2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解).pdf

《2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解).pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20202020-20212021 学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（下）（下）期中数学试卷期中数学试卷1.若二次根式1 有意义，则下列数中，实数x 不可以取的值是()A.1B.0C.1D.22.中，已知=1，=2.要使是直角，BC的长度是()A.3B.5C.3D.3或53.已知1(1,1)，2(2,2)是正比例函数=(0)在第二象限的图象上的两个点，如果1点在2点左边，那么1，2的大小关系是()A.1=2B.1 2D.不能确定4.如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点.要使四边形 EFGH为菱形，可以添加的一个

2、条件是()A.四边形 ABCD是菱形B.AC、BD 互相平分C.=D.5.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和 N，它们的面积分别为92和252，则直角三角形的面积为()A.62B.122C.242D.326.在平面直角坐标系中，一次函数=+1(为常数，且 0)的图象一定经过的点是()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)第 1 页，共 22 页(0,3)，7.如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 C，则点 C 的横坐标介于()A.0 和 1 之间B.1 和 2之间C.2和 3之间D.3 和 4

3、之间8.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是 6米/秒，先到终点者在终点原地等待设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是 x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与 x之间的函数图象是()A.B.C.D.9.已知3+=3，那么=_ 10.已知 y 是 x 的一次函数，如表列出了部分对应值，则=_ xy0m121.53.511.如图，在 中，=40，=，点 D在 AC边上，以 CB，CD为边作 BCDE，则的度数是_第 2 页，共 22 页12.如图，点 B，C分别是锐

4、角两边上的点，=，分别以点 B，C为圆心，以 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 BD，.则根据作图过程判定四边形ABCD是菱形的依据是_ E是 BC上一点，13.如图，在矩形ABCD中()，且=，垂足为 F在下列结论中 ；=2；=；=.一定正确的是_(把正确的序号写在横线上)14.在平面直角坐标系中，已知点(2,0)，直线1对应的函数解析式为=2，平移直线1使其经过点 A，则应向下平移_ 个单位15.如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线=上的动点，过点 M作 轴，交直线=于点 N，当 8时，设点 M的横坐标为 m，则 m 的取值范围为_B的坐标分别为(3,3)、16.如图，在平面直

5、角坐标系中，点 A、(3,5)，欲在x 轴上找一点 P，使+最短，小白试了四个点(3,0)、(4,0)、(0,0)、(3,0).你认为点 P 的坐标应该为_，+的最小值为_ 17.计算：|8 327|(1 2)218.已知+=3 2，=3+2，求代数式2 2的值第 3 页，共 22 页3119.已知=+，m 是常数，y是 x的正比例函数当=2时，=1；当=3时，=1，求 z与 x 的函数关系式20.如图，每个小正方形的边长都是1.、B、C、D均在网格的格点上(1)是直角吗？请证明你的判断(2)直接写出四边形 ABCD的面积(3)找到格点 E，并画出四边形(一个即可)，使得其面积与四边形ABCD

6、面积相等第 4 页，共 22 页21.如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为(0 24)小时，租用甲公司的车所需费用为1元，租用乙公司的车所需费用为2元，分别求出1，2关于 x 的函数解析式；(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算B，C 两点在直线 l上，=90，=222.已知：如图，点 A是直线 l外一点，(1)按要求作图：(保留作图痕迹)以 A 为圆心，BC为半径作弧，再以 C 为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点 D；作出所有以 A，B，C，D为顶点的四边形；(2)比较在(1)中所作出的线段 BD与

7、AC的大小关系第 5 页，共 22 页23.四边形 ABCD中，=90，点 E在边 AB上，点 F在 AD的延长线上，且点E 与点 F关于直线 CD 对称，过点E 作/交 CD 于点 G，连接 FG，DE(1)求证：四边形 DEGF是菱形；(2)若=10，=8，求四边形 DEGF的面积24.我们设定，当一条直线与一个正方形的边有两个不同的公共点时，称这条直线与这(2,2)、个正方形相交.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点为(2,1)、(1,2).(1,1)(1)判断直线=3+6与正方形 OABC是否相交，如果是，求出交点，否则说明原因；(2)若直线=3+与正方形 OABC相交，求

8、 b的取值范围115第 6 页，共 22 页D不重合)，25.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(点E与点C、过点E作 ，FG 与边 AD相交于点 F，与边 BC的延长线相交于点 G(1)与 FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：_；(2)、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论(3)如果正方形的边长是 1，=1.5，直接写出点 A到直线 BE的距离第 7 页，共 22 页B，C 的“矩面积”，26.在平面直角坐标系 XOY 中，对于任意三点 A，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”a 与“铅

9、垂高”h的乘积为点 A，B，C 的“矩面积 S”，即“矩面积”=(3,1)，(2,2)，例如：点(1,2)，它们的“水平底”=5，“铅垂高”=4，“矩面积”=20(1)已知点(1,2)，(3,2)，(,0)若 A，B，C 三点的“矩面积”为12，写出点 C的坐标：_；写出 A，B，C三点的“矩面积”的最小值：_(2)已知点(1,3)，(4,0)，(,3)，当 D，E，F 三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围：_；当0 4时，写出 S与 t的函数关系式第 8 页，共 22 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得1 0，解得 1，在1，0，1，2中实数 x不可以取的值是 2，故选：

10、D根据二次根式有意义的条件可求解x 的取值范围，进而可求解本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2.【答案】A【解析】解：是直角，故 AC为 的斜边，AB为直角边，=2 2=4 1=3故选：A先分析得出 AC为斜边，AB为直角边，所以 BC用勾股定理可求本题考查了勾股定理，用勾股定理进行计算是解题关键3.【答案】C【解析】解：1(1,1)，2(2,2)是正比例函数=(0)在第二象限的图象上的两个点，0，随 x的增大而减小，1点在2点左边，1 2故选：C利用正比例函数的增减性即可本题考查了正比例函数的增减性，熟记性质是解题的关键第 9 页，共 22 页4.【答案】

11、C【解析】解：应添加的条件是=，理由为：证明：、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，且=，=，=，=，=，22221111 =，则四边形 EFGH为菱形，故选：C应添加的条件为=，理由为：根据E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，利用三角形中位线定理及=，等量代换得到四条边相等，确定出四边形 EFGH为菱形，得证此题考查了中点四边形，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键5.【答案】A【解析】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：25 9=4(厘米)，可得这个直角三角形的面积为：2 9 4=6(平方厘米)故选：A根据勾股定理求出另一条直角边的

12、长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键16.【答案】C【解析】解：=+1，=(+1)1，当+1=0，即=1时，=(1+1)1=1，一次函数=+1(为常数，且 0)的图象一定经过的点是(1,1)故选：C将一次函数解析式变形为=(+1)1，代入 1=0可求出 y 值，此题得解第 10 页，共 22 页本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式=+是解题的关键7.【答案】B【解析】解：点 A，B 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，=2，=3，在 中，由

13、勾股定理得：=22+32=13，=13，=13 2，点 C 的坐标为(13 2,0)，3 13 4，1 13 2 2，即点 C的横坐标介于 1和 2 之间，故选：B求出 OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出 AC，求出 OC长即可本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找

14、出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000 8=250(秒)，此时甲乙间的距离为：2000 200 6 250=300(米)，第 11 页，共 22 页乙到达终点时所用的时间为：(2000 200)6=300(秒)，最高点坐标为(250,300)设 y关于 x 的函数解析式为=+，=200=2当0 100时，有，解得：，100+=0=200此时=2+200；100+=0=2当100 250时，有，解得：，250+=300=200此时=2 200；250+=300=6当250 300时，有，解得：，

15、300+=0=1800此时=6+18002+200(0 100)关于 x 的函数解析式为=2 200(100 250)6+1800(250 2时，14+80 30，解得 5，当1 2时，14+80 5，当租车时间为 5 小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于 5小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 5小时，选择甲公司合算【解析】(1)应用待定系数法求函数关系式；(2)利用(1)的结论，找出平衡点分段讨论本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数=，只要一对 x，y的值；而求一次函数=+，则需要两组 x，y的值22.【答案】解：(1)如图，四边形 ABDC或四边形即为所求作(2)在四

16、边形 ABDC中，=在四边形中，【解析】(1)根据要求作出图形即可(2)有两种情形，分别求解本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解23.【答案】证明：(1)点 E与点 F 关于直线 CD对称，=，=，且=，()，=，/，=，第 18 页，共 22 页 =，=，=，四边形 DEGF是菱形；(2)连接 FC，EC，=90，/，且=8，四边形 ABCF是平行四边形，且=90，四边形 ABCF是矩形，=10，=6，=4，设=，则=8 ，在 中，42+(8 )2=2，=5 =5 4=20(1)由折叠的性质可得=，=，【解析】可证 ，可得=，由平行线的性质可得=

17、，可得=，可得结论；(2)先证四边形 ABCF是矩形，可得=，由折叠的性质可得=10，由勾股定理可求 BE，AE，DF的长，即可求解本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决是本题的关键24.【答案】解：(1)(2,1)、(2,2)、(1,2).(1,1)把=2代入=3+6得，=3 2+6=2，第 19 页，共 22 页15153把=1代入=3+6得，=3 1+6=6，直线=3+6与正方形 OABC相交，交点为(1,6)，(2,2)；(2)直线=3+经过(2,1)时，=3，直线=3+经过(2,2)时，=3，直线=3+经过(1,4)时，=

18、1111321411157315157，直线=3+经过(1,1)时，=3直线=3+与正方形 OABC相交，的取值范围为3 11131(1)当=2、=1时求出对应的 y的值就可以求出直线与正方形的交点坐标而【解析】得出结论；(2)分别求出直线经过 A、B、C、D时 b 的值即可求得本题考查了直线与正方形的位置关系的运用，一次函数图象上的点的特征，正方形的性质，解答时求出一次函数的解析式是关键25.【答案】=【解析】解：(1)过点 F作/交 BC于 H，四边形 ABCD是正方形，=90，=，/，/，=90，=，=90，+=90，+=90，=，在 和 中，=，=()，第 20 页，共 22 页 =，

19、故答案为：=；(2)+=，理由如下：/，/，=90，四边形 FHCD为矩形，=，由(1)得，=，=+=+，+=；(3)连接 AE，过点 A 作 于 P，=1.5，正方形的边长为 1，的面积=2 1 1=2，则2 =2，即22 =2，解得，=3，即点 A到直线 BE的距离为3(1)作/，根据正方形的性质得到=90，=，/，得到=，利用 AAS定理证明 ，根据全等三角形的性质得到=；(2)根据全等三角形的性质得到=，根据矩形的性质得到=，等量代换得到答案；(3)作 ，根据全等三角形的性质得到=1.5，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌

20、握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键22111311126.【答案】(0,0)或(4,0)8 0 1【解析】解：(1)(1,2)，(3,2)，(,0)，=4，当 3时，=1，B，C 三点的“矩面积”为12，=12，4(3 )=12或4(1)=12，解得：=0或 4，(0,0)或(4,0)；故答案为：(0,0)或(4,0)；根据题意得：=4，a的最小值为 2，B，C 三点的“矩面积”的最小值=4 2=8；故答案为：8；(2)(1,3)，(4,0)，(,3)，分情况讨论：、当 4时，=(+1)3=32+3，60；、当1 4时，=5 3=15，15 60；、当0 1时，=5 3

21、=15；、当1 0时，=5(3 3)=15 15，15 30；、当 30；当 D，E，F 三点的“矩面积”取最小值时，最小值为15，此时，0 1；故答案为：0 1；15(0 1)根据上述分情况讨论得：=15(1 4)(1)由题意可得=4，再分别从当 3时，=1，进行分析求解即可求得答案；根据题意得：a 的最小值为 2，即可求得 A，B，C三点的“矩面积”的最小值；(2)分情况讨论，先建立 S与 t的函数关系式，进而确定出S的范围，根据 S的范围，即可得出答案；根据讨论即可得出答案本题是三角形综合题，考查了新定义“矩面积”，解题的关键是理解“水平底”与“铅垂高”及“矩面积 S”，注意运用方程思想和分类讨论思想解决问题第 22 页，共 22 页