2021-2022学年-有答案-河南省周口市某校初三(上)1月月考数学试卷.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年河南省周口市某校初三（上）学年河南省周口市某校初三（上）1 1 月月考数学试卷月月考数学试卷一、选择题一、选择题1.若二次根式A.22.抛物线=22 5与轴的交点坐标为()A.(5,0)3.在 中，=90，若=45，则sin的值为()A.24.如图，将 沿弦翻折，劣弧恰好经过圆心如果 的半径为2，那么弦的长为()1332有意义，则的取值范围是()3B.23C.32D.32B.(0,5)C.(5,0)D.(0,5)B.22C.23D.1A.235.将抛物线=2 1向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后得到的抛物线经过点(1,1)，则的值为(

2、)A.41B.2C.4D.43B.21C.43D.436.如图，已知，是 上的五个点，圆心在上，=125，则的大小为()A.30试卷第 1 页，总 25 页B.35C.40D.457.在二次函数=2+4 的图象上有(6,1)，(2,2)，(1,3)三个点，则在1，2，3三个数中最大的数是()A.18.如图，分别延长 上的弦与直径，交点为，连接若=24,=12B.2C.3D.无法判断，则的大小为()A.589.如图，在 中，分别是边，的中点，连接，交于点，若的长为6，则的长为()B.62C.68D.72A.1.510.如图，在矩形中，=23，=4，为的中点，连接，分别是，上的点，且=设 的面积为

3、，的长为，则关于的函数图象大致是()B.2C.2.4D.3试卷第 2 页，总 25 页A.B.C.二、填空题二、填空题D.内一点到 上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则 的半径为_.某校举行运动会，需选派志愿者参加开幕式有六男八女共十四名同学符合条件报名参加，若从中随机抽取一名同学参加开幕式，则抽到男生的概率为_.如图，抛物线=2+2与轴交于点，顶点为，若，三点恰好组成一个等腰直角三角形，则的值为_.如图，在 中，=90，是斜边的中点，垂足为，连接，若=2，=13，则cos的值为_.在平面直角坐标系中，是轴上一点，其坐标为(4,0)，是二次函数=212(2 1)+的顶点，当点在轴上方，且

4、 的面积取得最大值时，的值是_.三、解答题三、解答题试卷第 3 页，总 25 页如图，在矩形中，点在边上，垂足为求证：如图，若二次函数=2 3 4的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点(1)求，三点的坐标；(2)根据图象，请直接写出当2 3 4 0时的取值范围.的中点，连接，如图1，是 的直径，点在 上，为(1)求证：/(2)如图2，过点作的垂线与 交于点，作直径交于点若为的中点，的半径为1，求弦的长网络销售已经成为一种热门的销售方式某商家在网上销售河阴石榴，每箱的成本价为100元，在销售过程中，销售价不低于成本价，日销售量（箱）与每箱的销售价（元）之间满足一次函数关系，如下表所示，

5、为了维护市场物价稳定，每箱河阴石榴的最高价格不得高于260元销售价（元）180200210销售价（箱）150140135试卷第 4 页，总 25 页(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若要使河阴石榴的日销售利润最大，每箱的销售价应该定为多少元？此时每日销售的利润是多少？在一次数学探究课上，老师提出一个问题：如图，四边形在什么条件下会是菱形？小明和小亮根据此问题将以下几个条件写在卡片上，并放进一个不透明的盒子里：四边形是平行四边形；四边形的四条边都相等；四边形的对角线和互相垂直平分；四边形的四个内角都相等；四边形的对角线相等(1)若随机从盒子里抽取一张卡片，能判定四边形是菱形的

6、概率是多少？(2)小明和小亮约定玩一个游戏，规则如下：小明随机抽取两张卡片，若抽取的两张卡片上的条件合在一起能判定四边形是正方形，则小明获胜，抽完后将卡片放回，摇匀后小亮再随机抽取一张卡片，若抽取的卡片能判定四边形是菱形，则小亮获胜你认为这个游戏对他们来说公平吗？判断并用列表或画树状图的方法说明理由已知在 中，=90，所对的边分别为，将形如2+2+=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”；(2)求证：关于的“直系一元二次方程”必有实数根；(3)若=1是“直系一元二次方程”2+2+=0的一个根，且=3，求2 +3的值在 中，=90，为边上一点，且=2，过

7、点作/，交于点.问题发现：(1)如图1，若=6，=8，填空：=_，=_试卷第 5 页，总 25 页类比探究：(2)如图2，将 绕点逆时针旋转，得到，连接，试求的值拓展延伸：(3)如图3，若=30，=5，在 绕点逆时针旋转的过程中，直接写出 的最大值如图，抛物线=32+与轴交于点(0,2)，与轴交于点，直线1:=交轴于点，且与抛物线交于，两点33222(1)求抛物线的函数表达式(2)将直线1沿轴方向平移得到直线2:=+，若直线2与抛物线没有交点，求的取值范围(3)已知为直线3:=3(0)与线段的交点（不与点，重合），为轴上一动点，当直线3将 的面积分成1:2时，请直接写出的值，及此时+的最小值试

8、卷第 6 页，总 25 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年河南省周口市某校初三（上）学年河南省周口市某校初三（上）1 1 月月考数学试卷月月考数学试卷一、选择题一、选择题1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【解答】解：由题意可知：3+2 0，3.故选.2.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把=0代入函数的解析式即可求出抛物线与轴的交点坐标.【解答】解：把=0代入=2+2 5，得：=5，抛物线=2+2 5与轴的交点坐标为(0,5).故选.3.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值三角

9、形内角和定理【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解：在 中，=90，=45，=45，sin=故选.4.试卷第 7 页，总 25 页2.22【答案】A【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）垂径定理【解析】过作 于，交 于，连接，由垂径定理得=，根据折叠的性质可求出的长，根据勾股定理可求出的长，即可求出的长度【解答】解：如图；过作 于，交 于，连接,则=，由折叠的性质得：=，在 中，=2=1，=2，根据勾股定理得：=2 2=22 12=3，=2=23.故选5.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象上点的坐标特征【解析】首先根据二次函数图象的平移规律，写出平移后得到的抛

10、物线的函数表达式，然后把点(1,1)代入即可求出的值.【解答】解：根据二次函数图象的平移规律可得，平移后得到的抛物线的函数表达式为：=(3)2 1+3=(3)2+2，抛物线=(3)2+2经过点(1,1)，(1 3)2+2=1，试卷第 8 页，总 25 页1解得=.41故选.6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】连接，根据圆内接四边形的内对角互补和直径所对的圆周角是直角即可求得结论【解答】解：如图，连接，可知四边形是 的内接四边形，+=180，=125，=55，是 的直径，=90，=90 55=35.故选7.【答案】A【考点】二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质【解析】首

11、先确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据抛物线开口向上时，距离对称轴越远的点对应的函数值越大即可解答.【解答】解：=2+4 =(+2)2(+4)，抛物线的开口向上，对称轴是直线=2，2 (6)=4，2 (2)=0，1(2)=3，且4 3 0，1 3 2，这三个数中最大的数是1.故选.8.【答案】试卷第 9 页，总 25 页D【考点】等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】连结，根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据三角形外角的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，最后再次根据三角形外角的性质即可求出的度数.【解答】解：如图，连结，=2，=2，=.=24.=+=24+24=48.=，=4

12、8.=+=48+24=72.故选.9.【答案】B【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】连结，根据三角形的中位线定理可得 ，=2，进一步可得 ，然后根据相似三角形的性质结合比例的性质即可求出的长.【解答】111试卷第 10 页，总 25 页解：如图，连结，分别是边，的中点，/，=，21 =，=，=2，=3，=3=3 6=2.故选.10.【答案】C【考点】勾股定理等边三角形的性质与判定三角形的面积二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：=4，为的中点，=2，在 中，=23，=2，=2+2=4，同理可得，=4=，为等边三角，则=60，=，1111试卷第 11 页，总 25 页

13、=4 ，如图，在 中，过点作 于点，则=sin=sin60=2 =2=32+343(411323，2(4 )2)2+3，该函数图象为开口向下的抛物线，当=2时，有最大3故选二、填空题二、填空题【答案】3【考点】点与圆的位置关系【解析】利用园内的点到圆上的最小距离与最大距离之和为圆的直径即可得到答案.【解答】解：如图：因为点在圆内，到圆上最近点的距离为2，最远点的距离为4，则圆的直径是2+4=6，因而半径是6 2=3.故答案为：3.【答案】37【考点】概率公式试卷第 12 页，总 25 页【解析】利用概率公式计算可得.【解答】解：由题意知，共有14名同学报名，其中6名男生，所以随机抽取一名同学参

14、加开幕式，则抽到男生的概率为：14=7.故答案为：7.【答案】1【考点】等腰直角三角形二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质【解析】求出抛物线顶点坐标，利用等腰三角形性质得到|=|2|，求解即可得到答案.【解答】解：=2+2=(+)2 2，抛物线的顶点坐标为(,2)，可知 0，三点恰好组成一个等腰直角三角形，|=|2|，解得=1.故答案为：1.【答案】45【考点】勾股定理三角形中位线定理锐角三角函数的定义直角三角形的性质【解析】首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边，利用三角形中位线定理求得，再在 中由勾股定理求得线段，在 中利用勾股定理来求线段的长度，然后根据

15、锐角三角函数是定义求出结果即可.【解答】解：在 中，=90，点是斜边的中点，=13，=2=213，=90，/点是斜边的中点，是 的中位线，又=2，=4，363试卷第 13 页，总 25 页=2 2=(213)2 42=6，=2=3，在 中，=2+2=42+32=5，cos=5.故答案为：5.【答案】52【考点】二次函数的最值二次函数综合题三角形的面积【解析】先求出点的纵坐标，进而表示出 的面积，根据此面积的最大值求出的值.【解答】解：设顶点(,)，=2 =2，则 面积取得最大值时，取最大值，1=2(2 1)+2=4(2 1)2+4(2 1)2，=(2 1)241111441=1(42 20+1

16、)16151=42+4 16，0，41 函数=42+4 16开口向下，当=12()454151=2时，有最大值.5故答案为：2.三、解答题三、解答题【答案】证明：四边形为矩形，=90，/试卷第 14 页，总 25 页5 =，=90 =，=，【考点】矩形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：四边形为矩形，=90，/=，=90 =，=，【答案】解：(1)当=0时，2 3 4=0，解得1=1，2=4，点的坐标为(1,0)，点的坐标为(4,0)当=0时，=4，点的坐标为(0,4)(2)由图象可知，当 4时，2 3 4 0【考点】抛物线与 x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数

17、与不等式（组）【解析】无无【解答】解：(1)当=0时，2 3 4=0，解得1=1，2=4，点的坐标为(1,0)，点的坐标为(4,0)当=0时，=4，点的坐标为(0,4)(2)由图象可知，当 4时，2 3 4 0【答案】试卷第 15 页，总 25 页(1)证明：如图，连接 =，=，=，=，=，/(2)解：，是 的直径，=，=，=，=，为的中点，=90，=45，=1，2+2=2，=2，2 =2=2【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质圆的综合题勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】试卷第 16 页，总 25 页(1)证明：如图，连接 =，=，=，=，=，/(2)解：，是

18、 的直径，=，=，=，=，为的中点，=90，=45，=1，2+2=2，=2，2 =2=2【答案】解：(1)令=+，200+=140，根据表格可列方程组得180+=150，解得=2，1=240，1所以与的函数关系式为=2+240，因为销售价不低于成本价，且不得高于260元，所以的取值范围是100 260，故与的函数关系式为=2+240(100 260).(2)令销售利润为，1=(100)(100)(+240)2=2(290)2+18050，试卷第 17 页，总 25 页11 100 260，故当=260时，能取得最大值，此时=17600（元）所以每箱的销售价为260元时，销售利润最大，最大利润为

19、17600元【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令=+，200+=140，根据表格可列方程组得180+=150，解得=，21=240，12所以与的函数关系式为=+240，因为销售价不低于成本价，且不得高于260元，所以的取值范围是100 260，故与的函数关系式为=2+240(100 260).(2)令销售利润为，1=(100)(100)(+240)2=(290)2+18050，211 100 260，故当=260时，能取得最大值，此时=17600（元）所以每箱的销售价为260元时，销售利润最大，最大利润为17600元【答案】解：(1)根据菱形

20、的判断方法可知，条件、都可以判断得到菱形，盒子中有5张卡片，其中能判定四边形是菱形的有2张，所以1=52(2)公平理由：根据题意画树状图如下：共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片上的条件能判断得到正方形的有、，共8种情况，故四边形是正方形的概率2=20=582试卷第 18 页，总 25 页 1=2，游戏公平【考点】菱形的判定概率公式列表法与树状图法正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据菱形的判断方法可知，条件、都可以判断得到菱形，盒子中有5张卡片，其中能判定四边形是菱形的有2张，所以1=52(2)公平理由：根据题意画树状图如下：共有20种结果，每种结果出现的可

21、能性相同，其中两张卡片上的条件能判断得到正方形的有、，共8种情况，故四边形是正方形的概率2=20=5 1=2，游戏公平【答案】解：(1)因为在 中，=90，所对的边分别为，所以2+2=2，写出一个“直系一元二次方程”为：32+52+4=0(2)由题意可知，在“直系一元二次方程”中，=(2)4=22 4，2=2+2，=2(2+2)4=2()2 0，关于的“直系一元二次方程”必有实数根(3)=1是“直系一元二次方程”2+2+=0的一个根，(1)2+2 (1)+=0，即 2+=0，+=2，等式两边同时平方得(+)2=(2)，化简得2+2+2=22，由题意得2+2=2，2+2=22，试卷第 19 页，

22、总 25 页2282 2=2，2+2=2，2+2 2=0，即()2=0，=0，即=3，2=3，2=6，解得=6或=6（舍去），=6 2+2=2，2=12，解得=23，=23（舍去）2 +3=23 23+32=32【考点】勾股定理的应用根的判别式三角形的面积一元二次方程的解列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为在 中，=90，所对的边分别为，所以2+2=2，写出一个“直系一元二次方程”为：32+52+4=0(2)由题意可知，在“直系一元二次方程”中，=(2)4=22 4，2=2+2，=2(2+2)4=2()2 0，关于的“直系一元二次方程”必有实数根(3)=1是“直系一元二次方程

23、”2+2+=0的一个根，(1)2+2 (1)+=0，即 2+=0，+=2，等式两边同时平方得(+)2=(2)，化简得2+2+2=22，由题意得2+2=2，2+2=22，2=2，2+2=2，2+2 2=0，即()2=0，=0，即=试卷第 20 页，总 25 页221=3，=3，21 2=6，解得=6或=6（舍去），=6 2+2=2，2=12，解得=23，=23（舍去）2 +3=23 23+32=32【答案】2 33 5,(2)由旋转性质可知，=，=，=，=5，=，3 ，=5，=3=5，=，3 ，=5103(3)的最大值为3在 中，=2=10=1=2，103 =3=在 中，由三角形三边关系可得 ，

24、故当，点共线时 =，此时 的最大值为 310【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】试卷第 21 页，总 25 页解：(1)在 中，=62+82=10 =2，=+=3/，=3=3=，22=，即=，=6103=.53故答案为：3，5(2)由旋转性质可知，=，=，=，=2=5，=，3 ，=5，=3=5，=，3 ，=5103(3)的最大值为3在 中，=2=10=13=2，103 =在 中，由三角形三边关系可得 ，故当，点共线时=，此时的最大值为 310【答案】解：(1)令=33=0，解得=1，点的坐标为(1,0)把(1,0)，(0,2)代入=32+，2222

25、得3(1)21 +2=0，=2，试卷第 22 页，总 25 页，3解得=2，抛物线的函数表达式为=323 2(2)由题意得=3，直线2的表达式为=+，322244联立224=3 3 2，化简得：2 2 =0，3322=3+，2 直线2与抛物线没有交点，=()4(2 )=33解得 ，613222529+0，38 的取值范围为 6.(3)令323 2=0，解得1 1，2=3，点的坐标为(3,0)令2 2=，333324222413解得1=1，2=2，点的坐标为(2,2)=3=(3)，当=3时,=0，直线3定经过点如图，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，此时出现两种情况：第一种情况：当:=1:2时，

26、则有:=1:2，则:=1:2，根据，两点可得点的坐标为(0,0)，故此时点的坐标为(0,3)，故可得=9，此时点在原点，+有最小值，最小值为2+3=3；第二种情况，当:=2:1时，则有:=2:1，则:=2:1，根据，两点可得点的坐标为(1,0)，故此时点的坐标为(1,3)，试卷第 23 页，总 25 页42822故可得=，32点关于轴的对称点为(0,2)，此时+的最小值为(2+3)+12=2242109，381093综上所述，符合题意的的值分别为9或3，其相对应的+的最小值为3或【考点】待定系数法求二次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：

27、(1)令=3 3=0，解得=1，点的坐标为(1,0)把(1,0)，(0,2)代入=32+，(1)2 1 +2=0，得3=2，4，3解得=2，抛物线的函数表达式为=2 233242222(2)由题意得=，32 直线2的表达式为=3+，联立224=2，332=3+，2化简得：323 2 =0，直线2与抛物线没有交点，=(3)43(2)=解得 6，的取值范围为 6.(3)令323 2=0，解得1 1，2=3，点的坐标为(3,0)试卷第 24 页，总 25 页24131322252922+3 0，8令2 2=，33332422解得1=1，2=2，点的坐标为(2,2)=3=(3)，当=3时,=0，直线3定经过点如图，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，此时出现两种情况：第一种情况：当:=1:2时，则有:=1:2，则:=1:2，根据，两点可得点的坐标为(0,0)，故此时点的坐标为(0,)，3故可得=，922此时点在原点，+有最小值，最小值为2+=；3328第二种情况，当:=2:1时，则有:=2:1，则:=2:1，根据，两点可得点的坐标为(1,0)，故此时点的坐标为(1,3)，故可得=3，点关于轴的对称点为(0,2)，4109此时+的最小值为(2+)+12=，33224综上所述，符合题意的的值分别为9或3，其相对应的+的最小值为3或2281093试卷第 25 页，总 25 页