(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.pdf

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1、B、C、1D、1、设 z=2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。，则|z|=【答案】C【解析】由题可得z（-i）2i【考点定位】复数2、已知集合 A=x|x2-x-20，则A、x|-1x2B、x|-1x2C、x|x2D、x|x-1x|x2【答案】B【解析】由题可得 CRA=x|x2-x-20，所以x|-1【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A、0则

2、下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。dAhllti，所以|z|=1ingsiA=ntheirbx2eingaregoodrfosomenthi【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%60%，【考点定位】简单统计4、记 S Sn n为等差数列a an n的前 n 项和，若 3S S3 3=S=S2 2+S+S4 4，a a1 1=2，则 a a5 5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【

3、解析】3*(a a1 1+a a1 1+d+a a1 1+2d)=(a a1 1+a a1 1+d)(a a1 1+a a1 1+d+a a1 1+2d+a a1 1+3d)，整理得:2d+3a3a1 1=0=0;d=-3a a5 5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列 求和6、在A、B、C、D、5、设函数 f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2

4、=0 a=1f（x）=x3+x求导 f（x）=3x2+1f（0）=1所以选 D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数-ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则-+some=nthi【答案】A【解析】AD 为 BC 边上的中线 AD=11AB AC22A、B、E 为 AD 的中点AE=111AD AB AC2441131AB AC）AB AC4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路

5、径中，最短路径的长度为C、3D、2【答案】BAB22最短路径的长度为 AB=2+4【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径8.设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为则 A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】EB=AB-AE=AB-（【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在=A1圆周处。4rbeinga的直线与 C 交于 M，N 两点，regoodrfosomenthi抛物线 C：y=4x 的焦点为 F(1,0)直线 MN 的方程:y 2（x 2）3下：消去 x 整理得：y2-6y+8=0y=2 或 y=4M、N 的坐标（1，2），（4，4

6、）则=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.已知函数 f（x）=取值范围是 A.-1，0）B.0，+）C.-1，+）D.1，+）【答案】C【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令 M(x)=-a,+0N(x)=f(x)+x=+0分段求导：N(x)=f(x)+x=M(x)=-a在区间(-，+1上有 2 个交点。a 的取值范围是 C.-1，+）【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法htg（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的ing+1 0 01+1 0 0sinthei

7、rb说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如eingaregoodrfosomenthi10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则A.B.C.D.A.B.3 C.D.4【答案】A【解析】整个区域的面积：S1+S半圆 BC=S半圆 AB+S半圆 AC+SABC根据勾股定理，容易推出 S半圆 BC=S半圆 AB+S半圆 ACS1=SABC故选 A【考点定位】古典概率

8、、不规则图形面积11.已知双曲线 C：-y=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则MN=【答案】B【解析】右焦点,OF=3+1=2，渐近线方程 y=33在 RtOMF 中，OM=OF*cosMOF=2*cos=303在 RtOMN 中，MN=OM tan=3*tan(30+30)=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3x NOF=MOF=30eirbeingaregooMNFodrfosoment

9、hi程，计算量很大。12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.C.D.【答案】A【解析】如图平面 截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长 GH=2截面面积 S=64（2）2=【考点定位】立体几何 截面【盘外招】交并集理论：ABD 交集为3，AC 交集为二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件【答案】6【解析】当直线 z=3x+2y 经过点（2，0）时，Zmax=3*2+0=6322e则 z=3x+2y 的最大值为 .irbein34，选garegoodrf

10、osomeAnthi【考点定位】线性规划（顶点代入法）14.记 Sn为数列an的前 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6=.【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1a1=-1n1 时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1an=2an-1an=a12n-1=（-1）2n-1S6=（-1）（26-1）=-63【考点定位】等比数列的求和15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）【答案】16【解析】22 1124+24=2 6+1 4=16【考点定位】排列组

11、合16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 .3 3【答案】【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到 f（x）为奇函数，可以求 f（x）最大值.将 f（x）平方：f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3)（3-3cosx）+3(1+cosx)/4）4=eand2Ahllting2746（）4=344sintheirbeingaregoodrfosomenthi当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx

12、3 32=21时，f2（x）取最大值BC=5f（x）min=【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用【其他解法】：求导数解答f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）【答案】【解析】（1）在ABDsinADB=ABsinADB/BD=5由题设可知，ADB90=(2)由题设及（1）可知 cosBDC=sinADB=5在BCD 中，由余弦定理得BC2=BD2+DC

13、2-2BD DC cosBDC=25+8-25【考点定位】正弦定理 余弦定理如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若DC=18.（12 分）25中，由正弦定理得2=25，求BC.1 252=223=5aregoodrfosomenthi（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】（1）由已知可得PFBF，BFEFBF平面 PEF又 BF 在平面 ABFD 上平面P

14、EF平面ABFD(2)PHEF，垂足为 H，由（1）可得，PH平面 ABFDDP与平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF-HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为 2.上面两个等式即是：22=12+（2-HF）2+PH212=HF2+PH2解方程得31HF=2 PH=2在 RtPHD 中,sinPDH=PH/PD=2/2=4.【考点定位】立体几何 点、直线、面的关系19.（12 分）设椭圆 C：+y=1 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与 x 轴垂直时，求

15、直线AM的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB.【答案】【解析】（1）由已知可得 F（1，0），直线 l 的方程为 x=122由已知可得,点 A 的坐标为（1，2）或（1，2）直线AM的方程为 y=2x+2或 y=2x2(2)当 l 与 x 轴重合，.OMA=OMB=00当 l 与 x 轴垂直，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA=OMB当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线 l 的方程为 y=k(x-1)(k0)2233点 A(x1,y1),B(x2,y2)，x12,X22,则直线 MA、MB 的斜率之和12(1 1)(2 1)212 3(1+2)+4(1 2)(2 2

16、)KMA+KMB=1 2+2 2=1 2+2 2=（i）128120将 y=k(x-1)代入椭圆 C 的方程得：（2k2+1）x2-4k2x+(2k2-2)=04222 2x1+x2=22+1,x1x2=22+1212 3(1+2)+4=从而 KMA+KMB=0MA、MB 的倾斜角互补，OMA=OMB综上所述，OMA=OMB【考点定位】圆锥曲线20、（12 分）某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品

17、的概率都为P（0P400,应该对这箱余下的所有产品作检验。(2)令 Y 表示余下的 180 件产品中不合格品件数，依题意可知 Y-B(180,0.1),10943 4 123+83+422+1=020若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX：以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？。19 9181019(9 2+（1 )18）2020=【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值（基本不等式）、数学期望21、（12 分）已知函数（1）讨论（2）若【答案】.的单调性；存在两个极值点,证明：.减。递增。12【解析】（1）f（x

18、）的定义域为（0，+）1f（x）=-2=a2-4(i)若 a2,则 f（x）0，当且仅当 a=2,x=1 时 f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递=(i)若 a2,令 f（x）=0 得到，2 4当 x（0，当 x（2f（x）在 x（0，(2)由(1)可得 f(x)存在 2 个极值点当且仅当 a2由于 f(x)的极值点 x1,x2 满足 x2-ax+1=0所以 x1x2=1 不妨设 x11 由于(1)(2）11 21 2 22=1+=2+=2+1 2121 21 21/2 2设 g(x)=x（1，+）时 g(x)0 2+22 0）,（21等价于2ing+2 4 2 42si+2 4，+）时，

19、f（x）0 2+22 0C：=+2 0显然，K=0 时，C1与 C2相切，只有一个交点。K0 时，C1与 C2没有交点。C1与 C2有且仅有三个交点，则必须满足 K0)与 C2相切,圆心到射线的距离d=经检验，因为 K0，所以 K=-4/3。综上所述，所求 C的方程【考点定位】极坐标与参数方程 直线与圆的关系23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 f（x）=x+1-ax-1.【答案】2 12 1 1不等式 f（x）11的解集为x|x2(2)当 x（0，1）时不等式 f（x）=x+1-ax-1x 成立,等价于ax-10，当 x（0，1）时ax-11 的解集为综上所述，a 的取值范围是（0，2。【考点定位】绝对值不等式 含参数不等式恒成立的问题220 x=1 故|+2|2+1（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.=2故 K=-4/3 或 K=0.4y=-3x+2.0a2