2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷(含答案).pdf

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1、2020-20212020-2021 学年八年级下学期数学期中试卷学年八年级下学期数学期中试卷（本卷满分：（本卷满分：120120 分，考试时间：分，考试时间：120120 分钟）分钟）一选择题（共一选择题（共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A3B0.5C8D312如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD 的周长是（）A16B14C20D243利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段如图，在数轴上找到点A，使 OA5，过点 A 作直线 l 垂直于 OA，在 1 上取点 B，使 AB2，以原点

2、 O 为圆心，以OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点 C 表示的无理数是（）A21B29C7D294我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 EF4，则 S1+S2+S3的值是（）A32B38C48D805如图所示，矩形 ABCD 的面积为 10cm2，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO1为邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1的对角线交于点 O2，同样

3、以 AB、AO2为邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（）A1cm2B2cm2C cm285D516cm26如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为A3 B 5 C3 D5二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）7将二次根式12化为最简二次根式8若 1=2 是二次根式的运算，则m+n9如图，ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD=4BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在ABC 内部，且四边

4、形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是110我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长 2 丈，上、下底面的周长为 3 尺，生长在木下的一方，绕木7 周，葛梢与木头上端刚好齐平则葛长是尺（注：1 丈等于 10 尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计）1115.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为_12.如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，P 是 AB 边上的

5、一个动点（异于A、B 两点），过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足分别为M、N，则 MN 最小值是第 11 题图第 12 题图三解答题（共三解答题（共 1111小题，共小题，共 8484 分）分）13计算：（6 分）（1）(327 24 33)12；（2）23 (12 375+3108)11214（6 分）已知 x=5 1，求代数式 x2+2x1 的值15（6 分）在平行四边形 ABCD 中，AB6，AC10，AD8求证：平行四边形 ABCD是矩形16（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一直线上，且 BEDF求证：四边形 AECF 是平行四边形17（

6、6 分）图，图都是 46 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图中已画出线段 AB，且点 A，B 均在格点上（1）在图中以 AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图中以 AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图中所画的矩形的面积为；图中所画的菱形的周长为18（8 分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图 2火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到 AEFG 的位置，连接 CF，ABa，BCb，ACc（1）请你结合图 1 用

7、文字和符号语言分别叙述勾股定理（2）请利用直角梯形 BCFG 的面积证明勾股定理：a2+b2c219（8 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点 O，以 OD，CD 为邻边作平行四边形DOEC，OE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：F 为 BC 中点；（2）若 OBAC，OF2，求平行四边形 ABCD 的周长20（8 分）（1）如图，正方形 AEFG 的两边分别在正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，连接 CF 填空：线段 DG 与 CF 的数量关系为；直线 DG 与 CF 所夹锐角的大小为（2）如图，将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结

8、论是否仍然成立，请说明理由（3）把图中的正方形都换成菱形，且BADGAE60，如图，直接写出 DG：CF21（9 分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2（ab）2，那么2 2+2=|ab|，那么如何将双重二次根式 2（a0，b0，a20）化简呢？如能找到两个数 m，n（m0，n0），使得（）2+（）2a 即 m+na，且使 =即 mnb，那么 2=|，双重二次根式得以化简；例如化简：3+22；31+2 且 212，3+22=（1）2+（2）2+21 23+22=1+2由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 2的形式，且能找到 m，n（m0，n0）使得 m+na，且 m

9、nb，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：5 26=；12+235=；（2）化简：9+6216 415（3）计算：3 5+2+322（9 分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形的中心（1）写出一种你学过的和美四边形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定（3）如图 1，点 O 是和美四边形 ABCD 的中心，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接OE、OF、OG、OH，记四边形AEOH、BEOF、CGOF、DHOG 的面积为

10、S1、S2、S3、S4，用等式表示 S1、S2、S3、S4的数量关系（无需说明理由）（4）如图 2，四边形 ABCD 是和美四边形，若AB3，BC2，CD4，求 AD 的长23（12 分）（1）猜想与证明：如图（1），摆放着两个矩形纸片ABCD 和矩形纸片 ECGF，使B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME的数量关系，并证明你的结论（2）拓展与延伸：如图（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD 和正方形纸片 ECGF，并使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试猜想 D

11、M 与 ME 的数量关系，并证明你的结论2020-20212020-2021 学年八年级下学期数学期中试卷学年八年级下学期数学期中试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一选择题（共选择题（共 6 6 小题）小题）1-6 ACBCDB二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）723879410291112342245三解答题（共三解答题（共 1111小题）小题）13解：（1）原式（3 26 6）23（3 36）236182；（2）原式23（23 153+23）23（113）6614解：x=5 1，x2+2x1（5 1）2+2（5 1）1525+1+25 21315证明：平行四边形ABCD

12、，BCAD8，AB6，AC10，AC2AB2+BC2，ABC90，平行四边形 ABCD 是矩形16证明：连接 AC，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形17解：（1）如图所示，矩形 ACBD 即为所求；（2）如图所示，菱形 AFBE 即为所求；（3）矩形 ACBD 的面积248；菱形 AFBE 的周长4 32+12=410，故答案为：8，41018解：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方RtABC 中，B90，ABa，BCb，ACc，则有 b2+c2a2（2）S梯形BCFGSAFG+SAFC+SAC

13、B=2ab+2ab+2c2ab+2c2，S梯形BCFG=（FG+BC）BG=（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，ab+2c2=2a2+ab+2b2，整理得：a2+b2c219解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，111121212121111OBOD，四边形 DOEC 为平行四边形，ODEC，ODEC，ECOB，ECOB，四边形 OBEC 为平行四边形，BFCF，即 F 为 BC 中点；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，OBAC，四边形 ABCD 是菱形，四边形 OBEC 为平行四边形，OBAC，四边形 OBEC 为矩形，BCOE2OF，OF2，BC4，平行四边形 ABCD

14、的周长4BC1620解：（1）延长 EF 交 DC 于 H，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，ABCD，EFAB，EHCD，四边形 DGFH 是矩形，HFDG，DHFG，ADCD，DHAG，CHDG，CHFH，CF=2DG；连接 AF，则 A，F，C 三点共线，直线 DG 与 CF 所夹锐角的大小为 45，故答案为：CF=2DG；45；（2）仍然成立，证明如下：过 D 作 DHDG，且 DHDG，连接 GH，HC，并延长交 DG、CF 交于点 K，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADC90，DHDG，GDH90，GDHADC，ADGCDH，ADGCDH（SAS），AGCH，

15、AGDCHD，四边形 AEFG 是正方形，AGGF，AGF90，GDH90，DHDG，DGHDHG45，CHGCDHDHGCDH45，HGF360DGH36090AGD45225AGD，CHG+HGF180，CHFG，四边形 CHGF 是平行四边形，CFHG，CFHG，在 RtDGH 中，HG2DH2+DG22DG2，=2，即=2CFHG，CKGDGH45，即直线 DG 与 CF 所夹锐角的度数为 45；（3）把ADG 绕着点 D 逆时针旋转 120得到DCH，AGCH，AGDCHD，四边形 AEFG 是菱形，AGFG，CHGF，AGF120，AGFAGDCHFG，GDH120，DGDH，DG

16、HDHG30，CHGCDHDHGCDH30，HGF360AGFAGDDGH360120AGD30210AGD，CHG+HGF180，CHFG，四边形 CHGF 是平行四边形，CFHG，CFHG，=3333故答案为：21解：（1）填空：5 26=3 2；12+235=7+5；（2）9+62=9+218=6+3；16 415=16 260=10 6；（3）3 5+2+3=6254+23+22=5123+1+2+6+2=10+6102222故答案为3 2；7+522解：（1）正方形是学过的和美四边形，故答案为：正方形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，故选：A（3）由和美四边形的定义

17、可知，ACBD，则AOBBOCCODDOA90，又 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，AOE 的面积BOE 的面积，BOF 的面积COF 的面积，COG 的面积DOG 的面积，DOH 的面积AOH 的面积，S1+S3AOE 的面积+COF 的面积+COG 的面积+AOH 的面积S2+S4；（4）如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，则 ACBD，在 RtAOB 中，AO2AB2BO2，RtDOC 中，DO2DC2CO2，AB3，BC2，CD4，可得 AD2AO2+DO2AB2BO2+DC2CO2AB2+DC2BC232+422221，即可得 AD=2123解：（1）猜想：DMME；证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME 和AMH 中，=，=FMEAMH（ASA），HMEM，在 RTHDE 中，HMEM，DMHMME，DMME（2）猜想：DMME；=如图 2，连接 AC，四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE45，FCA45，AE 和 EC 在同一条直线上，在 RTADF 中，AMMF，DMAMMF，在 RTAEF 中，AMMF，AMMFME，DMME