2021-2022年八年级数学上期中试卷(含答案).pdf

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1、一、选择题一、选择题x1点P1(a1,2020)和P2(2017,b1)关于轴对称，则abA1B1C02021的值为（）D20212如图，在平面直角坐标系中，有点A（1,0），点 A 第一次跳动至A11,1，第二次点A1跳动至A22,1，第三次点A2跳动至A32,2，第四次点A3跳动至A43,2，依次规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（）A2019B2020C2021D2022Dy轴上3点P4,0位于平面直角坐标系的（）A第二象限B第三象限Cx轴上4如图，在48的长方形网格OABC中，动点P(0,3)从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射

2、角，当点P第 2020 次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A(1,4)A同位角相等B(5,0)C(6,4)D(8,3)5下列命题是真命题的是（）B算术平方根等于自身的数只有1D如果a2 b2，那么a bC9B6 2 3D9C直角三角形的两锐角互余681 的平方根是（）A81A2 3 5B97下列计算正确的是（）C(3)238 68在实数 3.14，A2 个D3 2 122，-9，1.7，5，0，-中，无理数有（）7B3 个C4 个D5 个9如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5 米的地面某处，发现此时绳子底端

3、距离打结处约 1 米，则旗杆的高度是（）A12三角形的是（）A B C+AB13C15D2410在 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件不能判断 ABC 是直角Ba2（b+c）（bc）Da：b：c3：4：5C A：B：C3：4：5棒最长（不计木棒粗细）可以是（）11一个长方体盒子长24cm，宽10 cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木A10 cmB24cmC26cmD28cm12如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,5)，则A,C两点间的距离是（）A26B3 3C29D5二、填空题二、填空题13已知点Ma,3，点N2,b关于 y 轴对称，则ab2021_14

4、在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点 B（a，0）是 x 轴正半轴上的点，若 AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_15下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足2x5的 x 的整数有 4个；3 是81的一个平方根；不带根号的数都是有理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数 a，都有a2a其中正确的序号是_16若 x21，则 x3x23x2035 的值为_17若最简二次根式4a1和a13b5可以合并，则ab_18如图，在直线 l上依次摆放着 7 个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形

5、的面积分别是S1,S2,S3,S4，则S1 S2 S3 S4_19如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC 18cm，BC 24cm，点D在边BC上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD的长是_cm20定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC中，C 90,AB c,AC b,BC a，且b a，如果Rt ABC是奇异三角形，那么a:b:c _.三、解答题三、解答题21已知，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将 ABC 向上平移 4 个单位长度，再向左平移5 个单位长度，画出平移后所得的 A1B1C1，并写出 C1的

6、坐标；（2）画出 A1B1C1关于x轴对称的 A2B2C2，并写出点 B2坐标；22如图，长方形ABCD的长AB为a，宽BC为b，点A的坐标为(1,1)（1）若长方形ABCD的周长为14，面积为10，求a2b2的值；（2）若点C关于x轴的对称点的坐标为(3b,b a)，求a b23计算：（1）8123b2a2的值ab1+262；2（2）5 10112351，b 2224先化简，再求值：(a 2b)2(a b)(a b)，其中a 25如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D 作垂直于 AB 的小路 DE经测量，AB15米，

7、AC 13米，AD 12米，DC 5米（1）求 BD 的长；（2）求小路 DE 的长26三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3 世纪）在勾股圆方图注一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图 1，并给出了勾股定理的证明已知，图2 中涂色部分是直角边长为a,b，斜边长为c的4个直角三角形，请根据图2 利用割补的方法验证勾股定理【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a，b 的值，进一步可得答案【详解】x解：P1(a1,2020)和P2(2017,b1)关于轴对称，得a-1=2017，1-b=2020解得

8、a=2018，b=-2019，ab【点睛】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2021=20182019202112021 1故选：A2C解析：C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离；【详解】观

9、察发现，第 2 次跳动至点的坐标是2,1，第 4 次跳动至点的坐标是3,2，第 6 次跳动至点的坐标是4,3，第 8 次跳动至点的坐标是5,4，第 2n 次跳动至点的坐标是n1,n，则第 2020 次跳动至点的坐标是1011,1010，第 2019 次跳动至点的坐标是1010,1010，点A2019与点A2020的纵坐标相等，点A2019与点A2020之间的距离 1011 1010 2021；故选 C【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标应用，准确理解是解题的关键3C解析：C【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(-,+)；第三象限(

10、-,-)；第四象限(+,-)；x 轴纵坐标为 0；y 轴横坐标为 0【详解】解：点P4,0的纵坐标为 0，点P4,0位于平面直角坐标系的x轴上故选：C【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键4B解析：B【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6 次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0,3），20206 3364，当点P第 2020 次碰到矩形的边时的坐标与点P 第 4 次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，点 P 的坐标为（5,0）,故选

11、：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.5C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1 和 0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果 a2=b2，那么 a=b 或 a=-b，原命题是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中6D解析

12、：D【分析】根据平方根的定义求解【详解】(9)2=81，81 的平方根是9，故选：D【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键7B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可【详解】2与3不能合并，所以 A 选项错误；6 2 6163，所以 B 选项正确；22(3)238 32 1，所以 C 选项错误；2与3不能合并，所以 D 选项错误;故选答案为 B【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键8A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案【详解】9 3，

13、3.14，22，-9，1.7，0 都是有理数，75，-是无理数，共 2 个，故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，5，0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式9A解析：A【分析】设旗杆的高度为xm，则 AC xm，AB=x1m，BC=5，利用勾股定理即可解答【详解】设旗杆的高度为xm，则 AC xm，AB=x1m，BC=5m，在Rt ABC中，AC2 BC2 AB2x252x1解得：x 12故选：A【点睛】2本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾

14、股定理与方程的结合解决实际问题10C解析：C【分析】由三角形的内角和定理求解B可判断A,由勾股定理的逆定理可判断B,由三角形的内角和定理求解C,可判断C,设a 3kk 0,则b 4k,c 5k,利用勾股定理的逆定理可判断D.【详解】解：B C A,ABC 180,2B 180，故A不符合题意；B 90，a2bcbcb2c2,a2c2 b2,故B不符合题意；B 90，A:B:C 3:4:5,C 5180 75，12 ABC不是直角三角形，故C符合题意，a:b:c 3:4:5,设a 3kk 0,则b 4k,c 5k,a2b23k4k 25k25k c2,故D不符合题意，C 90，故选：C.【点睛】

15、本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键22211C解析：C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，根据勾股定理得：242102 26，则最长木棒长为 26cm，故选：C【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键12C解析：C【分析】根据矩形的性质可得 OBAC，根据勾股定理即可求出答案【详解】在矩形 OABC 中，OBAC，B（2，5），OB 225229，AC OB 29故选：C【点睛】

16、本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理二、填空题二、填空题13【分析】根据两点关于 y 轴对称纵坐标不变横坐标互为相反数确定 ab 的值后代入计算即可【详解】点点关于 y 轴对称 a=-2b=3 a+b=1 1【点睛】本题考查了点的对称问题熟记点对称的规律指数的奇偶性与解析：【分析】根据两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定a,b 的值，后代入计算即可.【详解】点Ma,3，点N2,b关于 y轴对称，a=-2，b=3，a+b=1，ab20211.【点睛】本题考查了点的对称问题，熟记点对称的规律，指数的奇偶性与符号的关系是解题的关键.144a【分析】通过实

17、验法当 a=4 时得到直线 y=-x+4 此时三角形内部有 3个格点当直线经过（41）时三角形内部有 6 个格点此时是 a 的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线 y=-x+4 时三角形内部有解析：4a【分析】通过实验法，当 a=4 时，得到直线 y=-x+4，此时三角形内部有 3 个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有 6 个格点，此时是 a 的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线 y=-x+4 时，三角形内部有 3 个格点，直线有 3 个格点，令 y=0，得x=4，因此当 a4 时，满足了形内有 6 个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6 个格点，此时直线为

18、y=x=16.33x+4，令 y=0，得41616，因此当 a时，满足了形内有 6 个格点；3316.3所以 a 满足的条件是 4 a故应填 4 a16.3【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.15【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：等因此不正确不符合题意；满足x的 x 的整数有1012 共 4 个因此正解析：【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：，不正确

19、，不符合题意；等，因此3满足2x5的 x 的整数有1，0，1，2 共 4 个，因此正确，符合题意；3 是 9 的一个平方根，而819，因此正确，符合题意；就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此不正确，不符合题意；无限循环小数，是有理数，因此不正确，不符合题意；若 a0，则a2|a|a，因此不正确，不符合题意；因此正确的结论只有，故答案为：【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提162034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3x23x2035x2（x1）3x2035 x1 原式（1）2（11）3（1）2035（3解析：

20、2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3x23x2035，x2（x1）3x2035，x21，原式（21）2（211）3（21）2035，（322）23232035，3243232035，2034故答案为：2034【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键17【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出 ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：最简二次根式和可以合并 和是同类二次根式 ；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以1解析：9【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b 的值，然后进行

21、计算，即可得到答案【详解】解：最简二次根式4a1和a13b5可以合并，4a1和a13b5是同类二次根式，a1 2，4a13b5a 3，b 2ab 321；9故答案为：【点睛】19本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出 a、b 的值1812【分析】如图易证 CDE ABC 得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 同理FG2+LK2=HL2S1+S2+S3+S4=4+8=12【详解】解：如图 在 CDE 和 ABC 中 CDE 解析：12【分析】如图，易证 CDE ABC，得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理 FG2+LK2=HL

22、2，S1+S2+S3+S4=4+8=12【详解】解：如图，EDCCBAACE90，ECCA，ECDACBACBCAB90，ECDACB，在 CDE 和 ABC 中，EDC CBAECD CAB，EC CA CDE ABC（AAS），AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，同理可证 FG2+LK2=HL2=4，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键1915【分析】根据勾股定理计算得 AB；再根据折叠的性质分析得 cm 从

23、而得到 BE；设 cm 则 cm 根据勾股定理列方程并求解即可得到答案【详解】cm 点在边上现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合 cm解析：15【分析】根据勾股定理计算得 AB；再根据折叠的性质分析，得AE AC 18cm，DE DC，DEA C 90，从而得到 BE；设BD xcm，则DE DC 24 xcm，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案【详解】AC 18cm，BC 24cm，AB 合，AE AC 18cm，DE DC，DEA C 90，BE AB AE 12cm，设BD xcm，则DE DC 24 xcm，BE AC2 BC224218230cm，点D在边BC上，现将直角边

24、AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重BD2 DE212cm，122(24-x)2=x2x 15，故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解201：【分析】由 ABC 为直角三角形利用勾股定理列出关系式 c2a2b2 记作再由新定义两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形列出关系式 2a2b2c2 记作或 2b2a2c2 记解析：1：2：3【分析】由 ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2

25、a2b2c2，记作，或 2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】Rt ABC 中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾股定理得：c2a2b2，记作，又 Rt ABC 是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即 a2b（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即 b2a，将 b2a 代入得：c23a2，即 c3a，则 a：b：c1：2：3故答案为：1：2：3【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用三、解答题三、解答题21（1）图见解析，C12,1；（2）图见解析，B24,2【分

26、析】（1）根据平移的规律分别确定点A1、B1、C1的位置，即可做出 A1B1C1，进而写出 C1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A2、B2、C2的位置，即可做出 A1B1C1，进而写出 B2的坐标；【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作的三角形，C1的坐标为2,1；（2）如图，三角形 A2B2C2即为所求作的三角形，B2 的坐标为B24,2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键22（1）29；（2）【分析】（1）根据题干可得ab 7，ab 10，根据a2b2(a b)22ab，即可求解；（2）根据题干可得 C 点坐标(a1,b1

27、)，C 关于 x 轴的对称点为(3b,b a)，根据横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可【详解】解：（1）由题意，得ab 7，ab 10，45a2 b2(a b)2 2ab 72 20 29（2）由题意，得点C的坐标为(a1,b1)点C关于x轴的对称点的坐标为(3b,b a)，a1 3b，(b1)(ba)0a 5解得，b 2a b123b2ab6aab22242 322 ababba55【点睛】本题考查完全平方公式、整式的混合运算、图形与坐标，解题的关键是熟知运算法则23（1）【分析】3 22 3；（2）2 12（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可；（

28、2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可【详解】（1）81+26222 2=262223 22 3；2（2）5 1011235=5(12)11235=2 1-2=2 1【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键245b24ab，102 2【分析】由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把a 案【详解】解：原式 a 4ab4b a b当a 221，b 2代入计算，即可得到答222 a24ab 4b2a2b2 5b24ab；1，b 2时，21 2 10 2 22原式 524【点睛】本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键

29、是熟练掌握运算法则，正确的进行化简25（1）9米；（2）【分析】（1）先由AC 13，AD 12，CD 5，证明ADC 90,可得ADB 90,再由勾股定理可求BD的长；36米5（2）由DE AB,AD BC,可得AB DE AD BD,代入数据从而可得答案【详解】解：（1）AC 13，AD 12，CD 5，AD2CD212252169 132 AC2,ADC 90，ADB90，AB 15，BD AB2 AD2 152122273 819.BD为9米（2）DE AB,AD BC,S11AB DE AD BD,ABD22AB DE AD BD,15DE 129，DE DE为36.536米5【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握以上知识是解题的关键26见解析【分析】根据总面积=以 c 为边的正方形的面积+2 个直角边长为a,b的三角形的面积=以 b 为上底、(a+b)为下底、高为 b 的梯形的面积+以 a 为上底、(a+b)为下底、高为 a 的梯形的面积，据此列式求解【详解】证明：总面积S c 22111ab abbbaaba222c2 a2 b2【点睛】此题考查的是勾股定理的证明，用两种方法表示同一图形的面积是解题关键