2020届新高考数学模拟试卷及答案解析(1).pdf

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1、20202020 届新高考数学模拟试题（届新高考数学模拟试题（1 1）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 设集合A x|x2x，B x|A(，1111，则AxB ()B0，1C(0，1D(，0)(0，2 已知i为虚数单位，a，bR，复数12Ai5512Bi551ii a bi，则a bi ()2i21Ci5521Di553 命题“x2，)，x24”的否定式是()Ax2，)，x2 4Bx(,2)，x242 4Cx

2、02，)，x024Dx02，)，x04 已知向量a (1,2)，b (2,2)，c (m,1)若c/(2a b)，则m ()A0B1C2D35 二项式(x 1)n(nN*)的展开式中x3项的系数为 10，则n ()A8B6C5D106 已知a log0.22，b 0.22，c 30.2，则()Aa b cBa c bCc a bDb c aaa7 已知圆C:x2 y22x 4y 0关于直线3x 2ay 11 0对称，则圆C中以(,)为中22点的弦长为()A1B2C3D48 用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为()9 32AB6 3C18D27

3、二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9 下列说法正确的是()A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 0.1x

4、 10中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y 增加D在回归直线方程y0.1 个单位x2y210 已知双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，ab且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF215，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是(4)Ae 6Be 2Cb 5aDb 3a11 已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论错误的是()f(x1)f(x2)0B任意的x1，x2R且x1 x2A任意的x1，x2R且x1 x2，都有x1 x2，都有g(x1)g(x2)0 x1 x2Cf(x)有最小值，无最大值值Dg(x)有最小值，无最大1

5、2如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是()AFM/AC11BBM 平面CC1FC存在点E，使得平面BEF/平面CC1D1DD三棱锥B CEF的体积为定值三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.sin213 若tan 3，则tan()4的值为14 甲、乙等 5 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或 2名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数（用数字作答）15 抛物线C:y2 2x的焦点坐标是，经过点P(4

6、,1)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则|AF|BF|16 在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90且AB 3，BB1 4，设其外接球的球心为O，且球O的表面积为28，则ABC的面积为四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知首项为 1 的等比数列an的前 3 项和为 3（1）求an的通项公式；1（2）著a21，bn log2|an|，求数列的前n项和Tnbbn1 n218（12 分）在ABC中，AB2，AC 3

7、，D为BC边上的中点（1）求sinBAD的值；sinDAC（2）若BAD 2DAC，求AD19（12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD/BC，PA AB BC CD，PA PD，PAD 60，Q为PD的中点（1）证明：CQ/平面PAB；（2）求二面角P AQ C的余弦值20（12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线

8、性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12 千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式r(xi1ni x)(yi y)(xi1ni x)2(yi1nix yii1ninxy y)2xi1n2inx2yi1n，2iny2参考数据：0.3 0.55，0.9 0.95 a bx中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：回 归 方 程yb(x x)(yii1nii1ni y)2x yii1nninxynx2 y bx，a(x x)xi12ix2y221（12 分）已知椭圆C:21(a 2)的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PF

9、 x轴，a2|PF|22（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点线l与椭圆C交于A，线段AB的中点为M，且|OM|2，O为坐标原点，B两点，求AOB面积的最大值22（12 分）已知函数f(x)12x 2alnx(a 2)x2（1）当a 1时，求函数f(x)的单调区间；4（2）是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax x3在(0,)上单调递增？若存在，求出a9的取值范围；若不存在，请说明理由20202020 届新高考数学模拟试题（届新高考数学模拟试题（1 1）答案解析答案解析一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给

10、出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 设集合A x|x2x，B x|A(，1111，则AxB ()B0，1C(0，1D(，0)(0，【解析】A 0，1，B (0，1；AB (0，1【答案】C2 已知i为虚数单位，a，bR，复数12Ai5512Bi551ii a bi，则a bi ()2i21Ci5521Di551a(1i)(2i)121i125【解析】由得，则a bi ii i a bi，i a bi，2(2 i)(2 i)552i55b 5【答案】B3 命题“x2，)，x24”的否定式是()Ax2，)，x2 4Bx(,2)，x242

11、 4Cx02，)，x024Dx02，)，x02 4，【解析】命题为全称命题，则命题“x2，)，x24”的否定是：)，x0 x02，【答案】C4 已知向量a (1,2)，b (2,2)，c (m,1)若c/(2a b)，则m ()A0B1C2D3【解析】2a b (4,2)，【答案】Cc/(2a b)，2m 4 0，m 25 二项式(x 1)n(nN*)的展开式中x3项的系数为 10，则n ()A8B6C5D10rnrx得：【解析】由二项式(x 1)n(nN*)的展开式的通项Tr1Cnn33Cn10，所以n(n 1)(n 2)60，解得n 5，令nr 3，得r n3，所以Cn【答案】C6 已知a

12、 log0.22，b 0.22，c 30.2，则()Aa b cBa c bCc a bDb c a【解析】a log0.22 1，b 0.22(0,1)，c 30.21，a b c【答案】Aaa7 已知圆C:x2 y22x 4y 0关于直线3x 2ay 11 0对称，则圆C中以(,)为中22点的弦长为()A1B2C3D4aa【解析】依题意可知直线过圆心(1,2)，即3 4a 11 0，a 2故(,)(1,1)22圆方程配方得(x 1)2(y 2)2 5，(1,1)与圆心距离为 1，故弦长为2 51 4【答案】D8 用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积

13、的最大值为()9 32AB6 3C18D27【解析】用一个体积为36的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，球形铁质原材料的半径R 3，设正三棱柱的高为2h，底面的边长为x，x22x232则底面外接圆半径r x()，x，h 9332312x23x649x 该零配件体积：V x sin60 2 9，2323x6设y 9x，则y 36x32x5，由y 0，得x 3 2，34当x 3 2时，该零配件体积的最大值为Vmax32(3 2)69(3 2)2734【答案】D二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共2020 分分.在每小题给出的选

14、项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9 下列说法正确的是()A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 0.1x 10中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y 增加D在回归直线方程y0.1 个单位【解析】从匀速传递的产品生产流水线上

15、，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，是系统抽样，故A错误；5 月 9 日本地降水概率为90%，只是表明下雨的可能性是90%，故B错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；0.1x 10中，当解释变量x每增加 1 个单位时，在回归直线方程y增加 0.1 个单位，故D正确预报变量y【答案】CDx2y210 已知双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，ab且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF215，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是(4)Ae 6Be 2Cb 5aDb 3a

16、【解析】由双曲线定义可知：|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|4a，151，可 得cosF1PF2，在 PF1F2中，由 余 弦 定 理 可 得：444a216a24c21，22a4a4由sinF1PF2c2c2c解得：2 4或2 6，e 2或6c 2a或c 6aaaa又c2 a2b2，b 3a或b 5a【答案】ABCD11 已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论错误的是()f(x1)f(x2)0 x1 x2g(x1)g(x2)0 x1 x2A任意的x1，x2R且x1 x2，都有B任意的x1，x2R且x1 x2，都有Cf(x)有最小值，无最大值Dg(x)有最小值，无最大值

17、【解析】f(x)ex11x在上单调递增，无最值，故选项错误；为偶函ACRg(x)e xxee数，易知其在(,0)为减函数，在(0,)为增函数，且在x 1处取得最小值，无最大值，故选项B错误；【答案】ABC12如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是()AFM/AC11BBM 平面CC1FC存在点E，使得平面BEF/平面CC1D1DD三棱锥B CEF的体积为定值【解析】A:F，M分别是AD，CD的中点，FM/AC/AC11，故A正确；B：由平面几何得BM CF，又BM C1C，BM 平面CC1F，故B正确；C:

18、BF与平面CC1D1D有交点，不存在点E，使平面BEF/平面CC1D1D，故C错误；三棱锥B CEF的体积为定值，三棱锥B CEF以面BCF为底，则高是定值，故D正D：确【答案】ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.sin213 若tan 3，则tan()4的值为【解析】由于tan 3，所以sin22tan31 tan4，tan()21 tan2541 tan23sin235 所以10tan()24【答案】31014 甲、乙等 5 名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或 2名志原者，则甲、乙

19、在同一路口的分配方案共有种数（用数字作答）【解析】根据题意，分 2 步进行分析：1 3、将5名同学分成3组，要求甲乙在同一组，需要将其他三人分为1、2的两组即可，有C3种分组方法；3 6种情况，则有36 18种安排方法；，将分好的三组对应三个路口，有A3【答案】18115 抛物线C:y2 2x的焦点坐标是(，0)，经过点P(4,1)的直线l与抛物线C相交2于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则|AF|BF|p11，抛物线的焦点F(，0)222【解析】由抛物线C:y2 2x，得2p 2，p 1，则过A作AM 准线，BN 准线，PK 准线，M、N、K分别为垂足，则由抛物线的定义可

20、得|AM|BN|AF|BF|19再根据P为线段AB的中点，有(|AM|BN|)|PK|，|AF|BF|9，221【答案】(,0)，9216 在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90且AB 3，BB1 4，设其外接球的球心为O，且球O的表面积为28，则ABC的面积为3 32【解析】如图，由于BAC 90，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP 平面ABC，则球的半径为OB，球O的表面积为28，OB 7由 题 意，BB1 4，BAC 90，所 以BC 2 BO2OP2 2 74 2 3，所 以AC 12 3 3，13 3则ABC的面积为S AB AC 22【答案】3 32四、解答题：本题

21、共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知首项为 1 的等比数列an的前 3 项和为 3（1）求an的通项公式；1（2）著a21，bn log2|an|，求数列的前n项和Tnbbn1 n2【解析】（1）设公比为q，则1q q23，解得q 1或q 2，所以an1或an(2)n1（2）依题意可得bn n 1，所以1111，bn1bn2n(n 1)nn 1所以Tn1111111n1223nn 1n 1n 118（12 分）在ABC中，AB2，AC 3，D为BC边上的中点（1）求sin

22、BAD的值；sinDAC（2）若BAD 2DAC，求AD【解析】（1）在ABC中，AB2，AC 3，D为BC边上的中点，根据面积相等，11AC3AB ADsinBAD AC ADsinCAD，故，22AB2（2）BAD 2DAC，得sinBAD sin2DAC 2sin DACcosDAC，所 以cosDAC 31，所 以cosBAD 2cos2DAC 1，在 三 角 形ABD中，481，8BD2 4 AD22 2 ADCD2 9 AD22 3 AD355，由BD CD，上式化简得AD，故AD 44419（12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯

23、形，AD/BC，PA AB BC CD，PA PD，PAD 60，Q为PD的中点（1）证明：CQ/平面PAB；（2）求二面角P AQ C的余弦值【解析】（1）证明：取PA中点N，连结QN，BN，Q，N是PD，PA的中点，QN/AD，且QN 1AD，2PA PD，PAD 60，PA 11AD，BC AD，22QN BC，又AD/BC，QN/BC，BCQN为平行四边形，BN/CQ，又BN 平面PAB，且CQ 平面PAB，CQ/平面PAB（2）解：取AD中点M，连结BM，取AM的中点O，连结BO，PO，设PA 2，由（1）得PA AM PM 2，APM为等边三角形，PO AM，同理，BO AM，平面

24、PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD，PO 平面PAD，PO 平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，33，)，22则A(0，1，0)，C(3，2，0)，P(0，0，3)，Q(0，35，)，22AC (3,3,0)，AQ (0，设平面ACQ的法向量m (x，y，z)，m AC 3x 3y 0则，取y 3，得m (3，3，5)，53z 0m AQ y 22平面PAQ的法向量n (1，0，0)，cos m,n m n3 37，|m|n|373 3737由图得二面角P AQ C的平面角为钝角，二面角P AQ C的余弦值为20（1

25、2 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12 千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式r(xi1ni x)(yi y)(xi1ni x)2(yi1nix yii1ninxy y)2xi1n2inx2yi1n，2iny2参考数据：0.3 0.55，0.9 0.95 a bx中 斜 率 和

26、截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：回 归 方 程yb(x x)(yii1nii1ni y)2x yii1nninxynx2 y bx，a(x x)xi12i【解析】（1）由已知数据可得x 52 45683 4 4 45 5，y 455(xi x)(yi y)(3)(1)(1)0 001031 6，i1(xi155i x)2(3)2(1)2 021232 2 5，(yi1i y)2(1)2 02 02 02122，相关系数r(xi15i15i x)(yi y)2(xi x)(yi y)2i1562 529 0.9510r 0.75，可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）b

27、(x x)(yii15ii15i y)2(x x)6 450.3 2.5 y bx 0.3a20 0.3x 2.5当x 12时，y 0.212 2.5 6.1，回归方程为y即当液体肥料每亩使用量为12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1 百千克x2y221（12 分）已知椭圆C:21(a 2)的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PF x轴，a2|PF|22（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点线l与椭圆C交于A，线段AB的中点为M，且|OM|2，O为坐标原点，B两点，求AOB面积的最大值【解析】（1）由题知，点P(c,2)，2则有ca222(22)21，又a2b2c2 2c2，22x2y2解得a

28、 8，c 6，故椭圆C的方程为182（2）当AB x轴时，M位于x轴上，且OM AB，由|OM|2可得|AB|6，1|OM|AB|32此时SAOB当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为y kxt，与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2y21由 8，得(1 4k2)x28ktx 4t28 02y kxt4t288kt4kttx1 x2，x1x2，从而M(,)，2221 4k1 4k1 4k1 4k22(14k2)2已知|OM|2，可得t 2116k2228kt24t28216(8k t 2)|AB|(1 k)(x1 x2)4x1x2(1 k)()4(1 k)1 4k21 4k2(1

29、4k2)22222t2设O到直线AB的距离为d，则d，1 k22SAOB2221t2216(8k t 2)(1 k)4(1 4k2)21 k22(14k2)2192k2(4k21)2将t 代入化简得SAOB(116k2)2116k22令116k2 p，p 11)11244 33()4，p2p33则SAOB2192k(4k 1)(116k2)22212(p 1)(当且仅当p 3时取等号，此时AOB的面积最大，最大值为 222（12 分）已知函数f(x)12x 2alnx(a 2)x2（1）当a 1时，求函数f(x)的单调区间；4（2）是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax x3在(0,)上单

30、调递增？若存在，求出a9的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解（1）当a 1时，f(x)12x 2lnx 3x(x 0)22x23x 2(x2)(x1)所以f(x)x3，xxx令f(x)0，则0 x 1或x 2，令f(x)0，则1 x 2，所以f(x)的单调递增区间为(0，1和2，)，单调递减区间为(1,2)；（2）假设存在实数a，满足题设4142a4因为函数g(x)f(x)ax x3x2 2alnx 2x x3，所以g(x)x 2x2，929x3要使函数g(x)在(0,)上单调递增，g(x)x 2a4 2x20,x(0,)，x34x33x26x即4x 3x 6x 6a 0，x(0,)a，x(0,)，6324x33x26x令h(x)，x(0,)，则h(x)2x2 x 1(2x 1)(x 1)，611所以当x(0,)时，h(x)0，h(x)在(0,)上单调递减，2211当x(,)时，h(x)0，h(x)在(,)上单调递增，22所以x 117是h(x)的极小值点，也是最小值点，且h()，2224所以存在a74使函数g(x)f(x)ax x3在(0,)上单调递增249关注品数学，获取更多精品资料