13，四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OFAC22（1）证明：矩形 ABCD，BAFABE90，EFAD，四边形 ABEF 是矩形，AE 平分BA

17、D，EFEB，四边形 ABEF 是正方形；（2）AE 平分BAD，DAGBAE，在AGD 和ABE 中，AGDABE（AAS），ABAG；（3）四边形 ABEF 是正方形，ABAF1，AGDABE，DGABAFAG1，ADAE，ADAFAEAG，即 DFEG，在DFO 和EGO 中，DFOEGO（AAS），FOGO，FDEGDAEAEF45，AFEAGD90，DFFOOGEG，DOOFOG，OG+OG1，1，DGDO+OGOGOD（1）223（1）证明：如图所示，连接EB，四边形 ABCD 为正方形，ACBDCE，BCCD又ECEC，EBCEDC（SAS），EBED延长 FE 交 AD 于 N

18、，NAE45，EFBC，NEA45，即 ANNE，ABAD，ADBC，即 ABNF，NDEF，EGED，FEG+EGFFEG+NED，EGFNED，EFGEND，EFGDNE（AAS），EDEG，EBEGEFBC，BFGF；（2）证明：如图所示，作GM 上 AC，垂足为 MDEDH，DEG90，EDH45，DEH67.5，GEH22.5又FEC45，FEG22.5，FEGGEMGFEF，GMEC，GFGMMCG45，GCGMFG；解：ADBC，：l：1，由可知，CG：FG：BF即BC8，AC8CH8AE8EH8，8，8，2（8，8）16824解：（1）ABC 是等腰三角形；理由：把 x1 代入

19、方程得 a+c2b+ac0，则 ab，所以ABC 为等腰三角形；（2）ABC 为直角三角形；理由：根据题意得（2b）24（a+c）（ac）0，即 b2+c2a2，所以ABC 为直角三角形；（3）ABC 为等边三角形，abc，方程化为 x2+x0，解得 x10，x2125解：（1）2045900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45x）（20+4x）2100，解得：x110，x230因尽快减少库存，故 x30答：每件衬衫应降价 30 元26解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB10，点 P 的速度是每秒 1 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位，AQt，AP10t，APQ 是直角时，APQAOB，即解得 t，6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB，即解得 t，秒时，APQ 与AOB 相似；综上所述，t（2）如图，过点 P 作 PCOA 于点 C，则 PC（10t），APQ 的面积t（10t）8，整理，得：t210t+200，解得：t5+故当 t56（舍去），或 t5；s 时，APQ 的面积为 8cm2