2020-2021九年级数学下期中试卷含答案(7).pdf

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1、2020-20212020-2021 九年级数学下期中试卷含答案九年级数学下期中试卷含答案(7)(7)一、选择题一、选择题1如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）ABCD2已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A29.7cmB26.7cmC24.8cmD无法确定3如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为（5，0），则点 A 的坐标为（）A（2，5）A2：3C

2、3：2B（2.5，5）C（3，5）B4：9D2:3D（3，6）4已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为()5如图，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于点 O，SDOE：SCOB=4：9，则 AE：EC 为（）A2：1B2：3C4：9D5：46在同一直角坐标系中，函数yk和 y=kx3 的图象大致是（）xABCD7在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移 3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）8如图，在矩形ABCD中，DE AC于E，设ADE，且cos则AD的长为（）3，AB5，52016D359图（1）所示矩形ABCD中，BC x，

3、CD y，y与x满足的反比例函数关系如图A3BC（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）163A当x 3时，EC EMB当y 9时，EC EMC当x增大时，ECCF的值增大D当x增大时，BEDF的值不变10如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B将AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的1，得到COD，则 CD 的长度是（）2A2B1C4D2511如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）APABPCABABCDBACPABPDADABCDCA12如图，在同一平面直角坐标系

4、中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且 k0）与反比c（c是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，则不x等式 y1y2的解集是（）例函数 y2=A3x2Bx3 或 x2C3x0 或 x2 D0 x2二、填空题二、填空题5 1的矩形称作黄金矩形.那么，现将2长度为 20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_cm.13如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为9在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等x边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB的面积为_14如图，P（m，m）是反比例函数y 15如图，在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)，过点

5、A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上在第一象限内的一动点，过点P作PC x轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则满足此条件的点P的坐标为_16在 ABCD中，E是 AD上一点，且点 E将 AD分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC相交于 F，则SAEF：SCBF是_17如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点 O 是位似中心，若 AB=2，则 DE=_.18在ABC中，若B 45o，AB 10 2，AC 5 5，则ABC的面积是_19如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD

6、和 BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使 OA3OD，OB3OC)，然后张开两脚，这时CD2，则 AB_20反比例函数 yk的图象经过点 P(a、b)，其中 a、b 是一元二次方程 x2kx40的x两根，那么点 P 的坐标是_三、解答题三、解答题21如图，AB是O直径，BCAB于点 B，点 C是射线 BC上任意一点，过点C 作 CD切O于点 D，连接 AD(1)求证：BCCD；(2)若C60，BC3，求 AD的长22已知：如图，在VABC中，ABAC，AD BC，垂足为点D，AN是VABC外角CAM的平分线，CEAN，

7、垂足为点E，连接DE交AC于点F1求证：四边形ADCE为矩形；2当VABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明3在2的条件下，若AB AC 2 2，求正方形ADCE周长23如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部 A 的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD10米，山坡的坡度i 1:3（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到 0.1米）（参考数据：3 1.73，2 1.41）24如图，已知O是原点，B,C两点的坐标分别为3,1，2,1.（

8、1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将VOBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点B,C的对应点的坐标；（2）如果VOBC内部一点M的坐标为x,y，写出点M的对应点M的坐标.25如图，已知在V ABC中，AB 4，BC 8，D 为 BC边上一点，BD 2.(1)求证：V ABD:VCBA；(2)过点 D作DE/AB交 AC于点 E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出 DE的长.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案

9、【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选 C【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形2A解析：A【解析】【分析】设 A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为例列方程求解.【详解】设 A4纸的高度为xcm，则对折后的矩形高度为xcm，然后根据相似多边形

10、的对应边成比2xcm，2对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，21x=x212解得x 21 2 29.7故选 A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.3B解析：B【解析】试题分析：以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段 AB，B 点与 D 点是对应点，则位似比为5：2，C（1，2），点 A 的坐标为：（2.5，5）故选 B考点：位似变换；坐标与图形性质4A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解

11、】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：3，这两个相似三角形的周长之比为2：3故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方5A解析：A【解析】试题解析：EDBC，VDOEVCOB，VAEDVACB.Q VDOEVCOB，SVDOE:SVBOC 4:9，ED:BC 2:3.QV AEDVACB，ED:BC AE:AC.Q ED:BC 2:3,?ED:BC AE:AC，AE:AC 2:3，AE:EC 2:1.故选 A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反

12、比例函数的特点，k0，所以分 k0和 k0两种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】分两种情况讨论：当 k0时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；当 k0时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求故选 A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限7B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，

13、l）向右平移 3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.8C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求 BC的长，易得BAC=ADE，于是可利用三角函数的知识先求出 AC，然后在直角 ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+DAE=90，DE AC，ADE+DAE=90，BAC=ADE，在直角ABC中，cos3AB25，AB5，AC，5cos3220 252.AD=BC=AC AB 5 3322故选：C.【点睛】本题考查了矩

14、形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形 AEF的斜边 EF过 C 点，则BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9；当 x=3时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直x角三角形的性质得 CE=32，CF=32，则 C点与 M 点重合；当 y=9时，根据反比例函数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EF=102，而 EM=52；利用等腰直角三角形的性质 BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值；由于

15、 ECCF=2x2y=2xy，其值为定值【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边 EF过 C 点，M 为 EF的中点，所以BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为 y=9xA、当 x=3时，y=3，即 BC=CD=3，所以 CE=2BC=32，CF=2CD=32，C点与M 点重合，则 EC=EM，所以 A 选项错误；B、当 y=9时，x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC=2，EF=102，EM=52，所以 B 选项错误；C、因为 ECCF=2x2y=2xy=18，所以，ECCF为定值，所以 C 选项错误；D、因为 BEDF=BCCD=xy=9，

16、即 BEDF的值不变，所以 D 选项正确故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围10A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案【详解】点 A（2，4），过点 A 作 ABx轴于点 B，将AOB以坐标原点 O 为位似中1，得到COD，2C（1，2），则 CD的长度是 2，故选 A心缩小为原图形的【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键11B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的

17、判定，采用排除法，逐条分析判断【详解】APD=90，而PABPCA，PBAPAC，无法判定PAB与PCA 相似，故A错误；同理，无法判定PAB与PDA，ABC与DCA相似，故 C、D错误；APD=90，AP=PB=BC=CD，AB=ABCDBA，故 B正确故选 B【点睛】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法=PA，AC=PA，AD=，PA，BD=2PA，12C解析：C【解析】【分析】一次函数 y1=kx+b 落在

18、与反比例函数 y2=范围即为所求【详解】一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2=c0）的图象相交于 A（3，2），B（2，3）两点，不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键c图象上方的部分对应的自变量的取值xc（c是常数，且x二、填空题二、填空题13【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是 xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是 xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是 cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：解析：(155 5

19、)【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：2x 5 1x 20，解方程可得.2【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：5 12x x 20，2解得：x=5 5 5，则这个黄金矩形较短的边长是故答案为：(155 5)【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.5 1(5 5 5)(155 5)cm214【解析】【详解】如图过点 P 作 PHOB 于点 H点 P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点9=m2 且 m0 解得 m=3PH=OH=3PAB是等边三角形PAH=60根据锐角三解析：93 32【解析】【详解】如图，过点 P

20、 作 PHOB于点 H，9在第一象限内的图象上的一个点，x9=m2，且 m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60点 P（m，m）是反比例函数 y=根据锐角三角函数，得AH=3.OB=3+3SPOB=193 3OBPH=.2215或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出 AOB PCA得出设AC=m（m0）则PC=2m根据 PCA PDA得出当 PAD PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若 5解析：,1或(4,4)2【解析】【分析】求出直线 l的解析式，证出AOBPCA，得出则 PC=2m，根据PCAPDA，得出BOAC1，设 AC=m（m0

21、），AOPC2ADAC1，当PADPBA时，根据PDPC2ADBA1，AP 2 5,m2(2m)2(2 5)2，得出 m=2，从而求出 P 点的坐标为PDPA2（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出2PAAD15，求出PA，从而得BAPD2251 522出m(2m)，求出m，即可得出 P 点的坐标为,1222【详解】点 A（2，0），点 B（0，1），直线 AB的解析式为 y=-1x+12直线 l过点 A（4，0），且 lAB，直线 l的解析式为；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx 轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，BOAO，CAPCBOA

22、C1，AOPC2设 AC=m（m0），则 PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，ADAC1，PDPC2如图 1：当PADPBA时，则则ADPD，BAPAADBA1，PDPA2AB=1222=5，AP=25，m2(2m)2(2 5)2，2，（负失去）m=m=2，当 m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图 2，若PADBPA，则PAAD1，BAPD215，AB 22PA 522则m(2m)2，m=，（负舍去）m=当 m=2121，251时，PC=1，OC=，225，1），25故答案为：P（4，4），P（，1）2【点睛】P 点的坐标为（此题考查了一次函数的综合，用到

23、的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点16或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时四边形 ABCD 是平行四边形当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的解析：4：25或9：25【解析】【分析】分AE：ED2：3、AE：ED3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当AE：ED2：3时，四边形 ABCD是平行四边形，AD/BC，AE：BC2：5，AEFCBF，22SAEF：SCBF（）4：25；5当AE：ED3：2时

24、，329：25，同理可得，SAEF：SCBF（）5故答案为：4：25或9：25【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键176【解析】【分析】利用位似的性质得到 AB：DE=OA：OD 然后把OA=1OD=3AB=2 代入计算即可【详解】解：ABC 与DEF 位似原点 O 是位似中心AB：DE=OA：OD 即 2：DE=1：3D解析：6【解析】【分析】利用位似的性质得到 AB：DE=OA：OD，然后把 OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与 DEF位似，原点 O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即 2：D

25、E=1：3，DE=6故答案是：6【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心1875 或 25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中或或 25 故答案为：75 或 25解析：75或 25【解析】【分析】过点A作AD BC于点D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：过点A作AD BC，垂足

26、为D，如图所示在RtABD中，AD ABsinB 10，BD ABcosB 10；在RtACD中，AD 10，AC 5 5，CDAC2 AD25，1BC AD 75或 252BC BDCD 15或BC BDCD5，SABC故答案为：75或 25【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键196【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】OA3ODOB3COOA：ODBO：CO3：1AOBDO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相

27、等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【详解】OA3OD，OB3CO，OA：ODBO：CO3：1，AOBDOC，AOBDOC，AOAB3，ODCD1AB3CD，CD2，AB6，故答案为：6【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题20（-2-2）【解析】【分析】先根据点 P（ab）是反比例函数 y=的图象上的点把点 P 的坐标代入解析式得到关于 abk 的等式 ab=k；又因为 ab 是一元二次方程 x2+kx+4=0 的两根得到 a+b=-kab=4解析：（-2，-2）【解析】【分析】先根据点

28、P（a，b）是反比例函数 y=k的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关x于 a、b、k 的等式 ab=k；又因为 a、b 是一元二次方程 x2+kx+4=0的两根，得到 a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b 的值即可【详解】把点 P（a，b）代入 y=k得，ab=k，x因为 a、b是一元二次方程 x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k，ab=4，于是有：a b 4，ab 4解得a 2b 2，点 P 的坐标是（-2，-2）三、解答题三、解答题21(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是O的切线，再利用切线长定理证明即

29、可；(2)根据含 30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可【详解】(1)AB是O直径，BCAB，BC是O的切线，CD切O于点 D，BCCD；(2)连接 BD，BCCD，C60，BCD是等边三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直径，ADB90，ADBDtanABD3【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22（1）证明见解析；（2）BAC 90o且ABAC时，四边形ADCE是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得 CAD=CAE=1 BAC，根据等式的性质，可得CAD+2

30、1（BAC+CAM）=90，根据垂线的定义，可得ADC=CEA，根据矩形2的判定，可得答案；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得AD与 CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；（3）根据勾股定理，可得AD的长，根据正方形周长公式，可得答案【详解】1ABAC，AD BC，垂足为点D，CAD 1BAC21CAM2AN是VABC外角CAM的平分线，CAE BAC与CAM是邻补角，BACCAM 180o，CADCAE 1BACCAM90o2AD BC，CE AN，ADC CEA 90o，四边形ADCE为矩形；（2）BAC 90o且ABAC时，四边形ADCE是一个正方形，BAC 90o且ABAC，AD

31、BC，CAD 1BAC 45，ADC 90o，2ACD CAD 45o，ADCD四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形；3由勾股定理，得AD2CD2 AB，ADCD，即2AD 2 2，AD 2，正方形ADCE周长4AD 428【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.23楼房AB高度约为 23.7米【解析】【分析】过D作DG BC于G，DH AB于H，交AE于F，作FP BC于P，则1DG FP BH，DF GP，求出DCG30，得出FP DG CD 5，2CG 3DG

32、5 3，求出DF GP AF DF 20 310，证出DAF 30ADF，得出320 3110 310，得出FH AF 5，因此323AH 3FH 105 3，即可得出答案【详解】解：过D作DG BC于G，DH AB于H，交AE于F，作FP BC于P，如图所示：则DG FP BH,DF GP，坡面CD10米，山坡的坡度i 1:3，DCG30，FP DG 1CD 5，2CG 3DG 5 3，FEP60，FP 3EP 5，EP 5 3，35 320 310，33DF GP 5 3 10AEB60，EAB30，ADH 30，DAH 60，DAF 30ADF，AF DF FH 20 310，3110

33、3AF 5，23AH 3FH 105 3，AB AH BH 105 3 5 155 3 1551.73 23.7（米），答：楼房AB高度约为 23.7米【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键24（1）如图，OBC即为所求，见解析；点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2；（2）点Mx,y的对应点M的坐标为2x,2y.【解析】【分析】（1）延长 BO，CO到 B、C，使 OB、OC的长度是 OB、OC的 2 倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系

34、来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M的对应点 M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，OBC即为所求，点B的对应点的坐标为6,2，点C的对应点的坐标为4,2.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以 M 的坐标为（x，y），写出 M的对应点 M 的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的25(1)证明见解析；(2)CDE,DE 3.【解析】【分析】（）中根据图中B为公共角，找到三角形相似的“夹角

35、相等”的条件，只要证明ABBD，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（）由BCABDE/AB可得出VABDVEDC，在（）中V ABD:VCBA，所以可得VEDC:VCBA，于是可构建与线段E有关的比例式，即可求出DE 的长【详解】(1)【证明】AB 4，BC 8，BD 2，ABBD1.CBBA2ABDCBA，V ABD:VCBA.(2)【解】由(1)知，V ABD:VCBA.DE/AB，VCDE:VCBA，VABD:VCDE.由VCDE:VCBA，得即DEDC，BABCDE82，48解得DE 3.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件