2021-2022学年河南省郑州市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解.pdf

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1、20212021-20222022 学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是()A.2 =2+5C.(3)(2)=2B.2+=0D.32 2 32=02.在平行投影下，矩形的投影不可能是()A.B.C.D.3.下列说法中，错误的是()A.全等图形一定是相似图形C.两个等腰直角三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似D.两个直角三角形一定相似4.若方程2+6=0的一个根是3，则的值是()A.1B.1C.2D.25.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.两组对边

2、分别平行C.对角线互相垂直B.对角线平分一组对角D.对角线相等6.如图，是 边上一点，添加一个条件后，仍不能使 的是()A.=B.=C.=D.2=7.下列方程中，没有实数根的是()A.2 3=0C.2 6+9=0B.2 6+10=0D.2=1第 1 页，共 23 页8.如图，下面方格纸中小正方形边长均相等 和 的各顶点均为格点(小正方形的顶点)，若 且两三角形不全等，则点所在的格点为()A.1B.2C.3D.49.如图，矩形中，点为中点，点为线段上，=4，=10，一个动点，连接，当=90时，的长为()A.5B.42C.23D.25两个动点，10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有，且=

3、2，已知，点(23,0)，=60，当 周长最小时，点的坐标为()3 3A.(3,)22B.(23,2)C.(3,1)3 5D.(5,)22二、填空题（本大题共5 5 小题，共 15.015.0分）11.若5=2，则=_ 12.在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有_个=4，11=6，13.如图，直线/1/1，若=8，则线段11的长是_ 第 2 页，共 23 页(1,1)，14.如图，已知直角坐标系中，点(6,3)，以为位似中心，按比例尺3：1把 缩

4、小，则点的对应点的坐标为_15.如图，正方形中，点为边的中点，点为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠 得到，点的对应点为点，若=4，当射线经过正方形边的中点(不包括点)时，的长为_三、解答题（本大题共8 8 小题，共 75.075.0分）16.(1)请你用公式法解方程：22 4 1=0；(2)请你用因式分解法解方程：2 3+2=017.2021年7月20日8时至17时，郑州市出现大暴雨，局部特大暴雨，郑州市区出现大面积积水，积水退去后，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到(淤泥清理)，(垃圾搬运)，(街道冲洗)，(消

5、毒灭杀)其中一组(1)小明被分到组的概率为_；(2)请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率第 3 页，共 23 页18.小红站在校园围墙外的点恰好看到校内树的顶端，小红的眼睛、围墙的顶端和树的顶端在一条直线上，已知=1.5，=2.5，=4，=25，求树的高度19.把边长为1厘米的10个相同正方体摆成如图的形状(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)直接写出该几何体的表面积为_2；第 4 页，共 23 页(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体20.已知：关于的一元二次方程(2)2(+2)+

6、4=0(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求的值21.如图1，在 中，=90，=60，直线经过点垂直于，垂足为(1)求证：；(2)若直线从图1的位置绕点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为(0 0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B.此方程根的判别式=(6)2 4 1 10=4 0，有两个不相等的实数根，不符合题意；故选：分别计算每个方程根的判别式的值，从而得出答案本题主要考查根的判别式，一元二次方程2+=0(0)的根与=2 4有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根上面的结

7、论反过来也成立8.【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型根据对应边成比例夹角相等两三角形相似即可判断【解答】解：如图，连接4第 10 页，共 23 页 =2，=1，=2，4=4，=2，41 =90，4(不全等)，故选：9.【答案】【解析】解：四边形是矩形，=90，=10，=4，设=，则=10 ，在 中，2=2+2=16+2，在 中，2=2+2=16+(10 )2，=90，在 中，2=2+2，100=16+2+16+(10 )2，解得：1=2，2=8，点为中点，点为线段上一个动点，=2，=42+22=25故选：先根据矩形的性质求出矩

8、形各边的长，设=，再根据勾股定理求出即可本题考查矩形的性质和勾股定理的应用，关键是对知识的掌握和运用第 11 页，共 23 页10.【答案】【解析】解：如图，作/，=，连接，交于，则四边形是平行四边形，=，四边形是菱形，=，+=+2，则连接交于，此时+的最小值为的长，=60，四边形是菱形，=2=30，=60，/，=30，过点作 轴于，点(23,0)，=23，=3，=30，点的横坐标为3+3=23，纵坐标为3+1=4，(23,4)，/，点为的中点，点为的中点，(23,2)，故选：=，交于，作/，连接，由平行四边形和菱形的性质得=，=，要使 周长最小，只要+的最小，即为、三点共线，然后利用含30角

9、的直角三角形的性质求出点的坐标即可解决问题第 12 页，共 23 页1本题主要考查了菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，轴对称最短路线问题，坐标与图形的性质等知识，找到周长最小时点的位置是解题的关键11.【答案】5【解析】解：5=2，=5，23=1=1=55323故答案为：5根据比例的性质得出=5，再把要求的式子化成1，然后代值计算即可得出答案此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题212.【答案】15【解析】解：设袋中红球有个，根据题意，得：5=0.75，解得：=15，经检验：=15是分式方程的解，所以袋中红球有15个，故答案为：15根据口袋中

10、有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键13.【答案】3第 13 页，共 23 页【解析】解：/1/1，1111=，=8，=4，11=6，11=3根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系14.【答案】(2,1)或(2,1)【解析】解：当点在第二象限时，(2,1)，当点在第四象限时，(2,1)故答案为：(2,1)或(2,1)利用位似变换的性质分两种情形求解即可本题考查位似

11、变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题15.【答案】2或22 2【解析】解：点为边上一个动点，只能经过或的中点，当过中点时，如图：=2，/，=90，四边形是矩形，=90，以为对称轴折叠 得到，=45，是等腰直角三角形，第 14 页，共 23 页 =2；当过中点时，如图：=2，=90，=2+2=22，以为对称轴折叠 得到，=2，=22 2，设=，则=，=2 ，在 中，2+2=2，(22 2)2+2=(2 )2，解得=22 2，=22 2故答案为：2或22 2不能经过的中点，分两种情况：可得四边形是矩形，当过中点时，又以为对称轴折叠 得到，可证

12、是等腰直角三角形，故 B=2；可得=2+2=22，当过中点时，=22 2，设=，则=，=2 ，由勾股定理可得=22 2(也可由等腰直角三角形推得=22 2)本题考查正方形中的折叠问题，解题的关键是分类讨论，分别画出图形，利用翻折的性质解决问题16.【答案】解：(1)22 4 1=0，=2，=4，=1，=16+8=24，=1=242=4244=26，22+62或2=262(2)2 3+2=0，第 15 页，共 23 页(1)(2)=0，1=0或 2=0，1=1或2=2【解析】(1)根据公式法即可求出答案(2)根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，

13、本题属于基础题型17.【答案】4【解析】解：(1)小明被分到组的概率为4；故答案为：4；(2)根据题意，画树状图如下：111由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮被分到同一组的结果有4种，则小明和小亮被分到同一组的概率是16=4(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明和小亮被分到同一组的结果数为4，再根据概率公式求解可得此题考查了用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比41第 16 页，共 23 页18.

14、【答案】解：如图，过点 作 于，交于点，由题意知，=25，=4，=1.5，则=1/，=1(254)4 =7.25()=7.251.5=8.75()所以树的高度为8.75【解析】如图，过点作 于，交于点，构造相似三角形 ，结合相似三角形的性质求得相关线段的长度本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题19.【答案】32 4【解析】解：(1)这个几何体三个视图如图所示：(2)(666)22=38(2).故该几何体的表面积为322故答案为：32；(3)

15、这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数(后面的数是可以增加的数)，第 17 页，共 23 页因此最多可以再添加4个小正方体故答案为：4(1)根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；(2)三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可；(3)利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图和俯视图不变，直至最多本题考查作图三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形20.【答案】(1)证明：由一元二次方程得 2 0，=(+2)2 4(2)=2+4 4+8=2+4 0，方程总有两个实数根；(2)解：(2)2(+2)

16、+4=0，即(2)4(1)=0，解得：1=3，2=1方程的两个根为不相等的正整数，=4或5【解析】(1)计算判别式的值得到=(+2)2 0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根据方程的两个根为不相等的正整数结合为正整数，即可求出的值本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当 0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法求出原方程的解421.【答案】30 90第 18 页，共 23 页【解析】(1)证明：，=90，=90，=90 =，(2)解：如图2，四边形是平行四边形，作 于点，则所在直线就是直线开始的位置，

17、/，=，=，=，()，=，=90，=2=，=60，=60，=90，=30，=60 30=30，故答案为：30四边形是矩形，则=如图2，90，作 于点，则所在直线就是直线开始的位置，=90，四边形是矩形，=90，故答案为：90(1)由 ，=90可证明=90，=，则；第 19 页，共 23 页1(2)作 于点，则所在直线就是直线开始的位置，四边形是平行四边形，则=，可证明 ，得=，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明=，=60，可求出旋转角的度数；作 于点，则所在直线就是直线开始的位置，四边形是矩形，则=90，可证明四边形是矩形，求出旋转角的度数此题考查相似三角形的判定、平行四边形的判定、

18、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质等知识，此题综合性较强，是很好的练习题22.【答案】解：(1)长和宽的长度分别是方程2 18+80=0的两个根，可得(10)(8)=0，解得：1=10，2=8，即=10，=8；(2)由折叠可得，=10，而=8，=6，=10 6=4，设=，则=8 ，在 中，2+2=2，(8 )2+42=2，解得：=5，=5；+=90，+=90，=，由可得，=3，=4，=5，=，=2，=10 2，：当=90时，=即4=，1025解得：=13；：当=90时，40=，第 20 页，共 23 页即1024=5，257解得：=，4025综上所述，当=13或7时，

19、以，为顶点的三角形与 相似【解析】(1)解一元二次方程即可求解；(2)根据折叠的性质得出，进而利用直角三角形的性质解答即可；根据相似三角形的判定和性质解答即可此题考查相似三角形的综合题，关键是根据矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的判定和性质解答223.【答案】452【解析】解：(1)如图1中，都是等腰直角三角形，=2，=2，=45，=2，2 ，=2，2=，=，=45，故答案为：45，；22(2)如图2中，结论成立第 21 页，共 23 页理由：设交于点，都是等腰直角三角形，=2，=2，=45，=2，2=，=2，2=，=，=45，(3)如图3中，=2，=4，4 2 2+4，2 6，=2，22 62(1)证明 ，可得结论；(2)结论不变，证明 ，可得结论；(3)求出的取值范围，可得结论本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知第 22 页，共 23 页识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型第 23 页，共 23 页