2020-2021八年级数学下期末试卷含答案(3).pdf

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1、2020-20212020-2021 八年级数学下期末试卷含答案八年级数学下期末试卷含答案(3)(3)一、选择题一、选择题1若63n是整数，则正整数 n的最小值是（）A4A矩形3若点 P 在一次函数A第一象限B5B菱形B第二象限C6C正方形C第三象限D7D平行四边形D第四象限2顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）的图像上，则点 P 一定不在（）4某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3 元、2元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元大致是（）B2.15元C2.25元D2.75元5正比例函数y kx(k

2、0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y xk的图象ABCD6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）学生数202403604901则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是 60B平均数是 21C抽查了 10个同学D中位数是 507计算12（75+3A6148）的结果是（）3C23+6D12B438下列计算正确的是（）A(4)2=2B5 2=3C52=10D6 2=39如图（1），四边形 ABCD中，ABCD，ADC90，P 从 A点出发，以每秒 1个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间

3、为 t秒，PAD的面积为 S，S 关于 t的函数图象如图（2）所示，当 P 运动到 BC中点时，APD的面积为（）A410二次根式A3B5C6D732的值是（）B3 或3C9D311如图，点 P是矩形 ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为 15和 20，那么 P 到矩形两条对角线 AC和 BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定12将根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是()Ah 17cmC7cm h 16cmBh 8cmD15cm h 16cm二、填空题二、填空题13计算：8 1=_21

4、4如图，在平面直角坐标系xOy中，点C(0,6)，射线CE/x轴，直线y xb交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点若存在点D，使得ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为_.，y1，P15在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x1的图象经过P1x12x2，y2两点若x1 x2，则y1_y2(填“”“”或“”)16在矩形 ABCD中，AD=5，AB=4，点 E，F在直线 AD上，且四边形 BCFE为菱形，若线段 EF的中点为点 M，则线段 AM的长为17如图，已知ABC中，AB10，AC 8，BC 6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=_18已知实数 a、b在

5、数轴上的位置如图所示，则化简a2b2(ba)2的结果为_19某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：甲笔试83面试79体能90乙丙858080907573该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80 分、80 分、70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_被录用20我们把a，b称为一次函数 yax+b的“特征数”如果“特征数”是2，n+1的一次函数为正比例函数，则 n 的值为_三、解答题三、解答题21某商场销售产品 A，第一批产品 A 上市 40天内全部售完该商场对第一批产品A 上市后的销售情况

6、进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量w与上市时间 t的关系；图中的折线表示每件产品A 的销售利润 y与上市时间 t的关系（1）观察图，试写出第一批产品A的日销售量 w与上市时间 t的关系；（2）第一批产品 A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润 Q最大是多少元？（日销售利润每件产品A 的销售利润日销售量）22某学校抽查了某班级某月5 天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这 5 天的用电量的平均数；（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；（3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量23甲乙两位同学参

7、加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分要求：(1)根据给出的ABC和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边上的中线AF,交DE于点O不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如a2 b，

8、如果你能找到两个数m、n，使m2n2 a，且mn b，则a2 b可变形为m2n22mn(mn)2 mn，从而达到化去一层根号的目的例如：32 2 122 2 12(2)221 2(12)2 12 2 1仿照上例完成下面各题：填上适当的数：试将126 3 74 3予以化简【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】因为63n是整数，且63n732n37n，则 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n为 7【详解】63n732n37n，且7n是整数；37n是整数，即 7n是完全平方数；n的最小正整数值为 7故选：D【

9、点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a b 成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.ab，除法法则bb.解题关键是分解aa2C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形【详解】解：、分别是、的中点，四边形，四边形故选：C【点睛】，EH=FG=BD，EF=HG=AC，是平行四边形，是正方形，本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答3C解析：C【解析】【分析】根据一

10、次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数 y=-x+4中 k=-10，所以一次函数 y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点 P 在一次函数 y=-x+4的图象上，所以点 P 一定不在第三象限，故选 C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k0，b0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k0，b0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k0，b0时，函数的图象经过二，三，四象限.4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120

11、%2.25（元），故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx的函数值 y随 x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：Q正比例函数y kx的函数值 y随 x 的增大而增大，k0，k0，一次函数y xk的图象经过一、三、四象限故选 B【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围6B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【详解】解：A、60出现了 4 次，出现的次数最多，则

12、众数是60，故 A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）1049，故 B选项说法错误；C、调查的户数是 2+3+4+110，故 C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）250，则中位数是50，故 D 选项说法正确；故选：B【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7D解析：D【解析】【分析】【详解】解：12(75 3故选：D.148)2 3(5 3 3 4 3)2 32 3 1

13、238C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得【详解】A.42=4，故 A选项错误；B.5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.52=10，故 C选项正确；D.6 2=3，故 D选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则9B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当 P 运动到 BC 中点时，梯形 ABCD的中位线也是APD的高，求出梯形 ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果【详解】

14、解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，1ADCD=8，2AD=4，1ADAB=2，2AB=1，又当 P 运动到 BC 中点时，梯形 ABCD的中位线也是APD的高，梯形 ABCD的中位线长=PAD的面积故选 B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键51(AB+CD)=，22154 5；2210D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，a【详解】20)a(aa(a 0)(3)2|3|3故选 D【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式a2化简规律：当 a0时，a2a；当 a0时，a

15、2a11B解析：B【解析】【分析】由矩形 ABCD可得：SAOD=1S矩形ABCD，又由 AB=15，BC=20，可求得 AC 的长，则可求4得 OA与 OD的长，又由 SAOD=SAPO+SDPO=果【详解】连接 OP，如图所示：11OAPE+ODPF，代入数值即可求得结22四边形 ABCD是矩形，ACBD，OAOCSAOD11AC，OBODBD，ABC90，221S矩形ABCD，41AC，2AB15，BC20，OAODACAB BC15220225，SAOD2211S矩形ABCD152075，44OAOD25，2SAODSAPO+SDPO75，PE+PF12111125OAPE+ODPFO

16、A（PE+PF）（PE+PF）22222点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是 12故选 B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键12C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是 24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=AB2BC2 15282=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以 h 的取值范围是 7cmh16cm，故选 C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求

17、的是筷子露在杯外的取值范围主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度二、填空题二、填空题13【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法解析：解析：322【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式【详解】解：8 故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法13122=(2)2=2 2 2222322143 或 6【解析】【分析】先表示出 AB 坐标分当ABD=90时当ADB=90时当DAB=90时建立等式解出 b 即可【详解】解：当ABD

18、=90时如图 1 则DBC+ABO=90D解析：3或 6【解析】【分析】先表示出 A、B坐标，分当ABD=90时，当ADB=90时，当DAB=90时，建立等式解出 b 即可.【详解】解：当ABD=90时，如图 1，则DBC+ABO=90，,DBC=BAO，由直线y xb交线段 OC 于点 B，交 x 轴于点 A可知 OB=b，OA=b，点 C（0，6），OC=6，BC=6-b，在DBC和BAO中，DBCBAODCBAOBBDABDBCBAO（AAS），BC=OA，即 6-b=b，b=3；当ADB=90时，如图 2，作 AFCE于 F，同理证得BDCDAF，CD=AF=6，BC=DF，OB=b，

19、OA=b，BC=DF=b-6，BC=6-b，6-b=b-6，b=6；当DAB=90 时，如图 3，作 DF OA 于 F，同理证得AOB DFA，OA=DF，b=6；综上，b的值为 3或 6，故答案为 3 或 6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键15大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当 k0 时 y 随 x 的增大而减小【详解】一次函数 y 2x1 中 k 20y 随 x 的增大而减小x1x2y1y2 故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k0时，

20、y随 x的增大而减小【详解】一次函数 y2x 1 中 k2 0，y随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数ykxb，当 k0时，y随 x的增大而增大，当 k0 时，y随 x的增大而减小165 或 05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5ADB=CDF=90由菱形的性质得出 CF=EF=BE=BC=5 由勾股定理求出 DF 得出 MF 即可求出 AM；同得出解析：5或 0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，由菱形的性质得出 CF=EF=

21、BE=BC=5，由勾股定理求出 DF，得出 MF，即可求出 AM；同得出AE=3，求出 ME，即可得出 AM的长【详解】解：分两种情况：如图1 所示：四边形 ABCD是矩形，CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，四边形 BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=CF2CD2=5242=3，AF=AD+DF=8，M是 EF的中点，MF=1EF=2.5，2AM=AFDF=82.5=5.5；如图 2所示：同得：AE=3，M是 EF的中点，ME=2.5，AM=AEME=0.5；综上所述：线段 AM的长为：5.5，或 0.5；故答案为 5.5或 0.5【点睛】本题考查矩形的性质；

22、菱形的性质175【解析】【分析】由是的垂直平分线可得 AD=CD 可得CAD=ACD 利用勾股定理逆定理可得ACB=90由等角的余角相等可得：DCB=B 可得 CD=BD可知 CD=BD=AD=【详解】解：是的解析：5【解析】【分析】由DE是AC的垂直平分线可得 AD=CD，可得CAD=ACD，利用勾股定理逆定理可得ACB=90由等角的余角相等可得：DCB=B，可得 CD=BD，可知CD=BD=AD=【详解】解：DE是AC的垂直平分线AD=CDCAD=ACDAB10，AC 8，BC 6又62+82=102AC2 BC2 AB2ACB=90,CAB+B=90ACD+DCB=90DCB=BCD=B

23、DCD=BD=AD=故答案为 5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.1AB 521AB 52180【解析】【分析】根据数轴所示a0b0b-a0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a0b0b-a0 故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b0，b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0，b-a0，a2b2(ba)2=ab(ba)abba 0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数

24、与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a19乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于 80 分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于 80 分 80 分 70 分甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于 80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；60%+8030%+7510%=82.5，乙成绩=8560%+9030%+7310%=82.3，丙成绩=80乙

25、将被录取故答案为：乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数201【解析】【分析】根据正比例函数是截距为 0 的一次函数可得 n+1=0 进而求出 n 值即可【详解】特征数是 2n+1 的一次函数为正比例函数n+10解得：n1 故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数解析：1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0 的一次函数可得 n+1=0，进而求出 n 值即可【详解】“特征数”是2，n+1的一次函数为正比例函数，n+10，解得：n1，故答案为：1【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k0），是解题关键三、解答题三、解答题

26、21（1）当 0t30时，日销售量 w2t；当 30t40时，日销售量 w6t+240；（2）第一批产品 A 上市后 30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润 Q最大是 3600元【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量 w与上市时间 t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出 Q的最大值【详解】解：（1）由图可得，当 0t30时，可设日销售量 wkt，点（30，60）在图象上，6030kk2，即 w2t；当 30t40时，可设日销售量 wk1t+b点（30，60）和（40，0）在图象上，60

27、30k1b，0 40k b1解得，k16，b240，w6t+240(0剟 t 30)2t综上所述，日销售量 w；6t 240(30 t 40)即当 0t30时，日销售量 w2t；当 30t40时，日销售量 w6t+240；（2）由图知，当 t30（天）时，日销售量 w达到最大，最大值 w60，又由图知，当 t30（天）时，产品 A 的日销售利润 y达到最大，最大值 y60（元/件），603600（元），当 t30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q60答：第一批产品 A 上市后 30 天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是 3600元【点睛】本题考查一次函数的应用，解答

28、本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22（1）96 度；（2）9 度；9 度；（3）76032 度【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【详解】3+101+111）5=96度；（1）平均用电量为：（9（2）9 度出现了 3 次，最多，故众数为9 度；第 3天的用电量是 9度，故中位数为 9度；9636=76032 度（3）总用电量为 2223（1）甲的中位数 91.5，乙的中位数 93；（2）甲的数学综合成绩 92，乙的数学综合成绩 91.8.

29、【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【详解】（1）甲的中位数90939294=91.5，乙的中位数=93；22（2）甲的数学综合成绩930.4+930.3+890.1+900.292，乙的数学综合成绩940.4+920.3+940.1+860.291.8【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键24(1)作线段BC的中段线,BC的中点为F,连结AF即可,见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作 BC的垂直平分线得到BC的中点 F，从而得到 BC边上的中线 AF；（2）写出已知、求证，连

30、接DF、EF，如图，先证明 EF为 AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到 EFAD，EF=AD，则可判断四边形 ADFE为平行四边形，从而得到DE与 AF互相平分【详解】解：(1)作线段BC的中段线,BC的中点为F,连结AF即可。(2)已知：D、E、F分别为ABC三边AB、AC、BC的中点,AF与DE交于点O。求证：AC与DE互相平分。证明：连结DF、EF,D、F分别为AB、BC的中点,1有DF AC,DF AC,2又E为AC中点,所以,DF AE,DF AE,四边形ADFE为平行四边形,所以,AC与DE互相平分.【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形中位线定理256 7，6 7，7 6；5.【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】先阅读下列材料，再解决问题：填上适当的数：132 42 67267(6 7)26 7 7 6解：原式32(3)223 3(2)2(3)222 3(3 3)2(23)23 3 235【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.